【6套合集】河北衡水中學2020中考提前自主招生數(shù)學模擬試卷附解析

1、重點高中提前招生模擬考試數(shù)學試卷學校 :姓名： 班級： 考號： _注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上一 . 選擇題 （本大題共12 小題 , 每小題 3 分 , 共 36 分 . 在每小題所給出的四個選項中 , 只有一項是正確的, 請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑. ）1.16 的平方根是（）A.4B. 4C.± 4D. ± 82. 下列運算正確的是（）A3472 354323（x ） x B （ x） x x C （ x） x x D. x x x3. 下列美麗的圖案, 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A.1

2、 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個4. 如圖 , 桌面上有一個一次性紙杯, 它的俯視圖應是（）5. 某學習小組為了解本城市500 萬成年人中大約有多少人吸煙, 隨機調查了50個成年人, 結果其中有10 個成年人吸煙. 對于這個數(shù)據(jù)收集與處理的問題, 下列說法正確的是（）A. 該調查的方式是普查B. 本地區(qū)只有40 個成年人不吸煙C. 樣本容量是50D.本城市一定有100萬人吸煙6 杭州銀泰百貨對上周女裝的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080550經(jīng)理決定本周進女裝時多進一些紅色的， 可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位

3、數(shù)D方差7. 兩圓的半徑分別為3 和 7, 圓心距為7, 則兩圓的位置關系是（A. 內切B. 相交 C. 外切D. 外離8. 在ABC中 , D、 E分別是邊AB、 AC的中點, 若 BC 5, 則 DE的長是（A.2.5B.5C.109. 如右圖 , 一次函數(shù)y kx b 的圖象經(jīng)過A、 B兩點 ,則不等式kx b < 0 的解集是（）A. x < 0B. 0< x <C. x<D.x >10. 某劇場為希望工程義演的文藝表演有60 元和 100 元兩種票價, 某團體需購買140張 , 其中票價為100元的票數(shù)不少于票價為60元的票數(shù)的兩倍, 則購買這兩種

4、票最少共需要（A.12120 元 B.12140 元 C.12160元 D.12200 元11. 若 a b 2，且 a 2b，則（）A. b 有最小值1B.b 有最大值1a2aC. a 有最大值2D.a 有最小值8bb912. 在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點E， F分別在線段AB， CD上） ，記它們SABCD 和SBFDE ，現(xiàn)給出下列命題：若SABCDSBFDE232tan EDF 33若 DE 2 BD EF , 則 DF=2AD則（.A. 是真命題，是真命題B.C. 是假命題，是真命題D.是真命題，是假命題是假命題，是假命題. 填空題 （本大題共6 小題 , 每小題 4 分

5、 , 共計 24 分 . 請把答案直接填寫在答題卡相應位置 上 . ）13. 函數(shù) y x 2 中 , 自變量 x 的取值范圍是.14. 農(nóng)科院對甲、 乙兩種甜玉米各10 塊試驗田進行試驗后, 得到甲 、 乙兩個品種每公頃的平均產(chǎn)量相同, 而甲 、 乙兩個品種產(chǎn)量的方差分別為S甲 2 0.01,S乙20.002 則產(chǎn)量較為穩(wěn)定的品種是（填“甲”或“乙”） .,15. 如圖 , 早上 10 點小東測得某樹的影長為2m,到了下午5 時又測得該樹的影長為 8m,若兩次日照的光線互相垂直, 則樹的高度約為m.第 15題早上 10 時O , 平行于 x軸的直線交16. 已知圓錐的底面半徑為1cm,母線長

6、為1cm,則它的側面積是cm 2.17. 如圖 , 在平面直角坐標系中, A與 y軸相切于原點 A于M、 N 兩點 , 若點 M 的坐標是（ 4， 2） ,則弦 MN 的長為.18. 如圖 , 已知OP1A1 、 A1P2A2、 A2P3A3均為等腰直角三角形, 直角頂點P1、 P2 、 P3在函數(shù) y 4 （ x> 0）圖象上, 點 A1、 A2、 A3在xx軸 的 正 半 軸 上 , 則 點P2011 的 橫 坐 標. 解答題（本大題共10 小題 , 共 90 分 . 請在答題卡指定區(qū)域內作答, 解答時應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟）19. （ 本題滿分16 分 ）( 1)計算

