(獨(dú)家)回歸分析概述和實(shí)例

1、§4 逐步回歸分析、逐步回歸分析的主要思路在實(shí)際問(wèn)題中, 人們總是希望從對(duì)因變量有影響的諸多變量中選擇一些變量作為自變量, 應(yīng)用多元回歸分析的方法建立“最優(yōu)”回歸方程以便對(duì)因變量進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制。所謂“最優(yōu)”回歸方程, 主要是指希望在回歸方程中包含所有對(duì)因變量影響顯著的自變量而不包含對(duì)影響不顯著的自變量的回歸方程。逐步回歸分析正是根據(jù)這種原則提出來(lái)的一種回歸分析方法。它的主要思路是在考慮的全部自變量中按其對(duì)的作用大小, 顯著程度大小或者說(shuō)貢獻(xiàn)大小, 由大到小地逐個(gè)引入回歸方程, 而對(duì)那些對(duì)作用不顯著的變量可能始終不被引人回歸方程。另外, 己被引人回歸方程的變量在引入新變量后也可能失去重

2、要性, 而需要從回歸方程中剔除出去。引人一個(gè)變量或者從回歸方程中剔除一個(gè)變量都稱(chēng)為逐步回歸的一步, 每一步都要進(jìn)行檢驗(yàn), 以保證在引人新變量前回歸方程中只含有對(duì)影響顯著的變量, 而不顯著的變量已被剔除。逐步回歸分析的實(shí)施過(guò)程是每一步都要對(duì)已引入回歸方程的變量計(jì)算其偏回歸平方和(即貢獻(xiàn)), 然后選一個(gè)偏回歸平方和最小的變量, 在預(yù)先給定的水平下進(jìn)行顯著性檢驗(yàn), 如果顯著則該變量不必從回歸方程中剔除, 這時(shí)方程中其它的幾個(gè)變量也都不需要剔除(因?yàn)槠渌膸讉€(gè)變量的偏回歸平方和都大于最小的一個(gè)更不需要剔除)。相反, 如果不顯著, 則該變量要剔除, 然后按偏回歸平方和由小到大地依次對(duì)方程中其它變量進(jìn)行檢

3、驗(yàn)。將對(duì)影響不顯著的變量全部剔除, 保留的都是顯著的。接著再對(duì)未引人回歸方程中的變量分別計(jì)算其偏回歸平方和, 并選其中偏回歸平方和最大的一個(gè)變量, 同樣在給定水平下作顯著性檢驗(yàn), 如果顯著則將該變量引入回歸方程, 這一過(guò)程一直繼續(xù)下去, 直到在回歸方程中的變量都不能剔除而又無(wú)新變量可以引入時(shí)為止, 這時(shí)逐步回歸過(guò)程結(jié)束。、逐步回歸分析的主要計(jì)算步驟(1) 確定檢驗(yàn)值在進(jìn)行逐步回歸計(jì)算前要確定檢驗(yàn)每個(gè)變量是否顯若的檢驗(yàn)水平, 以作為引人或剔除變量的標(biāo)準(zhǔn)。檢驗(yàn)水平要根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際情況來(lái)定。一般地, 為使最終的回歸方程中包含較多的變量, 水平不宜取得過(guò)高, 即顯著水平不宜太小。水平還與

4、自由度有關(guān), 因?yàn)樵谥鸩交貧w過(guò)程中, 回歸方程中所含的變量的個(gè)數(shù)不斷在變化, 因此方差分析中的剩余自由度也總在變化, 為方便起見(jiàn)常按計(jì)算自由度。為原始數(shù)據(jù)觀測(cè)組數(shù), 為估計(jì)可能選人回歸方程的變量個(gè)數(shù)。例如, 估計(jì)可能有23個(gè)變量選入回歸方程, 因此取自由度為15-3-111, 查分布表, 當(dāng)0.1, 自由度, 時(shí), 臨界值, 并且在引入變量時(shí), 自由度取, , 檢驗(yàn)的臨界值記, 在剔除變量時(shí)自由度取, , 檢驗(yàn)的臨界值記, 并要求, 實(shí)際應(yīng)用中常取。(2) 逐步計(jì)算如果已計(jì)算步(包含0), 且回歸方程中已引入個(gè)變量, 則第步的計(jì)算為:

5、()計(jì)算全部自變量的貢獻(xiàn)(偏回歸平方和)。()在已引入的自變量中, 檢查是否有需要剔除的不顯著變量。這就要在已引入的變量中選取具有最小值的一個(gè)并計(jì)算其值, 如果, 表示該變量不顯著, 應(yīng)將其從回歸方程中剔除, 計(jì)算轉(zhuǎn)至()。如則不需要剔除變量, 這時(shí)則考慮從未引入的變量中選出具有最大值的一個(gè)并計(jì)算值, 如果, 則表示該變量顯著, 應(yīng)將其引人回歸方程, 計(jì)算轉(zhuǎn)至()。如果, 表示已無(wú)變量可選入方程, 則逐步計(jì)算階段結(jié)束, 計(jì)算轉(zhuǎn)人(3)。()剔除或引人一個(gè)變量后, 相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行消去變換, 第步計(jì)算結(jié)束。其后重復(fù)()()再進(jìn)行下步計(jì)算。由上所述, 逐步計(jì)算的每一步總是先考慮剔除變量, 僅當(dāng)無(wú)剔

6、除時(shí)才考慮引入變量。實(shí)際計(jì)算時(shí), 開(kāi)頭幾步可能都是引人變量, 其后的某幾步也可能相繼地剔除幾個(gè)變量。當(dāng)方程中已無(wú)變量可剔除, 且又無(wú)變量可引入方程時(shí), 第二階段逐步計(jì)算即告結(jié)束, 這時(shí)轉(zhuǎn)入第三階段。(3) 其他計(jì)算, 主要是計(jì)算回歸方程入選變量的系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)及殘差等統(tǒng)計(jì)量。逐步回歸選取變量是逐漸增加的。選取第個(gè)變量時(shí)僅要求與前面己選的-1個(gè)變量配合起來(lái)有最小的殘差平方和, 因此最終選出的個(gè)重要變量有時(shí)可能不是使殘差平方和最小的個(gè), 但大量實(shí)際問(wèn)題計(jì)算結(jié)果表明, 這個(gè)變量常常就是所有個(gè)變量的組合中具有最小殘差平方和的那一個(gè)組合, 特別當(dāng)不太大時(shí)更是如此, 這表明逐步回歸是比較有效的方法。引人

7、回歸方程的變量的個(gè)數(shù)與各變量貢獻(xiàn)的顯著性檢驗(yàn)中所規(guī)定的檢驗(yàn)的臨界值與的取值大小有關(guān)。如果希望多選一些變量進(jìn)人回歸方程, 則應(yīng)適當(dāng)增大檢驗(yàn)水平值, 即減小的值, 特別地, 當(dāng)時(shí), 則全部變量都將被選入, 這時(shí)逐步回歸就變?yōu)橐话愕亩嘣€性回歸。相反, 如果取得比較小, 即與取得比較大時(shí), 則入選的變量個(gè)數(shù)就要減少。此外, 還要注意, 在實(shí)際問(wèn)題中, 當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)樣本容量較小時(shí), 入選變量個(gè)數(shù)不宜選得過(guò)大, 否則被確定的系數(shù)的精度將較差。多元回歸分析經(jīng)典例子的計(jì)算均勻設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理多采用回歸分析方法, 以下是均勻設(shè)計(jì)版本3.00的“數(shù)據(jù)建模分析”模塊對(duì)部分回歸分析經(jīng)典例子的計(jì)算結(jié)果, 這些計(jì)算采用與經(jīng)

8、典例子相同的回歸分析方法, 所得結(jié)果與經(jīng)典例子中給出的結(jié)果是相同的。均勻設(shè)計(jì)版本3.00提供的四種回歸分析方法和計(jì)算的例子如下:回歸分析方法例子和計(jì)算結(jié)果全回歸法例(RegSample1.udc)、例(RegSample2.udc)后退法例(RegSample3.udc)逐步回歸法例(RegSample4.udc)雙重篩選逐步回歸法例(RegSample5.udc)全回歸法計(jì)算的例子和結(jié)果例 高磷鋼的效率()與高磷鋼的出鋼量()及高磷鋼中的含量()有關(guān), 所測(cè)數(shù)據(jù)如表, 請(qǐng)用線性回歸模型擬合上述數(shù)據(jù)。表試驗(yàn)序號(hào)出鋼量()含量()效率() 1 87.913.282.0

