愛提分幾何第04講基礎學習知識燕尾模型

1、幾何第04講基礎燕尾模型知識圖譜幾何第04講_基礎燕尾模型-一、基礎燕尾模型已知兩外比的應用已知一外比一內(nèi)比的應用已知兩內(nèi)比的應用一：基礎燕尾模型知識精講根據(jù)等高三角形中的比例關系，我們可以得到如圖所示的結(jié)論.我們把這種圖形，稱為燕尾模型.S; ' / $4 卜三點剖析重難點：如何選擇合適的份數(shù)，使得份數(shù)統(tǒng)一.常用的方法：最小圖形面積為中心，進行標份數(shù)；公共部分的整數(shù)化，優(yōu)先 考慮.通常已知兩內(nèi)比的燕尾模型，需要借助未知數(shù)解決問題.題模精講題模一已知兩外比的應用例 1.1.1、根據(jù)圖中的比例關系填空.5： S= BD: DC 5 - 加：S= BD: CD生口 一 3 0 S5：d：S

2、- A£'tEC S-jnn : S- AO: ODSbd：打AOOD SA： -S-MD -AO'.OD?Sbb：Sa=S(2:<?£ 3*E= B6QE答案：COD, ACO; CEO, BCO; BOD, AOC; AOE, BOC解析:5山:S=SD:DC s* :$3 =RD：CD .5S會 : S=AE:EC 53:又肥力=d。：0D .55”才日：口 = A: OD 5 aM ： S .rnn = AO OD55me :3“什=BO: OE '、"戶:5 ,廣門，=BO: OE)例 1.1.2 、的面積如圖，三角形ABC

3、中，已知云。三之兌E , BD:DC=21已知aoe是1,那么4OD的面積是1XE答案:解析:標數(shù)如圖所示.所以那么 COD的面積是4.例 1.1.3、在抽BC中，= NE:CE = 3:1 ob的長度是oe的倍.E解析:例 1.1.4 、如圖，在三角形ABC中，J£ = 2EC 處二DC 已知三角形ABC面積是1 , 那么三角形ABO的面積是.答案:解析:例 1.1.5 、連結(jié)OC,設3QQ面積為1份，則CQQ面積也為1份.根據(jù)燕尾模型,如圖，二四C的三邊上各有一點D、E、F,三條線段AD、BE、CF相交于同一點O.已知“CF、一屈9尸的面積分別是65和16, SD.CD = 4:

4、5求一C3的面積.。"*一"皿到，且配加。4:5 ,故一5對兄，工$1-3645 ,進而5“5”-5好.2。，20解析:=AE:CE = 1:1 故面積為 4 份.這樣,答案:答案:5:8解析:如圖連接BD和CE,設DGE的面積為1份，則CGD的面積為2, DEB的面積為2, BGD的面積為4, BCG的面積為8,長方形的面積為24,四邊形ADEB的面積為15, 0 24 = 5:8例 1.1.7、如圖，在四邊形ABCD中，=, WD=3AF ,四邊形AEOf的面積是 12, BCDE的是平行四邊形.那么四邊形 ABCD的面積是多少?答案:56解析:連接BD和AO,利用燕尾

5、模型中的比例關系，可以標出 ABD中每一塊的份數(shù).因為BCDE是平行四邊形，可知 BCD的面積也是712-6x(2 + 4-8 + 6-1 + 1= 56,份.,四邊形ABCD的面積是56.題模二已知一外比一內(nèi)比的應用例 1.2.1 、在rABC中，, FMAD的中點，rABC的面積是12,則陰影部分的面積是DB答案:解析:如圖所示標份數(shù)，所以陰影部分的面積是 7.例 1.2.2 、如圖，。點是AD的中點，RD：CD=L：2 .已知BC的面積是24,那么陰影部分的面積是多少？B DC答案：6解析：31連接OC,標份數(shù)如圖所示.所以陰影部分面積占 ABC面積的12 4 ,即24 x = 64例