7、: 12 | 1 | ( 1 ) 3 4cos302)化簡xx 1 xx1 (x 11)220. （ 本小題滿分12分）有 A、 B 兩個黑布袋, A 布袋中有兩個完全相同的小球, 分別標有數(shù)字1 和 2; B 布袋中有三個完全相同的小球, 分別標有數(shù)字2 , 3和 4. 小明從 A布袋中隨機取出一個小球, 記錄其標有的數(shù)字為x, 再從 B 布袋中隨機取出一個小球, 記錄其標有的數(shù)字為y, 這樣就確定點Q的一個坐標為（x,y ）.（ 1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標;（ 2）求點Q落在直線y= x 2上的概率 .21. （ 本題滿分12分）如圖, 一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈

8、剎車停下, 汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是DCA 30°和DCB 60° , 如果斑馬線的寬度是AB 3米 , 駕駛員與車頭的距離是0.8 米 , 這時汽車車頭與斑馬線的距離x 是多少 ?22. （ 本題滿分12 分）已知: 如圖, AB是O的直徑, C、 D為O上兩點, CF AB于點 F, CE AD的延長線于點E, 且 CE CF.（ 1）求證: CE是O的切線 ;（ 2）若AD CD 6, 求四邊形ABCD的面積.23. （ 本題滿分12 分）已知在圖1、 2、 3 中 AC均平分MAN.DA第 23 題圖 1CA B N第 23 題圖 2D CA

9、BN第 23 題圖 3 在圖 1 中 , 若MAN=120° , ABC= ADC=90° , 我們可得結論: AB+AD=AC;在圖 2 中 , 若MAN=120° , ABC+ ADC=180° , 則上面的結論是否仍然成立?若成立 , 請給出證明; 若不成立 , 請說明理由;（ 2）在圖3 中 : （只要填空, 不需要證明）.若MAN=60° , ABC+ ADC=180° , 則 AB+AD= AC;若MAN=（ 0°< < 180°） , ABC+ ADC=180° , 則 AB+A

10、D=AC（用含 的三角函數(shù)表示）.24 .（ 本題滿分12 分）有六個學生分成甲、 乙兩組（每組三個人）, 分乘兩輛出租車同時從學校出發(fā)去距學校60km的博物館參觀,10 分鐘后到達距離學校12km處有一輛汽車出現(xiàn)故障, 接著正常行駛的一輛車先把第一批學生送到博物館再回頭接第二批學生, 同時第二批學生步行12km后停下休息10 分鐘恰好與回頭接他們的小汽車相遇, 當?shù)诙鷮W生到達博物館時, 恰好已到原計劃時間. 設汽車載人和空載時的速度分別保持不變, 學生步行速度不變, 汽車離開學校的路程s（千米）與汽車行駛時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖, 假設學生上下車時間忽略不計.（1） 汽車載人時的速

11、度為km/min;第一批學生到達博物館用了分鐘 ;原計劃從學校出發(fā)到達博物館的時間是分鐘 ;（2） 求汽車在回頭接第二批學生途中（即空載時）的速度；（3） 假設學生在步行途中不休息且步行速度每分鐘減小0.04km, 汽車載人時和空載時速度不變, 問能否經(jīng)過合理的安排, 使得學生從學校出發(fā)全部到達目的地的時間比原計劃時間早10 分鐘？如果能, 請簡要說出方案, 并通過計算說明; 如果不能 , 簡要說明理由.25 .（ 本題滿分14分）如圖,Rt AOB中 , A 90° , 以 O為坐標原點建立直角坐標系 , 使點 A在 x 軸正半軸上, OA 2, AB 8, 點 C為 AB邊的中點

