相似三角形復(fù)習(xí)公開課學(xué)習(xí)教案

1、相似相似(xin s)三角形復(fù)習(xí)公開課三角形復(fù)習(xí)公開課第一頁，共16頁。一、復(fù)習(xí)(fx)：1.線段(xindun)成比例1.比例(bl)的基本性質(zhì)2.合比性質(zhì)3.等比性質(zhì)4.平行線分線段成比例定理及推論第1頁/共16頁第二頁，共16頁。2、相似三角形的定義(dngy)是什么？答：對應(yīng)(duyng)角相等(xingdng)，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.3、判定兩個三角形相似有哪些方法？答：A、用定義；B、用判定定理1、2、3.C、直角三角形相似的判定定理第2頁/共16頁第三頁，共16頁。4、相似(xin s)三角形有哪些性質(zhì)（1）對應(yīng)(duyng)角相等，對應(yīng)(duyng)邊成比例（

2、2）對應(yīng)(duyng)角平分線、對應(yīng)(duyng)中線、對應(yīng)(duyng)高線、對應(yīng)(duyng)周長的比都等于相似比。（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。第3頁/共16頁第四頁，共16頁。一一.填空選擇題填空選擇題:1.(1) ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC上的點，上的點，且且AED= B，那么，那么 AED ABC，從而，從而(cng r) (2) ABC中，中，AB的中點為的中點為E，AC的中點為的中點為D，連結(jié)，連結(jié)ED， 則則 AED與與 ABC的相似比為的相似比為_.2.如圖，如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 則則 AED和和 ABC 的相似比為的相似比為.

3、3. 已知三角形甲各邊的比為已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似和它相似的三角形乙的三角形乙 的最大邊為的最大邊為10cm， 則三角則三角形乙的最短邊為形乙的最短邊為_cm.AD( ) =DEBC AC2:551:2第4頁/共16頁第五頁，共16頁。4. 如圖，如圖，ADE ACB, 則則DE:BC=_ 。5. 如圖，如圖，D是是ABC一邊一邊(ybin)BC 上一點，連接上一點，連接AD,使使 ABC DBA的條件是（的條件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC1:3D第5頁/共16頁第六頁，共16頁。二

4、、證明題：二、證明題：1. D為為ABC中中AB邊上一點，邊上一點， ACD= ABC. 求證：求證：AC2=ADAB.2. ABC中中, BAC是直角是直角(zhjio)，過斜，過斜 邊中點邊中點M而垂直于斜邊而垂直于斜邊BC的直線的直線 交交CA的延長線于的延長線于E，交，交AB于于D， 連連AM. 求證：求證： MAD MEA AM2=MD ME3. 如圖，如圖，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交交AC于于E， 求證：求證：ED2=EO EC.第6頁/共16頁第七頁，共16頁。 解:AED=B, A=A AED ABC（兩角對 應(yīng)相等(xingdng)，兩三角形相似） ADAC

5、=DEBC 1.(1) ABC中，中，D、E分別分別(fnbi)是是AB、AC上的點，上的點， 且且AED= B，那么，那么 AED ABC， 從而從而 AD( ) =DEBC 第7頁/共16頁第八頁，共16頁。 解 :D、E分別(fnbi)為AB、AC的中點 DEBC，且 ADEABC 即ADE與ABC的相似比為1:2 ADAB =AEAC =12 (2) ABC中，AB的中點(zhn din)為D，AC的中點(zhn din)為E，連結(jié)DE， 則 ADE與 ABC的相似比為_第8頁/共16頁第九頁，共16頁。2. 解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB

6、+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE與ABC的相似(xin s)比為2:5 如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC 的相似(xin s)比為.第9頁/共16頁第十頁，共16頁。3.已知三角形甲各邊的比為已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相和它相似似(xin s)的三角形乙的三角形乙 的最大邊為的最大邊為10cm， 則三角形乙的最短邊則三角形乙的最短邊為為_cm.解: 設(shè)三角(snjio)形甲為ABC ，三角(snjio)形乙為 DEF，且DEF的最大邊為DE，最短邊為EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF

7、=6:3 EF=5cm第10頁/共16頁第十一頁，共16頁。4.AEAB =ADAC =13 解: ADEACB 且 如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ 。DEBC =AEAB =13 第11頁/共16頁第十二頁，共16頁。1. D為為ABC中中AB邊上一點邊上一點(y din)，ACD= ABC. 求證：求證：AC2=ADABABCD分析:要證明AC2=ADAB，需要先將乘積式改寫為比例式 ，再證明AC、AD、AB所在的兩個三角形相似。由已知兩個三角形有二個角對應(yīng)相等(xingdng)，所以兩三角形相似，本題可證。ACAD =ABAC 證明(zhngmng): ACD= ABC A =

8、 A ABC ACD AC2=ADABACAD =ABAC 第12頁/共16頁第十三頁，共16頁。2. ABC中，中， BAC是直角，過斜邊中是直角，過斜邊中點點M而垂直于而垂直于 斜邊斜邊BC的直線的直線(zhxin)交交CA的延長線的延長線于于E， 交交AB于于D，連，連AM. 求證：求證： MAD MEA AM2=MD MEABCDEM分析：已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以(suy)首先考慮用兩個角對應(yīng)相等去判定兩個三角形相似。AM是 MAD 與 MEA 的公共邊，故是對應(yīng)邊MD、ME的比例中項。證明(zhngmng)：BAC=90 M為斜邊BC中點 AM=BM

9、=BC/2 B= MAD又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADEB=EMAD= E又 DMA= AMEMAD MEA MAD MEA 即AM2=MDMEAMMD =MEAM 第13頁/共16頁第十四頁，共16頁。3. 如圖，如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E， 求證求證(qizhng)：ED2=EO EC.ABCDEFO分析：欲證 ED2=EOEC，即證： ，只需證DE、EO、EC所在(suzi)的三角形相似。EDEO =ECED 證明(zhngmng)： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO ECEDEO =ECED 第14頁/共16頁第十五頁，共16頁。小結(jié)相相似似三三角角形形2定義(dng