27正弦定理和余弦定理精編版

1、27 正弦定理和余弦定理一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1（ 2011 北京卷）在ABC 中，若 b5 ， B， sin A1，則 a432已知銳角三角形ABC 的面積為 33，BC 4，CA3，則 C3（ 2011 全國卷）在ABC 中， B120， AC7， AB5 ，則ABC 的面積為4 ABC 的 內(nèi) 角 A, B, C 的 對 邊 分 別 為 a,b, c ， 若 a, b, c 成 等 比 數(shù) 列 ， 且 c2a， 則co sB5在斜三角形 ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為tan Ctan Ca2b2a, b, c ，若1 ，則c2tan Atan B5， sin B36在 ABC 中，

2、已知 cos A，則 cosC 的值為1357（ 2011 四川卷） 在ABC 中， sin2Asin 2 B sin2 Csin B sin C ，則 A 的取值范圍是8在銳角三角形 ABC 中， BC1， B2A，則AC的值等于， AC 的取值范圍cosA是二、例題精講例 1已知ABC 的內(nèi)角 A, B,C 的對邊分別為 a, b, c ，若 a,b, c 成等差數(shù)列，且2cos2 B8cos B5 0 ，求角 B 的大小并判斷ABC 的形狀例 2在 ABC 中，a, b,c 分別為內(nèi)角 A, B, C 的對邊已知 2 2(sin 2 A sin 2 C )(a b)sin B ，ABC

3、的外接圓的半徑為2 （1）求角 C ； （2）求ABC 的面積最大值例 3在ABC 中， A, B, C 所對的邊分別為a, b, c ，tan Csin Asin B ，sin( BA) cosC ，cos Acos B1（1）求 A,C ； （2）若 S ABC 33 ，求 a, c 例 4如圖，在一條海防警戒線上的點A, B, C 處各有一個水聲監(jiān)測點，B,C 兩點到點 A 的距離分別為 20km 和 50km某時刻， B 收到發(fā)自靜止目標 P 的一個聲波信號，8s 后 A, C 同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中傳播速度為1.5km/s（ 1）設(shè) A 到 P 的距離為 x km ，用

4、 x 表示 B, C 到 P 的距離，并求出x 的值；（ 2）求 P 到海防警戒線 AC 的距離（結(jié)果精確到 0.01km ）三、鞏固練習(xí)1在ABC 中，若 A60 ，邊 AB 的長為 2，ABC 的面積為3 ，則邊 BC 的長為22在ABC 中， b 2, c 3 ，且 sin Acos A2，則 ABC 的面積為23已知ABC 中 ， 三 個 內(nèi) 角 A, B,C 的 對 邊 分 別 為 a, b, c ， 若 ABC 的 面 積 為 S ， 且2S(ab)2c2 ，則 tanC 的值為4（ 2011 全國卷）在ABC 中， B 60， AC3，則 AB2BC 的最大值為四、要點回顧1運用

5、正弦定理與余弦定理求解三角形時，要分清條件和目標若已知兩邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一邊，則用正弦定理2對于用正弦定理研究的問題，如果涉及由某個角的正弦來確定這個角，要注意解的個數(shù)的研究處理方法有兩種：一是從三角形內(nèi)角和為180 出發(fā)，通過任兩個內(nèi)角的和一定小于180 進行判別，而判別兩個角的和是否小于180 ，只要考慮著兩個角的和的正弦值的符號（正號即可）；二是作一個草圖，利用交軌法進行分析例如，若已知A, a, b 的三角形，則從圖中可以看出：當(dāng)2a b sin A 時無解；當(dāng) a b sin A 時，有一解；當(dāng) b sin A a b 時，有兩解；當(dāng) a b 時，有一解3處理與三

6、角形有關(guān)的三角綜合問題，通常運用正弦定理或余弦定理進行轉(zhuǎn)化，最好轉(zhuǎn)化為只有邊或只有角的問題，并注意式子的結(jié)構(gòu)形式與正弦定理、余弦定理的關(guān)系正弦定理和余弦定理作業(yè)1在ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為a,b, c ，若3b c cos AacosC，則 cosA2已知 ABC 中， a1， b2，B 45，則角 A3ABC 的內(nèi)角滿足sin Abcos A0 ， tan A sin A0 ，則角 A 的取值范圍是4ABC中，若c4，7，BC邊上的中線AD的長為3.5，則a在5如圖，設(shè)A, B 兩點在河的兩岸，一測量者在A 的同側(cè)的河岸邊選定一點C ，測出 AC 的距離為 50m，AC

7、B45，CAB105 ，就可以計算出A, B 兩點的距離為6滿足條件 AB2， AC2BC 的 ABC 的面積的最大值是7 在ABC 中，角 A,B,C的 對 邊 分 別 為 a,b, c ， 已 知 ab 5 ， c7 ， 且4 s i2nABc oCs 2722（ 1）求角 C 的大??； （ 2）求ABC 的面積8在 ABC 中，角 A, B, C 分別是 a,b, c 的對角，且 tan Atan B33 tan A tan B （ 1）求 C 的大??； （2）若 c7ABC 的面積 S33b 的值，求 a2239在銳角三角形ABC 中， a, b, c 分別是角 A, B, C 的對邊，已知 sin A223（ 1）求 tan2 BCsin