人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第二單元《2、3、5的倍數(shù)特征》省級比賽教案

1、人教版五年級下冊第二單元2、3、5的倍數(shù)特征省級比賽教案【設(shè)計思考】“2、3、5的倍數(shù)特征”是人教版五年級下冊第二單元因數(shù)與倍數(shù)單元的教學(xué)內(nèi)容。本單元是數(shù)論知識的初步，是學(xué)生在掌握了一定的整數(shù)知識（包括整數(shù)的認(rèn)識、四則運算及其應(yīng)用）基礎(chǔ)上，進一步認(rèn)識整數(shù)的性質(zhì)。主要學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：因數(shù)與倍數(shù)，2、5和3的倍數(shù)特征，質(zhì)數(shù)與合數(shù)。教材的編排邏輯是先認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)，從倍數(shù)的線索引出2、3、5的倍數(shù)特征，進而引出奇數(shù)和偶數(shù)；在從因數(shù)的線索引出質(zhì)數(shù)與合數(shù)。具體如下圖所示：從知識的角度看，本課時內(nèi)容在單元教學(xué)中具有承上啟下的意義。一方面，它是對因數(shù)和倍數(shù)概念的深化；另一方面，借助2、3、5的倍數(shù)特征更利于認(rèn)

2、識整數(shù)的性質(zhì)，進而便捷地判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。從思維的角度看，這塊內(nèi)容強調(diào)的是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。數(shù)論作為一個歷時悠久的數(shù)學(xué)分支，所討論的是純數(shù)學(xué)問題，歷來以嚴(yán)格、簡潔、抽象而著稱。本單元盡管學(xué)習(xí)的是數(shù)論的初步知識，也需要在脫離現(xiàn)實情境的背景下，從數(shù)學(xué)的視角展開思考和討論。而這，恰恰是本節(jié)課的教育價值所在。教材中，這節(jié)內(nèi)容分兩課時展開教學(xué)。即“2和5的倍數(shù)特征”為1課時，“3的倍數(shù)特征”為1課時。而在具體的編排中，則主要是借助“百數(shù)表”，通過找規(guī)律的辦法發(fā)現(xiàn)特征。那么，對本課時內(nèi)容學(xué)生的現(xiàn)實學(xué)情如何？前測數(shù)據(jù)顯示（樣本容量90人，兩個教學(xué)班），90%以上的學(xué)生能準(zhǔn)確判斷一個數(shù)是不是2、

3、3、5的倍數(shù)。能完整寫出2、5、3的倍數(shù)特征的學(xué)生分別為84.1%，75.6%和52.2%。其中，能解釋2和5的倍數(shù)特征的學(xué)生占31.1%（理由絕大多數(shù)是從乘法口訣表中找到的規(guī)律），但沒人能解釋3的倍數(shù)特征。以上數(shù)據(jù)表明，學(xué)生通過前一節(jié)課“因數(shù)和倍數(shù)”的學(xué)習(xí)，基本掌握了用整除來判斷因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的方法。對2、5、3的倍數(shù)特征也通過一定渠道有所了解，尤其是知道2和5倍數(shù)特征的學(xué)生均超過了75%，3的倍數(shù)特征了解相對較少，但也超過了50%。但學(xué)生的認(rèn)知基本只停留在表面的結(jié)論上，并未觸及本質(zhì)。因而，學(xué)生對“你在這節(jié)課最想知道什么”這個問題的回答，主要涉及兩種情況：一部分學(xué)生想知道3的倍數(shù)特征到底是什

