外文翻譯--基于超橢圓方程中的壓力容器封頭的形狀優(yōu)化

1、.基于超橢圓方程中的壓力容器封頭的形狀優(yōu)化周一鳴，王博，程耿東國(guó)家工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連技術(shù)大學(xué)，大連116023，中國(guó) 摘要：本文研究了壓力容器封頭受內(nèi)均勻壓力形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)。該優(yōu)化的目標(biāo)是最大限度地減少其最大應(yīng)力，而容器封頭的體積保持不小于標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭。超橢圓曲線選擇來(lái)描述容器封頭的中間表面形狀是因?yàn)樗碇粋€(gè)龐大的家庭的曲線只有兩個(gè)或三個(gè)參數(shù)，使得設(shè)計(jì)和制造容易。在計(jì)算成本的角度和米塞斯應(yīng)力的精度和噪聲下，對(duì)有限元建模的不同元素和單元尺寸進(jìn)行了詳細(xì)的研究。最大應(yīng)力對(duì)響應(yīng)面。基于參數(shù)優(yōu)化的優(yōu)化算法進(jìn)行搜索，外形設(shè)計(jì)參數(shù)是近似由克里格代理模型和取樣加入EI準(zhǔn)則。 最后，通過(guò)數(shù)值比

2、較，證明超橢圓封頭比標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭和其他封頭在文獻(xiàn)中都有較好的表現(xiàn)。關(guān)鍵詞：形狀優(yōu)化；超橢圓函數(shù)；克里格；壓力容器封頭；抽樣準(zhǔn)則中圖分類(lèi)號(hào)：0342 文檔代碼：A 論文標(biāo)識(shí)：1005-9113（2013）04-0052-111 簡(jiǎn)介 壓力容器封頭的設(shè)計(jì)長(zhǎng)時(shí)間是非常重要的研究課題。在壓力容器封頭的形狀方面，研究人員主要集中在調(diào)整容器封頭的形狀和厚度，最大限度地減小最大應(yīng)力。學(xué)者等人在膜理論框架中和給出的幾種可能的最佳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了彈性軸對(duì)稱(chēng)殼的形狀和厚度分布。學(xué)者等人衍生的天然結(jié)構(gòu)形狀為軸對(duì)稱(chēng)加載旋轉(zhuǎn)殼內(nèi)的膜理論。精確和數(shù)值的結(jié)果，得到了兩個(gè)的情況下，均勻的壓力和零表面載荷的環(huán)載荷。作者比較

3、一些不同類(lèi)型的容器封頭發(fā)現(xiàn)球形壓力容器是最小厚度，最小重量和覆蓋量上相當(dāng)大的價(jià)值的領(lǐng)導(dǎo)者。但來(lái)制造它是非常艱難和昂貴。所以，一般氣缸優(yōu)先考慮。如果鋼瓶，作者頭相對(duì)較小的厚度，相對(duì)較小的重量和最高的覆蓋量因此它對(duì)壓力容器最好的封頭。學(xué)者等人計(jì)算壓力容器殼體厚度的要求，達(dá)到了設(shè)計(jì)的目的。采用ASME規(guī)范進(jìn)行壓力容器的分析。研究者還注意研究壓力容器的材料。學(xué)者等人提出了一種用于纏繞鉸接式壓力容器的半電池穹頂結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，并提出了一種優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，使壓力容器的結(jié)構(gòu)性能最大化。學(xué)者等人表明非測(cè)地線拱頂設(shè)計(jì)基于收益比一個(gè)依靠測(cè)地線纏繞性能更好，和纖維纏繞結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)效率還可以提高。 壓力容器封頭一般

