2020年新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)北師大版必修2課時作業(yè)學(xué)案1.4

1、第一章4網(wǎng)作業(yè)學(xué)案SS*建KE- SHI-ZU 0 XUE-AM- - CA 級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 在空間，下列結(jié)論不正確的是（D ）A .若兩個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點B 若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線C.若 A 既在平面a內(nèi)，又在平面B內(nèi)，且a與B相交于 b，則 A 在 b 上D 任意兩條直線不能確定一個平面解析由公理 3 得，兩個不重合的平面有一個公共點，則它們相交于過這一點的一條直線，因此有無數(shù)個公共點；若兩個平面重合，亦知也有無數(shù)個公共點，A 正確；如果任意定一個平面，D 是錯誤的.線，則下列結(jié)論正確的是（D ）3 .平面aCl平面3=I，點 Aa,點 Ba

2、,C 3且 C?l，又 ABAI=R,如圖所示，過A .直線 ACC.直線 CR解析因為 A YBY所以直線 ABY因為 R AB ,所以 RY又因為 C 丫且 C3, R3,所以3A=直線 CR .三點共線，則四點共面，因此 B 正確；C 滿足公理3,正確；兩條平行或相交直線，可以確2.若直線 li與 I2是異面直線，li在平面a內(nèi),12在平面B內(nèi)，I 是平面a與平面B的交A . I 與 li, 12都不相交C. I 至多與 li, I2中的一條相交I 與 li, I2都相交D . I 至少與 li, 12中的一條相交解析若直線 li和 I2是異面直線,li在平面a內(nèi)，I2在平面B內(nèi)，I 是

3、平面a與平面3的交線，貝 y I 至少與 Ii, I2中的一條相交,故選 D.A、B、C 三點確定的平面為Y貝U 3A丫是(C )B .直線 BCD.以上均錯4.下列說法中正確的是（B ）A .若兩直線無公共點，則兩直線平行B 若兩直線不是異面直線，則必相交或平行C.過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)任一直線均構(gòu)成異面直線D .和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線解析對于 A，空間兩直線無公共點，則兩直線可能平行，可能異面，故A 不正確；對于 C,過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)過該點的直線是相交直線，故C 不正確；對于 D ,和兩條異面直線都相交的兩條直線還可能是相交直線，

4、如圖的三棱錐 A- BCDli, 12相交，但 BC 與 AC 也相交，故 D 不正確.以上結(jié)論表述正確的個數(shù)是（A ）C. 2解析中若 a 與a相交，且交點為 A，則不正確；中“a 0符號不對；中 A可以在a內(nèi)，也可以在a外，故不正確；符號“ Aa”錯.6.如圖，M 是正方體 ABCD - AiBiCiDi的棱 DDi的中點，給出下列四個結(jié)論:中，li與 12為異面直線，BC 與 AC 均與5.已知點 A，直線 a,平面aAa,aa? A?aA?a,a0? A?aA a, aa a? Aa?A其中正確的結(jié)論有（C ）A .B .解析若還能作一條線，則兩相交線確定一平面，從而證明AB, BiC

5、i共面與它們異面矛盾，從而假設(shè)不正確，正確，也是同樣的方法證明.將過點 M 的平面 CDDiCi繞直線 DDi旋轉(zhuǎn)任意非零的角度， 所得的平面與直線 AB, BiCi都相交，故錯誤.故選 C .二、填空題7.空間有四個點， 如果其中任意三個點不共線，則經(jīng)過其中三個點的平面有1 或 4個.解析四點共面時，為一個平面；四點不共面時，可作4 個平面.&在正方體 ABCD AiBiCiDi中，下列說法正確的是 _(2)(3)(4)_(填序號).(1)直線 ACi在平面 CCiBiB 內(nèi).設(shè)正方形 ABCD 與 AiBiCiDi的中心分別為 0、0i,則平面 AAiCiC 與平面 BBiDiD

6、的交線為 001.(3)由 A、Ci、Bi確定的平面是 ADCiBi.由 A、Ci、Bi確定的平面與由 A、Ci、D 確定的平面是同一個平面.解析(i)錯誤.如圖所示，點 A?平面 CCiBiB，所以直線 ACi平面 CCiBiB .九正確.如圖所示.因為 0 直線 AC 平面 AAiCiC, 0直線 BD 平面 BBiDiD, Oi直線 AiCi平面AAiCiC, 0i直線 BiDi平面 BBiDiD,所以平面 AAiCiC 與平面 BBiDiD 的交線為 00i.(4)都正確，因為 AD /BiCi且 AD = BiCi,1過 M 點有且只有一條直線與直線2過 M 點有且只有一條直線與直線

7、3過 M 點有且只有一個平面與直AB, BiCi都相交;AB, BiCi都垂直;AB, BiCi都相交;AB, BiCi都平行.C.D .所以四邊形 ABiCiD 是平行四邊形,所以 A, Bi, Ci, D 共面.三、解答題9.已知正方體 ABCD AiBiCiDi中，E、F 分別為DQI、C1B1的中點，ACQBD = P, A1C1QEF=Q.求證：(1)D、B、F、E 四點共面；若 AiC 交平面 DBFE 于 R 點，貝UP、Q、R 三點共線.解析如圖.EF 是DiBiCi的中位線，EF /BiDi.在正方體 ACi中，BiDi/BD,EF /BD . /EF、BD 確定一個平面，即

