數(shù)理統(tǒng)計方法在質(zhì)量分析中的應(yīng)用

1、企業(yè)培訓(xùn) 數(shù)理統(tǒng)計方法在質(zhì)量分析中的應(yīng)用1、 數(shù)理統(tǒng)計方法在質(zhì)量分析中的作用數(shù)理統(tǒng)計方法是通過對收集的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理，統(tǒng)計計算，去粗取精，去偽存真，尋求事物規(guī)律性的一種科學(xué)方法，數(shù)理統(tǒng)計方法一般有以下幾方面的用途：提供表示事物特征的數(shù)據(jù) 在活動中所收集的數(shù)據(jù)大都表現(xiàn)為雜亂無章的，這就需要運用數(shù)理統(tǒng)計方法計算出其特征值，顯示出事物的規(guī)律性如平均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)偏差、極差等。比較兩事物的差異 在活動中運用質(zhì)量改進(jìn)方法或新工藝、新材料的應(yīng)用需要判斷所取得的結(jié)果與改進(jìn)前的狀態(tài)有無顯著性差異，就可以應(yīng)用假設(shè)檢驗、方差方析等。分析影響事物變化的因素 為了對癥下藥，有效地解決質(zhì)量問題，在活動中可以應(yīng)用

2、各種方法分析影響事物變化的各種原因。如因果圖、系統(tǒng)圖、關(guān)聯(lián)圖等。分析事物兩種性質(zhì)之間的相互關(guān)系 在活動中常常遇到兩個變量之間雖然沒有確定的函數(shù)關(guān)系，但往往存在一定的相關(guān)關(guān)系。運用數(shù)理統(tǒng)計方法確定這種關(guān)系的性質(zhì)和程度，對活動的有效性是具有重要影響的。如散布圖、相關(guān)分析等。研究取樣和試驗方案，確定合理的試驗方案，如隨機抽樣、優(yōu)選法、正交試驗設(shè)計法等. 分析和掌握質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀況 在活動中可據(jù)此估算工序不合格品率并對制造過程實施質(zhì)量控制。如：直方圖、正態(tài)概率紙、控制圖等。 應(yīng)該著重指出，數(shù)理統(tǒng)計方法在質(zhì)量管理活動中起到的是分析問題、顯示事物規(guī)律的作用，而不是具體解決問題。這如同醫(yī)生為病人診斷一樣，

3、應(yīng)用體溫表、血壓計、光透視儀、心電圖儀、超儀等器具，只是幫助醫(yī)生做出正確的診斷，但診斷并不等于治療，要想治好病，還需要采取打針、服藥或其它醫(yī)療方法。因此，數(shù)理統(tǒng)計方法在質(zhì)量管理活動中的作用，就是利用這些方法，探索質(zhì)量問題的所在；分析產(chǎn)生質(zhì)量問題的確切原因，但要解決質(zhì)量問題和提高質(zhì)量還要依靠專業(yè)技術(shù)以及組織管理措施。2、 質(zhì)量管理中的分析活動和數(shù)理統(tǒng)計方法的基本分類 在質(zhì)量管理活動過程中，不可缺少的是對事物的分析，這種分析活動通?？赡軙腥N方式表現(xiàn)： 調(diào)查研究 通過對與事物有關(guān)的各個層次進(jìn)行調(diào)查（包括生產(chǎn)實踐調(diào)查、市場調(diào)查、社會調(diào)查等）可以采用座談會、發(fā)放調(diào)查表、現(xiàn)場調(diào)查、個別談話、查閱資料等

4、方式進(jìn)行。 要求：調(diào)查必須有明確的目的和適當(dāng)?shù)姆椒?。要具有一定的廣度（范圍）和深度（層次）以便取得好的調(diào)查效果。 目的：通過調(diào)查可以達(dá)到以下目的； 1）收集基本資料、原始數(shù)據(jù)和意見反映； 2）檢查驗證分析方法和具體結(jié)論的準(zhǔn)確性和有效性3）總結(jié)事物的一般規(guī)律和實踐經(jīng)驗 4）發(fā)現(xiàn)新的問題。 數(shù)學(xué)計算 通過對可定量表達(dá)的事物特性進(jìn)行測試，收集大量數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)方法（數(shù)學(xué)模型或計算公式）統(tǒng)計計算得到表達(dá)事物質(zhì)的特征值和其它計算結(jié)果。 一般方法有： 數(shù)學(xué)分析法、圖解法、列表法。 3. 論證分析通過對收集到的語言資料的整理和數(shù)據(jù)計算結(jié)果，對事物的每個方面進(jìn)行論證分析和系統(tǒng)分析，以便得到表達(dá)事物本質(zhì)的肯定性

