自控03 自動控制理論

1、第三章第三章 傳遞函數(shù)的建立傳遞函數(shù)的建立3.1 3.1 傳遞函數(shù)方框圖傳遞函數(shù)方框圖3.2 3.2 環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與負載效應(yīng)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與負載效應(yīng)3.3 3.3 電氣環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)電氣環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)3.3.4 4 發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)3.5 3.5 信號流圖及信號流圖及MasonMason公式公式3.6 3.6 由傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間描述由傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間描述3.1 3.1 傳遞函數(shù)方框圖傳遞函數(shù)方框圖一、傳遞函數(shù)方框圖的建立一、傳遞函數(shù)方框圖的建立: :為什么要使用方框圖為什么要使用方框圖? ?1 1、通常只能寫出簡單環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；、通常只能寫出簡單環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；2

2、2、復雜系統(tǒng)體現(xiàn)了多環(huán)節(jié)的量值傳遞過程，無法直接寫、復雜系統(tǒng)體現(xiàn)了多環(huán)節(jié)的量值傳遞過程，無法直接寫出傳遞函數(shù)；出傳遞函數(shù)；3 3、方框圖表示系統(tǒng)直觀，使用一些簡單的規(guī)則就可以得、方框圖表示系統(tǒng)直觀，使用一些簡單的規(guī)則就可以得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)。到系統(tǒng)傳遞函數(shù)。1、信號線：有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向。、信號線：有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向。( )U s2、分支點：信號引出或測量的位置。、分支點：信號引出或測量的位置。( )U s( )U s( )U s從同一信號線上引從同一信號線上引出的信號，數(shù)值和出的信號，數(shù)值和性質(zhì)完全相同性質(zhì)完全相同方框圖中的符號：方框圖中的符號：3、相加點：對兩

3、個或兩個以上的信號進行代數(shù)、相加點：對兩個或兩個以上的信號進行代數(shù)運算，運算，“”表示相加，常省略，表示相加，常省略，“”表示相表示相減。減。( )R s( )U s( )B s4、方框：表示典型環(huán)節(jié)或其組合，框內(nèi)為對應(yīng)、方框：表示典型環(huán)節(jié)或其組合，框內(nèi)為對應(yīng)的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù) ，兩側(cè)為輸入、輸出信號線。，兩側(cè)為輸入、輸出信號線。( )G s( )R s( )Y s( )( ) ( )Y sR s G s例：例：uaiauaaaaaa adiUELR idteLdMMDJdt ddt 1aEk2eaMk i1( )( )( )( )eLsMsMsDsJs2( )( )eaMsk Is1( )

4、( )aE sks1( )( )( )( )aaaaaaIsUsE sR IsL s1( )( )sss解：解：1( ) ( )( ) adEsks1( ) ( )( )asss 2( ) ( )( ) eacMsk Is 1( ) ( )( )( )( ) 1( ) ( )( )( )( ) eLaaaa aabsM sMsDsJseIsUsE sR IsL s （圖（圖3-2 ae) 原則原則: 輸入輸入(左側(cè)左側(cè)) 輸出輸出(右側(cè)右側(cè)) ecbad步驟：步驟：1 1、列寫實際控制系統(tǒng)中每個物理部件動態(tài)特性的方程、列寫實際控制系統(tǒng)中每個物理部件動態(tài)特性的方程式。式。2 2、在零狀態(tài)下，對所

5、得時域方程進行拉氏變換。、在零狀態(tài)下，對所得時域方程進行拉氏變換。3 3、繪制上述每一代數(shù)方程的局部方框圖，然后把它們、繪制上述每一代數(shù)方程的局部方框圖，然后把它們相互連接起來，即得全系統(tǒng)的方框圖。相互連接起來，即得全系統(tǒng)的方框圖。二、方框圖的變換規(guī)則二、方框圖的變換規(guī)則方框圖的變換和簡化：方框圖的變換和簡化：( (按代數(shù)運算規(guī)則，按代數(shù)運算規(guī)則，原則：保持變換前后輸入輸出關(guān)系不變原則：保持變換前后輸入輸出關(guān)系不變) )X1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y(s)G(s)X(s)Y(s)1、串聯(lián)及等效、串聯(lián)及等效112112( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )X