9、0;2101.413.584.0 3109.820.080.0 4 93.014.288.6 5 88.016.481.5 6115.314.283.5 7 56.914.973.0 8103.413.088.0 9101.014.991.410 80.312.981.011 96.514.678.012110.615.386.513102.918.283.4注: 本例子引自 秦建候 鄧勃 王小芹 編著,分析測(cè)試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理中計(jì)算機(jī)的應(yīng)用, 化學(xué)工業(yè)出版社, 1989年本軟件

10、給出的回歸分析有關(guān)的結(jié)果如下(與回歸分析無(wú)關(guān)的內(nèi)容未列出):指標(biāo)名稱(chēng): 效率單位: ?因素名稱(chēng): 出鋼量單位: ?因素名稱(chēng): FeO含量 單位: ?- 多 元 回 歸 分 析 -回歸分析采用全回歸法, 顯著性水平0.10擬建立回歸方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2)回歸系數(shù) b(i):b(0) 74.6b(1) 0.213b(2)-0.790標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) B(i):B(1) 0.678B(2)-0.340復(fù)相關(guān)系數(shù) 0.6770決定系數(shù) 20.4583修正的決定系數(shù) 2a0.4090回歸方程顯著性檢驗(yàn):     &#

11、160;                                    變 量 分 析 表變異來(lái)源平 方 和自 由 度均   方均 方 比回  歸1292/64.54.230剩  余15310/()15

12、.3總  和28212樣本容量13, 顯著性水平0.10, 檢驗(yàn)值t4.230, 臨界值(0.10,2,10)2.924, t(0.10,2,10), 回歸方程顯著。剩余標(biāo)準(zhǔn)差 3.91回歸系數(shù)檢驗(yàn)值:檢驗(yàn)值(df10):(1) 2.818(2)-1.412檢驗(yàn)值(df11, df210):(1) 7.940(2) 1.993偏回歸平方和 U(i):U(1)121U(2)30.4偏相關(guān)系數(shù) (i):1,2 0.66532,1-0.4077各方程項(xiàng)對(duì)回歸的貢獻(xiàn)(按偏回歸平方和降序排列):U(1)121, U(1)/U93.9%U(2)30.4, U(2)/U23.6%第方程項(xiàng)(2)對(duì)回

13、歸的貢獻(xiàn)最小, 對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):檢驗(yàn)值(2)1.993, 臨界值(0.10,1,10)3.285,(2)(0.10,1,10), 此因素(方程項(xiàng))不顯著。殘差分析:                                    殘 差 分

14、 析 表觀 測(cè) 值回 歸 值觀測(cè)值回歸值(回歸值觀測(cè)值)/觀測(cè)值×100(%) 82.0 82.9-0.900 1.10 84.0 85.5-1.50 1.79 80.0 82.2-2.20 2.75 88.6 82.8 5.80-6.55 81.5 80.4 1.10-1.35 83.5 88.0-4.50 5.39 73.0 75.0-2.00 2.74 88.0

15、 86.4 1.60-1.82 91.4 84.4 7.00-7.6610 81.0 81.5-0.500 0.61711 78.0 83.6-5.60 7.1812 86.5 86.1 0.400-0.46213 83.4 82.2 1.20-1.44- 回 歸 分 析 結(jié) 束 -全回歸法建立的回歸方程為 , 在顯著性水平0.10上是顯著的, 第二因素()在顯著性水平0.10上不顯著。例 某種產(chǎn)品的得率()與反應(yīng)溫

16、度()、反應(yīng)時(shí)間()及某反應(yīng)物的濃度()有關(guān), 現(xiàn)得如表所示的試驗(yàn)結(jié)果, 設(shè)與、和之間成線性關(guān)系, 試建立與、和之間的三元線性回歸方程, 并判斷三因素的主次。表試驗(yàn)號(hào)反應(yīng)溫度()反應(yīng)時(shí)間()反應(yīng)物濃度()得率()170101 7.627010310.3370301 8.947030311.2590101 8.469010311.1790301 9.889030312.6注: 本例子引自 李云雁 胡傳榮 編著,試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理, 化學(xué)工業(yè)出版社, 2005年本軟件給出的回歸分析有關(guān)的結(jié)果如下(與回歸分析無(wú)關(guān)的內(nèi)容未列出):指標(biāo)名稱(chēng): 得率單位: %因素名