4、凸的形狀是橢圓形的，半球形和飛頭，其中半球形封頭具有均勻的曲率半徑、應(yīng)力分布均勻（最大應(yīng)力水平下的內(nèi)部壓力最?。?。然而，當(dāng)容器的長(zhǎng)度已知時(shí)，半球形容器頭有一個(gè)小體積。因此，在工程領(lǐng)域中考慮設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，橢球形和飛頭容器形封頭可以普遍看到。其中，橢球體具有連續(xù)、光滑的曲率半徑以及幾乎均勻的應(yīng)力分布，特別是當(dāng)模塊（長(zhǎng)軸與短軸的比值）等于2時(shí)，從力學(xué)性能上看，橢球形封頭僅低于球面，但優(yōu)于飛頂。同時(shí)，同時(shí)，橢球面也有如飛頂相同的淺層深度。因此，它被廣泛地應(yīng)用在低壓容器中。然而，由于橢圓封頭的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，直筒的過(guò)渡區(qū)內(nèi)的壓力下附近有高應(yīng)力區(qū)。對(duì)于薄壁容器封頭，高應(yīng)力區(qū)可以無(wú)限接近極限應(yīng)力，此時(shí)可能會(huì)有傾斜危險(xiǎn)

5、。形狀優(yōu)化可以通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)的內(nèi)、外邊界形狀改善結(jié)構(gòu)性能。所有的結(jié)構(gòu)性能，在高應(yīng)力或應(yīng)力集中考察，常引起嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)損壞。結(jié)構(gòu)優(yōu)化是針對(duì)盡量減少結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力在壓力容器封頭領(lǐng)域具有普遍意義。由于應(yīng)力分布和最大應(yīng)力取決于殼中表面曲率變化的強(qiáng)烈，殼中表面形狀的優(yōu)化是減輕容器封頭應(yīng)力嚴(yán)重集中的有力工具。 對(duì)于大多數(shù)的實(shí)際形狀優(yōu)化問(wèn)題，工程師經(jīng)常使用一系列多參數(shù)的適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)來(lái)描述結(jié)構(gòu)的邊界形狀。然后，參數(shù)可以被選擇作為設(shè)計(jì)變量的形狀優(yōu)化。適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)可以描述豐富的曲線（或表面）的變化，只有幾個(gè)參數(shù)，和曲線（或表面）所描述的應(yīng)具有良好的形狀保真度，從而獲得的結(jié)果可以很容易地設(shè)計(jì)和制造。本文采用超橢圓函數(shù)作

6、為壓力容器封頭形狀優(yōu)化的基函數(shù)，并將其最大應(yīng)力最小化，最大限度的減少了壓力容器封頭的體積。超橢圓曲線在直角坐標(biāo)系中描述如下：其中分別指大于0的實(shí)數(shù)，和分別指超橢圓曲線的原點(diǎn)平移坐標(biāo)系。橢圓、圓、矩形、菱形、星形線，拋物線和其他一些可在直角坐標(biāo)系下曲線，可通過(guò)改變超橢圓曲線（1）上值a，b和n來(lái)獲得。因此，利用超橢圓曲線比較有效的代表封閉曲線（或部分封閉曲線）這一類(lèi)型。此外，形狀優(yōu)化結(jié)果使制造和控制容易，因?yàn)槌瑱E圓函數(shù)沒(méi)有許多形狀控制參數(shù)。 在超橢圓函數(shù)的早期研究主要集中應(yīng)用分析解決問(wèn)題。學(xué)者等人通過(guò)研究各種超橢圓曲線，提出了一系列新的容器形狀.通過(guò)對(duì)比研究目前方船曲線和相似的超橢圓曲線，指出了