6、 sY sG sG sX sX sY sG sG s G sX s，2、并聯(lián)及等效、并聯(lián)及等效X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(S)G(s)X(s)Y(s)12121212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )Y sY sY sX s G sX s G sX s G sG sX s G sG sG sG s3、分支點的移動、分支點的移動G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)G(S)X2X1X1G(S)1/G(S)X1X2X11）前移）前移(逆信號方向逆信號方向)2）后移（順信號方向）后移（順信號方向）在移動支路中

7、串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框 在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框4、相加點的移動、相加點的移動2）后移（順信號方向）后移（順信號方向）1）前移）前移(逆信號方向）逆信號方向）在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框 在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3相鄰相加點之間可以隨意調(diào)換位置，可合并，可分解相鄰相加點之間可以隨意調(diào)換位置，可合

8、并，可分解 x1Yx2x3x1Yx2x3注意：相鄰分支點和相加點之注意：相鄰分支點和相加點之間不能互換間不能互換!5、相鄰相加點移動、相鄰相加點移動YUV+Y+U YVV+Y6、相加點與分支點前后交換、相加點與分支點前后交換7、反饋及等效、反饋及等效R(s)Y(s)()(1)(sHsGsGG(s)H(s)E(s)R(s)Y(s)B(s) ( ): ( )( ): ( ) :G sG s H sH s前饋傳遞函數(shù)前饋傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)反饋傳遞函數(shù)反饋傳遞函數(shù)(P39 (P39 序號序號7 7 改錯）改錯）R(s)Y(s)()(1)(sHsGsG( )( ) ( ), ( )( )(

9、 )( )( ) ( )Y sG s E s E sR sB sB sH s Y s( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )1( ) ( )( ) ( )( )( )G ( )( )1( ) ( )cY sR sB s G sR s G sY s H s G sY sH s G sR s G sY sG ssR sH s G s閉閉環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)G(s)H(s)E(s)R(s)Y(s)B(s)例：試簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。1212121( )1G s G sC sR sG sG sG s G s H s( )( )( )( )( )( ) ( )(

10、)例：方框圖化解例：方框圖化解1） 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) ：其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下：其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下 面的代數(shù)方程式來表示面的代數(shù)方程式來表示傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：( )( )y tK r t( )( )( )Y sG sKR s特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。3.2 3.2 環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與負載效應(yīng)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與負載效應(yīng)式中式中 K 環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，為一常數(shù)。環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，為一常數(shù)。實例：電子放大器，齒輪，電阻實例：電子放大器，齒輪，電阻( (電位器電位器) )，感應(yīng)，感應(yīng)式變送器等式變送器等2） 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) ：其

11、輸出量和輸入量的關(guān)系，由下：其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下 面的常系數(shù)非齊次微分方程式來表面的常系數(shù)非齊次微分方程式來表示示( )( )( )dy tTy tK r tdt傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：( )( )( )1Y sKG sR sTs式中式中 T 環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。特點：含一個儲能元件，對突變的輸入特點：含一個儲能元件，對突變的輸入, ,其輸出其輸出不能立即發(fā)現(xiàn)，輸出無振蕩。不能立即發(fā)現(xiàn)，輸出無振蕩。實例：實例：RCRC網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)含這一環(huán)節(jié)3） 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) ：其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下：其輸出量和輸入

12、量的關(guān)系，由下 面的積分方程式來表示面的積分方程式來表示( )( )y tKr t dt傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：( )( )( )Y sKG sR ss特點：特點： 輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入消失，輸出具有記憶功能。入消失，輸出具有記憶功能。實例：實例： 電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機中的積分器等。擬計算機中的積分器等。4） 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) ：是積分的逆運算，其輸出量和輸入量：是積分的逆運算，其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下式來表示的關(guān)系，由下式來表示( )( )dr ty tdt傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：(

13、 )( )( )Y sG ssR s式中式中 環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。特點：特點： 輸出量正比輸入量變化的速度，能預示輸輸出量正比輸入量變化的速度，能預示輸入信號的變化趨勢。入信號的變化趨勢。實例：實例： 測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的傳遞測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)5） 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) ：其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下面的：其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下面的二階微分方程式來表示。二階微分方程式來表示。222( )( )2( )( )dy tdy tTTy tK r tdtdt傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：22( )( )( )21Y sKG sR s

