七年級數(shù)學(xué)《全等三角形》《軸對稱》復(fù)習(xí)提優(yōu)題

1、七年級數(shù)學(xué)全等三角形軸對稱培優(yōu)題一選擇題（共4小題）1如圖，RtACB中，ACB=90°，ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長線于E，D過P作PFAD交AC的延長線于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G則下列結(jié)論：APB=45°；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正確的是（ ）ABCD 2如上圖2，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：DAC=DCA；ED為AC的垂直平分線；EB平分AED；ED=2AB其中正確的是

2、（ ）ABCD3如下圖1，RtACB中，ACB=90°，ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PFAD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：APB=135°；PF=PA；AH+BD=AB；S四邊形ABDE=SABP，其中正確的是（ ）ABCD4如下圖2，在四邊形ABCD中，B=C=90°，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn)，則下列結(jié)論：AMD=90°；M為BC的中點(diǎn)；AB+CD=AD；M到AD的距離等于BC的一半；其中正確的有（ ）A2個B3個C4個D5個 二解答題（共8小題）5如圖1，在RtACB中，ACB=90°，A

3、BC=30°AC=1點(diǎn)D為AC上一動點(diǎn)，連接BD，以BD為邊作等邊BDE，EA的延長線交BC的延長線于F，設(shè)CD=n，（1）當(dāng)n=1時(shí)，則AF= ；（2）當(dāng)0n1時(shí)，如圖2，在BA上截取BH=AD，連接EH，求證：AEH為等邊三角形 6兩個等腰直角ABC和等腰直角DCE如圖1擺放，其中D點(diǎn)在AB上，連接BE（1）則= ，CBE= 度；（2）當(dāng)把DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)（D點(diǎn)在BC上），連接AD并延長交BE于點(diǎn)F，連接FC，則= ，CFE= 度；（3）把DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，請求出CFE的度數(shù) 7已知ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動點(diǎn)：如圖1

4、，點(diǎn)E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，當(dāng)D點(diǎn)滑動時(shí)，AFE的大小是否變化？若不變，請求出其度數(shù)如圖2，過點(diǎn)D作ADG=60°與ACB的外角平分線交于G，當(dāng)點(diǎn)D在BC上滑動時(shí)，有下列兩個結(jié)論：DC+CG的值為定值；DGCD的值為定值其中有且只有一個是正確的，請你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值8如圖，點(diǎn)A、C分別在一個含45°的直角三角板HBE的兩條直角邊BH和BE上，且BA=BC，過點(diǎn)C作BE的垂線CD，過E點(diǎn)作EF上AE交DCE的角平分線于F點(diǎn)，交HE于P（1）試判斷PCE的形狀，并請說明理由；（2）若HAE=120°，AB=3，求EF的長9如圖，AD是

5、ABC的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HD=BD（1）求證：B與AHD互補(bǔ)；（2）若B+2DGA=180°，請?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明10如圖，在等腰RtABC與等腰RtDBE中，BDE=ACB=90°，且BE在AB邊上，取AE的中點(diǎn)F，CD的中點(diǎn)G，連接GF（1）FG與DC的位置關(guān)系是_，F(xiàn)G與DC的數(shù)量關(guān)系是_；（2）若將BDE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其它條件不變，請完成下圖，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論11如圖1，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等

6、腰RtABE和等腰RtACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q（1）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若連接EF交GA的延長線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷并證明EH與FH的大小關(guān)系嗎？（3）圖2中的ABC與AEF的面積相等嗎？（不用證明）12已知如圖1：ABC中，AB=AC，B、C的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFBC交AB、AC于E、F圖中有幾個等腰三角形？請說明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系若ABAC，其他條件不變，如圖2，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請分別指出它們另第問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？若ABC中，B的平分線與三角形外角ACD的平分線CO

7、交于O，過O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F如圖3，這時(shí)圖中還有哪幾個等腰三角形？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？七年級數(shù)學(xué)全等三角形軸對稱復(fù)習(xí)培優(yōu)題參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1 解答：解：ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線，ABP=ABC，CAP=（90°+ABC）=45°+ABC，在ABP中，APB=180°BAPABP，=180°（45°+ABC+90°ABC）ABC，=180°45°ABC90°+ABCABC，=45°，故本小題正確；ACB=90°，P

8、FAD，F(xiàn)DP+HAP=90°，AHP+HAP=90°，AHP=FDP，PFAD，APH=FPD=90°，在AHP與FDP中，AHPFDP（AAS），DF=AH，AD為BAC的外角平分線，PFD=HAP，PAE+BAP=180°，又PFD+BFP=180°，PAE=PFD，ABC的角平分線，ABP=FBP，在ABP與FBP中，ABPFBP（AAS），AB=BF，AP=PF故小題正確；BD=DF+BF，BD=AH+AB，BDAH=AB，故小題正確；PFAD，ACB=90°，AGDH，AP=PF，PFAD，PAF=45°，ADG

9、=DAG=45°，DG=AG，PAF=45°，AGDH，ADG與FGH都是等腰直角三角形，DG=AG，GH=GF，DG=GH+AF，AFAP，DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，綜上所述正確故選A2、解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：AB=AD，而ABD=60°，則ABD是等邊三角形，可得到DAC=30°，DAC=DCA，故正確；根據(jù)可得AD=CD，并且根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AE，EAC=60°，則ACE是等邊三角形，則EA=EC，即D、E都到AC兩端的距離相等，則DE在AC的垂直平分線上，故正確；根據(jù)條件ABDE，而ABAE，即可證得E