12、, 拋物線的頂點是原點O, 且經(jīng)過 C點 .（ 1）填空: 直線OC的解析式為 ;拋物線的解析式為;（ 2）現(xiàn)將該拋物線沿著線段OC移動, 使其頂點M始終在線段OC上（包括端點 O、 C） , 拋物線與y 軸的交點為D, 與 AB邊的交點為E;是否存在這樣的點D, 使四邊形BDOC為平行四邊形？如存在, 求出此時拋物線的解析式; 如不存在, 說明理由 ;設BOE的面積為S, 求 S的取值范圍.數(shù)學參考答案及評分意見一.選擇題:123456789 101112CBCBCBBADCCA二.填空題（本大題共 6小題，每小題4分，共計24分.）13.x>-2 14.甲15.4 16,無 17.3

13、 18.2x 2010 +22011三.解答題：19.（本題滿分16分）（1） v;12-| -1 | +（廣-4cos3002=2 V3 -1 + 8-2 <3 6分=7 8分（2）< X X -1 （X -1）242X 1 XX（X -1）x（x -1）1 -XX（1）20.（本小題滿分12分）A B/ 一2 F24二；4BA-2-3-41(1,-2)(1,-3)(1,-4)2(2,-2)(2,-3)(2,-4)6 分( 2 )落有 :(1,-3);(2,-4)在 直 線y=x 2 上 的點Q P= 2 = 112 分6321. 解：如圖, CD AB,CAB=30°

14、 , CBF=60° ; 2分BCA=60-30=30° , 即BAC= BCA; 4 分 BC=AB=3米 ; 6 分Rt BCF中 , CBF=3米 , CBF=60° ; 8 分 BF= BC=1.5米 ; 10 分故 x=BF-EF=0.7 米 . 12 分22. ( 1)連結 OC. CF AB , CE AD, 且 CE=CF CAE= CAB OC=OA CAB OCACAEOCAOCAECACAEECA 90° 4 分又OC是O的半徑 CE是O的切線6 分2)AD=CDDAC= DCA= CAB DC/ ABCAEOCA OC/AD四邊形

15、AOCD是平行四邊形OC=AD=6， AB 123 分，共不禁感慨 “鄭州的路越來越漂亮了3 億平方米，相30 分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的3 分）3 分） 春暖花開，走在鄭州中原西路上，是對鄭州從2012 年起建設生態(tài)廊道的由衷認可 目前，鄭州累計增綠超140 個碧沙崗公園 我們把3 億用科學記數(shù)法表示為（D 3x10710A 3× 109B 3× 108C 3× 103 分）如圖，若添上一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法（C ( a2) 3 *a2) 3a6 的是（Ba12÷ a2

16、3 分） 某籃球運動員在連續(xù)7 場比賽中的得分（單位： 分） 依次為20，18， 23， 17， 20，20， 18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（A 18 分， 17分 B 20 分， 17分20 分， 19 分20 分， 20 分3 分）不等式組A .2 < x< 3B.2<x3.x< 2 或x 3D 無解3 分）如圖，在ABC 中，按以下步驟作圖： 分別以點B ，C 為圓心，大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于點M， N； 作直線 MN，交 AB 于點D，連接CD 若 ACAD，A 80°，則ACB 的度數(shù)為（C 75°D 80°8

17、 （3 分）在2，1 ，0，1 ，2 這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y（xm）2+nABCCD9（3 分） 二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：abc>0；4ac<b2； 2a+b2） ； 當x<時， y 隨 x 的增大而減?。?a+b+c> 00； 其頂點坐標為（A 3 個B 4 個C 5 個D 6 個10 （ 3 分）如圖1 ，在矩形ABCD 中，動點E 從點 A 出發(fā)，沿AB BC 方向運動，當點E到達點 C 時停止運動，過點E 作 FE AE，交CD 于點F，設點E 的運動路程為x， FCy， 如圖 2 所表示的是y 與 x 的函數(shù)關系的大