14、T sTs特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進行能量交換，特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。其輸出出現(xiàn)振蕩。實例：實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。6） 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) ：其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下式來：其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下式來表示表示( )()y tr t()r t( )r t傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：( )( )( )sY sG seR s式中式中 延遲時間延遲時間特點：特點： 輸出量能準確復現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定輸出量能準確復現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時間間隔。的時間間隔。實例：管道壓力、流量

15、等物理量的控制，其數(shù)學模實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學模型就包含有延遲環(huán)節(jié)型就包含有延遲環(huán)節(jié)。單相全控橋整流電路（非線性電路的線性處理單相全控橋整流電路（非線性電路的線性處理, ,圖圖3-10）局部線性化處理：局部線性化處理：012 (3- 28)iuKuK 0cos (3- 27)iuKu 單相全控橋整流電路（非線性電路的線性處理，單相全控橋整流電路（非線性電路的線性處理，3-10）考慮控制延遲作用：考慮控制延遲作用： 021()DuKtT 012( )( )( )DT SiUsKU sK es02( ) (3-29)( )DT SUsK es 以上以上6種是常見的基本典型環(huán)節(jié)的

16、數(shù)學模型種是常見的基本典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型1）是按數(shù)學模型的共性建立的，與系統(tǒng)元件不）是按數(shù)學模型的共性建立的，與系統(tǒng)元件不是一一對應(yīng)的；是一一對應(yīng)的；2）同一元件，取不同的輸入輸出量，有不同的）同一元件，取不同的輸入輸出量，有不同的傳遞函數(shù)；傳遞函數(shù)；3）環(huán)節(jié)是相對的，一定）環(huán)節(jié)是相對的，一定 條件下可以轉(zhuǎn)化；條件下可以轉(zhuǎn)化；4）基本環(huán)節(jié)適合線性定常系統(tǒng)數(shù)學模型描述。）基本環(huán)節(jié)適合線性定常系統(tǒng)數(shù)學模型描述。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)負載效應(yīng)負載效應(yīng): :R1R2UiUoUiR1R2RUo( )2( )12oiUsRU sRR( )2( )121 2/oiUsRU sRRR RR負載效應(yīng)的消除：負載效應(yīng)的

17、消除：1 1、負載歸于環(huán)節(jié)以內(nèi)、負載歸于環(huán)節(jié)以內(nèi) 2 2、對電網(wǎng)絡(luò)加裝隔離放大器、對電網(wǎng)絡(luò)加裝隔離放大器信號傳遞過程的分流效應(yīng)與損耗信號傳遞過程的分流效應(yīng)與損耗3.3 3.3 電氣環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)電氣環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)duiCdt一、復阻抗（零狀態(tài)）一、復阻抗（零狀態(tài)）( )( )( )U sZ sI s電阻電阻電容電容電感電感( )()Z sRZ jR( )()Z ssLZ jj L11( )()Z sZ jsCj CIUIUIUdiuLdtuiR二、由運算放大器構(gòu)成的環(huán)節(jié)二、由運算放大器構(gòu)成的環(huán)節(jié) *虛地效應(yīng)：（圖虛地效應(yīng)：（圖3-15）特點特點: 運算放大器傳函運算放大器傳函 = - 反饋支路

18、反饋支路 / 輸入支路輸入支路00; ()ggfffoiiiifiIUZ IZUUZ IZII 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)Ui(S)U0(S)RfRi( )KfiRG sR 0iuKu 11( )TifG sRC ss 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)Ui(S)U0(S)CfRi0tuT 12T( )1T1ifiiR C ssG sRC ss實際微分環(huán)節(jié)實際微分環(huán)節(jié)2102tTTueT Ui(S)U0(S)RfRiCi一階滯后環(huán)節(jié)一階滯后環(huán)節(jié)0(1)tTuKe Ui(S)U0(S)RfRiCf11/1/)(TsKsCRRRRsCRsCRsGffififfff221( )21G sT sT s振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)Ui(S)R

