2011屆楊浦區(qū)靜安區(qū)寶山區(qū)青浦區(qū)二模數(shù)學(xué)理

1、.2011年上海楊浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)（理科）一、填空題（本大題滿分56分）1. 不等式的解集是_.2若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則 .3經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且以為方向向量的直線的方程是 .4. 計(jì)算： . 5. 在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）.6. 若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于 .7. 已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個(gè)命題：；，其中真命題的序號(hào)是 .8. 一個(gè)盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和8個(gè)白球，現(xiàn)從盒內(nèi)一個(gè)一個(gè)地摸取，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，當(dāng)拿到白球后停止摸取，則摸取次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 9. 極坐標(biāo)方程所表示曲線的直角坐標(biāo)方程是 .10

2、在中，已知最長(zhǎng)邊，Ð=30°，則Ð= .11.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是 .12.在平行四邊形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；線段 PA平行四邊形ABCD所在的平面，且PA =2，則異面直線PC與BD所成的角等于 （用反三角函數(shù)表示）.A DBC OS3S2S1（13題）ABADCBACDCBAPCDCBA（12題）CDCBA13如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于O，記BCO、CDO、ADO的面積分別為S1、S2、S3，則的取值范圍是 .14. 已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，恒有成立；當(dāng)時(shí)，.若，則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)是 .開 始i=1,

3、s=0s=s+i=i+2輸出S結(jié) 束否是（15題）二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.16. 已知是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是 ( ) (A) (1，+)； (B) (0，3)； (C) （1，3）； (D) ，3）17在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線與直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn) 所在的曲線的形狀為( ) A1B1BAP(A)A1B1BAP(B)A1B1BAP(C)A1B1BAP(D

4、)18已知有窮數(shù)列A：（）.定義如下操作過程T：從A中任取兩項(xiàng),將的值添在A的最后，然后刪除,這樣得到一系列項(xiàng)的新數(shù)列A1 (約定:一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列)；對(duì)A1的所有可能結(jié)果重復(fù)操作過程T又得到一系列項(xiàng)的新數(shù)列A2，如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作Ak . 設(shè)A：,則A3的可能結(jié)果是（ ）（A）0；（B）；（C）；（D）.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分12分)如圖，用半徑為cm，面積為cm2的扇形鐵皮 制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（銜接部分忽略不計(jì)）， 該容器最多盛水多少？（結(jié)果精確到0.1 cm3）20(本題

5、滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知向量, ， .（1）若，求向量、的夾角；（2）若，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.21(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. xOAMAONCPyxO已知圓. （1）設(shè)點(diǎn)是圓C上一點(diǎn)，求的取值范圍；（2）如圖，為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足求的軌跡的內(nèi)接矩形的最大面積. 22 (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 設(shè)虛數(shù)滿足為實(shí)常數(shù)，為實(shí)數(shù)）.（1） 求的值；（2） 當(dāng)，求所有虛數(shù)的實(shí)部和；（3） 設(shè)虛數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為

6、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如，求的取值范圍.23(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）試寫出一個(gè)區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)，數(shù)列在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意，都有 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.楊浦區(qū)2010學(xué)年度第二學(xué)期高三學(xué)科測(cè)試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2011.4.16一、填空題1. 【 (-1，3) 】 2. 【】 3 【】 4. 【】 5. 【】 6. 【】 7. （文） 【 】 （理）【，】. 8. （理）【】（文）【】

7、 9. （文）【】 （理）【】 10【Ð=135°】11.【】 12.【arccos或】13【】14. （理）【，】（文）【 】二、選擇題15【A】；16. 【D】；17【B】；18【】三、解答題19(本題滿分12分)解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=，由得；2分由得；5分由得；8分由所以該容器最多盛水1047.2 cm3 12分（說明：用3.14得1046.7毫升不扣分）20(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.解：（1）當(dāng)時(shí)， 1分所以 4分因而； 6分（2）， 7分10分因?yàn)?/p>

8、，所以 11分當(dāng)時(shí)，即，12分當(dāng)時(shí)，即 .13分所以.14分21(本題滿分14分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 解：（文）（1）由題意知所求的切線斜率存在，設(shè)其方程為，即；2分xOAMAONCPyxO由得，解得，5分從而所求的切線方程為，.6分（2）NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|.8分又動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.12分且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2. 點(diǎn)N的軌跡是方程為14分（理）（1）點(diǎn)在圓C上，可設(shè)；2分，4分從而.6分（2）NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|.8分又動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（1，0），A（1，0）為焦

9、點(diǎn)的橢圓.10分且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2. 點(diǎn)N的軌跡是方程為12分所以軌跡E為橢圓，其內(nèi)接矩形的最大面積為.14分22 (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 解：（1）， 2分 4分（或） （2）是虛數(shù)，則，的實(shí)部為；當(dāng)2.7分當(dāng)2.10分（3）解： 恒成立，由得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .12分 如則當(dāng). 14分當(dāng) 16分23(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.解：（1）由恒成立等價(jià)于恒成立，1分從而得：，化簡(jiǎn)得，從而得，所以，3分其值域?yàn)?4分（2）解：當(dāng)時(shí)，數(shù)列在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，證明如下：設(shè)，則，所以對(duì)一切，均有；7分，從而得，即，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.10分注：本題的區(qū)間也可以是、等無窮多個(gè).另解：若數(shù)列在某個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，則即7分又當(dāng)時(shí)，所以對(duì)一切，均有且，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.10分（3）（文科）由（2）知，從而；，即； 12分令，則有且；從而有，可得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，14分從而得，即，所以 ，所以，所以， 16分所以，. 18分（3）（理科）