7、后者的優(yōu)越性和可行性。近年來(lái)，基于超橢圓曲線應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)備受關(guān)注。作者曾研究超橢圓曲線，所獲得的基準(zhǔn)形狀是完全指定的，以方便替代分析程序與不同的形狀進(jìn)行比較。一種最優(yōu)的T形角形超橢圓曲線被提出，通過(guò)重新設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)刀具尖端，作者實(shí)現(xiàn)了牙齒的功能部分保持不變，而根的形狀發(fā)生了變化，減少了應(yīng)力的結(jié)果。該工具的尖端形狀由不同的參數(shù)描述，使用的超橢圓的中心形狀。在同一年，學(xué)者通過(guò)使用參數(shù)化的幾何模型獲得最佳的孔形狀的最小應(yīng)力集中在兩維有限板。通過(guò)對(duì)超橢圓曲線的兩個(gè)族的邊界形狀的描述，證明了超橢圓曲線的實(shí)現(xiàn)可以帶來(lái)相當(dāng)大的改善。在本文中，作者構(gòu)建了參照ASME壓力容器規(guī)范尋找壓力容器封頭的形狀優(yōu)化內(nèi)部壓力

8、下的例子。2 問(wèn)題描述與形狀優(yōu)化2.1 問(wèn)題描述圖1顯示了一段旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)壓力容器示意圖。實(shí)線和虛線分別代表超橢圓封頭和普通半球形頭。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，水平X軸穿過(guò)超橢圓和直筒之間的接口;Y軸是容器封頭對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)軸，O是半球形封頭的中心。假設(shè)船頭部模塊m=ab，則式（1）可簡(jiǎn)化為公式（2），其中只包含了兩個(gè)自由的形狀參數(shù)m和n：m是容器封頭的凸性程度（小m是更凸的容器封頭）；而n負(fù)責(zé)對(duì)封頭徑向曲率的變化（接近n等于1，不太明顯的徑向曲率變化）。相比之下，容器的高度和直徑是固定的分別為H和2a，和半球形封頭體積（m = 1，n = 1，記為V）作為標(biāo)準(zhǔn)和相對(duì)體積的函數(shù)被定義為f（m，n）= VV.值得注意的

9、是，封頭體積V得到公式為： 所以在圖1中陰影部分體積可以表示為這代表著球形封頭新設(shè)計(jì)的體積增量。圖1 壓力容器示意圖壓力容器的質(zhì)量通常用性能系數(shù)表示（極限壓力乘以體積除以重量）。當(dāng)容器的高度是固定的，優(yōu)化問(wèn)題可以被描述為尋找適當(dāng)?shù)男螤顓?shù)，最大限度地增加容器的體積，而不增加最大應(yīng)力，或最大限度地減少容器的最大應(yīng)力，而不減少體積，在工業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用中，這兩者的方法可以根據(jù)不同的實(shí)際需求而選定。本文著重于后者，因?yàn)樵诠こ瘫尘跋伦畲髴?yīng)力相對(duì)于改變?nèi)萜鞣忸^的形狀是更靈敏?？傊瑑?yōu)化模型可以描述如下： 當(dāng)最大指最大米塞斯應(yīng)力，這是由內(nèi)部代碼或其他計(jì)算軟件，如、等計(jì)算出。2.2 有限元建模研究要計(jì)算壓力容器內(nèi)

10、的應(yīng)力分布，有限元法將被采用。有一個(gè)合適的有限元建模，在一個(gè)測(cè)試實(shí)例容器中對(duì)所用的元件類(lèi)型和尺寸進(jìn)行了仔細(xì)的研究，從而產(chǎn)生準(zhǔn)確的最大應(yīng)力與合理的計(jì)算成本。例子中的封頭是鋁合金，具有以下參數(shù)：材料的比重為2700KGm3；泊松比為0.3；楊氏模量為69 GPa：直筒2a= 2000mm直徑；容器高度H = a= 1000mm；壁厚等于10mm；和內(nèi)部壓力為1.25 MPa。2.2.1 單元類(lèi)型比較為了證實(shí)固體和軸對(duì)稱(chēng)殼模型的不同，在ANSYS 中對(duì)固體45和殼208進(jìn)行分析。表1是對(duì)應(yīng)的有限元模型進(jìn)行比較，并畫(huà)出了應(yīng)力等值線圖2。表1 當(dāng)m=2.00.n=1.00時(shí)不同單元體的比較圖2 當(dāng)m=2