19、2R1C1U0(S)C2R3R6R5R432452312211,2R CRRTR R C CR C當時，例題例題 一一. .先寫出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，再寫出串聯(lián)后先寫出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，再寫出串聯(lián)后的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù) u0u0sCRsLRsUsUsUsUii1/)()()()(10101RsCRsUsUi1)()(202)1/(2)(1()()()()()()(10002102sCRRsLRsCRsUsUsUsUsUsUiiRsCRsUsU21)()(002一、勵磁控制系統(tǒng)的作用原理3.3.4 4發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)二、發(fā)電機傳遞函數(shù)二、發(fā)電機傳遞函數(shù))(1)()(11)(1/

20、1)()()()()()(00000sUsTKsUsUsTRsIsTIRRsLsIRssILsIRsUsIKsUfdGGfdffdffffffffffffGG二、發(fā)電機傳遞函數(shù)二、發(fā)電機傳遞函數(shù)1)( );()()(00sTxsTxsXsIsXsUddddDrDG46)-(3 )(1)(1 )()()(0000sIsTxsTxsUsTKsUsUsUrddddfdGGGG發(fā)電機傳遞函數(shù)發(fā)電機傳遞函數(shù)三、功率勵磁裝置的三、功率勵磁裝置的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1 ;2112101sin23)( cos23 48)-(3 GGuuGGuKKKuKu三三相相全全控控橋橋由（由（3-28）四、勵磁控制系統(tǒng)的傳遞

21、函數(shù)方框圖四、勵磁控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖控制器（控制器（1）比例型（）比例型（P型）：型）：G1(s)=K;(2）積分型（）積分型（PI型）：型）：G1(s)=K+K/s 支路：支路： 表示變量之間的傳輸關(guān)系。表示變量之間的傳輸關(guān)系。一、信號流圖的基本概念一、信號流圖的基本概念 節(jié)點：節(jié)點： 表示系統(tǒng)中的變量。表示系統(tǒng)中的變量。信號流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關(guān)信號流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關(guān)系的圖示方法。信號流圖由節(jié)點和支路組成。系的圖示方法。信號流圖由節(jié)點和支路組成。x1x4x3x2abc13.53.5信號流圖及信號流圖及MasonMason公式公式信號流圖的基本術(shù)語信

22、號流圖的基本術(shù)語1 1、源節(jié)點：、源節(jié)點：只有輸出支路，沒有輸入支路的節(jié)點稱為源只有輸出支路，沒有輸入支路的節(jié)點稱為源點，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸入信號，或稱為輸入節(jié)點。點，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸入信號，或稱為輸入節(jié)點。2 2、匯節(jié)點：、匯節(jié)點：只有輸入支路，沒有輸出支路的節(jié)點稱為匯只有輸入支路，沒有輸出支路的節(jié)點稱為匯節(jié)點，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸出信號，或稱為輸出節(jié)點。節(jié)點，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸出信號，或稱為輸出節(jié)點。3、混合節(jié)點：、混合節(jié)點：既有輸入支路也有輸出支路的節(jié)點稱為混合既有輸入支路也有輸出支路的節(jié)點稱為混合節(jié)點。（混合節(jié)節(jié)點。（混合節(jié)點都可作輸出節(jié)點）點都可作輸出節(jié)點）混 合 節(jié) 點1X2X3X4Xab

23、cd5X輸入節(jié)點輸入節(jié)點（源點）（源點）輸出節(jié)點輸出節(jié)點（匯點）（匯點）輸入節(jié)點輸入節(jié)點（源點）（源點）4 4、通路、通路：從某一節(jié)點開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另：從某一節(jié)點開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點構(gòu)成的路徑稱為通路。一節(jié)點構(gòu)成的路徑稱為通路。5 5、通路增益、通路增益：通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為通路增益。：通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為通路增益。6 6、環(huán)路、環(huán)路：如果通道的終點就是通道的起點，并且與任何其他節(jié)：如果通道的終點就是通道的起點，并且與任何其他節(jié)點相交不多于一次的通路稱為環(huán)路。點相交不多于一次的通路稱為環(huán)路。信號流圖的基本術(shù)語信號流圖的基本術(shù)語7 7、環(huán)路增

