理論力學(xué)第6章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析

1、 前面研究了點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。這里研究剛體前面研究了點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。這里研究剛體的平面運(yùn)動(dòng)。剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以看做與點(diǎn)的的平面運(yùn)動(dòng)。剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以看做與點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)。是兩個(gè)典型代表對(duì)象的典型復(fù)合運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)。是兩個(gè)典型代表對(duì)象的典型復(fù)合運(yùn)動(dòng)。復(fù)合運(yùn)動(dòng)。zxyOzxyP，P1 P1r rr r 1r r 剛體平面運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：也就是剛體平面剛體平面運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：也就是剛體平面運(yùn)動(dòng)與動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系（平移和轉(zhuǎn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。運(yùn)動(dòng)與動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系（平移和轉(zhuǎn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。 剛體平面運(yùn)動(dòng)的一種典型形式是，剛體既做平移也做轉(zhuǎn)剛體平面運(yùn)動(dòng)的一種典型形式是，剛體既做平移也做轉(zhuǎn)動(dòng)，即是平移和轉(zhuǎn)

2、動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。動(dòng)，即是平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)點(diǎn)在平移動(dòng)系中的運(yùn)動(dòng)，等同于剛體做平面運(yùn)動(dòng)的同動(dòng)點(diǎn)在平移動(dòng)系中的運(yùn)動(dòng)，等同于剛體做平面運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，其上任一點(diǎn)還隨剛體做轉(zhuǎn)動(dòng)?；騽?dòng)點(diǎn)在隨剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，其上任一點(diǎn)還隨剛體做轉(zhuǎn)動(dòng)?；騽?dòng)點(diǎn)在隨剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，在相對(duì)剛體做著平移運(yùn)動(dòng)。即剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以時(shí)，在相對(duì)剛體做著平移運(yùn)動(dòng)。即剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以分解為一個(gè)隨動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，和在動(dòng)系中的運(yùn)動(dòng)。即動(dòng)前面介分解為一個(gè)隨動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，和在動(dòng)系中的運(yùn)動(dòng)。即動(dòng)前面介紹的動(dòng)點(diǎn)在牽連動(dòng)系中的運(yùn)動(dòng)。紹的動(dòng)點(diǎn)在牽連動(dòng)系中的運(yùn)動(dòng)。 剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型 剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方

3、程 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型 這些平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)具有相這些平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)具有相同運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。同運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。 剛體上平行于固定平面的剛體上平行于固定平面的所有平面具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；所有平面具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律； 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 剛體上處于同一平面內(nèi)各點(diǎn)到某一剛體上處于同一平面內(nèi)各點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變。固定平面的距離保持不變。剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型平面圖形剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型平面圖形在剛體上作平行于在剛體上作平行于固定平面的平面，這樣的平面與固定平面的平面，這樣的平面與剛體輪廓的

4、交線所構(gòu)成的圖形。剛體輪廓的交線所構(gòu)成的圖形。 平面圖形上的任意直線這一平面圖形上的任意直線這一直線的運(yùn)動(dòng)可以代表平面圖形的直線的運(yùn)動(dòng)可以代表平面圖形的運(yùn)動(dòng)，也就是剛體的平面運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)，也就是剛體的平面運(yùn)動(dòng)。 剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型 剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 確定直線確定直線AB或平面圖形在或平面圖形在Oxy參考系中的位置，需要參考系中的位置，需要3個(gè)獨(dú)立變量個(gè)獨(dú)立變量(xA , yA , )。其中其中xA , yA確定點(diǎn)確定點(diǎn)A在平在平面內(nèi)的位置；面內(nèi)的位置