10、B平分AED不正確，故錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，DE=BC，而BC=2AB，即可證得ED=2AB，故正確；故正確的是：故選B3 解答：解：在ABC中，AD、BE分別平分BAC、ABC，ACB=90°，A+B=90°，又AD、BE分別平分BAC、ABC，BAD+ABE=（A+B）=45°，APB=135°，故正確BPD=45°，又PFAD，F(xiàn)PB=90°+45°=135°，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正確在APH和FPD中，APH=FPD=90&#

11、176;，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD，AH=FD，又AB=FB，AB=FD+BD=AH+BD故正確ABPFBP，APHFPD，S四邊形ABDE=SABP+SBDP+SAPHSEOH+SDOP=SABP+SABPSEOH+SDOP=2SABPSEOH+SDOP故選C 4 解答：解：過M作MEAD于E，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn)，MDE=CDA，MAD=BAD，DCAB，CDA+BAD=180°，MDA+MAD=（CDA+BAD）=×180°=90°，AMD=180°90°=90°，正確；D

12、M平分CDE，C=90°（MCDC），MEDA，MC=ME，同理ME=MB，MC=MB=ME=BC，正確；M到AD的距離等于BC的一半，正確；由勾股定理得：DC2=MD2MC2，DE2=MD2ME2，又ME=MC，MD=MD，DC=DE，同理AB=AE，AD=AE+DE=AB+DC，正確；在DEM和DCM中，DEMDCM（SSS），S三角形DEM=S三角形DCM；同理S三角形AEM=S三角形ABM，S三角形AMD=S梯形ABCD，正確；故選D二解答題（共8小題）5解答：（1）解：BDE是等邊三角形，EDB=60°，ACB=90°，ABC=30°，BAC=

13、180°90°30°=60°，F(xiàn)AC=180°60°60°=60°，F(xiàn)=180°90°60°=30°，ACB=90°，ACF=180°90°，AF=2AC=2×1=2；（2）證明：BDE是等邊三角形，BE=BD，EDB=EBD=60°，在BCD中，ADE+EDB=CBD+C，即ADE+60°=CBD+90°，ADE=30°+CBD，HBE+ABD=60°，CBD+ABD=30°

14、，HBE=30°+CBD，ADE=HBE，在ADE與HBE中，ADEHBE（SAS），AE=HE，AED=HEB，AED+DEH=DEH+HEB，即AEH=BED=60°，AEH為等邊三角形6解答：解：（1）ABC和DCE是等腰三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90°，ACBBCD=DCEBCD，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD，CBE=CAD=45°，因此=1，CBE=45°；（2）同（1）可得BE=AD，=1，CBE=CAD；又ACD=90°，ADC=BDF，BFD=ACD=9

15、0°；又DCE=90°，C、E、F、D四點(diǎn)共圓，CFE=CDE=45°；（3）同（2）可得BFA=90°，DFE=90°；又DCE=90°，C、F、D、E四點(diǎn)共圓，CFD=CED=45°，CFE=CFD+DFE=45°+90°=135°7解答：解：AFE的大小不變，其度數(shù)為60°，理由為：ABC為等邊三角形，AB=BC，ABD=C=60°，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，又BAD+ADB=120°，CBE+ADB=120°，BF

16、D=60°，則AFE=BFD=60°；正確的結(jié)論為：DC+CG的值為定值，理由如下：連接AG，如圖2所示：ABC為等邊三角形，AB=BC=AC，ABD=ACB=BAC=60°，又CG為ACB的外角平分線，ACG=60°，又ADG=60°，ADG=ACG，即A，D，C，G四點(diǎn)共圓，DAG+DCG=180°，又DCG=120°，DAG=60°，即DAC+CAG=60°，又BAD+DAC=60°，BAD=GAC，在ABD和ACG中，ABDACG（ASA），DB=GC，又BC=10，則BC=BD+DC=

17、DC+CG=10，即DC+CG的值為定值8解答：解：（1）PCE是等腰直角三角形，理由如下：PCE=DCE=×90°=45°PEC=45°；PCE=PEC；CPE=90°；PCE是等腰直角三角形h（2）HEB=H=45°；HB=BE；BA=BC；AH=CE；而HAE=120°；BAE=60°，AEB=30°；又AEF=90°；CEF=120°=HAE；而H=FCE=45°；HAECEF（ASA）；AE=EF；又AE=2AB=2×3=6；EF=6；9解答：證明：（1）

18、在AB上取一點(diǎn)M，使得AM=AH，連接DM，AHDAMD，HD=MD，AHD=AMD，HD=DB，DB=MD，DMB=B，AMD+DMB=180°，AHD+B=180°，即B與AHD互補(bǔ)（2）由（1）AHD=AMD，HD=MD，AHD+B=180°，B+2DGA=180°，AHD=2DGA，AMD=2DGM，又AMD=DGM+GDM，2DGM=DGM+GDM，即DGM=GDM，MD=MG，HD=MG，AG=AM+MG，AG=AH+HD10解答：解：（1）FGCD，F(xiàn)G=CD（2）延長ED交AC的延長線于M，連接FC、FD、FM，四邊形BCMD是矩形CM=BD又ABC和BDE都是等腰直角三角形，ED=BD=CMAEM=A=45°，AEM是等腰直角三角形又F是AE的中點(diǎn)，MFAE，EF=MF，EDF=MCF在EFD和MFC中，EFDMFCFD=FC，EFD=MFC又EFD+DFM=90°，MFC+DFM=90°即CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)G=CD，F(xiàn)GCD11解答：解：（1）EP=FQ，理由如下：如圖1，RtABE是等腰三角形，EA=BAPEA+PAE=90°，PAE+BAG=90°，PEA=BAG在EAP與ABG中，EAPABG（AAS），EP=AG同理AG=FQ EP=