8、 D、B、F、E 四點共面.(2)正方體 ACi中，設(shè) AiACCi確定的平面為a,又設(shè)平面 BDEF 為3-QAiCi,-Qa,又 Q EF ,.Q3,則 Q 是a與3的公共點，同理，P 點也是a與3的公共點，/aQ 3=PQ.又 AiCQ 3=R, R3iC,.Ra,且 R3,故 RQ.所以 P、Q、R 三點共線.io.如圖，已知平面a, 3且aQ 3=I.設(shè)梯形 ABCD 中，AD / BC,且 ABa,CD3,求證：AB, CD , I 共點(相交于一點).AB, CD 是梯形 ABCD 的兩條腰.AB, CD 所在直線必定相交于一點.設(shè) ABnCD = M ,又 TABa,CD M

9、a,且 M B M ( an B).又anB=l, M .即 AB, CD, l 共點.B 級素養(yǎng)提升一、選擇題1.若 P 是兩條異面直線 I、m 外的任意一點，則（B ）A .過點 P 有且僅有一條直線與 I、m 都平行B .過點 P 有且僅有一條直線與 I、m 都垂直C.過點 P 有且僅有一條直線與 I、m 都相交D .過點 P 有且僅有一條直線與 I、m 都異面解析對于 A，若正確，則 I /m,這與已知矛盾，由此排除 A .對于 B,由于 有且只有一條公垂線 a,而過 P 有且只有一條直線與直線 a 平行，故 B 正確.2如圖所示，在正方體 ABCD AiBiCiDi中，E, F ,

10、G , H 分別為 AAi, AB,B1C1的中點，則異面直線 EF 與 GH 所成的角等于（B ）證明BBi,D. i20梯形 ABCD中,B. 60A. 45 C. 90解析取 AiBi的中點 M，連接 GM , HM .在正方體 ABCD AiBiCiDi中，M , H , G 分別為 A1B1, B1C1, B1B 的中點,MH 為正三角形，EF MG.于是ZMGH 為異面直線 EF 與 GH 所成的角，即為 60角.、填空題3如圖表示一個正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段 正方體中相互異面的有_3對.AG/fiEF解析將展開圖恢復(fù)成正方體后，得到 AB 與 CD , EF 與 G

11、H , AB 與 GH 三對異面直線.4.給出以下結(jié)論：和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)；三條兩兩相交的 直線在同一平面內(nèi)；有三個不同公共點的兩個平面重合；兩兩平行的三條直線確定三個平面.其中正確結(jié)論的個數(shù)是0 .解析如圖所示，在正方體 ABCD A B C D相交，但是直線 AD 與 A B 不在同一平面內(nèi)，故錯誤；在正方體 ABCD A B C D中，直線 AB, AD, AA 兩兩相交，但是這三條直線不在同一平面內(nèi)，故錯誤；當(dāng)兩個平面相交時，兩個平面可有無數(shù)個公共點，只有當(dāng)兩個平面有三個不共線的公共點時，兩個平面才重合，故錯誤；兩兩平行的三條直線也可能在同一平面內(nèi)，故錯誤.綜上可知

12、，正 確結(jié)合的個數(shù)是 0.AB、CD、EF 和 GH 在原中，AD 與 A B 都與直線 AA三、解答題5.如圖所示，在長方體 ABCD AiBiCiDi中，P 為棱 BBi的中點，畫出由 Ai, Ci, P三點所確定的平面a與長方體表面的交線.解析因為點 P 既在平面a內(nèi)又在平面 ABi內(nèi)，所以點 P 在平面a與平面 ABi的交線上.同理，點 Ai在平面a與平面 ABi的交線上.因此，PAi就是平面a與平面 ABi的交線.同理可得：交線 AiCi與交線 PCi.所以由 Ai, Ci, P 三點所確定的平面a與長方體表面的交線如圖所示.6.如圖所示，在四邊形 ABCD 中，已知 AB / CD

13、，直線 AB, BC, AD , DC 分別與平 面a相交于點 E, G, H , F .求證：E, F, G, H 四點必定共線.解析-AB CD ,.AB, CD 確定一個平面3-又 TABA a=E,AB3,-Ea,E 3,即 E 為平面a與平面3的一個公共點.同理可證，F(xiàn), G , H 為平面a與平面3的公共點.兩個平面有公共點，它們有且只有一條通過公共點的公共直線, E , F , G, H 四點必定共線.AiB(i)求 MN 的長;如圖，P 是厶 ABC 所在平面外一點,AC = 9.C 級能力拔高PAB 和厶 PBC 的重心,B若點 P, B 的位置變化，會影響 M , N 的位置和 MN 的長度嗎？解析(1)如圖，連接 PM 并