5、； 確定直線確定直線AB在平在平面內(nèi)的方位；因此，面內(nèi)的方位；因此， xA 、yA 、 便便確定了直線確定了直線AB在參考系中的位置，在參考系中的位置，從而也確定了平面圖形在參考系中從而也確定了平面圖形在參考系中的位置。的位置。區(qū)別：區(qū)別：剛體運(yùn)動(dòng)的描述剛體運(yùn)動(dòng)的描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述確定物體在參確定物體在參考系中位置的獨(dú)立變量：考系中位置的獨(dú)立變量：q=(xA,yA, )N3確定物體在參考系中位置確定物體在參考系中位置所需要的廣義座標(biāo)數(shù)：所需要的廣義座標(biāo)數(shù)：N確定物體在參考系中位置確定物體在參考系中位置的獨(dú)立變量：的獨(dú)立變量：q=(xA,yA, )()()(321tftfytfxAA3

6、 3個(gè)獨(dú)立變量隨時(shí)間變化的函個(gè)獨(dú)立變量隨時(shí)間變化的函數(shù)，即為剛體平面運(yùn)動(dòng)方程：數(shù)，即為剛體平面運(yùn)動(dòng)方程： 已知：已知：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中OA=r , AB=l;曲柄曲柄OA以等以等角速度角速度 繞繞O軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：求： 1. 連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程；連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程； 2. 連桿上連桿上P點(diǎn)點(diǎn)(AP=l1)的運(yùn)動(dòng)軌跡、的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度與加速度。速度與加速度。sinsin,sinsin,lrrttl 首先確定首先確定與與之間的關(guān)之間的關(guān)系，為此需要建立參考系系，為此需要建立參考系Oxy。由圖中的幾何關(guān)系，有由圖中的幾何關(guān)系，有xycossin,arcsin(sin)AArxrtyr

7、ttl,對(duì)于對(duì)于A點(diǎn)，點(diǎn)，sinsin,sinsinlrrttl,xyxysinsin,sinsinlrrttl,11coscos( - )sinPPxrtlyl l, xPyP211cos1(sin)( - )sinPPrxrtltlr l lytl, 考察連桿考察連桿AB上上P點(diǎn)的座標(biāo)點(diǎn)的座標(biāo)與與和和 的關(guān)系的關(guān)系，進(jìn)而建立進(jìn)而建立P點(diǎn)的座標(biāo)與點(diǎn)的座標(biāo)與時(shí)間之間的關(guān)系時(shí)間之間的關(guān)系。211cos1(sin)( - )sinPPrxrtltlr l lytl,tlrtlrlrlxPcos2)(41cos)(41121211( - )sinPr l lytlxyxPyP 剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型

8、剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型 剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng) 由剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程可以看由剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程可以看到，如果圖形中的到，如果圖形中的A點(diǎn)固定不動(dòng)，點(diǎn)固定不動(dòng)，則剛體將作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；如果線段則剛體將作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；如果線段AB的方位不變（即的方位不變（即=常數(shù)），則常數(shù)），則剛體將作平移。剛體將作平移。 可見(jiàn)，平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以看可見(jiàn)，平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以看成是平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。成是平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。 )()()(321tftfytfxAA 設(shè)在時(shí)間間隔設(shè)在時(shí)間間隔t內(nèi)，平面

9、圖形由位置內(nèi)，平面圖形由位置I運(yùn)動(dòng)到位置運(yùn)動(dòng)到位置，相應(yīng)地，相應(yīng)地，圖形內(nèi)任取的線段從圖形內(nèi)任取的線段從AB運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到A B 。 在在A點(diǎn)處假想地安放一個(gè)平移坐標(biāo)系，當(dāng)圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，令平移點(diǎn)處假想地安放一個(gè)平移坐標(biāo)系，當(dāng)圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，令平移坐標(biāo)系的坐標(biāo)系的Ax 和和Ay 軸始終分別平行于定坐標(biāo)軸軸始終分別平行于定坐標(biāo)軸Ox和和Oy，通常將，通常將這一平移的動(dòng)系的原點(diǎn)這一平移的動(dòng)系的原點(diǎn)A稱為基點(diǎn)（稱為基點(diǎn)（base point）。）。 于是，平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)分解為隨同基點(diǎn)于是，平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)分解為隨同基點(diǎn)A的平移的平移（牽連運(yùn)動(dòng)）和繞基點(diǎn)（牽連運(yùn)動(dòng)）和繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）。的轉(zhuǎn)動(dòng)（相

