二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

1、整理課件柯橋中學高三數(shù)學組柯橋中學高三數(shù)學組 何利民何利民第七編 不等式7.4 7.4 二元一次不等式二元一次不等式( (組組) )與與 簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題整理課件在平面直角坐標系中，不等式在平面直角坐標系中，不等式 Ax + By + C 0 表示在直線：表示在直線：Ax+By+C = 0的某一側的平面區(qū)域的某一側的平面區(qū)域1.二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式表示平面區(qū)域xyoAx + By + C = 0整理課件 (1)結論結論：二元一次不等式：二元一次不等式Ax+By+C0 在平面直角坐在平面直角坐標系中表示直線標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的

2、平某一側所有點組成的平面區(qū)域。面區(qū)域。 (2)判斷方法判斷方法：由于對直線同一側的所有點：由于對直線同一側的所有點 (x,y)，把它，把它代入代入Ax+By+C，所得實數(shù)的符號都相同，所以只需在，所得實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側此直線的某一側取一個特殊點取一個特殊點(x0,y0) ，從，從Ax0+By0+C的的正負正負可以判斷出可以判斷出Ax+By+C0表示哪一側的區(qū)域。表示哪一側的區(qū)域。一般在一般在C0時，時，取取原點原點作為特殊點作為特殊點。l1 1、若不等式中不含、若不等式中不含0 0，則邊界應畫成虛線，否則，則邊界應畫成虛線，否則應畫成實線。應畫成實線。l2 2、畫圖時應

3、非常準確，否則將得不到正確結果。、畫圖時應非常準確，否則將得不到正確結果。整理課件2.簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)組成的不等組成的不等式組稱為式組稱為x，y 的的約束條件約束條件。關于。關于x，y 的一次不等式或的一次不等式或方程組成的不等式組稱為方程組成的不等式組稱為x，y 的的線性約束條件線性約束條件。欲達。欲達到最大值或最小值所涉及的變量到最大值或最小值所涉及的變量x，y 的解析式稱為的解析式稱為目目標函數(shù)標函數(shù)。關于。關于x，y 的一次目標函數(shù)稱為的一次目標函數(shù)稱為線性目標函數(shù)線性目標函數(shù)。求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值求線性

4、目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為問題稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解（。滿足線性約束條件的解（x，y）稱為）稱為可行解可行解。所有可行解組成的集合稱為。所有可行解組成的集合稱為可行域可行域。使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解最優(yōu)解。整理課件解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （2 2）移移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；點且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求求：

5、通過解方程組求出最優(yōu)解；：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）畫畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；：畫出線性約束條件所表示的可行域；整理課件基礎自測基礎自測1.1.下列各點中下列各點中, ,不在不在x x+ +y y-10-10表示的平面區(qū)域的表示的平面區(qū)域的 是是 （ ） A.A.（0 0，0 0） B.B.（-1-1，1 1） C.C.（-1-1，3 3） D.D.（2 2，-3-3）C2.2.若點若點(1,3)(1,3)和和(-4,-2)(-4,-2)在直線在直線2 2x x+ +y y+ +m m=0=0的兩側，則的兩側，則m m 的取值范圍是

6、的取值范圍是 （ ） A.A.m m-510 B.10 B.m m=-5=-5或或m m=10=10 C.-5 C.-5m m10 D.-50）僅在點）僅在點(3,0)處取處取得最大值，則得最大值，則a的取值范圍為的取值范圍為 。21 a整理課件題型三題型三 線性規(guī)劃的簡單應用線性規(guī)劃的簡單應用 【例例3 3】某公司倉庫某公司倉庫A A存有貨物存有貨物1212噸，倉庫噸，倉庫B B存有貨物存有貨物 8 8噸噸, ,現(xiàn)按現(xiàn)按7 7噸、噸、8 8噸和噸和5 5噸把貨物分別調(diào)運給甲、乙、噸把貨物分別調(diào)運給甲、乙、 丙三個商店丙三個商店. .從倉庫從倉庫A A運貨物到商店甲、乙、丙運貨物到商店甲、乙、