18、致圖象，當點 E 在 BC 上運動時，F(xiàn)C 的最ABCD 的面積是（A 16B 6大長度是C 20D 8二、填空題（每小題3 分，共 15 分）113 分）（）123 分）一元二次方程kx2 2x 1 0 有實數(shù)根，則k 的取值范圍是133 分）如圖，點C 在反比例函數(shù)y（ x> 0）的圖象上，過點C 的直線與x 軸， y 軸AOB 的面積為，則 k 的值為14 （ 3 分）如圖，在ABC 中，AC AB，CAB 30°，AC 2 以 AB 的中點 O 為圓心、 AB 的長為直徑，在AB 的上方作半圓，再以點A 為圓心、AC 的長為半徑，作扇形DAC，且DAC 30°

19、，則圖中陰影部分的面積為15 （3 分）如圖，在RtABC 中，ACB90°，BC6， AC8點D 為 AB 邊上的一動點（點 D 不與點A，點B 重合） ，過點 D 作 DE BC，交AC 于點E，把ADE 沿直線DE 折疊，點A 落在點A'處，連接BA，若A DB 為直角三角形，則AD 的長為8 個小題，滿分75 分）16 （ 8 分）先化簡，再求值（1+）÷x 是滿足1< x< 2 的整數(shù)17 （ 9 分）近幾年，中學生過生日互送禮物甚至有部分家長為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風已成為社會關注熱點為此某媒體記者就中學生攀比心理的成因對某市城區(qū)若干名市

20、民進行了調查，調查結果分為四組：A社會環(huán)境的影響；B學校正確引導的缺失；C 家長榜樣示范的不足；D 其他并將調查結果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）（ 1 ）扇形統(tǒng)計圖中，B 組所在扇形的圓心角度數(shù)是；（ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（ 3） 根據(jù)抽樣調查結果，請你估計該市城區(qū)120000 名市民中有多少名市民持C 組觀點；（ 4） 針對現(xiàn)在部分同學因舉行生日宴會而造成極大浪費的現(xiàn)象，請你簡單說說中學生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議18 （ 9 分） 如圖， 在 Rt ABC 中， ACB 90°，以 AC 為直徑的 O 與斜邊 AB 交于點D，點 E 為邊

21、BC 的中點，連接DE（ 1 ）求證：DE 是 O 的切線；（ 2）填空 若B 30°，AC，則DE； 當B°時，以 O， D， E， C 為頂點的四邊形是正方形19 （ 9 分）鄭州大學（ZhengzhouUniversity） ，簡稱“鄭大”，是中華人民共和國教育部與河南省人民政府共建的全國重點大學，首批“雙一流”世界一流大學、 “ 211 工程” 某學校興趣小組3 人來到鄭州大學門口進行測量，如圖，在大樓AC 的正前方有一個舞臺，舞臺前的斜坡DE 4米， 坡角DEB 41°，小紅在斜坡下的點E 處測得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點D 處測得樓頂

22、A 的仰角為45°，其中點B， C， E 在同一直線上求大樓 AC 的高度 （結果精確到整數(shù)參考數(shù)據(jù)： 1.73， sin41 ° 0.6， cos41° 0.75，tan41° 0.87)20 （ 9 分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（， 1）在反比例函數(shù)y的圖象上，AB x 軸于點 C，過點 O 作 OB OA，交直線AB 于點 B（ 1 ）求反比例函數(shù)y的表達式；（ 2）在x 軸上有一點P，使得S AOPS AOB，求點P 的坐標21 （ 10 分）黨的十九大提出實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，將生態(tài)宜居作為鄉(xiāng)村振興的總目標之一，鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃（2018 2

23、022 年）中更是把建設生態(tài)宜居美麗鄉(xiāng)村作為重要內容以具體化某縣富強加工廠響應“產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居、生活富?！钡奶栒伲瑪M計劃投資興建 2 條全自動生產(chǎn)線和1 條半自動生產(chǎn)線共用資金260 萬元；而投資興建1 條全自動生產(chǎn)線和3 條半自動生產(chǎn)線共用資金280 萬元（ 1 ）求每條全自動生產(chǎn)線和半自動生產(chǎn)線的成本各為多少萬元？（ 2） 據(jù)預測，2019 年每條全自動生產(chǎn)線的毛利潤為260 萬元， 每條半自動生產(chǎn)線的毛利潤為 160 萬元這一年，該加工廠共投資興建10 條生產(chǎn)線，若想獲得不少于1200 萬元的純利潤，則2019 年該加工廠至少需投資興建多少條全自動生產(chǎn)線？22 （ 10 分）已知，點