5、結(jié)論，為解決質(zhì)量問題提供決策依據(jù)。特別是對不同的方案和最后的結(jié)果都需要進(jìn)行科學(xué)的論證。在質(zhì)量管理活動中往往是以上三種方式的綜合運用，相互補充，達(dá)到完善的地步。3、數(shù)理統(tǒng)計方法應(yīng)用的原則 數(shù)理統(tǒng)計方法在應(yīng)用中，總體上來講，應(yīng)遵循“正確、有效的原則。每應(yīng)用一種方法首先應(yīng)通過培訓(xùn)掌握其基本原理和應(yīng)用要求，并在應(yīng)用過程中加深理解。每應(yīng)用一種方法首先要考慮對解決質(zhì)量問題是否有效，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法要有自助于多快好省的解決質(zhì)量問題，不能為用方法而用方法，形成形式主義傾向。 具體來講有兩方面的要求： 在表達(dá)同樣目的的前提下，能用簡單方法解決的就不要用繁雜的方法，切不可盲目追求高、深、新的方法。 例如：就原因分

6、析而言，可以用因果圖、系統(tǒng)圖、關(guān)聯(lián)圖等方法解決，但這些方法逐一有較高的要求，對解決現(xiàn)場存在的簡單的質(zhì)量問題，一般用因果圖就可以解決。 當(dāng)需要用系統(tǒng)方法解決問題時，不能因難而阻，要主動學(xué)習(xí)、掌握一些新的、有效的方法。 例如：對設(shè)計、工藝、配方進(jìn)行優(yōu)化時，正交試驗設(shè)計法是理想的方法，可以用最少的試驗次數(shù)，取得較好的試驗結(jié)果。因此，要不斷探求這些科學(xué)方法的應(yīng)用，取得多快好省的效果。絕不能因為困難而仍然沿用陳舊的單因素輪換法去作無謂的繁雜勞動。 數(shù)理統(tǒng)計方法應(yīng)用的關(guān)鍵在于務(wù)實。圍繞這一核心，還應(yīng)注意不同方法的應(yīng)用條件和注意與專業(yè)技術(shù)的結(jié)合。4、方法與工具 在質(zhì)量管理活動中經(jīng)常提到“方法應(yīng)用”和“工具應(yīng)

7、用”二種說法，從本質(zhì)上說二者沒有原則的區(qū)別。數(shù)理統(tǒng)計方法屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇，是實踐的科學(xué)，沒有實際應(yīng)用就失去了存在的意義。但是，數(shù)理統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)是“概率論”，從這一點看又要求應(yīng)用者有較高的素質(zhì)。日本在推行全面質(zhì)量管理過程中特別注意到數(shù)理統(tǒng)計方法的應(yīng)用，許多專家致力于對數(shù)理統(tǒng)計方法進(jìn)行簡化的研究，先后提出了“質(zhì)量管理七種工具”和“質(zhì)量管理新七種工具”。此時，應(yīng)用者只要根據(jù)規(guī)定的要求去應(yīng)用，就會收到好的效果，這就好比工人的操作中使用扳手、郎頭等工具一樣方便。因此稱為數(shù)理統(tǒng)計工具。 新、老七種工具的主要區(qū)別 1）老七種工具；包括排列圖、因果圖、調(diào)查表、分層法、直方圖、散布圖、控制圖。 在老七種