7、丙, ,每噸每噸 貨物的運費分別為貨物的運費分別為8 8元、元、6 6元、元、9 9元；從倉庫元；從倉庫B B運貨到運貨到 商店甲、乙、丙商店甲、乙、丙, ,每噸貨物的運費分別為每噸貨物的運費分別為3 3元、元、4 4元、元、 5 5元元. .問應如何安排調(diào)運方案，才能使得從兩個倉庫問應如何安排調(diào)運方案，才能使得從兩個倉庫 運貨物到三個商店的總運費最少？運貨物到三個商店的總運費最少？ 由于題目中量比較多，所以最好通過列由于題目中量比較多，所以最好通過列 出表格以便清晰地展現(xiàn)題目中的條件出表格以便清晰地展現(xiàn)題目中的條件. . 設出倉庫設出倉庫A A運給甲、乙商店的貨物噸數(shù)可得運到丙商運給甲、乙商

8、店的貨物噸數(shù)可得運到丙商 店的貨物噸數(shù)，列出可行域，即可求解店的貨物噸數(shù)，列出可行域，即可求解. . 思維啟迪思維啟迪整理課件解解 將已知數(shù)據(jù)列成下表：將已知數(shù)據(jù)列成下表： 設倉庫設倉庫A A運給甲、乙商店的貨物分別為運給甲、乙商店的貨物分別為x x噸，噸，y y噸，噸，則倉庫則倉庫A A運給丙商店的貨物為運給丙商店的貨物為(12-(12-x x- -y y）噸）噸, ,從而倉庫從而倉庫B B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為運給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7-(7-x x) )噸、噸、(8-(8-y y) )噸、噸、5-(12-5-(12-x x- -y y)=()=(x x+ +y y-7)-

9、7)噸噸, ,于是總運費為于是總運費為z z=8=8x x+6+6y y+9(12-+9(12-x x- -y y)+3(7-)+3(7-x x)+4(8-)+4(8-y y)+5()+5(x x+ +y y-7)-7)= =x x-2-2y y+126. +126. 甲甲乙乙丙丙A A8 86 69 9B B3 34 45 5商店商店倉庫倉庫每每 噸噸 運運 費費整理課件線性約束條件為線性約束條件為目標函數(shù)為目標函數(shù)為z z= =x x-2-2y y+126.+126.作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，其可行域如圖中作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，其可行域如圖中陰影部分所示陰影部分所示. .

10、.7807012,0, 0070807012yxyxyxyxyxyxyx即整理課件作出直線作出直線l l: :x x-2-2y y=0,=0,把直線把直線l l平行移動平行移動, ,顯然當直線顯然當直線l l移移 動到過點動到過點(0,8)(0,8)時時, ,在可行域內(nèi)，在可行域內(nèi)，z z= =x x-2-2y y+126+126取得最小取得最小值值z zminmin=0-2=0-28+126=110,8+126=110,即即x x=0,=0,y y=8=8時總運費最少時總運費最少. .安排的調(diào)運方案如下安排的調(diào)運方案如下: :倉庫倉庫A A運給甲、乙、丙商店的貨運給甲、乙、丙商店的貨物分別為

11、物分別為0 0噸、噸、8 8噸、噸、4 4噸，倉庫噸，倉庫B B運給甲、乙、丙商店運給甲、乙、丙商店的貨物分別為的貨物分別為7 7噸、噸、0 0噸、噸、1 1噸，此時可使得從兩個倉噸，此時可使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少庫運貨物到三個商店的總運費最少. . 解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟是解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟是:(1):(1)分分析題意析題意, ,設出未知量設出未知量;(2);(2)列出線性約束條件和目標函列出線性約束條件和目標函數(shù)數(shù):(3):(3)作出可行域并利用數(shù)形結合求解作出可行域并利用數(shù)形結合求解;(4);(4)作答作答. .探究提高探究提高整理課件知能遷移知能遷移3