24、C 為線段 AB 外一動點，且AB 4， AC 2問題發(fā)現(xiàn)（ 1 ）圖 1 ，當點 C 位于時，線段BC 的長取最大值，且最大值為擴展探究（ 2）如圖2，若以BC 為斜邊向上構造等腰直角三角形BCD，以點 A 為圓心，AC 為半徑，在轉過程中，當A， C， D 三點共線時，求CD 的長度；解決問題（ 3）在（2）的條件下，以點A 為圓心，AC 為半徑，在旋轉過程中，試求AD 的最大值和最小值23 （11 分） 如圖， 拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（1，0）， 點B，交 y軸于點C（0， 2） 連接 BC， AC（ 1 ）求拋物線的解析式；（ 2）點 D 為拋物線第二象限上一點，滿足S BCD

25、S ABC，求點D 的坐標；（ 3）將直線BC 繞點 B 順時針旋轉45°，與拋物線交于另一點E，求點E 的坐標參考答案與試題解析3 分）3 分，共30 分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是解：故選： C本題考查了相反數(shù)，關鍵是在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)3 分） 春暖花開，走在鄭州中原西路上，不禁感慨 “鄭州的路越來越漂亮了 “感慨背后，3 億平方米，相是對鄭州從2012 年起建設生態(tài)廊道的由衷認可 目前，鄭州累計增綠超140 個碧沙崗公園 我們把3 億用科學記數(shù)法表示為（10A 3×

26、 109B 3× 108C 3× 107D 3x10科學記數(shù)法的表示形式為a × 10n 的形式，其中1 |a|< 10， n 為整數(shù) 確定n要看把原數(shù)變成a 時， 小數(shù)點移動了多少位，n1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1 時， n 是負數(shù)解： 3 億3× 108，故選： C此題考查科學記數(shù)法的表示方法 科學記數(shù)法的表示形式為a × 10n 的形式，其1 |a|< 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n 的值3 分）如圖，若添上一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的

27、添法（正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)字之和相等解答【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“1 ”與“5”是相對面，“2 ”與“4 ”是相對面，所以，要添加的是“3”的相對面，要添加一個正方形，使它能折疊成一個正方體，且使相對面上的數(shù)字之和相等，則共有 4 種不同的添法故選： B本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題4 （ 3 分）下列計算結果為a6 的是（）A a2?a3B a12÷ a2C23 a)D3【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方

28、的運算法則逐一計算可得【解答】解：A、 a2?a3 a （ 3 分） 某籃球運動員在連續(xù)7 場比賽中的得分（單位： 分） 依次為20， 18， 23， 17， 20，20， 18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A 18 分， 17分B 20 分， 17分C 20 分， 19分 D 20 分， 20 分【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、 18、 18、 20、 20、 20、 23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20 分、中位

29、數(shù)為20 分，故選：D 【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要，此選項不符合題意；B、 a12÷ a2 a10，此選項不符合題意；C、 （ a2） 3 a6，此選項符合題意；D 、 （a2） 3a 6，此選項不符合題意；故選：C本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)6 （ 3 分）不等式組的解集為（）A.2<x<

30、;3B .2<x3C.x<2或 x 3D無解【分析】一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟： 求不等式組中每個不等式的解集； 利用數(shù)軸求公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到【解答】解：由不等式，得x>2，由不等式，得x3，所以原不等式組的解集為2< x 3故選：B【點評】本題考查了解不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵，7 （ 3 分）如圖，在ABC 中，按以下步驟作圖： 分別以點B， C 為圓心，大于BC 的長