8、工具中，除因果圖以外，都屬于統(tǒng)計型方法。其主要特點為： 1/ 適用于現(xiàn)場質(zhì)量管理活動中應(yīng)用；2/ 研究對象大都是可定量化表達(dá)的；3./ 收集分析數(shù)據(jù)和進(jìn)行統(tǒng)計計算的方法取得分析結(jié)果。2） 新七種工具：包括系統(tǒng)圖等七種在新七種工具中除矩陣數(shù)據(jù)解析法外，都屬于情理型方法，其主要特點是1/適用于管理層次的應(yīng)用2/研究對象大都是定性的3/很少進(jìn)行計算，主要以收集語言資料和用圖表4/新七種工具是能提供思考方法，提供一系列科學(xué)思維方法的工具。 2.、排列圖的應(yīng)用頻數(shù)累計%2.1 定義：排列圖是為尋找主要問題或影響質(zhì)量的主要因素所使用的圖。排列圖是由兩個縱坐標(biāo)（左邊的縱坐標(biāo)為項目發(fā)生的頻數(shù)，右邊的縱坐標(biāo)為累

9、積百分?jǐn)?shù)），一個橫坐標(biāo)（按列的項目數(shù)均等分），幾個按高低順序依次排列的直方柱（“其他”一項除外。無論頻數(shù)多大，“其它”這一項均應(yīng)放在最后位置）和一條累積百分比折線 甲 已 丙 丁 其他即帕累托折線）所組成的圖2 排列圖分析的程序（）明確排列項目。（）收集數(shù)據(jù)。（3）作缺陷項目統(tǒng)計表并進(jìn)行必要的計算。（4）作排列圖，并標(biāo)注必要的說明。（5）對排列圖進(jìn)行分析，找出類因素。 2.問題分析。 （1）要按規(guī)范畫法繪制排列圖，以便于對排列圖找出類因素。 首先，在確定表示頻數(shù)的縱坐標(biāo)軸刻度時，應(yīng)能容納排列項目的合計頻數(shù)。并標(biāo)出該頻數(shù)。它在累計%率坐標(biāo)軸上對應(yīng)。之后對該坐標(biāo)軸作均分刻度，按規(guī)定程序繪圖。當(dāng)對排

10、列圖進(jìn)行分析時，在累積百分?jǐn)?shù)坐標(biāo)軸的刻度處作水平線，稱為線。線所覆蓋的百分?jǐn)?shù)所代表的直方項目即為類因素，非常直觀。 （2）類因素的“二八”確定原則不是絕對的。只要掌握“夫鍵的少數(shù)、次要的多數(shù)”原則，類因素的確定應(yīng)具體情況選定。如、項累積百分?jǐn)?shù)雖為8，但由于第項與第項差距甚大，而第項與第4項相比差距又甚小，此時類因素以只確定、項為好。 （3）作排列圖分析時，各項的單位必須是等效的，否則就失去了排列的意義。（）排列項目不能過少，否則難以確定出“關(guān)鍵的少數(shù)”。 如有的作排列圖時，只有兩個排列項目，確定其中之一為類因素。這種作法顯然不妥，一是算不上關(guān)鍵的少數(shù)，在實際工作中影響質(zhì)量問題的原因不應(yīng)只有兩項

11、，由于收集項目不全很可能把真正的關(guān)鍵少數(shù)丟了。二是如果確實只有兩項也就用不著畫排列圖了。（5）對比性排列圖是效果檢查時慣用的手法，確實不錯。但應(yīng)注意兩點，一是活動前后兩個排列圖里收集數(shù)據(jù)應(yīng)注意保持?jǐn)?shù)據(jù)來源及工藝條件的一致。二是前后兩個排列圖取樣數(shù)差別不能太大，否則會失去可比性。 （6）排列圖的取樣數(shù)不能太少，否則就會造成較大的判斷誤差。 所有的統(tǒng)計型工具都有這個問題，取樣數(shù)過小就會增大判斷誤差，取樣數(shù)過大又會增加工作量，還可能造成人為誤差，因此應(yīng)取適當(dāng)?shù)娜訑?shù)。 （7）排列項目頻數(shù)差距不大時就難以確定關(guān)鍵的少數(shù)（主次不明顯）。造成這一現(xiàn)象的原因一是項目單位不當(dāng)，二沒有分層，或分層不合理。 3.