24、益、環(huán)路增益：環(huán)路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為環(huán)路增益。：環(huán)路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為環(huán)路增益。8 8、前向通路、前向通路：是指從源頭開始并終止于匯點且與其他節(jié)點相交：是指從源頭開始并終止于匯點且與其他節(jié)點相交不多于一次的通路，該通路的各傳輸乘積不多于一次的通路，該通路的各傳輸乘積 稱為前向通路增益。稱為前向通路增益。9 9、不接觸環(huán)路、不接觸環(huán)路：如果一信號流圖有多個環(huán)路，各環(huán)路之間沒有：如果一信號流圖有多個環(huán)路，各環(huán)路之間沒有任何公共節(jié)點，就稱為不接觸環(huán)路，反之稱為接觸環(huán)路任何公共節(jié)點，就稱為不接觸環(huán)路，反之稱為接觸環(huán)路 。 信號流圖的基本術(shù)語信號流圖的基本術(shù)語 be， cf 環(huán)路環(huán)路, , bc

25、fe 不是環(huán)路不是環(huán)路abcd 是通路，是通路，aecd 和和abecd 不是不是 fabdecUY二、信號流圖的繪制二、信號流圖的繪制1、由結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖、由結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖信號流圖信號流圖變量變量傳遞傳遞相加點相加點變成變成混合節(jié)混合節(jié)點點1( (方框圖表示方框圖表示) () (信號流圖表示信號流圖表示) )兩節(jié)點之間的傳遞函數(shù)叫傳輸（增益），用直線加箭頭表示兩節(jié)點之間的傳遞函數(shù)叫傳輸（增益），用直線加箭頭表示. . 1y( (方框圖表示方框圖表示) () (信號流圖表示信號流圖表示) )ye G1 G2RE1UYE2+1-111-1RE1UE2YG1G22、由方程組繪制

26、信流圖、由方程組繪制信流圖434234121 dxxcxxexbxxfxaxxgxxxcccr首先按照節(jié)點的次序繪出各節(jié)點，然后根據(jù)各方首先按照節(jié)點的次序繪出各節(jié)點，然后根據(jù)各方程式繪制各支路。當所有方程式的信號流圖繪制程式繪制各支路。當所有方程式的信號流圖繪制完畢后，即得系統(tǒng)的信號流圖，如圖完畢后，即得系統(tǒng)的信號流圖，如圖三、梅遜（三、梅遜（Mason）增益公式）增益公式aabcaa -,1-L.;:L,kbcdefdefbcbcdefdefkGpKL LL L LL LL L LK 總總增增益益; ;第第條條前前向向通通路路的的通通路路增增益益; ;信信號號流流圖圖的的特特征征式式 即即:

27、 :其其中中所所有有環(huán)環(huán)路路增增益益之之和和; ;每每兩兩互互不不接接觸觸環(huán)環(huán)路路增增益益乘乘積積之之和和; ;每每三三個個互互不不接接觸觸環(huán)環(huán)路路增增益益乘乘積積之之和和; ;在在中中除除去去與與第第條條前前向向通通路路相相接接觸觸的的環(huán)環(huán)路路后后的的特特征征式式 稱稱為為前前向向通通路路特特征征式式的的余余子子式式。11 nkkkGp例例1.1.設(shè)某系統(tǒng)的方框圖如圖所示，試求其傳遞函數(shù)設(shè)某系統(tǒng)的方框圖如圖所示，試求其傳遞函數(shù)R(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H2-H1YG1G2G3G4-H1H2R1123214112121233232442514 : R(S)( ) , L-G G

28、 G LG G H LG H LG G SPGG GPGGLGG H 與與Y Y間間有有兩兩條條前前向向通通路路信信號號流流圖圖共共有有五五個個回回路路 各各回回路路增增益益分分別別為為不不存存在在互互不不接接觸觸回回路路1234512112323242141212 1 () 1 1 1 LLLLLGG HGG GG G HG HGGPP 五五個個回回路路均均與與 和和 接接觸觸1122123141211232324214Y(S)1 PPPR(S)G G GG G 1 GG HGG GG G HG HGG 解解例例2 2：1123PGG G1121LGG H2232LG G H 3123LGG

29、 G 123111212321231GG GPGGG HG G HGG G11 1231 () LLL 例例3. UY通路：通路：P1=G1G2G3G4G5P2=G1G6G4G5P3=G1G2G7環(huán)路傳輸：環(huán)路傳輸：L1=-G4H1L2=-G2G7H2L3=-G6G4G5H2L4=-G2G3G4G5H2特征式：特征式：= 1-（L1+ L2 + L3 + L4 ）+ L1 L21= 12= 13= 1- L11122331234516451274141272645223452412721()(1)1YPPPUG G G G GG G G GG G GG HG HG G HG G G HG G