4、么？更多的學(xué)生則更想知道2、3、5的倍數(shù)為什么會有這樣的特征？鑒于上述分析，我們認(rèn)為針對大多數(shù)學(xué)生起點較高的情況下，我們有必要對本課時的目標(biāo)適當(dāng)進行調(diào)整，回應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實現(xiàn)對2、3、5倍數(shù)特征的深度追問。如果僅從現(xiàn)象上看，3的倍數(shù)特征與2和5迥異。后者都只看個位，前者看的則是各個數(shù)位的數(shù)字之和。教材分課時編排的意圖即在于此。而如果我們從本質(zhì)上看，回到除法的意義，這幾個數(shù)的倍數(shù)特征反映的都是各個數(shù)位上分得的余數(shù)情況。其中，由于2和5除個位外其他數(shù)位的計數(shù)單位能被2和5整除，所以只需要關(guān)注個位的情況。同樣的道理，由于各個數(shù)位上的計數(shù)單位除以3的余數(shù)均為1，所以每個數(shù)位能余幾個1取決于計數(shù)單位

5、的個數(shù)，最終這個數(shù)能否被3整除，只需要把各個數(shù)位上的數(shù)字相加即可。從這個意義上說，要追問特征的緣由，就有必要把兩節(jié)課進行整合，以便于在大結(jié)構(gòu)中實現(xiàn)同化。與此同時，在實際教學(xué)中我們還必須考慮學(xué)生的年齡特點和思維水平。一方面是強調(diào)幾何直觀。通過演示讓學(xué)生直觀感受切分計數(shù)單位的過程，進而理解各個數(shù)位分得的結(jié)果。另一方面是設(shè)計由易到難的梯度。從學(xué)生最易于理解的2和5的倍數(shù)特征入手，再通過方法的類化理解3的倍數(shù)特征的形成過程。但需要指出的是，我們的目標(biāo)是分層的。對倍數(shù)特征的解釋并不要求人人掌握，保底的是能運用特征進行識別和判斷，而3的倍數(shù)特征是重點。因而，后續(xù)的練習(xí)主要圍繞3的倍數(shù)特征展開?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】

6、1.掌握2、3和5的倍數(shù)特征，能準(zhǔn)確判斷2、3和5的倍數(shù)；2.溝通2、3和5倍數(shù)特征之間的聯(lián)系，對其本質(zhì)有所感悟，進而促進數(shù)感的發(fā)展；3.初步培養(yǎng)學(xué)生思維的抽象性和結(jié)構(gòu)性，并通過追問本質(zhì)培育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感?！緦W(xué)習(xí)重點和難點】重點是掌握2、3和5的倍數(shù)特征，并能運用特征準(zhǔn)確判斷2、3和5的倍數(shù)。難點在于感悟2、3和5倍數(shù)特征的本質(zhì)?！窘虒W(xué)主要過程及設(shè)計意圖】一、初步嘗試，了解起點1.任務(wù)：請你找一找這四個數(shù)中，哪些是2的倍數(shù)，哪些是3的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)？ 18，236，420，21752.反饋：（1）反饋結(jié)果； （2）反饋方法，揭示特征：l 2的倍數(shù)：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)l 5

7、的倍數(shù)：個位上是0、5的數(shù)l 3的倍數(shù)：各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)3.提煉：判斷一個數(shù)是不是2、3、5的倍數(shù)，有兩種辦法：一種是除法，關(guān)鍵看商是整數(shù)，沒有余數(shù)；另一種是用2、3、5的倍數(shù)特征進行判斷。4.揭題。教學(xué)意圖：通過一組數(shù)的判斷，了解學(xué)習(xí)起點。從前測情況看，絕大多數(shù)學(xué)生都可以完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但會體現(xiàn)出一定的差異性。部分學(xué)生會用除法進行判斷，另一部分可能會用特征快速作出判斷。兩種方法對后繼教學(xué)都有價值。前者可以和上一節(jié)課的內(nèi)容形成鏈接，后者則可以通過設(shè)疑激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。二、討論2和5的倍數(shù)特征1.任務(wù)：以236這個數(shù)為例，說一說為什么判斷它是不是2和5的倍數(shù)時，只要看個位，十位和百位