11、.00,n=1.00時(shí)內(nèi)壓作用下不同模型封頭的應(yīng)力分布在表1中，軸對(duì)稱(chēng)殼模型具有10mm的單元尺寸，這是基于第2.2.2研究選擇的。固體模型的元素尺寸為2.5mm，這是同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上能做的最好的網(wǎng)格（電腦用的是戴爾的PowerEdge T610，其中有英特爾的十二核心處理器，2.93 GHz的CPU運(yùn)行速度和32 G內(nèi)存），他們的自由度為m=2.00,n= 1.00是指3360和986238，而單一分析的時(shí)間成本分別為0.1分鐘和120分鐘。雖然實(shí)體模型中的最大應(yīng)力比殼模型中的大，從圖3可以看出兩模型最大應(yīng)力位置都發(fā)生在頭和直筒之間的過(guò)渡區(qū)的內(nèi)表面。另外，還發(fā)現(xiàn)當(dāng)m和n的變化時(shí)兩模型的最大米塞

12、斯應(yīng)力的變化趨勢(shì)幾乎是相同。由于應(yīng)力分析在優(yōu)化過(guò)程中被稱(chēng)為多次，軸對(duì)稱(chēng)殼模型將被選擇為本研究。圖3 四種特殊表面的無(wú)量綱等效應(yīng)力2.2.2 單元尺寸比較比較不同單元尺寸的影響，分別研究了全局元件的邊緣長(zhǎng)度為0.05mm，1mm，10mm和50mm四種有限元模型。在圖3中，以中面和內(nèi)，外表面的ANSYS代碼呈現(xiàn)一個(gè)比較無(wú)量綱等效應(yīng)力。水平軸的原點(diǎn)以這樣一種方式定義：圓柱殼的部分是在垂直軸的左半部分，而封頭部分是右半部分。在圖3（a）的有限元建模指出我們的期望（元件的邊緣長(zhǎng)度等于0.05mm，和自由度的數(shù)量是6702）：等效應(yīng)力有很多噪音（波動(dòng)）在封頭部分的范圍。隨著該元件的邊緣長(zhǎng)度的增加，該噪聲

13、（波動(dòng)）相當(dāng)于應(yīng)力的在圖3（b）（元件邊長(zhǎng)等于1mm，自由度的數(shù)量為3360），圖3（c）（元件邊的長(zhǎng)度等于10mm，和自由度數(shù)為348），和圖3（d）（元件邊的長(zhǎng)度等于50mm，的自由度的數(shù)目為36）的序列被還原。圖3（d）的噪音小，但最大和最小的值參考圖3（a），3(b)和3(c)是不準(zhǔn)確的。因此，元件長(zhǎng)度為50 mm的用于本實(shí)例過(guò)大。盡管如此，最大應(yīng)力始終位于超橢圓和直筒之間的四種不同長(zhǎng)度的直線段.換句話說(shuō)，數(shù)值噪聲不影響最大應(yīng)力的位置和大小?？梢钥闯觯瑘D3（c）很少得到噪聲的影響，并且最大米塞斯應(yīng)力一直穩(wěn)定的，所以本文元件端的長(zhǎng)度被固定至10mm。圖2（b）顯示出無(wú)量綱等效應(yīng)力的最終結(jié)