30、G G HG H G G H 例例4 4：Y11Rabcdefgx1x2x3x41234LadLbeLcfLgfed1 ()adbecfgfedadcf 11RYabcdefgx1x2x3x412pabcpg1211 be Yg11Rabcdefx1x2x3x4(1)1 ()YabcgbeGRadbecfgfedadcf要點：要點：v正確理解支路正確理解支路 環(huán)路（單環(huán)、雙環(huán)、三環(huán)路（單環(huán)、雙環(huán)、三環(huán)、環(huán)、） 大小特征式大小特征式v輸入節(jié)點輸入節(jié)點 VS VS 輸出節(jié)點輸出節(jié)點Case1: Y- U信號流圖特征式信號流圖特征式 1 11UYGHUYCase2: 121122 1 GGYEG H

31、G H 22212211222211211111 HGGGHGHGHGHGHGGGUEUYEY?Case3:24132211?UYUYUYUY332211332233112211332211321111HGHGHGHGHGHGHGHGHGHGHGHGGGGUY3311332211321221HGHGHGHGHGGGGUY331133221133124111131)1 ( ; 1HGHGHGHGHGHGGUYHGGUYCase3:24132211?UYUYUYUY節(jié)點不能隨意合并（環(huán)路是否接觸影響特征式）節(jié)點不能隨意合并（環(huán)路是否接觸影響特征式） 給定一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的動態(tài)方程給定一個

32、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的動態(tài)方程3.6 3.6 由傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間描述由傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)的實現(xiàn)不是唯一的。傳遞函數(shù)的實現(xiàn)不是唯一的。狀態(tài)圖:(與狀態(tài)方程對應(yīng)，便于模擬實現(xiàn)） 放大器放大器組成組成 積分器積分器 相加點，分支點相加點，分支點一、方框圖實現(xiàn)：一、方框圖實現(xiàn)：方框圖方框圖狀態(tài)變量模擬圖狀態(tài)變量模擬圖狀態(tài)變量模擬圖：只含有比例、積分、相加點狀態(tài)變量模擬圖：只含有比例、積分、相加點基本圖形符號基本圖形符號例例1 1： x = a x + b u sX(s) = aX(s)+bU(s) ( (零初始值）零初始值） b1S aU(s)sX(s)X(s)+復頻域形式復頻域形式方

33、框圖方框圖 x = a x + b u sX(s) = aX(s)+bU(s) ( (零初始值）零初始值） b a +時域形式時域形式方框圖方框圖( )x t( )x t( )u t 一階環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)變量模擬圖一階環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)變量模擬圖11 Ts1T1T1sU(s)X(s)X(s)U(s)+-11xxuTT sTsTTs1111111系統(tǒng)系統(tǒng)Y(s)例例3-3)()()()()()()(1)()()(1)(1 2220101sXKsUsUsUsUsUTKKsXTssXsXTKsXTssXrbreefffdGdY(s)()()()()()()(1)()()(1)(1 2220101sXKsU

34、sUsUsUsUTKKsXTssXsXTKsXTssXrbreefffdGd)(0)()(11)()(21 0021sUTKKsXsXTTKKKTKTssXssXrfffffdGd)()(01)(21sXsXsY SISOSISO系統(tǒng)系統(tǒng)例例1 1：232( )815( )( )7148Y sSSG sU sSSS（1 1）第一種方法：引入中間變量）第一種方法：引入中間變量V V( (s s) )，使使( )( )( )( )( )Y s V sG sV s U s32( )1( )7148V sU ssss2( )815( )Y sssV s得得.7148vvvvu.815vvvy令令二、傳遞函數(shù)實現(xiàn)：二、傳遞函數(shù)實現(xiàn)：1231581xyxx1122330100001081471xxxxuxx x1 = x2x2 = x3x3 = -8x1-14x2-7x3+u設(shè)設(shè) x1= v x2= v x3= v 可控標準型可控標準型 ( (SISOSISO系統(tǒng)系統(tǒng)) )10111( )( )( )mmmnnnb sb sbY sG sU ssa sa（2 2）第二種方法：）第二種方法： 利用利用MASONMASON公式公式