8、不用看？ 2.反饋：預(yù)設(shè)：從個位解釋，盡管十位余1，但可以和個位上的數(shù)合起來再除以2；十位上的數(shù)都有0，能被2整除；十位上能整除，30÷215；提煉：百位上表示幾個百，十位上表示幾個十，不管是除以2還是除以5，都確定可以分完，沒有余數(shù)。演示：按計數(shù)單位一個一個地分，不管數(shù)位上有幾個計數(shù)單位都能分完。余數(shù)為0。 3.跟進：還有哪些數(shù)位，不管是幾也確定可以分完？個位呢？預(yù)設(shè)：千位、萬位等數(shù)位確定可以分完。個位不能確定，除以2的時候，0、2、4、6、8能分完，1、3、5、7、9有余數(shù)。除以5的時候，0、5能分完，其它數(shù)有余數(shù)。4.揭示：如果個位上也分完了沒有余數(shù)，這個數(shù)就是2或者5的倍數(shù)。

9、其中，2的倍數(shù)也叫偶數(shù)；如果是1、3、5、7、9，這個數(shù)就不是2的倍數(shù)，也叫奇數(shù)。5.質(zhì)疑：同樣的道理，3的倍數(shù)為什么不能只看個位？預(yù)設(shè)：每個數(shù)位除以3，都不能確定是不是分完，所以每一位都要看。教學(xué)意圖：從一個具體的數(shù)切入展開討論，并給出直觀圖，這里充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知心理和思維水平，在一定程度上降低理解的難度。學(xué)生爭議的焦點一般都出現(xiàn)在十位上的3能不能分完，這就需要回到數(shù)的意義，即十位上的3表示3個十，從這個角度思考十位、百位、千位都可以分完。在此基礎(chǔ)上，可以直觀演示逐個分計數(shù)單位的過程，一方面深化理解，另一方面則為理解3的倍數(shù)特征積累思維經(jīng)驗。三、討論3的倍數(shù)特征1.討論：為什么3的倍數(shù)特

10、征要把各個數(shù)位上的數(shù)加起來進行判斷？還是以236為例，請你也像剛才那樣分一分，看看每個數(shù)位上到底會余下幾個？余下的數(shù)和特征有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：百位余下2個，十位分完。十位余下3個2.跟進：百位余下2個是怎么分的？（200÷3662；100÷3331，分兩次，2個1）十位上怎么分？（30÷310；10÷331，分三次，3個1）十位上分完好，還是看成余下3個比較好？預(yù)設(shè)：分完好，200，這樣的分法能解釋特征嗎？236，這樣的分法能解釋特征嗎？教學(xué)意圖：對3的倍數(shù)特征的解釋是難點，教學(xué)中分兩個層次。一是借助前面2和5的經(jīng)驗，知道3的倍數(shù)特征不能只看個位，因為每一位的余數(shù)都無法確定，每個數(shù)位都要看。二是用分計數(shù)單位的方法和特征形成關(guān)聯(lián)。學(xué)生通常是把這個數(shù)位上的數(shù)看成整體去運算，很難接受余數(shù)等于或大于除數(shù)的情況。這就需要引導(dǎo)從計數(shù)單位去考慮，考慮多出幾個1，主動關(guān)聯(lián)特征。這樣的理解與學(xué)生的常規(guī)理解差距比較大，教學(xué)中也不必強求學(xué)生人人能理解。3.鞏固：呈現(xiàn)下面各數(shù)。123、457、6235、8109（1）判斷這些數(shù)是不是3的倍數(shù)？（2）123是3的倍數(shù)。任意調(diào)整這三個數(shù)字的位置，得到新的三位數(shù)，這些三位數(shù)還是3的倍數(shù)嗎？（3）457不是3的倍數(shù)，現(xiàn)在允許你換一個數(shù)字，滿足下面要求：你能把它變成3的倍數(shù)嗎？變成既是3的倍數(shù)，也是2的倍數(shù)。變