31、為半徑作弧，兩弧相交于點M， N； 作直線 MN，交 AB 于點D，連接CD 若 ACAD，A 80°，則ACB 的度數(shù)為（A 65°B 70°C 75D 80利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出ACD ADC 50°，再利用基本作圖得到MN 垂直平分BC， 所以 DB DC， 利用三角形外角性質和等腰三角形的性質計算出DCB 25°，然后計算ACD + DCB 即可【解答】解：AC AD，ACDADC180°A)( 180°80°)50°，MN 垂直平分BC，DB DC，BDCB，而ADCB+ DC

32、B，DCB ADC 25°，ACBACD+ DCB 50° +25°75°故選：C本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）8 （ 3 分）在2，1 ， 0，1， 2 這五個數(shù)中任取兩數(shù)m， n，則二次函數(shù)y（x m） 2+nABCD首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及坐標軸上解：畫樹狀圖得：2，1 ， 0， 1 ， 2 這五個數(shù)中任取兩數(shù)m， n，一共有20 種可能，其中取到0的有8種可能，故選：A此題考查了列表法或樹

33、狀圖法求概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，屬于中考常考題型9（3 分） 二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：abc>0； 4ac<b2； 2a+b> 0； 其頂點坐標為（，2） ； 當 x<時， y 隨 x 的增大而減??； a+b+c> 0中正確的有（）A 3 個B 4 個C 5 個D 6 個【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出答案【解答】解： 由圖象開口可知：a> 0， c< 0， b< 0， abc> 0，故 正確； 由圖象可知：>0， b2 4ac> 0， b2> 4ac，故 正確； 拋

34、物線與x 軸交于點A（1， 0） ， B（ 2， 0） ，拋物線的對稱軸為：x， 2a+b> 0，故正確； 由圖象可知頂點坐標的縱坐標小于2，故錯誤； 由可知拋物線的對稱軸為x，由圖象可知：x<時， y 隨著 x 的增大而減小，故 正確； 由圖象可知：x 1 時，y< 0， a+b+c< 0，故 錯誤；故選： B【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于中等題型10 （ 3 分）如圖1 ，在矩形ABCD 中，動點E 從點 A 出發(fā)，沿AB BC 方向運動，當點E到達點 C 時停止運動，過點E 作 FE AE，交CD 于點 F，設點

35、 E 的運動路程為x， FC y， 如圖 2 所表示的是y 與 x 的函數(shù)關系的大致圖象，當點E 在 BC 上運動時，F(xiàn)C 的最大長度是，則矩形ABCD 的面積是（）A 16B 6C 20D 8【分析】易證CFE BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得 E 在 BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題【解答】解：若點E 在BC 上時，如圖EFC+ AEB 90°，F(xiàn)EC+ EFC 90°，CFEAEB，CFE 和 BEA中，CFEAEB，CB 90°，CFEBEA，BE CE xE 在 BC 中點時，CF 有最大值，此時BE CE 2，x1 3（不合題意，舍

36、去）， x2 7，BC 4， AB 5，ABCD 的面積為5× 4 20故選：C本題考查了二次函數(shù)動點問題，考查了相似三角形的判定和性質，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E 為 BC 中點是解題的關鍵二、填空題（每小題3 分，共 15 分）11 （ 3 分）（）3 【分析】直接利用二次根式的性質、零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式4 1 3故答案為：3【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵12（3 分） 一元二次方程kx22x10 有實數(shù)根，則k的取值范圍是k0且k1【分析】讓b24ac0，且二次項的系數(shù)不為0 以保證此方程為一元二次方程【解答】解：

37、由題意得：4+4 k 0， k 0，解得： k 0 且 k1 一元二次方程有實數(shù)根應注意兩種情況：0，二次項的系數(shù)不為013 （ 3 分）如圖，點C 在反比例函數(shù)y（ x> 0）的圖象上，過點C 的直線與x 軸， y 軸值k的解：設點A 的坐標為（a， 0） ，AOB 的面積為，B（ 0，）C 的直線與x 軸，y 軸分別交于點A， B，且AB BCC（a，）C 在反比例函數(shù)yx> 0）的圖象上，k（a）×故答案為：6本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合

