阿貝成像與空間濾波

1、實(shí)驗(yàn)四 阿貝成像與空間濾波前言阿貝成像原理是1873 年由E.阿貝在顯微鏡成像中提出來(lái)的。在相干照明下，被物體衍射的相干光（見(jiàn)光的干涉），只有當(dāng)它被顯微鏡物鏡收集時(shí),才能對(duì)成像有貢獻(xiàn)。換句話(huà)說(shuō),像平面上光場(chǎng)分布和像的分辨率由物鏡收集多少衍射光來(lái)決定?？臻g濾波是基于阿貝成象原理的一種光學(xué)信息處理方法，它用空間頻譜的語(yǔ)言分析物光場(chǎng)的結(jié)構(gòu)信息，通過(guò)有意識(shí)的改變物頻譜的手段來(lái)產(chǎn)生所期望的像。一、實(shí)驗(yàn)原理1）.二維傅里葉變換設(shè)有一個(gè)空間二維函數(shù)，其二維傅里葉變換為F （1）式中分別為x,y方向的空間頻率，其量綱為L(zhǎng)-1，而又是的逆傅里葉變換，即 F-1 （2）式（2）表示任意一個(gè)空間函數(shù)，可以表示為無(wú)窮

2、多個(gè)基元函數(shù)的線(xiàn)性疊加，是相應(yīng)于空間頻率為的基元函數(shù)的權(quán)重，稱(chēng)為的空間頻率。當(dāng)是一個(gè)空間周期性函數(shù)時(shí)，其空間頻率是不連續(xù)的離散函數(shù)。2）.光學(xué)傅里葉變換理論證明，如果在焦距為F的會(huì)聚透鏡的前焦面上放一振幅透過(guò)率為的圖象作為物，并以波長(zhǎng)為的單色平面波垂照明圖象，則在透鏡后焦面（,）上的振幅分布就是的傅里葉變換，其中與坐標(biāo),的關(guān)系為 （3） 圖 1故面稱(chēng)為頻譜面（或傅氏面），見(jiàn)圖1，由此可見(jiàn)，復(fù)雜的二維傅里葉變換可以用一透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)，稱(chēng)為光學(xué)傅里葉變換，頻譜面上的光強(qiáng)分布則為，稱(chēng)為頻譜，也就是物的夫瑯禾費(fèi)衍射圖。3）.阿貝成像原理阿貝在1873年提出了相干光照明下顯微鏡的阿貝成像原理，他認(rèn)為，在相干

3、的光照明下，顯微鏡的成像可分為兩個(gè)步驟：第一步是通過(guò)物的衍射光在物鏡后焦面上形成一個(gè)衍射圖，第二步則為物鏡后面上的衍射圖復(fù)合為（中間）像，這個(gè)像可以通過(guò)目鏡觀(guān)察到。成像的這兩個(gè)步驟本質(zhì)上就是兩次傅里葉變換，第一步把物面光場(chǎng)的空間分布變?yōu)轭l譜面上空家頻率分布，第二步則是再作一次變換，又將還原到空間分布。圖2顯示了成像的這兩個(gè)步驟，為了方便起見(jiàn)，我們假設(shè)是一個(gè)一維光柵，單色平行光照在光柵上，經(jīng)衍射分解成為不同的很多束平行光相應(yīng)于一定的空間頻率），經(jīng)過(guò)物鏡分別聚焦在后焦面上形成點(diǎn)陣，然后代表不同空間頻率的光束又重新在像平面上復(fù)合而成像。圖 2如果這兩傅氏變換完全是理想的，即信息沒(méi)有任何損失，則像的物

4、應(yīng)完全相似（可能有放大或縮?。?，但一般說(shuō)來(lái)像和物不可能完全相似，這是由于透鏡的孔徑是有限的，總有一部分衍射角度較大的高次成分（高頻信息），不能進(jìn)入到透鏡而被丟失了，所以像的信息總是比物的信息要少一些，高頻信息主要反映了物的細(xì)節(jié)，如果高頻信息受到了孔徑的限制而不能到達(dá)像平面，則無(wú)論顯微鏡有多大的放大倍數(shù)，也不可能在像平面上顯示出這些高頻信息所反映的細(xì)節(jié)，這是透鏡分辨率受到限制的根本原因，特別當(dāng)物的結(jié)構(gòu)非常精細(xì)（如很密的光柵）或物鏡孔非常小時(shí)，有可能只有0級(jí)衍射（空間頻率為0）能通過(guò)，則在像平面上就完全不能形成像。 4）.空間濾波根據(jù)上面討論，成像過(guò)程本質(zhì)上是兩次傅里葉變換，即從空間函數(shù)變?yōu)轭l譜函