17、稱(chēng): 反應(yīng)溫度單位: 因素名稱(chēng): 反應(yīng)時(shí)間單位: h因素名稱(chēng): 反應(yīng)物濃度單位: %- 多 元 回 歸 分 析 -回歸分析采用全回歸法, 顯著性水平0.01擬建立回歸方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3)回歸系數(shù) b(i):b(0) 2.19b(1) 4.88e-2b(2) 6.38e-2b(3) 1.31標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) B(i):B(1) 0.316B(2) 0.413B(3) 0.850復(fù)相關(guān)系數(shù) 0.9965決定系數(shù) 20.9929修正的決定系數(shù) 2a0.9901回歸方程顯著性檢驗(yàn):     

18、                                     變 量 分 析 表變異來(lái)源平 方 和自 由 度均   方均 方 比回  歸18.93/6.31187.0剩  余0.1354/

19、()3.38e-2總  和19.17樣本容量, 顯著性水平0.01, 檢驗(yàn)值t187.0, 臨界值(0.01,3,4)16.69, t(0.01,3,4), 回歸方程顯著。剩余標(biāo)準(zhǔn)差 0.184回歸系數(shù)檢驗(yàn)值:檢驗(yàn)值(df4):(1) 7.506(2) 9.815(3) 20.21檢驗(yàn)值(df11, df24):(1) 56.33(2) 96.33(3) 408.3偏回歸平方和 U(i):U(1)1.90U(2)3.25U(3)13.8偏相關(guān)系數(shù) (i):1,23 0.96632,13 0.97993,12 0.9951各方程項(xiàng)對(duì)回歸的貢獻(xiàn)(按偏回歸平方和降序排列):U(3)13.8

20、, U(3)/U72.8%U(2)3.25, U(2)/U17.2%U(1)1.90, U(1)/U10.0%第方程項(xiàng)(1)對(duì)回歸的貢獻(xiàn)最小, 對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):檢驗(yàn)值(1)56.33, 臨界值(0.01,1,4)21.20,(1)(0.01,1,4), 此方程項(xiàng)顯著。殘差分析:                          

21、60;         殘 差 分 析 表觀 測(cè) 值回 歸 值觀測(cè)值回歸值(回歸值觀測(cè)值)/觀測(cè)值×100(%) 7.60 7.55 5.00e-2-0.658 10.3 10.2 0.100-0.971 8.90 8.83 7.00e-2-0.787 11.2 11.5-0.300 2.68 8.40 8.53-0.130 1.55 11.1&#

22、160;11.2-0.100 0.901 9.80 9.80 0.00 0.00 12.6 12.4 0.200-1.59- 回 歸 分 析 結(jié) 束 -得率()與反應(yīng)溫度()、反應(yīng)時(shí)間()及某反應(yīng)物的濃度()之間具有非常顯著的線性相關(guān)關(guān)系(在顯著性水平0.01上顯著)。由偏回歸平方和的大小得知三因素的主次順序?yàn)?。后退法?jì)算的例子和結(jié)果例 研究同一地區(qū)土壤中所含植物可給態(tài)磷的情況, 得到表所示的18組數(shù)據(jù)。其中為土壤中所含無(wú)機(jī)磷濃度, 為土壤中溶于溶液并被溴化物水解的有機(jī)磷, 為土壤中溶于但不溶于

23、溴化物的有機(jī)磷, 為栽在20土壤中的玉米內(nèi)的可給態(tài)磷, 請(qǐng)建立它們的相關(guān)關(guān)系。表采樣號(hào) 1 0.453158 64 2 0.423163 60 3 3.119 37 71 4 0.634157 61 5 4.724 59 54 6 1.765123 77 7 9.444 46 81 810.131117 93 911.

24、629173 931012.658112 511110.937111 761223.146114 961323.150134 771421.644 73 931523.156168 9516 1.936143 541726.8582021681829.951124 99注: 本例子引自 秦建候 鄧勃 王小芹 編著,分析測(cè)試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理中計(jì)算機(jī)的應(yīng)用, 化學(xué)工業(yè)出版社, 1989年本軟件給出的回歸分析有關(guān)的結(jié)果如下(與回歸分析無(wú)關(guān)的內(nèi)容未列出):指標(biāo)名稱(chēng): 可給態(tài)磷單位: ppm因素名稱(chēng)

25、: 無(wú)機(jī)磷濃度單位: ppm因素名稱(chēng): K2CO3+Br單位: ppm因素名稱(chēng): K2CO3-Br單位: ppm- 多 元 回 歸 分 析 -回歸分析采用后退法, 顯著性水平0.05擬建立回歸方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3)回歸系數(shù) b(i):b(0) 43.7b(1) 1.78b(2)-8.34e-2b(3) 0.161標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) B(i):B(1) 0.671B(2)-4.21e-2B(3) 0.273復(fù)相關(guān)系數(shù) 0.7412決定系數(shù) 20.5493修正的決定系數(shù) 2a0.4893回歸方程顯著性檢驗(yàn):   

26、;                                       變 量 分 析 表變異來(lái)源平 方 和自 由 度均   方均 方 比回  歸6.81e+33/2.27e+35.