14、果。它具有相同的元件邊緣的長(zhǎng)度，如圖3（c），所述噪聲數(shù)據(jù)被過(guò)濾掉。3 基于克里格模型優(yōu)化 由于最大應(yīng)力和變量M之間的關(guān)系的顯式表達(dá)，n是不可用時(shí)，最佳設(shè)計(jì)問(wèn)題（3）必須以數(shù)字和迭代求解。然而，如果優(yōu)化算法從原始有限元模型使用最大應(yīng)力的信息的每個(gè)時(shí)間和壓力容器封頭的改變使計(jì)算成本將非常高。因此，該代理模型技術(shù)在本文中使用的，原因有兩個(gè)，其中第一個(gè)是獲得具有復(fù)雜的局部噪聲的原有功能全局行為;第二個(gè)原因是因?yàn)橥ㄟ^(guò)使用代理模型，我們可以迅速返回近似縮短優(yōu)化計(jì)算時(shí)間價(jià)值觀和優(yōu)化的結(jié)果。在本文中，克里格代理模型被采用?？死锔衲Ｐ涂梢詫?xiě)為：當(dāng)是具有m變量的采樣點(diǎn)；是一個(gè)近似函數(shù)裝配到n個(gè)采樣點(diǎn)；是關(guān)于線性

15、或非線性函數(shù)；是要估計(jì)的回歸系數(shù);是均值為0，方差為的隨機(jī)函數(shù)。誤差之間的空間相關(guān)函數(shù)由下式給出在這個(gè)模型中，參數(shù)，是未知的。給定樣本的響應(yīng)值，這些參數(shù)將被估計(jì)為最大限度地提高樣品的可能性。當(dāng)。函數(shù)值在新的點(diǎn)可被視為線性組合的響應(yīng)值Y平均平方誤差（MSE）這個(gè)指標(biāo)是無(wú)偏估計(jì)的最小化，這給出此時(shí)從而，函數(shù)值在每一個(gè)新點(diǎn)可以通過(guò)使用公式（4）來(lái)預(yù)測(cè)。3.1 優(yōu)化程序的實(shí)現(xiàn) 基于克里格模型的優(yōu)化算法如圖4所示，及其計(jì)算機(jī)程序包括以下步驟。圖4 自適應(yīng)優(yōu)化方法的步驟步驟1 使用選擇的DOE方法產(chǎn)生的樣本點(diǎn)（拉丁超立方體設(shè)計(jì)），并運(yùn)行仿真程序（ANSYS）來(lái)獲得相應(yīng)的輸出值。采樣點(diǎn)的輸出是最大應(yīng)力值。步

16、驟2 根據(jù)在采樣點(diǎn)的輸出構(gòu)造最大應(yīng)力使克里格代理模型作為形狀的設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)。步驟3 利用克立格代理模型和優(yōu)化算法得到改進(jìn)設(shè)計(jì)。步驟4 檢驗(yàn)收斂性：如果新的設(shè)計(jì)滿足收斂準(zhǔn)則，則停止；否則添加基于取樣標(biāo)準(zhǔn)修改后的設(shè)計(jì)（如新的取樣點(diǎn)）到組樣品，然后轉(zhuǎn)到步驟2。3.2 取樣標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)有很多文章討論了文獻(xiàn)中的抽樣標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)期改進(jìn)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為EI）標(biāo)準(zhǔn)是最流行的準(zhǔn)則之一。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)既考慮預(yù)測(cè)值和方差，并首先由學(xué)者等人提出，描述得很詳細(xì)，并稱(chēng)之為“有效的全球優(yōu)化設(shè)計(jì)”。二維EI標(biāo)準(zhǔn)可作如下說(shuō)明。假定是基于當(dāng)前樣本收集最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。其平均值及其變化可以通過(guò)克里格模型得到的。如果獲得的最佳設(shè)計(jì)是，是由高精密結(jié)構(gòu)分

