試驗二窄帶高斯隨機過程的產(chǎn)生

1、窄帶高斯隨機過程的產(chǎn)生一、題目：本實驗?zāi)M產(chǎn)生一段時長為5ms的窄帶高斯隨機過程X(t)的樣本函數(shù)。根據(jù)窄帶隨機過程的理論，X(t)可以表示為X(t)=Ac(t)cos2pf°t-As(t)sin 2p f°t其中Ac(t)和As(t)均為低頻的高斯隨機過程，因此，要模擬產(chǎn)生X(t)。 首先要產(chǎn)生兩個相互獨立的高斯隨機過程 Ac(t)和As(t)，然后用兩個 正交載波cos2p f0t和sin 2p f0t進行調(diào)制。假定Ac(t)和As(t)的功率譜密度均為Gc( f )=G (f )=1，其中Df為功率譜的3dBs()1+(f/Df)4帶寬。在3.7節(jié)中介紹了有色高斯隨機

2、過程的產(chǎn)生，請按照頻域法或時域濾波器法分別產(chǎn)生時長為5ms的低通過程Ac(t)和As(t)，然后 按圖合成X(t)，其中f° = 10kHz，要求分別畫出Ac(t)，As(t)以及 X(t)的波形。二、實驗過程及結(jié)果分析實驗程序：%窄帶隨機過程的產(chǎn)生clc;clear all ;%參數(shù)db=1000;%3dB 帶寬 1khzf0=10000;%載波頻率 10khzts=0.1A5;%采樣頻率 10khzT=0.005;%信號時長5msf=1/T;%中心頻率M=floor(6*db*T);%傅里葉級數(shù)系數(shù)長度m=-M:M;i=sqrt(-1);%虛數(shù) i%頻域法Ac(t)x= 0:0.

3、001:10;%功率譜密度psd=1./(1+x.A4);%功%功率絕對大小%間隔fo各個離散點功率譜密度%系數(shù)betapower=2*db*sum(psd)*0.001; p=1./(1+(m*f)/db).A4);beta=power/sum(p);p=beta*p;%所求的功率譜密度%生成頻域序列z0=ra ndn( 1);z0=z0*sqrt(p(M+1);zplus=sqrt(p(M+2:2*M+1)/2).*(ra ndn (1,M)+i*ra ndn (1,M);zmin us=c on j(fliplr(zplus);z=zm inus z0 zplus;%做傅立葉反變換，求岀

4、時域信號t = 0:ts:T;Ac=zeros(1,le ngth(t);for m=-M:MAc=Ac+z(m+M+1)*exp(i*2*pi*m*f*t);end ;subplot 311 ;plot(t*1000,real(Ac),'b');xlabel( 't / 毫秒');ylabel( 'Ac(t)');title('由頻域法生成 Ac(t)');%時域濾波法的功率譜密度圖As(t)n = rou nd(T/ts)+1;%采樣點數(shù)t = lin space(0,T ,n);W = randn (1, n);%高斯白噪聲

5、w0 = sqrt(2)*pi*db;h = -2 * w0 * exp( -w0*t ) .* cos( w0*t );%系統(tǒng)沖擊響應(yīng)Y =con v(W,h);%白噪聲與沖擊卷積卷積得到有色高斯噪聲As=T*Y(1: n);subplot 312 ;plot(t,As);xlabel( 't / 毫米');ylabel( 'As(t)');title('由時域濾波法生成As(t)');%合成信號X(t)t=0:ts:T;X = Ac.*cos(2*pi*f0*t*1000) - As .*sin(2*pi*f0*t*1000 );subplo

6、t 313 ;plot(t*1000,real(X),'b');xlabel( 't/ 毫米)');ylabel( 'X(t)');title('合成信號 X(t)');實驗結(jié)果:200由頻域法生成Ac(t)0-2000.51.53.54.52.5t /毫秒由時域濾波法生成As(t)5000-5000.51.53.54.5x 102.5t /毫米合成信號X(t)20000.51.53.54.52.5 t/毫米)-200200由頻域法生成Ac(t)由時域濾波法生成As(t)5000-50000.511.522.533.544.55-

7、3x 10t /毫米合成信號X(t)再畫出以上三種信號的頻譜圖figure;subplot(3,1,1)y1=fft(Ac);%傅里葉變換函數(shù)plot(abs(y1);%振幅頻率xlabel( 'n');ylabel( '|Ac|');title('由頻域法生成 Ac(t)的頻譜圖)；subplot(3,1,2)y2=fft(As);%傅里葉變換函數(shù)plot(abs(y2);%振幅頻率xlabel( 'n');ylabel( '|As|');title('由時域濾波法生成As(t)的頻譜圖subplot(3,1,3

8、)y3=fft(X);%傅里葉變換函數(shù)plot(abs(X);%振幅頻率xlabel( 'n');ylabel( '|X|');title('合成信號X(t)的頻譜圖');由頻域法生成Ac(t)的頻譜圖15000 10000 - 1 -5000 亠-0 .0100200300400500600n可以看出，Ac(t)、As(t)主要含有低頻分量，因為它們是通過低通濾波 器產(chǎn)生的，但是合成信號頻譜圖也主要包含低頻分量。當fo =1000/二時結(jié)果為600由頻域法生成Ac(t)11.522.533.5t /毫秒由時域濾波法生成As(t)44.55O0000Jrtc AO0011.522.533.5t /毫米合成信號X(t)44.55O00 -5005iJTSAx 10-311.522.5t/毫米)33.544.55O00 -5005由頻域法生成Ac(t)的頻譜圖10000100200300400500nn合成信號X(t)的頻譜圖150001000050000100 200300n400500600合成信號產(chǎn)生調(diào)制波，頻譜圖是帶通波形，大致估算可知通道中心頻 率即是載波頻率?？梢姾铣尚盘柺钦瓗У碾S機過程。通過以上實驗可以看出，載波頻率的取值是否合理對能否生成窄帶信 號至關(guān)重要