5、數(shù)，再變回到空間函數(shù)（忽略放大率），如果我們?cè)陬l譜面（即透鏡的后焦面）上放一些模板（吸收板或相移板），以減弱某些空間頻率成分或改變某些頻率成分的相位，則必然使像面上的圖象發(fā)生相應(yīng)的變化、，這樣的圖象處理稱(chēng)為空間濾波，頻譜面上這種模板稱(chēng)為濾波器，最簡(jiǎn)單的濾波器就是一些特殊形狀的光闌，它使頻譜面上一個(gè)或一部分量通過(guò)，而擋住了其他頻率分量，從而改變像上圖象的頻率成分，例如圓孔光闌,它使頻譜面上一個(gè)或一部分頻率分量通過(guò)，而擋住了其他頻率分量，從而改變像上圖象的頻率成分。二、知識(shí)與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1.描述物的空間頻率概念及觀(guān)察方法：空間頻率是指每度視角內(nèi)圖象或刺激圖形的亮暗作正弦調(diào)制的柵條周數(shù)，單位是周/度。它

6、是根據(jù)19世紀(jì)數(shù)學(xué)家J.-B.-J. 傅里葉提出的分析振動(dòng)波形的理論而出現(xiàn)的描述視覺(jué)系統(tǒng)工作特性的概念。最初在物理光學(xué)中，空間頻率指每毫米具有的光柵數(shù)，單位為線(xiàn)/毫米。波矢量為 的單色平面波在空間位置的復(fù)振幅為 如果該平面波沿傳播，平行于，上式變成 這是一個(gè)關(guān)于的周期函數(shù)，空間周期為，表示復(fù)振幅在傳播方向上單 位長(zhǎng)度內(nèi)重復(fù)的次數(shù)，因此稱(chēng) 為延傳播方向的空間頻率。2.觀(guān)察方法：即在傅里葉光學(xué)系統(tǒng)的頻譜面上放置一光屏，即可看到由傅里葉透鏡匯聚 產(chǎn)生的頻譜分布圖。 實(shí)驗(yàn)步驟:(1)共軸光路調(diào)節(jié) 在光具座上將小圓孔光闌靠近激光管的輸出端，上下左右調(diào)節(jié)激光管，使激光束能穿過(guò)小孔；然后移遠(yuǎn)小孔，如光束偏離

7、光闌，調(diào)節(jié)激光管的仰俯，再使激光能穿過(guò)小孔，重新將光闌移近，反復(fù)調(diào)節(jié)，直至小孔光闌在光具座上平移時(shí)，激光束能通過(guò)小孔光闌。(2) 阿貝成像原理實(shí)驗(yàn)如實(shí)驗(yàn)光路圖在物平面上放上一維光柵，用激光器發(fā)出的細(xì)銳光束垂直照到光柵上，用一短焦距薄透鏡（610cm）組裝一個(gè)放大的成像系統(tǒng)，調(diào)節(jié)透鏡位置，使光柵狹縫清晰地成像在像平面屏上，在頻譜面上放上可調(diào)狹縫,那么在頻譜面上的衍射點(diǎn)如圖所示。 3.分析與綜合：給定一個(gè)一維矩形光柵：將該光柵放入4f 光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行分析，運(yùn)用傅里葉分析理論，分析一維矩形光柵的頻譜；采用matlab 繪出：Ø 當(dāng)只有0 級(jí)，0、±1 級(jí)通過(guò)時(shí)，該光柵的像分布；&#

8、216; 當(dāng)去掉該光柵0 級(jí)空間頻率時(shí)，該光柵的像分布。Matlab代碼Ls=30; Lw=10; f = ones (250 ,250); for i = 1 :Lw f (i :Ls:end , :) = 0;endg=fft2(f); g=fftshift(g); g_display=abs(g).2;W=15; aperature=zeros(250); aperature(126-W/2):(125+W/2),:)=1; W1=15; aperature1=ones(250); aperature1(126-W1/2):(125+W1/2),:)=0;W2=16; aperature

9、2=zeros(250); aperature2(126-W2/2):(125+W2/2),:)=1;X=aperature.*g;X1=aperature1.*g;X2=aperature2.*g; img_f=ifft2(X); img_f=abs(img_f).2;img_f1=ifft2(X1); img_f1=abs(img_f1).2;img_f2=ifft2(X2); img_f2=abs(img_f2).2;subplot(2,2,1),imshow(f);subplot(2,2,2),imshow(img_f);subplot(2,2,3),imshow(img_f1);su

10、bplot(2,2,4),imshow(img_f2);MATLAB仿真圖樣：原始圖像輸出高通輸出低通（0級(jí)）輸出低通（0,+1）三、運(yùn)用設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證上述光柵的空間濾波作用。（1） 實(shí)驗(yàn)光路圖 （2） 實(shí)驗(yàn)步驟1.共軸光路調(diào)節(jié)： 在光具座上將小圓孔光闌靠近激光管的輸出端，上下左右調(diào)節(jié)激光管，使激光束能穿過(guò)小孔；然后移遠(yuǎn)小孔，如光束偏離光闌，調(diào)節(jié)激光管的仰俯，再使激光能穿過(guò)小孔，重新將光闌移近，反復(fù)調(diào)節(jié)，直至小孔光闌在光具座上平移時(shí)，激光束能通過(guò)小孔光闌。2.阿貝成像原理實(shí)驗(yàn)： 如實(shí)驗(yàn)光路圖在物平面上放上一維光柵，用激光器發(fā)出的細(xì)銳光束垂直照到光柵上，用一短焦距薄透鏡（20cm）組裝一個(gè)放大的