10、對(duì)運(yùn)動(dòng)）。 剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)的軌跡，剛體上各點(diǎn)的軌跡、速度與加速度各不、速度與加速度各不相同。相同。 平移運(yùn)動(dòng)的軌跡平移運(yùn)動(dòng)的軌跡、速度和加速度隨基、速度和加速度隨基點(diǎn)選取的不同而不同點(diǎn)選取的不同而不同。1200limlim tttt和和a分別稱為稱為平面分別稱為稱為平面圖形的角速度和角加速圖形的角速度和角加速度。度。 0dlimdttt 22ddta 凡涉及到平面運(yùn)動(dòng)圖形相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角凡涉及到平面運(yùn)動(dòng)圖形相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度時(shí)，不必指明基點(diǎn)，只需說(shuō)明平面圖形的角加速度時(shí)，不必指明基點(diǎn)，只需說(shuō)明平面圖形的角速度和角加速度。速度和角加速度。 因?yàn)槠揭葡狄驗(yàn)槠揭?/p>

11、系(動(dòng)系動(dòng)系)相對(duì)于定參考系沒(méi)有方位的相對(duì)于定參考系沒(méi)有方位的變化，平面圖形的角速度既是平面圖形相對(duì)于平變化，平面圖形的角速度既是平面圖形相對(duì)于平移系的相對(duì)角速度，也是平面圖形相對(duì)于定參考移系的相對(duì)角速度，也是平面圖形相對(duì)于定參考系的絕對(duì)角速度。系的絕對(duì)角速度。 基點(diǎn)法基點(diǎn)法 速度投影定理法速度投影定理法 瞬時(shí)速度中心法瞬時(shí)速度中心法 基點(diǎn)法基點(diǎn)法 在作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上任選基在作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上任選基點(diǎn)，建立平移動(dòng)系，動(dòng)系上的點(diǎn)，建立平移動(dòng)系，動(dòng)系上的A點(diǎn)點(diǎn)隨平面圖形隨平面圖形S上的上的A點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)。在點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)。在平移動(dòng)系上觀察平面圖形平移動(dòng)系上觀察平面圖形S的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)系自身

12、又作平移，為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)系自身又作平移，因此，平面圖形因此，平面圖形S的運(yùn)動(dòng)可視為平的運(yùn)動(dòng)可視為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。yxABvAvAvBAvBvAvBAyxOvAvA定系定系Oxy基點(diǎn)基點(diǎn)A平移系平移系A(chǔ)xy平面圖形平面圖形S平面圖形的角速度平面圖形的角速度 S基點(diǎn)速度基點(diǎn)速度 vAB點(diǎn)的相對(duì)速度點(diǎn)的相對(duì)速度 vBAB點(diǎn)的絕對(duì)速度點(diǎn)的絕對(duì)速度 vBvr rByxvBvAvBAyxOSr B定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度公式定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度公式v r ,在平移系中為在平移系中為：vB= vA+ vBAvBA rB 平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度，與這一平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速

13、度，與這一點(diǎn)對(duì)于以基點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系的相對(duì)速度的矢量和。點(diǎn)對(duì)于以基點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系的相對(duì)速度的矢量和。SvAvAvBAvB 速度投影定理法速度投影定理法rABSrABvBB 應(yīng)用速度合成定理應(yīng)用速度合成定理等號(hào)兩側(cè)同點(diǎn)乘以等號(hào)兩側(cè)同點(diǎn)乘以 rAB因?yàn)橐驗(yàn)関AB垂直于垂直于rABcos cos AABBvv 平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。兩點(diǎn)連線上的投影相等。SvAvBvA 這個(gè)定理的含義也可以從另一角度理解：平面圖形是從這個(gè)定理的含義也可以從另一角度理解：平面圖形是從剛體上截取的，圖形上剛體上截取的，圖形上A、B兩點(diǎn)的距離應(yīng)保持不變。所以這兩點(diǎn)的

