隨機(jī)變量及其概率分布

1、1 我們在必修三研究了一些我們在必修三研究了一些概率問題概率問題,但是但是,在現(xiàn)實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，我們還會遇到許多較為復(fù)雜的生活中，我們還會遇到許多較為復(fù)雜的概率問題概率問題。 比如比如:1.工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品 共件，其中有共件，其中有 件不合格，在隨機(jī)抽取的件不合格，在隨機(jī)抽取的 件產(chǎn)品中，不件產(chǎn)品中，不合格數(shù)合格數(shù) 的可能值有哪些？它們的概率各的可能值有哪些？它們的概率各是多少？是多少？NMnX2.種植種植 粒棉花種子粒棉花種子,每一粒種子可能出苗每一粒種子可能出苗,也也可能不出苗可能不出苗,其出苗率為其出苗率為 ,問問: 出苗數(shù)出苗數(shù) 的可能值有哪些的可能值有哪些? 它們

2、的概率各是多少？它們的概率各是多少？n%67y用怎樣的用怎樣的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型刻畫上述問題刻畫上述問題?如何運(yùn)用這些數(shù)學(xué)模型如何運(yùn)用這些數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)的實(shí)際問題解決相關(guān)的實(shí)際問題?那么那么:2第二章第二章:概率概率3問題情境問題情境 1 1、 在一塊地里種下在一塊地里種下1010棵樹苗，成活的棵樹苗，成活的棵數(shù)棵數(shù)X X是是0,10,1，2 2， ，1010中的某個數(shù)；中的某個數(shù)； 上述現(xiàn)象有哪些上述現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)共同特點(diǎn)？ 2 2、拋擲一顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)、拋擲一顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)Y Y是是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6中的某個數(shù)；中的某個數(shù)； 3 3、新生嬰兒的性別，

3、抽查的結(jié)果可能是、新生嬰兒的性別，抽查的結(jié)果可能是男，也可能是女。如果將男嬰用男，也可能是女。如果將男嬰用0 0表示，將表示，將女嬰用女嬰用1 1表示，那么抽查的結(jié)果表示，那么抽查的結(jié)果Z Z是是0 0或或1 1中的中的某個數(shù)；某個數(shù)；42.1隨機(jī)變量及其概率分布5學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):理解隨機(jī)變量的概念并會求其概率分布理解隨機(jī)變量的概念并會求其概率分布.自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo):1,什么是隨機(jī)變量什么是隨機(jī)變量?隨機(jī)變量通常怎樣表示隨機(jī)變量通常怎樣表示?2,怎樣表示隨機(jī)變量怎樣表示隨機(jī)變量X的概率分布的概率分布?3,什么是什么是0-1分布分布?它有什么特點(diǎn)它有什么特點(diǎn)?自學(xué)檢測自學(xué)檢測:P48 練習(xí)練習(xí)

4、 16 一般地，如果隨機(jī)試驗的結(jié)果，一般地，如果隨機(jī)試驗的結(jié)果，可以用一個變量來表示，那么這樣的可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量。通常用大寫拉丁字母通常用大寫拉丁字母X，Y，Z(或小寫希臘或小寫希臘字母字母 , ,）;用小寫拉丁字用小寫拉丁字x,y,z(加上適當(dāng)加上適當(dāng)下標(biāo)）等表示隨機(jī)變量取的可能值。下標(biāo)）等表示隨機(jī)變量取的可能值。建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)7例1 (1)擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣一次，用X表示擲得正面向上的次數(shù)，則隨機(jī)變量X的可能取值有哪些？ 例例1(1)1(1)中，隨機(jī)事件中，隨機(jī)事件“擲一枚硬幣，擲一枚硬幣，正面向上正面向上”可以用隨機(jī)變量表示為可以用隨機(jī)

5、變量表示為X=1X=1，隨機(jī)事件隨機(jī)事件“擲一枚硬幣，反面向上擲一枚硬幣，反面向上”可可以用隨機(jī)變量表示為以用隨機(jī)變量表示為X=0X=0。8 在例在例1(2)1(2)中，也可用中，也可用Y=1,Y=2,Y=3 Y=1,Y=2,Y=3 Y=4Y=4分別表示隨機(jī)事件分別表示隨機(jī)事件“取到取到1 1號白鼠號白鼠”、“取到取到2 2號白鼠號白鼠”、(2)一實(shí)驗箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，3， 4的五只白鼠，從中任取一只，記取到 的白鼠的標(biāo)號為Y,則隨機(jī)變量Y的可能 取值有哪些？9 一般地，假定隨機(jī)變量一般地，假定隨機(jī)變量X有有n個不個不同的取值，它們分別是同的取值，它們分別是x1,x2,，xn，且，且

6、P(X=xi)=pi,i=1,2,3,n, ,則稱則稱為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡的概率分布列，簡稱為稱為X的分布列。的分布列。10Xx1x2xnPp1p2pn可以用下表表示：可以用下表表示：我們將這個表稱為隨機(jī)變量我們將這個表稱為隨機(jī)變量X的概率分布表。的概率分布表。它和它和都叫做隨機(jī)變量都叫做隨機(jī)變量X X的概率分布。的概率分布。1. ppp , 0p ),.,2 , 1(n21i滿足條件這里的nipi11數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用例例2 從裝有從裝有6只白球和只白球和4只紅球的口袋中任取一只只紅球的口袋中任取一只球球,用用X表示表示”取到的白球個數(shù)取到的白球個數(shù)”,即即 X., 0, 1

7、 的概率分布求隨機(jī)變量當(dāng)取到紅球時當(dāng)取到白球時XX12例例3 同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子， 觀察觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)的最大點(diǎn)數(shù)X的概率分布，并求的概率分布，并求X大于大于2小小于于5的概率的概率P（2X5）。）。數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用13(1,1)(1,2),(2,1),(2,2)(3,1), (3,2), (3,3), (2,3), (1,3)(1,4), (2,4), (3,4), (4,4) (4,3),(4,2),(4,1)(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(5,4),(5,3),(5,2),(5,1)(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6), (6,6)(6,5),(6,4),(6,3),(6,2),(6,1)1197