27、689剩  余5.58e+314/()399總  和1.24e+417樣本容量18, 顯著性水平0.05, 檢驗(yàn)值t5.689, 臨界值(0.05,3,14)3.344, t(0.05,3,14), 回歸方程顯著。剩余標(biāo)準(zhǔn)差 20.0回歸系數(shù)檢驗(yàn)值:檢驗(yàn)值(df14):(1) 3.319(2)-0.1997(3) 1.443檢驗(yàn)值(df11, df214):(1) 11.02(2) 3.986e-2(3) 2.082偏回歸平方和 U(i):U(1)4.39e+3U(2)15.9U(3)830偏相關(guān)系數(shù) (i):1,23 0.66362,13-5.328e-23,12 0.3

28、598各方程項(xiàng)對(duì)回歸的貢獻(xiàn)(按偏回歸平方和降序排列):U(1)4.39e+3, U(1)/U64.6%U(3)830, U(3)/U12.2%U(2)15.9, U(2)/U0.234%第方程項(xiàng)(2)對(duì)回歸的貢獻(xiàn)最小, 對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):檢驗(yàn)值(2)3.986e-2, 臨界值(0.05,1,14)4.600,(2)(0.05,1,14), 此方程項(xiàng)不顯著, 需要剔除。第次剔除不顯著方程項(xiàng), 新建回歸方程繼續(xù)計(jì)算:回歸方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(3)回歸系數(shù) b(i):b(0) 41.5b(1) 1.74b(2) 0.155標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) B(i):B(1) 0.

29、654B(2) 0.262復(fù)相關(guān)系數(shù) 0.7403決定系數(shù) 20.5481修正的決定系數(shù) 2a0.5198回歸方程顯著性檢驗(yàn):                                       

30、60;  變 量 分 析 表變異來(lái)源平 方 和自 由 度均   方均 方 比回  歸6.79e+32/3.40e+39.095剩  余5.60e+315/()373總  和1.24e+417樣本容量18, 顯著性水平0.05, 檢驗(yàn)值t9.095, 臨界值(0.05,2,15)3.682, t(0.05,2,15), 回歸方程顯著。剩余標(biāo)準(zhǔn)差 19.3回歸系數(shù)檢驗(yàn)值:檢驗(yàn)值(df15):(1) 3.721(2) 1.494檢驗(yàn)值(df11, df215):(1) 13.85(2) 2.232偏回歸平方和 U(i):U(1)5.17e+

31、3U(2)833偏相關(guān)系數(shù) (i):1,2 0.69282,1 0.3599各方程項(xiàng)對(duì)回歸的貢獻(xiàn)(按偏回歸平方和降序排列):U(1)5.17e+3, U(1)/U76.1%U(2)833, U(2)/U12.3%第方程項(xiàng)(3)對(duì)回歸的貢獻(xiàn)最小, 對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):檢驗(yàn)值(2)2.232, 臨界值(0.05,1,15)4.543,(2)(0.05,1,15), 此方程項(xiàng)不顯著, 需要剔除。第次剔除不顯著方程項(xiàng), 新建回歸方程繼續(xù)計(jì)算:回歸方程: = b(0) + b(1)*(1)回歸系數(shù) b(i):b(0) 59.3b(1) 1.84標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) B(i):B(1) 0.693復(fù)相關(guān)系數(shù) 0.