12、 3 （20092009四川，四川，1010）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙 兩種產(chǎn)品兩種產(chǎn)品, ,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A A原料原料3 3噸、噸、B B原原 料料2 2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A A原料原料1 1噸、噸、B B原料原料3 3噸噸. . 銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5 5萬元、每噸乙產(chǎn)品可萬元、每噸乙產(chǎn)品可 獲得利潤獲得利潤3 3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A A原原 料不超過料不超過1313噸、噸、B B原料不超過原料不超過1818噸噸, ,那么該企業(yè)可獲那么該企業(yè)可獲 得的

13、最大利潤是得的最大利潤是 （ ） A.12A.12萬元萬元 B.20B.20萬元萬元 C.25C.25萬元萬元 D.27D.27萬元萬元 整理課件解析解析 設生產(chǎn)甲產(chǎn)品設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x x噸、乙產(chǎn)品噸、乙產(chǎn)品y y噸，噸，則獲得的利潤為則獲得的利潤為z z=5=5x x+3+3y y. .由題意得由題意得 可行域如圖陰影所示可行域如圖陰影所示. .由圖可知當由圖可知當x x、y y在在A A點取值時，點取值時，z z取得最大值，取得最大值，此時此時x x=3=3，y y=4,=4,z z=5=53+33+34=27(4=27(萬元萬元). ). 答案答案 D D ,183213300yxyxyx

14、整理課件題型四題型四 線性規(guī)劃的綜合應用線性規(guī)劃的綜合應用 【例例4 4】（1212分）實數(shù)分）實數(shù)x x, ,y y滿足滿足（1 1）若）若 求求z z的最大值和最小值，并求的最大值和最小值，并求z z的取值的取值 范圍；范圍；（2 2）若）若z z= =x x2 2+ +y y2 2，求，求z z的最大值與最小值的最大值與最小值, ,并求并求z z的取值的取值 范圍范圍. . (1) (1) 表示的是區(qū)域內(nèi)的點與原點表示的是區(qū)域內(nèi)的點與原點 連線的斜率連線的斜率. .故故 的最值問題即為直線的斜率的的最值問題即為直線的斜率的 最大值與最小值最大值與最小值. .（2 2）z z= =x x2

15、 2+ +y y2 2的最值表示的是區(qū)域的最值表示的是區(qū)域 內(nèi)的點與原點的兩點距離的平方的最大值、最小值內(nèi)的點與原點的兩點距離的平方的最大值、最小值. .2001yxyx,xyz xyz xyz 思維啟迪思維啟迪整理課件 解解 作出可行域如作出可行域如圖陰影部分所示圖陰影部分所示. . 表示可行域內(nèi)任一點與表示可行域內(nèi)任一點與 坐標原點連線的斜率，坐標原點連線的斜率， 4 4分分因此因此 的范圍為直線的范圍為直線OBOB的斜率到直線的斜率到直線OAOA的斜率的斜率( (OAOA斜率不存在）斜率不存在）. .z zmaxmax不存在，不存在，z zminmin=2,=2,z z的取值范圍是的取值

16、范圍是2 2，+）. 7. 7分分2001yxyx由xyz xy. 212),2 , 1 (,201OBkByyx得而由解題示范解題示范整理課件(2)(2)z z= =x x2 2+ +y y2 2表示可行域內(nèi)的任意一點與坐標原點的兩表示可行域內(nèi)的任意一點與坐標原點的兩 點間距離的平方點間距離的平方. 9. 9分分因此因此x x2 2+ +y y2 2的范圍最小為的范圍最小為| |OAOA| |2 2（取不到），最大為（取不到），最大為| |OBOB| |2 2. .由由 得得A A(0(0，1)1)，|OAOA| |2 2=0=02 2+1+12 2=1=1，| |OBOB| |2 2=1=