17、析的客觀值。然后該值用在提高（用于最小化問(wèn)題）。根據(jù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)是其中，r是相關(guān)系數(shù)，客觀值的改善期望是3.3 收斂準(zhǔn)則EI準(zhǔn)則的目的是搜索的預(yù)測(cè)值比電流響應(yīng)值或其較大方差更好的點(diǎn)。根據(jù)這一優(yōu)化抽樣準(zhǔn)則，可以將其作為收斂準(zhǔn)則其中r是收斂的給定精度。收斂標(biāo)準(zhǔn)還同時(shí)考慮優(yōu)化和克里格近似值的精度，即：其中，指的是迭代;指克里格模型的最優(yōu)分析值;指從當(dāng)前的最優(yōu)設(shè)計(jì)的原始有限元模型的最大米塞斯應(yīng)力，在本文章中被固定為。4 范例4.1 優(yōu)化模型圖5顯示了基于超橢圓函數(shù)的參數(shù)模型，這些參數(shù)在2.2節(jié)壓力容器封頭中已經(jīng)給出。圖5 模型簡(jiǎn)化的例子4.2 變量和約束體積的邊界為了簡(jiǎn)化解決方案中的優(yōu)化問(wèn)

18、題，m，n的數(shù)值范圍為本文中所論述。讓我們首先考慮的橢圓容器封頭最優(yōu)化，對(duì)此其中n=1。圖6給出了當(dāng)n =1時(shí)容器封頭的最大米塞斯應(yīng)力關(guān)于m曲線。從圖6中，我們可以看到，最大米塞斯曲線先下降再上升，并得到m=1.41和n =1.00的優(yōu)化設(shè)計(jì)。這種優(yōu)化設(shè)計(jì)的最大米塞斯應(yīng)力為115.76MPa和。圖6 當(dāng)n=1時(shí)m與最大米塞斯應(yīng)力的關(guān)系圖 圖7展示了容器封頭和n的最大米塞斯應(yīng)力曲線。如圖所示，m的減少導(dǎo)致最大應(yīng)力的整體下降趨勢(shì)。此外，所有的優(yōu)化設(shè)計(jì)（最大應(yīng)力的最小化）時(shí)發(fā)生的參數(shù)n的值在1的附近。因此，考慮到制造給出形狀和其他因素等，這種控制參數(shù)m和n的范圍：1.00m2.00.0.80n1.2

19、0。圖7 當(dāng)m固定時(shí)最大米塞斯應(yīng)力與n的關(guān)系圖 封頭的約束的體積在優(yōu)化過(guò)程中特別考慮。圖8表明當(dāng)容器的高度是固定的時(shí)f（m，n）擬合曲面內(nèi)的參數(shù)范圍1m2.00.0.80n1.20。根據(jù)標(biāo)記在圖中中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上的9樣本點(diǎn)，響應(yīng)表面的表達(dá)式可以如下，圖8 容器封頭體積和m，n的配合面從圖5，橢圓形封頭為標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭之一（m = 2，n = 1），它的體積的函數(shù)可以表示為：f（m，n）= f（2.00,1.00）= 1.27，這意味著是的1.27倍。根據(jù)圖5，減少m，n均導(dǎo)致容器封頭的體積減小。顯然，最優(yōu)化問(wèn)題是最小化容器的最大應(yīng)力而不是降低體積。因此，我們考慮到的設(shè)計(jì)中應(yīng)具備的體積比標(biāo)

20、準(zhǔn)橢圓形大，比方說(shuō)。這種約束可以由體積函數(shù)f(m,n)表示，因此，本文的設(shè)計(jì)領(lǐng)域中我們感興趣的是由圖7中的粗線標(biāo)示。值得一提的是，該壓力容器的高度H等于為a我們關(guān)心的是在1m2范圍內(nèi)的設(shè)計(jì)，這意味著所有的封頭的高度不大于a。因此，優(yōu)化結(jié)果具有普遍的適用性。在結(jié)論中，優(yōu)化模型公式（3）可以轉(zhuǎn)化為：4.3 優(yōu)化與結(jié)果兩組不同的樣本集合是由拉丁超立方設(shè)計(jì)隨機(jī)比較優(yōu)化結(jié)果。圖9給出了迭代歷史基于樣本收集1的響應(yīng)表面的一部分。最初的樣品采集包含10個(gè)克里格建模建設(shè)的采樣點(diǎn)。根據(jù)“EI準(zhǔn)則”漸漸的增加采樣點(diǎn)，當(dāng)29個(gè)采樣點(diǎn)是完全使用創(chuàng)建的響應(yīng)面通過(guò)替代模型接近真實(shí)的響應(yīng)面。表2給出了優(yōu)化結(jié)果的比較。收斂標(biāo)