14、距離應(yīng)保持不變。所以這兩點(diǎn)的速度在兩點(diǎn)的速度在AB方向的分量必須相等。否則兩點(diǎn)距離必將伸方向的分量必須相等。否則兩點(diǎn)距離必將伸長(zhǎng)或縮短。因此，速度投影定理對(duì)所有的剛體運(yùn)動(dòng)形式都是長(zhǎng)或縮短。因此，速度投影定理對(duì)所有的剛體運(yùn)動(dòng)形式都是適用的。適用的。 應(yīng)用速度投影定理分析平面圖形上點(diǎn)的速度的方法稱為應(yīng)用速度投影定理分析平面圖形上點(diǎn)的速度的方法稱為速度投影定理法。速度投影定理法。 cos cos AABBvv 平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。點(diǎn)連線上的投影相等。 瞬時(shí)速度中心法瞬時(shí)速度中心法0 xySPvAvAA 平面圖形平面圖形S上的上的基點(diǎn)基點(diǎn)A，

15、基點(diǎn)基點(diǎn)速度速度vA ,平面圖形角速度平面圖形角速度0 。 過(guò)過(guò)A點(diǎn)作點(diǎn)作vA的垂直線的垂直線PA，PA上各點(diǎn)的速度由兩部分組成：上各點(diǎn)的速度由兩部分組成： 跟隨基點(diǎn)平移的速度跟隨基點(diǎn)平移的速度vA 牽連速度，各點(diǎn)相同；牽連速度，各點(diǎn)相同； 相對(duì)于平移系的速度相對(duì)于平移系的速度vPA相對(duì)速度相對(duì)速度 ，自，自A點(diǎn)起線性分布。點(diǎn)起線性分布。0ASPvAvAxyvC AC 在直線在直線PA上存在一點(diǎn)上存在一點(diǎn)C ，這一點(diǎn)的相對(duì)速度這一點(diǎn)的相對(duì)速度v C A與牽連與牽連速度速度vA矢量大小相等、方向相矢量大小相等、方向相反。反。 因此，因此，C 點(diǎn)的絕對(duì)速度點(diǎn)的絕對(duì)速度v C 0。 C 點(diǎn)稱為瞬時(shí)速

16、點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱為速度瞬心。度中心，簡(jiǎn)稱為速度瞬心。0ASPvAvAxyvC AC 1. 瞬時(shí)性瞬時(shí)性不同的瞬時(shí)，不同的瞬時(shí)，有不同的速度瞬心；有不同的速度瞬心； 2. 唯一性唯一性某一瞬時(shí)只某一瞬時(shí)只有一個(gè)速度瞬心；有一個(gè)速度瞬心； 3. 瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性平面圖平面圖形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都可以視形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都可以視為繞這一瞬時(shí)的速度瞬心作瞬為繞這一瞬時(shí)的速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng).SCACBvBvAvCBCrACrCCr 當(dāng)平面圖形在t瞬時(shí)的速度瞬心C 以及瞬時(shí)角速度均為已知時(shí)，可以以C 為基點(diǎn)，建立平移系，進(jìn)而分析平面圖形上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 速度瞬心C 到圖形上的任意點(diǎn)(例如