17、12 2+2+22 2=5.=5.z zmaxmax=5=5，z z無最小值無最小值. .故故z z的取值范圍是（的取值范圍是（1 1，5 5. 12. 12分分,001xyx整理課件探究提高探究提高 本例與常規(guī)線性規(guī)劃不同，主要是目標函本例與常規(guī)線性規(guī)劃不同，主要是目標函數(shù)不是直線形式，此類問題?？紤]目標函數(shù)的幾何意數(shù)不是直線形式，此類問題?？紤]目標函數(shù)的幾何意義，常見代數(shù)式的幾何意義主要有以下幾點：義，常見代數(shù)式的幾何意義主要有以下幾點：(1)(1) 表示點（表示點（x x, ,y y）與原點（）與原點（0 0，0 0）的距離）的距離; ; 表示點（表示點（x x, ,y y）與（）與（a

18、 a, ,b b）的距離）的距離. .(2) (2) 表示點表示點( (x x，y y) )與原點與原點(0(0，0)0)連線的斜率連線的斜率; ; 表示點表示點( (x x，y y) )與點與點( (a a，b b) )連線的斜率連線的斜率. .理解這些代數(shù)式的幾何意義理解這些代數(shù)式的幾何意義, ,往往是解決問題的關鍵往往是解決問題的關鍵. .xyaxby22yx 22)()(byax整理課件 1.1.平面區(qū)域的畫法平面區(qū)域的畫法: :二元一次不等式的標準化與半平二元一次不等式的標準化與半平 面的對應性面的對應性. .對于對于A A00的直線的直線l l：AxAx+ +ByBy+ +C C=

19、0=0，AxAx+ +ByBy+ + C C00對應直線對應直線l l右側的平面；右側的平面；AxAx+ +ByBy+ +C C00,0,當當A A00時表示直線時表示直線l l: :AxAx+ + ByBy+ +C C=0=0右側的平面；當右側的平面；當A A000時，截距時，截距 取最大值時，取最大值時，z z也取也取 最大值；截距最大值；截距 取最小值時，取最小值時，z z也取最小值；當也取最小值；當b b0-1,-1,S SABCABC= |= |a a+1|=2,+1|=2,a a=3. =3. 答案答案 D D 1, 1xaxy01, 1yxx01, 1yxaxy21整理課件2.2

20、.(2009(2009安徽理安徽理,7),7)若不等式組若不等式組 所表示所表示 的平面區(qū)域被直線的平面區(qū)域被直線 分為面積相等的兩部分為面積相等的兩部 分，則分，則k k的值是的值是 ( )( ), 43430yxyxx34 kxy43347337.D.C.B.A整理課件解析解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示. .由于直線由于直線y y= =kxkx+ + 過定點過定點 因此只有直線過因此只有直線過ABAB中點時中點時, ,直線直線y y= =kxkx+ + 能平分平面區(qū)域能平分平面區(qū)域. .因為因為A A(1,1),(1,1),B B(0,4),(0,4),

21、所以所以ABAB中點中點 答案答案 A).,(34034).,(2521M34.,),(3734225252134 kkkxy所以所以時時過點過點當當整理課件3.3.若實數(shù)若實數(shù)x x, ,y y滿足條件滿足條件 目標函數(shù)目標函數(shù)z z=2=2x x- -y y, , 則則 （ ） A.A.z zmaxmax= B.= B.z zmaxmax=-1=-1 C. C.z zmaxmax=2 D.=2 D.z zminmin=0 =0 解析解析 如圖所示，當如圖所示，當z z=2=2x x- -y y過過 時時, , 1, 0, 042, 052yxyxyx25) 1 ,23(A. 21232ma

22、xzC整理課件4.4.已知點已知點P P（x x, ,y y）滿足）滿足 點點Q Q( (x x, ,y y) )在在 圓圓( (x x+2)+2)2 2+(+(y y+2)+2)2 2=1=1上上, ,則則| |PQPQ| |的最大值與最小值為的最大值與最小值為 （ ） A.6,3 B.6,2 C.5,3 D.5,2 A.6,3 B.6,2 C.5,3 D.5,2 解析解析 可行域如圖陰影部分可行域如圖陰影部分, , 設設| |PQPQ|=|=d d，則由圖中圓心，則由圖中圓心 C C(-2,-2)(-2,-2)到直線到直線4 4x x+3+3y y-1=0-1=0的的 距離最小距離最小,