6、1.2.3 、如圖，在4丹£中，點D、E、F分別在三邊上，AD、BE、CF交于一點G,充 =X口，面積$ = ，面積X =".則的面積為答案:60解析:因為初：8 = 2:1,面積學=$ ,所以4BGD面積為2xS = 16 ,§ 皿c.§ 山 fg _ &1 & S 皿7§ w _ 2,可得S5 = 4邑s ,BG:GS=AASwlLf”<'6 = 24 ,所以 的面積為 6 24 15-S-6 = 6。題模三已知兩內(nèi)比的應用例 1.3.1 、如圖，在三角形ABC中，三角形AEO的面積是1 ,三角形ABO的面積是

7、2,三角形BOD的面積是3,則四邊形DCEO的面積是多少?答案:24解析:連接四邊形CDOE的對角線OC,將其分為4EOC和3CD ,如下圖所示.很明顯，卬：。5 =上2四邊形cdoe被分成了兩部分，不妨設 EOC為"，QE 1=;=那么在4EBC中，,0H °S 2 ,所以4BC的面積為工工，8DC的面積就是 2r -3 .=月 上§3/=£1 -i-x 2在2DC中,邑UR刃3 ,也就是看一3 3交叉相乘可得"1T =漆1",解得左=9 .于是標 3 = 15,四邊形ceod的面積是9-15 = 24 .例 1.3.2 、如圖，點

8、E和F分別在線段AC和AB上，BE與CF相交于點O.已知“3、 二8QF、-OCE的面積分別是22、8、11 .求必期1.答案:B55解析:延長AO交BC于D.九面.阮= °F：°F =%3： q = 8： |二2 + 8)= 4:15,氐0C -5Al占。=°E :BE = %£ -= 11 ： ( 22 +11) = 5 r 15一5八者“ ：5人內(nèi)廣二 115 4 5卜15 = 2:5SC = SOC =55故ABOC氏皿I/，進而-例 1.3.3 、如圖，三角形 ABC中，BO:OE=1:1 , AO:OD=3:1 , Sbc=48平方厘米.則S

9、四邊形DCEO為多少平方厘米？答案：20解析：連接OC ,設SBO為3份面積.設S工EO=x份，Sco=y份，可由等高模型列I S.一 A0 Sack QD 二至一 0E 方程組 M B°進行求解.得到份數(shù)后，按比例分配即可.則 S四邊形DCEO 為20平方厘米.隨堂練習 隨練1.1、如圖，三角形ABC中已知2個三角形的面積，,那么三角形AOD 的面積是12答案:6解析:隨練1.2、如圖，9BC的面積是30.已知即：8 = 3:1 , AE:CE = 2:3 那么四邊形CDOE的面積是D C答案:解析:如圖所示標份數(shù).所以四邊形 CDOE的面積是8.隨練1.3、如圖是一個正方形，圖中

10、所標數(shù)字的單位是厘米，那么陰影部分的面積是 平方厘米.答案：800T解析:連結(jié)CG.易知E為中點，故$皿仃*$3*.由對稱性可知且5qfu- v -s,故二皿汴為 ,u 4 t 4 w 0 " 4CC 、* “八 400 800乂'產(chǎn)廣叱22尸丁硒£-KM。)-y=丁 )隨練1.4、如圖，在三角形ABC中，=即，D點是BC的四等分點，陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？A答案:37解析:連接四邊形CDEF的對角線CE,將其分為4EFC和zECD,如下圖所示.由題意，D點是BC的四等分點，不妨就設 CDE的面積是“ 1”，而4BDE的面積則是“ 3” .再根據(jù)

11、E是AD的中點，那么 ABE 的面積就是« 3"，AACE的面積是“ 1” .根據(jù)燕尾模型得一近 ，所以4AEF的面積就是“ 7 ”份，ZXECD的面積就是“”份.由此可得陰影部分的面積和是“了 "，而9BC的總面積是“ 8”，陰影部代"3分占總面積的隨練1.5、如圖，三角形 ABC 中，S/ABO =30 , S皿O=50 , S&OC=32 ,求 S*d答案：12解析：根據(jù)燕尾模型，AD:DC=S mbo：Sabco=30：50=3:5，所以 Sod 為 3+5=8 份面i2x2 = 12積，所以S/AOD='.課后作業(yè)作業(yè)1、求下面