17、A、B、C)位矢上各點(diǎn)的牽連速度等于零；絕對(duì)速度等于相對(duì)速度，垂直于位矢，并沿位矢方向線性分布。rC A ，rC*B ， rC*CSCACBvBvAvCBCrACrCCr 這時(shí)，根據(jù)速度合成定理，平這時(shí)，根據(jù)速度合成定理，平面圖形上任意點(diǎn)面圖形上任意點(diǎn)(例如例如B點(diǎn)點(diǎn))的速度為的速度為vB= vA+ vBA其中其中 vA v C 0， vBA vB C vB vB C r C*B 應(yīng)用瞬時(shí)速度中心以及平面圖形在應(yīng)用瞬時(shí)速度中心以及平面圖形在某一瞬時(shí)繞速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的概某一瞬時(shí)繞速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的概念，確定平面圖形上各點(diǎn)在這一瞬時(shí)念，確定平面圖形上各點(diǎn)在這一瞬時(shí)速度的方法，稱為速度瞬心法。

18、速度的方法，稱為速度瞬心法。AB90o90oCAB90o90oC 已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于兩點(diǎn)的互相平行，并且都垂直于兩點(diǎn)的連線。連線。 矢量矢量vA和和vB矢端連線與矢端連線與A、B兩點(diǎn)連線的交點(diǎn)，兩兩點(diǎn)連線的交點(diǎn)，兩條直線的交點(diǎn)即為速度瞬心。條直線的交點(diǎn)即為速度瞬心。AB90o90oAB90o90oBA0O0 xyBA0O0vAvAvBAvBxyBA0O0vAvAvBAvBvA=r 0 ， A 0，B0BA0O0vAvAvBAvB0BO0A ， xyBO0AvAvBvA BO0AvAvBx

19、yvA0ABBO0AvAvBxyvAxyBO0AvAvBvA0 vOO自習(xí)vOOSaASaAaBSaAaBxyABABxyABxyABxyABxyOvOaOOvOaOxyOvOaOxyOvOaOaAOAOvOaOBanBOatBOaO 試求試求:圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)（ OAB=60 ）B點(diǎn)的速度和點(diǎn)的速度和加速度。加速度。 A 平面機(jī)構(gòu)中，曲柄平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速以勻角速度度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄長(zhǎng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄長(zhǎng)OA=r，擺，擺桿桿AB可在套筒可在套筒C中滑動(dòng)，擺桿長(zhǎng)中滑動(dòng)，擺桿長(zhǎng)AB=4r，套筒套筒C繞定軸繞定軸C轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。 由已知條件，由已知條件，OA桿和套筒桿和套筒C均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；均

20、作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；AB桿作平面運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)已知桿作平面運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)已知AB桿上桿上A點(diǎn)的速度和加速度，點(diǎn)的速度和加速度，欲求欲求B點(diǎn)的速度和加速度，點(diǎn)的速度和加速度，需先求需先求AB桿的角速度和角桿的角速度和角加速度。加速度。 因?yàn)橐驗(yàn)锳B桿在套筒中滑動(dòng)，所以桿在套筒中滑動(dòng)，所以AB桿的角速度和角加速度桿的角速度和角加速度與套筒與套筒C的角速度和角加速度相同。所以：以的角速度和角加速度相同。所以：以A為動(dòng)點(diǎn)，套筒為動(dòng)點(diǎn)，套筒C為動(dòng)系，則其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以為動(dòng)系，則其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以O(shè)點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，OA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿套筒相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿套筒C軸線軸線AB的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)為繞的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)為繞C軸的軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 va= ve + vr rv a各矢量方向如圖中所示各矢量方向如圖中所示. .于是解得于是解得 rv23rrv21e4eeACvtnaeerCa = a +a +a +a2ara 22ene8rACa2reC432rva各矢量方向如圖中所示，將矢量方程中各項(xiàng)向各矢量方向如圖中所示，將矢量方程中各項(xiàng)向aC方向投影，得方向投影，得 到到otaeCcos30aaat2e34art2ee38aaAC tnaeerCa = a + a + a + a2ara 22ene8rACa2reC432rva