23、,則到點則到點A A距離最大距離最大. . 得得A A（-2-2，3 3）. .d dmaxmax=|=|CACA|+1=5+1=6|+1=5+1=6，, 0134, 0532, 01yxyxx, 0134, 0532yxyx由. 215| 168|mindB整理課件5.5.（20092009湖北理，湖北理，8 8）在在“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”活動中，某活動中，某 廠要將廠要將100100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn). .現(xiàn)有現(xiàn)有4 4輛甲型貨輛甲型貨 車和車和8 8輛乙型貨車可供使用輛乙型貨車可供使用. .每輛甲型貨車運輸費用每輛甲型貨車運輸費用 400400元，可裝洗衣機元，可

24、裝洗衣機2020臺；每輛乙型貨車運輸費用臺；每輛乙型貨車運輸費用 300300元元, ,可裝洗衣機可裝洗衣機1010臺臺. .若每輛車至多只運一次若每輛車至多只運一次, ,則則 該廠所花的最少運輸費用為該廠所花的最少運輸費用為 （ ） A.2 000A.2 000元元 B.2 200B.2 200元元 C.2 400C.2 400元元 D.2 800D.2 800元元 整理課件解析解析 設需甲型貨車設需甲型貨車x x輛，乙型貨車輛，乙型貨車y y輛，由題意知輛，由題意知作出其可行域如圖所示，作出其可行域如圖所示，可知目標函數(shù)可知目標函數(shù)z z=400=400 x x+300+300y y在點在

25、點A A處取最小值，處取最小值， z zminmin=400=4004+3004+3002=2 200(2=2 200(元元). ). 答案答案 B B.1001020, 8, 4yxyyxx整理課件6.6.(2008(2008海南、寧夏文海南、寧夏文,10),10)點點P P( (x x, ,y y) )在直線在直線4 4x x+3+3y y=0=0 上上, ,且且x x, ,y y滿足滿足-14-14x x- -y y7,7,則點則點P P到坐標原點的距離到坐標原點的距離 的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A.A.0,50,5 B.B.0,100,10 C.C.5,105,10 D.D.5

26、,155,15 解析解析 如圖所示，可知直線如圖所示，可知直線 4 4x x+3+3y y=0=0分別與直線分別與直線x x- -y y=-14,=-14,x x- -y y=7=7 的交點為的交點為P P1 1(-6,8)(-6,8)，P P2 2(3 3，-4)-4)， 易知易知| |OPOP1 1|=10,|=10,|OPOP2 2|=5.|=5. 故故| |OPOP| |的取值范圍為的取值范圍為0 0，1010. . B整理課件二、填空題二、填空題 7.7.（20092009陜西文，陜西文，1414）設設x x, ,y y滿足約束條件滿足約束條件 則則z z= =x x+2+2y y的

27、最小值是的最小值是_,_,最大值是最大值是_._. 解析解析 如圖所示，由題意得如圖所示，由題意得A A（3 3，4 4）. .由圖可以看由圖可以看 出，直線出，直線x x+2+2y y= =z z過點（過點（1 1，0 0）時，）時，z zminmin=1,=1,過點過點(3,4)(3,4) 時時, ,z zmaxmax=3+2=3+24=11. 4=11. , 22, 1, 1yxyxyx1 11111整理課件8.8.（20092009山東文山東文,16,16）某公司租賃甲、乙兩種設備某公司租賃甲、乙兩種設備 生產(chǎn)生產(chǎn)A A，B B兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生產(chǎn)兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生產(chǎn)A