12、圖形的面積.答案:18 ; 12 , 6, 6又因為5由小,所以5口=5-3=6作業(yè)2、如圖，三角形ABC的面積是30, dE = E° , SC = 3DC，那么三角形aef的面積是答案:解析:如圖所示標份數(shù).所以三角形 AEF的面積是3 .BD作業(yè)3、如圖，三角形ABC中已知2個三角形的面積，5 = 3DC ,那么，三角形aod的面積是答案：6解析：院0P 8，所以= 6作業(yè)4、如圖，已知正方形ABCD的邊長是6. E點是BC上靠近B點的三等分點，F(xiàn)點是CD的中點.陰影部分的面積是D答案:22.5解析：連接BD、OC.在4BCD中根據(jù)燕尾模型，標份數(shù)如圖所示.又因為 BCD的面積

13、是正方形 ABCD面積的一半，所以ABOD的面積是正方形面積的3 1 11 1 55 - x-= +-= x 6* = 22.51218 ,陰影部分的面積是正方形面積的工8 8 ,即8.作業(yè)5、如圖，E、F分別在長方形ABCD的邊AB、BC上，且分=雙，BE = 2AE ,設AF、CE交于點G,已知四邊形ABCD面積為4,那么四邊形AGCD的面積為DCL答案:2.5解析:E DA、CE交于H點，連結(jié)ac的:班疝:屆= 1：2AH = -BC = CF,故 -Slbof 二= DH :=3：4Sj1n1rg =SjiE的比=3:2,-1皿2，即s斗"1由的=5c _1©_1q

14、S =' - 1S £x4 = 207- r-rn'JJS 一彳14匚2?= . n i 3； p-知 HG = GC ,故 24 S ,作業(yè)6、（如圖）三角形 ABC中，C是直角，已知AC = 2厘米，CD=2厘米，CB=3厘米，AM=BM ,那么三角形AMN （陰影部分）的面積是 乎方厘米.答案:03【解析】 連接以二憶的面積為3"- 2 =3根據(jù)燕尾定入心'人的78:即=2:1 .)同理csx：ac4lv=w：4W=i：i設且nv面積為i份，則anve的面積也是1份,所以的面積是1 t=2份，而Aar的面積就是87份,Aca也是4份，這樣比詼的

15、面積為4一 1 - 1 = 10份，所以面積為3-10x1=03解析:作業(yè)7、如圖所示，在三角形ABC中，8 = 380DE=K4.若三角形ABC的面積為2 ,則陰影部分的面積是多少?B D答案:解析:33DC = -8CS = 2x-=1.5連結(jié)DF.由條件可知4 ，故-4§ u 麗=。-5AE = ED = -AD Ss = is _ = 0.75一，故 一.設'。則 $皿=父，,血"°5- " ." 35"8 ,故/、 x = SC£ = 0.75 + =。一乃-工95-2）解得28 .因此，:非7.作業(yè)8、A

16、BC的面積為 如圖，AD、BE、CF把ZABC分成六個小三角形，有四個小三角形的面積已經(jīng)給出，則4A答案:315解析:設ZBFO面積為x, 3EO面積為y.因為史上。 5皿3A =所以S4 + X 4S4 + X 235-1 3 .因為 35°EFm:1,所以 ¥1 可得，x = 5Cy=7° ,所以ZXABC 的面積為 34-70-56-35-40-30=315 ,作業(yè)9、在MBC中，匚E 1盛，好=2網(wǎng),AACC的面積是48,則陰影部分的面積是答案:28解析:連結(jié)CF.設$皿=曰，由/"=2網(wǎng)可知又因為您= ?/E,所以 $325皿-4門，37&-白如，8或