38、的思想解答14 （ 3 分）如圖，在ABC 中，AC AB，CAB 30°，AC 2 以 AB 的中點 O 為圓心、 AB 的長為直徑，在AB 的上方作半圓，再以點A 為圓心、AC 的長為半徑，作扇形DAC，且DAC 30°，則圖中陰影部分的面積為【分析】設半圓 O 交 AD 于 E 交 AC 于 F，連接 OE， OF， EF，根據(jù)圓周角定理得到EOF 60°，推出 EOF 是等邊三角形，得到EFO 60°，推出EF AB，求得S AEF S EOF，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結論【解答】解：設半圓O 交 AD 于 E 交 AC 于 F，連接OE，OF

39、，EF，CAD30°，EOF60°，EOF 是等邊三角形，EFO60°，BAC30°，BOF 60°，EF AB， S AEF S EOF，圖中陰影部分的面積S 扇形 CAD S 扇形EOF ，故答案為：本題考查了扇形的面積的計算，等腰三角形的性質，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵15 （ 3 分）如圖，在Rt ABC 中， ACB 90°，BC 6， AC 8點 D 為 AB 邊上的一動點（點 D 不與點A，點B 重合） ，過點 D 作 DE BC，交AC 于點 E，把 ADE 沿直線DE 折疊， 點 A落在點A'處

40、，連接BA，若 A DB 為直角三角形，則 AD 的長為【分析】分兩種情況進行討論，當DA'B 為直角時，設AD A'D x，通過證AED ACB，求出A'C， A'B 的長度，然后在Rt A'DB 中，利用勾股定理可求出x 的值；當 DBA '為直角時，證ABCAA'B，求出A'B 的值，然后在Rt A'BD 中，利用勾股定理可求出x 的值【解答】解：如圖1 ，當DA 'B 為直角時，在 Rt ABC 中，AB 10，ADE A'DE， AD A'D， AE A'E，AED A'E

41、D× 180°90°，AEDACB 90°，又AA，AEDACB，設 AD A'D x， AE， A'C AC AA' 8，在 Rt A'CB 中，A'B2 A'C2+BC2（8） 2+36，在 Rt A'DB 中，BD AB AD 10 x， A'D x， A'B2+A'D2 BD2，22 +36 （10 x） ，解得，x1 0（舍去）， x2， AD ；如圖2，當DBA '為直角時，ABA'ACB 90°，AAABCAA'B，AA'

42、;在 Rt AA 'B 中A'B設 AD A'D x，在 Rt A'BD 中，DB2+A'B2 A'D2，10 x) 2+) 2 x2，解得，x，AD故答案為：或本題考查了勾股定理，軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質等，解題關鍵是能夠根據(jù)題意畫出兩種情況的草圖三、解答題（本大題共8 個小題，滿分75 分）16 （ 8 分）先化簡，再求值（1+）÷，其中 x 是滿足1< x< 2 的整數(shù)根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后 1 < x< 2 中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題解

43、： （ 1+）÷當 x 0 時，原式 0【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法17 （ 9 分）近幾年，中學生過生日互送禮物甚至有部分家長為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風已成為社會關注熱點為此某媒體記者就中學生攀比心理的成因對某市城區(qū)若干名市民進行了調查，調查結果分為四組：A社會環(huán)境的影響；B學校正確引導的缺失；C 家長榜樣示范的不足；D 其他并將調查結果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（ 1 ）扇形統(tǒng)計圖中，B 組所在扇形的圓心角度數(shù)是90°；（ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（ 3） 根據(jù)抽樣調查結果，請你估

44、計該市城區(qū)120000 名市民中有多少名市民持C 組觀點；（ 4） 針對現(xiàn)在部分同學因舉行生日宴會而造成極大浪費的現(xiàn)象，請你簡單說說中學生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議【分析】 （ 1） 根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得本次調查的人數(shù)，從而可以求得扇形統(tǒng)計圖中，B 組所在扇形的圓心角度數(shù)；（ 2）根據(jù)（1 ）中的結果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得C 組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（ 5） 根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點；4）根據(jù)題意寫出幾條為孩子和合理化建議即可，本題答案不唯一，只要合理即可【解答】解： （ 1）本次調查的人數(shù)為：40