12、、因果圖的應(yīng)用 3.定義 因果圖是表示質(zhì)量特性與原因之間關(guān)系的圖。 3.因果圖應(yīng)用的程序 （1）確定分析的主要質(zhì)量問題，每一個質(zhì)量問題要單獨進(jìn)行因果圖分析。即因果圖只能用于單一目的分析。 （2）對各有關(guān)層次進(jìn)行廣泛調(diào)查研究，聽取各方面的意見，取得大量語言資料。 調(diào)查會（俗稱諸葛亮?xí)┮龅剑?暢所欲言，各抒己見。 對各種意見不批評、不反駁、不爭論。 要詳細(xì)進(jìn)行記錄。 （3）對取得的語言資料進(jìn)行整理。 對取得的語言資料到現(xiàn)場進(jìn)行認(rèn)證，排除錯誤的和不存在的意見。 按語言資料所屬，分為幾個必要的大類，如人、機、料，法、環(huán)五大類。當(dāng)然，情況不同分類也會有所不同。 對劃分的各大類中的語言資料，接從屬的邏

13、輯關(guān)系排列為系統(tǒng)的層次。要保證層次之間必須有直接的因果關(guān)系。（4）畫因果圖。畫好的因果圖要經(jīng)過討論，對存在的缺陷進(jìn)行修正。對發(fā)現(xiàn)問題尚未展開到底的分支，按程序1）至3）再次調(diào)查研究、分析整理，直至分析到末端因素。（5）對因果圖中的末端因素進(jìn)行論證，從中確定主要原因，并在因果圖中對應(yīng)的部位標(biāo)出記號。 確認(rèn)要因時必須對所有末端因素逐個進(jìn)行論證，論證可以應(yīng)用各種必要的方法。 *排列圖論證：類因素為要因； *散布圖論證：強相關(guān)的因素為要因； *正交法論證：按正交試驗設(shè)計法試驗結(jié)果計算各因素位極的貢獻(xiàn)系數(shù)，極差大的為要因（也可以將極差轉(zhuǎn)化為排列圖進(jìn)行論證）； *工藝試驗論證：通過工藝試驗，必要時應(yīng)用假設(shè)

14、檢驗換方差分析，具有顯著差異的為要因；*憑經(jīng)驗論證：可以邀請多名有關(guān)專家進(jìn)行評價，最后以矩陣評價表的形式表達(dá)（也可以將矩陣評價表的評價數(shù)據(jù)化為排列圖進(jìn)行論證）3 問題分析 （1）情理型方法應(yīng)用。首先要做到集思廣益，不能由一二個人獨自閉門造車。 （2）因素展開一定要到底，即末端因素必須是可以直接采取措施的。 例如：某因果圖，在“材料”大類中展開到中原因為“保管不善”，對此并未繼續(xù)往下展開。顯然，針對保管不善不便于直接采取措施，因為保管不善的原因可能還會有保管方法、保管人的責(zé)任心、保管條件的要求達(dá)不到等方面可以展開。 （3）各層次之間必須保持一定的邏輯關(guān)系，即因果圖干線兩側(cè)的所有原因都是針對干線所

15、指的質(zhì)量問題的。而在各大類分支中，大原因與中原因之間，大原因是中原因的果，中原因是大原因的因；中原困與小原因之間，中原因是小原因的果，小原因是中原困的因，以此類推始終要保持各層次之間的因果關(guān)系。（4）確認(rèn)要因的論證是對末端因素進(jìn)行的，因此要因 一定確定在末端因素上，而不應(yīng)確定在中間過程上。（5）確定末端因素為要因應(yīng)有論證過程，并逐一對末端因素論證。 （6）對收集到的語言資料應(yīng)到現(xiàn)場認(rèn)證，對于確認(rèn)為錯誤的或不存在的因素不要畫到因果圖上，以保證因果分析的有效性。 （7）因果圖是針對單一目的進(jìn)行原因分析的圖，如果現(xiàn)場調(diào)查后存在兩個以上的質(zhì)量問題，就必須分別用兩個因果圖進(jìn)行分析，除非有充分的論證說明這