28、 A類產(chǎn)品類產(chǎn)品5 5 件和件和B B類產(chǎn)品類產(chǎn)品1010件件, ,乙種設備每天能生產(chǎn)乙種設備每天能生產(chǎn)A A類產(chǎn)品類產(chǎn)品6 6件件 和和B B類產(chǎn)品類產(chǎn)品2020件件. .已知設備甲每天的租賃費為已知設備甲每天的租賃費為200200元元, , 設備乙每天的租賃費為設備乙每天的租賃費為300300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A A類產(chǎn)品類產(chǎn)品5050件件,B,B類產(chǎn)品類產(chǎn)品140140件件, ,所需租賃費最少為所需租賃費最少為 _元元. .整理課件解析解析 設需租賃甲種設備設需租賃甲種設備x x臺，乙種設備臺，乙種設備y y臺，臺，目標函數(shù)為目標函數(shù)為z z=200=200

29、x x+300+300y y. .作出其可行域，易知當作出其可行域，易知當x x=4,=4,y y=5=5時，時，z z=200=200 x x+300+300y y有最有最小值小值2 3002 300元元. . 答案答案 2 3002 300.N,N,1402010,5065yxyxyx則整理課件9.9.已知實數(shù)已知實數(shù)x x, ,y y滿足不等式組滿足不等式組 目標函數(shù)目標函數(shù) z z= =y y- -axax( (a aR R).).若取最大值時的唯一最優(yōu)解是若取最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3),(1,3), 則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_._. 解析解析 如圖所示，依題意

30、直如圖所示，依題意直 線線x x+ +y y-4=0-4=0與與x x- -y y+2=0+2=0交于交于 A A(1,3),(1,3),此時取最大值，此時取最大值， 故故a a1. 1. ,0520402yxyxyx(1,+) (1,+) 整理課件三、解答題三、解答題10.10.若若a a0,0,b b0,0,且當且當 時，恒有時，恒有axax+ +byby1, 1, 求以求以a a, ,b b為坐標的點為坐標的點P P( (a a, ,b b) )所形成的平面區(qū)域的面積所形成的平面區(qū)域的面積. . 解解 作出線性約束條件作出線性約束條件 對應的可行域如圖所示，對應的可行域如圖所示， 100

31、yxyx 100yxyx整理課件在此條件下，要使在此條件下，要使axax+ +byby11恒成立恒成立, ,只要只要axax+ +byby的最大的最大 值不超過值不超過1 1即可即可. .令令z z= =axax+ +byby, ,則則 因為因為a a0,0,b b0,0,此時對應的可行域如圖，此時對應的可行域如圖，所以以所以以a a, ,b b為坐標的點為坐標的點P P（a a, ,b b）所形成的面積為）所形成的面積為1. 1. , 1,11,01ababba時或時則,bzxbay 整理課件11.11.A A、B B兩地分別生產(chǎn)同一規(guī)格產(chǎn)品兩地分別生產(chǎn)同一規(guī)格產(chǎn)品1212千噸、千噸、8 8

32、千噸千噸, , 而而D D、E E、F F三地分別需要三地分別需要8 8千噸、千噸、6 6千噸、千噸、6 6千噸，每千噸，每 千噸的運價如下表千噸的運價如下表. .怎樣確定調(diào)運方案怎樣確定調(diào)運方案, ,使總的運費使總的運費 為最??？為最??？ 解解 設從設從A A到到D D運運x x千噸千噸, ,則從則從B B到到D D運運(8-(8-x x) )千噸千噸; ; 從從A A到到E E運運y y千噸千噸, ,則從則從B B到到E E運運(6-(6-y y) )千噸千噸; ; 從從A A到到F F運運(12-(12-x x- -y y) )千噸千噸, ,從從B B到到F F運運( (x x+ +y y-6)-6)千噸千噸, , 運價運價( (萬元萬元/ /千噸千噸) )到到D D到到E E到到F F從從A A4 45 56 6從從B B5 52 24 4整理課件則線性約束條件為則線性約束條件為線性目標函數(shù)為線性目標函數(shù)為z z=4=4x x+5+5y y+6(12-+6(12-x x- -y y)+5(8-)+5(8-x x)+2(6-)+2(6-y y)+)+4(4(x x+ +y y-6)=-