材料力學(xué)課件Chapter扭轉(zhuǎn)

1、材料力學(xué)課件第材料力學(xué)課件第6 6講講-Chapter3-1-Chapter3-1第第三章三章- -扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)1 12教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容3-1 扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的概念3-2 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)3-3 傳動(dòng)軸的外力偶矩傳動(dòng)軸的外力偶矩 扭矩扭矩 扭矩圖扭矩圖3-4 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力33-1 扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例及實(shí)例扳扳 手手螺絲刀螺絲刀4汽車傳動(dòng)軸汽車傳動(dòng)軸5電動(dòng)機(jī)軸電動(dòng)機(jī)軸/傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸6打稻機(jī)打稻機(jī)7 桿受一對(duì)大小相等、方向相反的桿受一對(duì)大小相等、方向相反的力偶，力偶作用面垂直于軸線。力偶，力偶作用面垂直于軸線。受力特征：受力特征：83-2 3-2 薄壁圓

2、筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒薄壁圓筒 r0/10 r0一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析等厚度的圓筒等厚度的圓筒,平均半徑為平均半徑為 r0, 壁厚為壁厚為 9扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)10扭轉(zhuǎn)試樣扭轉(zhuǎn)試樣11扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)現(xiàn)象觀察扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)現(xiàn)象觀察試驗(yàn)前試驗(yàn)前試驗(yàn)后試驗(yàn)后觀察到如下現(xiàn)象：觀察到如下現(xiàn)象：（1） 圓周線的形狀、大圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距離沒(méi)小及圓周線之間的距離沒(méi)有改變；有改變；（2） 縱向線均傾斜了同縱向線均傾斜了同一微小角度一微小角度。12（1）圓筒橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力；）圓筒橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力；（2）沿圓周各點(diǎn)的切應(yīng)力數(shù)值上相等，）沿圓

3、周各點(diǎn)的切應(yīng)力數(shù)值上相等，方向垂直于半徑方向垂直于半徑。根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，可得結(jié)論：根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，可得結(jié)論：TeMTTT13 根據(jù)精確的理論分析根據(jù)精確的理論分析,當(dāng)當(dāng) r0/10時(shí)時(shí),上式的誤差不超上式的誤差不超過(guò)過(guò)4.52%,是足夠精確的。是足夠精確的。0drAT 環(huán)dAdA0drAT環(huán)Trr002202 rTr200rA02AT應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算0r14三三 、剪切胡克定律、剪切胡克定律TT由實(shí)驗(yàn)可觀察到：由實(shí)驗(yàn)可觀察到： 當(dāng)力偶矩在某一范圍內(nèi)時(shí)，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角當(dāng)力偶矩在某一范圍內(nèi)時(shí)，相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 與外與外力力偶矩偶矩T成正比成正比15 和和 的圖示的圖示TT02TA找關(guān)系式找關(guān)系式rlTd

4、xdxTTlr16薄壁圓筒的實(shí)驗(yàn)薄壁圓筒的實(shí)驗(yàn), 證實(shí)了切應(yīng)力與切應(yīng)變之間存在著象拉壓胡克證實(shí)了切應(yīng)力與切應(yīng)變之間存在著象拉壓胡克定律類似的關(guān)系定律類似的關(guān)系, 即當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限即當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限 p時(shí)時(shí),切切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。T17上式關(guān)系稱為上式關(guān)系稱為剪切胡克定律剪切胡克定律。G稱為材料的切變模量（剪變模量）。稱為材料的切變模量（剪變模量）。G的量綱與彈性模量的量綱與彈性模量E相同相同ML-1T-2; 單位單位( 國(guó)際單位制國(guó)際單位制)：N/m2(Pa);鋼材的切變模量約為鋼材的切變模量約為G80GPaG18橋梁板式橡膠支座橡膠支座

5、是由多層橡膠片與薄鋼板硫化、粘合而成, 板式橡膠支座有足夠的豎向鋼度,能將上部構(gòu)造的載荷可靠地傳遞給墩臺(tái)。有良好的彈性,以適應(yīng)梁端的轉(zhuǎn)動(dòng),又有較大的剪切變形能力,以滿足上部構(gòu)造所需的水平位移。 19)1 (2EG對(duì)于對(duì)于各向同性各向同性材料材料,可以證明可以證明:E、G、 三個(gè)彈性常數(shù)三個(gè)彈性常數(shù)之間存在著如下關(guān)系之間存在著如下關(guān)系材料常數(shù)材料常數(shù)楊氏彈性模量楊氏彈性模量E泊松比泊松比 切變模量切變模量G203-3 傳動(dòng)軸的外力偶矩傳動(dòng)軸的外力偶矩 扭矩扭矩 扭矩圖扭矩圖21I、外力偶矩的計(jì)算、外力偶矩的計(jì)算設(shè)某輪所傳遞的功率是設(shè)某輪所傳遞的功率是P ( 單位：?jiǎn)挝唬簁W)軸的轉(zhuǎn)速是軸的轉(zhuǎn)速是