21、準(zhǔn)同時(shí)考慮了優(yōu)化和克里格近似法的精度。有必要指出，所有的迭代開(kāi)始從不同的樣本收集收斂到m =1.945，n=1.030附近。由于精確度，最佳設(shè)計(jì)記錄為m =1.94，n =1.03。圖9 根據(jù)樣品采集1響應(yīng)面的迭代歷史記錄為了與標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭相比，在優(yōu)化過(guò)程中設(shè)計(jì)域示意圖11所示，其中A（m= 2，n = 1）是指標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭；曲線的上部區(qū)域是指設(shè)計(jì)域的體積不小于；曲線由固定m的優(yōu)化設(shè)計(jì)組成；和的交叉點(diǎn)B（實(shí)際上m=1.945，n =1.025，但由于精度，它被記錄為m =1.95，n=1.03）是具有最低的最大應(yīng)力的最佳設(shè)計(jì)，同時(shí)在容器封頭的體積記為A; C（m=2.00，n=1.03）是指具

22、有相同的模塊為A（m = 2）的最優(yōu)設(shè)計(jì);D（m=1.91，n=1.08）是指具有最大的體積，而容器頭部的最大應(yīng)力等于A。有必要指出，位于圖11陰影區(qū)域內(nèi)的所有設(shè)計(jì)的最大應(yīng)力已被減小到一定程度，而其體積不少于A 。圖12是優(yōu)化設(shè)計(jì)的形狀。 圖13顯示了橢圓封頭和優(yōu)化設(shè)計(jì)的壓力輪廓。表2 各種設(shè)計(jì)的例子的比較圖10 最大的真實(shí)響應(yīng)面。m，n基于克里格模型 與標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭設(shè)計(jì)A相比，優(yōu)化設(shè)計(jì)B的最大應(yīng)力已經(jīng)下減少了10.62，容積不變的條件，設(shè)計(jì)B的質(zhì)量已提高了1.23。值得一提的是，最大應(yīng)力發(fā)生位置都發(fā)生頭和直筒之間的過(guò)渡區(qū)域的內(nèi)表面上。從設(shè)計(jì)A和B之間的應(yīng)力輪廓的比較中，明顯的是，優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)力分布較為均勻。與此相反，標(biāo)準(zhǔn)橢球形容器中的應(yīng)力集中度較高。圖12 優(yōu)化設(shè)計(jì)的形狀（m=1.94 ， n=1.03）圖11 原理圖設(shè)計(jì)領(lǐng)域圖13 在外部，中間和內(nèi)表面量綱等效應(yīng)力 另外兩個(gè)設(shè)計(jì)我們也有興趣，如圖14所示。如圖所示，與標(biāo)準(zhǔn)橢圓頭相比，設(shè)計(jì)C的最大應(yīng)力已減少了5.65，體積增加0.71，質(zhì)量增加0.75；設(shè)計(jì)D在最大應(yīng)力不變的條件下體積已經(jīng)增加了0.91和質(zhì)量已增加了2.43。此外設(shè)計(jì)C的最大應(yīng)力發(fā)生位置在頭和直筒之間的過(guò)渡區(qū)域的內(nèi)表面，設(shè)計(jì)D的最大應(yīng)力發(fā)生在容器頭部區(qū)段的外表面。圖14 在外部，中間和內(nèi)表面量綱等效應(yīng)力 為了結(jié)果進(jìn)行比較的