16、兩個以上的質(zhì)量問題其影響因素是完全一致的。（8）畫圖不規(guī)范或用詞用語不規(guī)范。 因果圖右邊的方框內(nèi)應(yīng)標(biāo)出的是因果分析的對象，即主要質(zhì)量問題。問題就是問題，不應(yīng)用?！盀槭裁?，或的原因”來表示 4. 調(diào)查表 4.1 調(diào)查表又叫檢查表、核對表、統(tǒng)計分析表。它是用來系統(tǒng)地收集資料和積累數(shù)據(jù)，確認(rèn)事實并對數(shù)據(jù)進(jìn)行粗略整理和分析的統(tǒng)計圖表。它能夠促使我們按統(tǒng)一的方式收集資料，便于分析；一般在質(zhì)量管理活動、質(zhì)量分析和質(zhì)量改進(jìn)的活動中得到了廣泛的應(yīng)用。 4.2應(yīng)用調(diào)查表的步驟： 1 /明確收集資料的目的。 2/ 確定為達(dá)到目的所需搜集的資料（這里強調(diào)問題） 3/ 確定對資料的分析方法（如運用哪種統(tǒng)計方法）和負(fù)責(zé)

17、人。 4/ 根據(jù)不同目的，設(shè)計用于記錄資料的調(diào)查表格式，其內(nèi)容應(yīng)包括：調(diào)查者、調(diào)查的時間、地點和方式等欄目。 5/ 對收集和記錄的部分資料進(jìn)行預(yù)先檢查，目的是審查表格設(shè)計的合理性。 6/ 如有必要，應(yīng)評審和修改該調(diào)查表格式。調(diào)查表的樣式多種多樣，可根據(jù)需要調(diào)查的項目靈活設(shè)計。 不合格品項目調(diào)查表 不合格品項目調(diào)查表主要用來調(diào)查生產(chǎn)現(xiàn)場不合格品項目頻數(shù)和不合格品率，以便繼而用于排列圖等分析研究。5. 分層法由于引起質(zhì)量波動的原因是多種多樣的，因此搜集到的質(zhì)量數(shù)據(jù)往往帶有綜合性。為了能真實地反映產(chǎn)品質(zhì)量波動的原因和變化規(guī)律，就必須對質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)歸類和整理。5.1定義分層法又叫分類法、分組法。它

18、是按照一定的標(biāo)志，把搜集到的大量有關(guān)某一特定主題的統(tǒng)計數(shù)據(jù)加以歸類、整理和匯總的一種方法。分層的目的在于把雜亂無章和錯綜復(fù)雜的數(shù)據(jù)加以歸類匯總，使之能確切地反映客觀事實。 分層法常用于歸納整理所搜集到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。分層法常與其他統(tǒng)計方法結(jié)合起來應(yīng)用，如分層直方圖法、分層排列圖法、分層控制圖法、分層因果圖法等等。5.2 分層的原則使同一層次內(nèi)的數(shù)據(jù)波動幅度盡可能小，而層與層之間的差別盡可能大，否則就起不到歸類、匯總的作用。分層的目的不同，分層的標(biāo)志也不一樣。一般來說。分層可采用以下標(biāo)志： 1）人員?？砂茨挲g、級和性別等分層。 2）機器?？砂丛O(shè)備類型、新舊程度、不同的生產(chǎn)線和工夾具類型等分層。 3）

19、材料?？砂串a(chǎn)地、批號、制造廠、規(guī)格、成分等分層。 4）方法?？砂床煌墓に囈蟆⒉僮鲄?shù)、操作方法、生產(chǎn)速度等分層。 5）測量?？砂礈y量設(shè)備、測量方法、測量人員、測量取樣方法和環(huán)境條件等分層。 6）時間?？砂床煌陌啻巍⑷掌诘确謱?。 7）環(huán)境?？砂凑彰鞫取⑶鍧嵍?、溫度。濕度等分層。 8）其他。可按地區(qū)、使用條件、缺陷部位、缺陷內(nèi)容等分層。 分層方法很多，可根據(jù)具體情況靈活運用。也可以在質(zhì)量管理活。動中不斷創(chuàng)新，創(chuàng)造出新的分層標(biāo)志。5.3 應(yīng)用分層法的步驟： 1）收集數(shù)據(jù)。 2）將采集到的數(shù)據(jù)根據(jù)不同目的選擇分層標(biāo)志。 3）分層 4）按層歸類。 5）畫分層歸類圖。6. 控制圖的應(yīng)用在生產(chǎn)過程中收