6、 n (單位單位：rpm或或r/mrevolution per minute)22(kW)P的功率相當(dāng)于每分鐘作功：1)( 60(J)1000=1PW所作的功：外力偶矩eM2)( (J) 2= e2nMW(1)=(2) 得e1000 60=2 PMn外力偶矩的計(jì)算：外力偶矩的計(jì)算：23mNrpmkW10549. 93eeMnPnPMe1000 602 PMn9549 Pn24主動(dòng)輪主動(dòng)輪從動(dòng)輪從動(dòng)輪從動(dòng)輪從動(dòng)輪外力偶矩的方向外力偶矩的方向提供動(dòng)力的輪提供動(dòng)力的輪 主動(dòng)輪主動(dòng)輪上的外力偶矩的方向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向上的外力偶矩的方向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同；從動(dòng)輪從動(dòng)輪上的外力偶矩的方向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向上

7、的外力偶矩的方向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反相反；25截面法截面法II、扭矩和扭矩圖、扭矩和扭矩圖MeMeeTMeTM MeTMeT26將扭矩按右手螺旋法則用力偶矢來(lái)表示，將扭矩按右手螺旋法則用力偶矢來(lái)表示，則當(dāng)力偶矢的指向離開(kāi)截面扭矩為正，反之為負(fù)則當(dāng)力偶矢的指向離開(kāi)截面扭矩為正，反之為負(fù)MeTMeTT(+)T(-)扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：27例：例： 圖示傳動(dòng)軸，主動(dòng)輪圖示傳動(dòng)軸，主動(dòng)輪A輸入功率輸入功率PA=36.765 千瓦，從動(dòng)輪千瓦，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為輸出功率分別為 PB=PC=11.029千瓦，千瓦，PD=14.707千瓦，軸千瓦，軸的轉(zhuǎn)速為的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/

8、分。作軸的扭矩圖。分。作軸的扭矩圖。MBMCMAMD解：解：36.765kW;11.029kW;14.707kW;=300rpmABCDPPPPn9549( N m)PMn2836.765954995491170 N m300AAPMn11.02995499549351N m300BBCPMMn14.70795499549468 N m300DDPMnMBMCMAMD29MBMCMAMD112233MBT11351N mBTM MBMCT22()702 N mBCTMM T3MD3468 N mDTM1170 N mAM351N mBCMM468 N mDM30T(N m)TTT1233517

9、02468 N mN mN m 扭矩圖扭矩圖MBMCMAMD313-4 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力MM從三方面考慮從三方面考慮幾何關(guān)系幾何關(guān)系物理關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系32觀察到下列現(xiàn)象觀察到下列現(xiàn)象:(1)各圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距離沒(méi)有各圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距離沒(méi)有變化；變化；(2)縱向線仍近似為直線縱向線仍近似為直線, 但都傾斜了同一角度。但都傾斜了同一角度。1. 幾何關(guān)系幾何關(guān)系eMeM33平面假設(shè)：平面假設(shè)： 變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，它像剛變形前為平面的橫截面變形后仍為

10、平面，它像剛性平面一樣繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。性平面一樣繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。eMeM34在外表面在外表面 ddxxddddRxddxR1. 幾何關(guān)系幾何關(guān)系35G切應(yīng)力方向垂直于半徑切應(yīng)力方向垂直于半徑2. 物理關(guān)系物理關(guān)系xGdd 根據(jù)剪切胡克定律根據(jù)剪切胡克定律, 當(dāng)剪應(yīng)力不當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)xdd36dAAT dddAGATxGxATAddd2令 IApA2d則ddxTG IppI 極慣性矩3.靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系OdAdA37ddGxddxTG IpmaxmaxTIpGTGIppTIpWT扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)maxppIW 38pTImaxmaxmaxpTW39IApA2dppIW下面求極慣性矩 和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)/2202dd 2302dd/4224dd432maxppIW 2pId316ddOd40Dd對(duì)于空心圓，外徑為 ，內(nèi)