45、÷ 20% 200，扇形統(tǒng)計圖中，B 組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°× 90°，故答案為：90 °；（ 6） C 組人數(shù)為：200 40 50 30 80，補充完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（ 7） 120000× 48000（人），答：計該市城區(qū)120000 名市民中有48000 名市民持C 組觀點；（ 4）中學生大操大辦慶祝生日的危害性：第一，造成孩子們的互相攀比現(xiàn)象；第二，給很多家庭帶來負擔；第三，不利于孩子們樹立正確的價值觀；合理化建議：可以一家人給孩子在家里辦一個生日宴，這樣可以和孩子拉近感情，又讓孩子感受到父母對他們的關

46、注【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答18 （ 9 分） 如圖， 在 Rt ABC 中， ACB 90°，以 AC 為直徑的 O 與斜邊 AB 交于點 D，點 E 為邊 BC 的中點，連接DE（ 1 ）求證：DE 是 O 的切線；（ 2）填空 若B 30°，AC，則DE； 當B45 °時，以O， D， E， C 為頂點的四邊形是正方形（ 1 ） AC 是直徑，則ADC CDB 90°，點E 為邊 BC 的中點，連接OD，則OCD ODC，則 ODC+ EDCOCD+ ECDACB 90&

47、#176;，即可證明；（ 2） CB 3，則DEBC ，即可求解； 只要 DE BC，以O， D， E， C 為頂點的四邊形就是正方形，即可求解【解答】解： （ 1）AC 是直徑，則ADC CDB 90°，點 E 為邊 BC 的中點，ECD EDC，BBDE，連接OD，則OCD ODC，ODC + EDC OCD+ ECD ACB 90°， DE 是 O 的切線；（ 2） CB 3，則 DE BC，故答案是； 只要 DE BC，以O， D， E， C 為頂點的四邊形就是正方形，則BBDE× 90°45°，故答案為45【點評】本題為圓的綜合題，涉

48、及到直角三角形中線定理、正方形的性質，直角三角形中線定理的應用，是本題解題的關鍵19 （ 9 分）鄭州大學（ZhengzhouUniversity） ，簡稱“鄭大”，是中華人民共和國教育部與河南省人民政府共建的全國重點大學，首批“雙一流”世界一流大學、 “ 211 工程” 某學校興趣小組3 人來到鄭州大學門口進行測量，如圖，在大樓AC 的正前方有一個舞臺，舞臺前的斜坡DE 4米， 坡角 DEB 41°，小紅在斜坡下的點E 處測得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點D 處測得樓頂A 的仰角為45°，其中點B， C， E 在同一直線上求大樓 AC 的高度 （結果精確到整

49、數(shù)參考數(shù)據(jù)： 1.73， sin41 °0.6， cos41° 0.75，tan41° 0.87)設 CE x，根據(jù)正弦的定義求出BD，根據(jù)余弦的定義求出BE，根據(jù)正切的定義用x表示出AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質列方程，解方程得到答案【解答】解：設 CE x，在RtDEB 中，sinDEB，DBDE?sinDEB4× 0.62.4，cos DEB ， BE DE?cos DEB 4× 0.75 3，在 Rt AEC 中，tan AEC， AC CE?tan AECx，ADF 45FA FD ，x 2.4 x+3，解得，x， ACx 13，答：

50、大樓AC 的高度約為13 米【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵20 （ 9 分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（， 1）在反比例函數(shù)AB x 軸于點C，過點O 作 OB OA，交直線AB 于點B1 ）求反比例函數(shù)y 的表達式；2）在x 軸上有一點P，使得S AOPS AOB，求點P 的坐標（ 1）將點A（， 1）代入y ，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（ 2）先由射影定理求出BC 3，那么B（，3） ，計算求出S AOB×× 4 2 則S AOPS AOB設點 P 的坐標為（m， 0） ，列出方程求解即可【解答】解： （ 1）點A（， 1 ）在反比例函數(shù)y的圖象上， k× 1，反比例函數(shù)的表達式為y；（ 2）A（， 1） ， AB x軸于點C， OC， AC 1，由射影定理得OC