11、成像系統(tǒng)，調(diào)節(jié)透鏡位置，使光柵狹縫清晰地成像在像平面屏上。 3.空間濾波： 在頻譜面上設(shè)置一可調(diào)狹縫作為光闌，調(diào)節(jié)夾縫寬度，使其剛好能通過(guò)頻譜圖上0級(jí)次的光，觀(guān)察像面上圖像的變化并記錄。 再調(diào)節(jié)縫寬，使其剛好能通過(guò)頻圖上0級(jí)，1級(jí)的光，觀(guān)察像面上圖像的變化并記錄。 將可調(diào)狹縫撤走，在同一位置設(shè)置一合適的遮光板，使其剛好能擋住頻譜圖上0級(jí)次的光，觀(guān)察像面上圖像的變化并記錄。 光柵狹縫清晰成像 0級(jí)通過(guò) 0，1級(jí)通過(guò) 0級(jí)不通過(guò)四、拓展：理解并討論相襯顯微技術(shù)的原理及應(yīng)用1.原理：相襯顯微技術(shù)是一種光學(xué)顯微技術(shù)，光線(xiàn)在穿過(guò)透明的樣品時(shí)會(huì)產(chǎn)生微小的相位差，而這個(gè)相位差可以被轉(zhuǎn)換為圖象中的幅度或?qū)Ρ榷?/p>

12、的變化，這樣就可以利用相位差來(lái)成像。光線(xiàn)在穿過(guò)非真空介質(zhì)時(shí)，會(huì)與介質(zhì)發(fā)生作用從而產(chǎn)生幅度和相位的變化，這種變化與介質(zhì)的性質(zhì)相關(guān)。幅度的變化通常是由于介質(zhì)對(duì)光的吸收，變化程度與波長(zhǎng)也就是光的顏色相關(guān)，而介質(zhì)的厚度、折射率的變化會(huì)導(dǎo)致光線(xiàn)相位的改變。人的眼睛僅能測(cè)量到達(dá)視網(wǎng)膜的光線(xiàn)的能量強(qiáng)度，而很難觀(guān)察到相位的改變，普通的光學(xué)顯微鏡也無(wú)法檢測(cè)相位的改變。然而相位的變化通常也會(huì)攜帶相當(dāng)多的信息，但是在對(duì)光線(xiàn)進(jìn)行測(cè)量的時(shí)候這部分信息就全部丟棄了。為了使相位變化的信息可以被觀(guān)察到，就需要將穿過(guò)樣品的光線(xiàn)與參考光源l相結(jié)合，相干的結(jié)果可以顯示出樣品的相位結(jié)構(gòu)。相襯顯微鏡觀(guān)察樣品時(shí)不需要進(jìn)行染色，在觀(guān)察細(xì)胞

13、的時(shí)候也就不會(huì)對(duì)細(xì)胞標(biāo)本產(chǎn)生傷害，因此這種顯微鏡可以用來(lái)研究細(xì)胞周期。2.應(yīng)用相襯顯微鏡的原理圖中省略了一些細(xì)節(jié)。首先，聚光環(huán)僅僅是一個(gè)位于平面1中央的小光圈，而相位板也僅僅覆蓋在了平面3中央的小光圈上。其次，物鏡、目鏡燈光學(xué)系統(tǒng)被極大的簡(jiǎn)化了，圖中僅使用了兩個(gè)透鏡來(lái)代表所有的光學(xué)器件。為了進(jìn)一步的理解相襯照明的工作原理，我們來(lái)研究?jī)蓚€(gè)波陣面（如左圖）2。平面1處在聚光器的前焦平面上。光線(xiàn)通過(guò)小孔S射入，通過(guò)聚光器射出后形成平行的波陣面。當(dāng)這些平面波碰到物平面2處的位向物體O的時(shí)候，一些光在穿過(guò)標(biāo)本時(shí)被折射。假設(shè)標(biāo)本不會(huì)顯著的改變?nèi)肷涔獾姆?，而僅僅改變了它們和參考光之間的相位關(guān)系，新產(chǎn)生的球

14、面波前在從標(biāo)本射出后相位將被延遲90° （/4）。注意到現(xiàn)在有兩種類(lèi)型的波，作為參考光的S波和折射光D波，它們之間存在這90° 的相差。物鏡將D波在主像平面，也就是圖中的平面4的內(nèi)部聚焦，而S波將在其后焦平面，也就是平面3上聚焦。相位板P現(xiàn)在對(duì)S波有顯著影響，而大多數(shù)的D波卻不受影響。在正相襯中，相位板將所有穿過(guò)它的光線(xiàn)的幅度衰減約70-90%，而將相位提前90°，這樣，由于S波和D波的相位差達(dá)到180°，將引起相消干涉（180°的相移來(lái)自?xún)煞N效果的迭加，S波被相位板提前了90°，D波被相位物體延遲了90°）。如果沒(méi)有相位板，就不會(huì)有顯著的相消干涉，這樣就會(huì)導(dǎo)致對(duì)比度的降低。通過(guò)相襯照明的技術(shù)，不可見(jiàn)的相位變換