20、集各種必要的數(shù)據(jù)，應(yīng)用統(tǒng)計技術(shù)進(jìn)行充分的分析和處理，包括制作各種圖表，來監(jiān)視和預(yù)測生產(chǎn)過程的趨勢，以達(dá)到控制生產(chǎn)過程的目的，這就是控制圖理論。其中所使用的繪有控制邊界，顯示生產(chǎn)過程隨時間變化的質(zhì)量波動，可以區(qū)分偶然因素和異常因素以實現(xiàn)動態(tài)控制的圖形叫控制圖?？刂茍D的應(yīng)用，因為比較復(fù)雜，限于篇幅，擬另作專題討論。7. 散布圖的應(yīng)用，7.1定義 散布圖也叫相關(guān)圖。它是用來研究判斷兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的圖7.2變量之間存在的關(guān)系我們在質(zhì)量管理活動中會遇到很多表現(xiàn)為計量值的隨機變量。研究、分析任兩個變量之間的關(guān)系時，會發(fā)現(xiàn)大致有以下三種情況。 （1）沒有關(guān)系：一個變量的變化不影響另一個變量的變化，說明

21、兩個變量之間沒有關(guān)系即相互獨立。如排列圖中列為排列項目的各變量之間都是以沒有關(guān)系為前途的。 （2）確定的函數(shù)關(guān)系：變量之間的關(guān)系是確定的，一個變量一旦取值就確定了另一個變量的取值，它們之間的關(guān)系成為可以用數(shù)學(xué)解析式表達(dá)的函數(shù)關(guān)系。如歐姆定律。（3）。相關(guān)關(guān)系；一個變量變化引起另一個變量隨之變化，但是二者之間又沒有一個確定的函數(shù)關(guān)系（不能從一個變量的取值精確地得到另一做量數(shù)值）。相關(guān)關(guān)系在各行業(yè)生產(chǎn)實踐中是大量存在的7.3 散布圖的基本形式散布圖由一個縱坐標(biāo)、一個橫坐標(biāo)， 很多散布的點子組成。從散布圖上的點子分布情況，可以分析觀察出二個變量是否有相關(guān)關(guān)系，以及關(guān)系的密切程度如何。7.4散布圖的應(yīng)

22、用程序確定分析對象，收集數(shù)據(jù)填入數(shù)據(jù)表。作散布圖。按數(shù)據(jù)表打點。對散布圖進(jìn)行判斷分析（1） 對照典型圖分析法，是一種定性地判斷二個變量相關(guān)關(guān)系的方法。 （2）相關(guān)關(guān)系計算法，是一種定量地分析判斷二個變相關(guān)關(guān)系的方法。 8. 直方圖的應(yīng)用8.1概念直方圖是頻數(shù)直方圖的簡稱。它是用一系列寬度相等、高度不等的長方形表示數(shù)據(jù)的圖。長方形的寬度表示數(shù)據(jù)范圍間隔，長方形的高度表示在給定間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)數(shù) 直方圖的作用是：1. 顯示質(zhì)量波動的狀態(tài)；2. 較直觀地傳遞有關(guān)過程質(zhì)量狀況的信息；3. 當(dāng)人們研究了質(zhì)量數(shù)據(jù)波動狀況之后，就能掌握過程的狀況，從而確定在什么地方進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)工作。8.2應(yīng)用直方圖的步驟1） 收集數(shù)據(jù)。作直方圖數(shù)據(jù)一般應(yīng)大于個。2） 確定數(shù)據(jù)的極差（R） ，用數(shù)據(jù)的最大值減去最小值求得。3） 確定組距（h）先確定直方圖的組數(shù)，然后以此組數(shù)去除極差，可得直方圖