32、6934決定系數(shù) 20.4808修正的決定系數(shù) 2a0.4808回歸方程顯著性檢驗(yàn):                                          變 量 分 析 表變異

33、來(lái)源平 方 和自 由 度均   方均 方 比回  歸5.96e+31/5.96e+314.82剩  余6.43e+316/()402總  和1.24e+417樣本容量18, 顯著性水平0.05, 檢驗(yàn)值t14.82, 臨界值(0.05,1,16)4.494, t(0.05,1,16), 回歸方程顯著。剩余標(biāo)準(zhǔn)差 20.1回歸系數(shù)檢驗(yàn)值:檢驗(yàn)值(df16):(1) 3.849檢驗(yàn)值(df11, df216):(1) 14.82偏回歸平方和 U(i):U(1)5.96e+3偏相關(guān)系數(shù) (i):1, 0.6934各方程項(xiàng)對(duì)回歸的貢獻(xiàn)(按偏回歸平方和降

34、序排列):U(1)5.96e+3, U(1)/U100%對(duì)第方程項(xiàng)(1)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):檢驗(yàn)值(1)14.82, 臨界值(0.05,1,16)4.494,(1)(0.05,1,16), 此方程項(xiàng)顯著。殘差分析:                                

35、60;   殘 差 分 析 表觀 測(cè) 值回 歸 值觀測(cè)值回歸值(回歸值觀測(cè)值)/觀測(cè)值×100(%) 64.0 60.0 4.00-6.25 60.0 60.0 0.00 0.00 71.0 65.0 6.00-8.45 61.0 60.4 0.600-0.984 54.0 67.9-13.9 25.7 77.0 62.4 14.6-19.0 81.0 76

36、.6 4.40-5.43 93.0 77.9 15.1-16.2 93.0 80.6 12.4-13.310 51.0 82.5-31.5 61.811 76.0 79.4-3.40 4.4712 96.0 102-6.00 6.2513 77.0 102-25.0 32.514 93.0 99.1-6.10 6.5615 95.0 102-7.00

37、0;7.3716 54.0 62.8-8.80 16.317 168 109 59.0-35.118 99.0 114-15.0 15.2- 回 歸 分 析 結(jié) 束 -后退歸法所建立的回歸方程為 , 在顯著性水平0.05上是顯著的, 然后經(jīng)過(guò)逐次剔除不顯著的因素, 最后得到的只包含顯著因素的優(yōu)化的回歸方程為 。逐步回歸法計(jì)算的例子和結(jié)果例 某種水泥在凝固時(shí)放出的熱量(卡/克)與水泥中下列四種化學(xué)成分有關(guān): 的成分(%),: 的成分(%),: 的成分(%),

38、: 的成分(%)。所測(cè)定數(shù)據(jù)如表所示, 試建立與、及的線性回歸模型。表試驗(yàn)序號(hào) 1 726 660 78.5 2 1291552 74.3 31156 820104.3 41131 847 87.6 5 752 633 95.9 61155 922109.2 7 37117 6102.7 8 1312244 72.5 9 254

39、1822 93.1102147 426115.911 1402334 83.8121166 912113.3131068 812109.4注: 本例子引自 中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究室數(shù)理統(tǒng)計(jì)組編,回歸分析方法, 科學(xué)出版社, 1974年本軟件給出的回歸分析有關(guān)的結(jié)果如下(與回歸分析無(wú)關(guān)的內(nèi)容未列出):指標(biāo)名稱(chēng): 熱量單位: 卡/克因素名稱(chēng): 3CaO.Al2O3含量單位: %因素名稱(chēng): 3CaO.SiO2含量 單位: %因素名稱(chēng): 4CaO.Al2O3.Fe2O3含量單位: %因素名稱(chēng): 2CaO.SiO2含量 單位: %- 多 元 回 歸

40、 分 析 -回歸分析采用逐步回歸法, 顯著性水平0.10引入變量的臨界值a3.280剔除變量的臨界值e3.280擬建立回歸方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4)第步, 引入變量:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(3) 0.286x(1) 0.534x(2) 0.666x(4) 0.675未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(4)x值（0）的絕對(duì)值最大,引入檢驗(yàn)值a(4)22.80, 引入臨界值a3.280,a(4)a, 引入第項(xiàng), 已引入項(xiàng)數(shù)。第步, 引入變量:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(4)-0.675x(2) 5.52e-3x(3) 0.2

41、61x(1) 0.298未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(1)x值（0）的絕對(duì)值最大,引入檢驗(yàn)值a(1)108.2, 引入臨界值a3.280,a(1)a, 引入第項(xiàng), 已引入項(xiàng)數(shù)。第步, 引入變量:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(4)-0.439x(1)-0.298x(3) 8.81e-3x(2) 9.86e-3未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(2)x值（0）的絕對(duì)值最大,引入檢驗(yàn)值a(2)5.026, 引入臨界值a3.280,a(2)a, 引入第項(xiàng), 已引入項(xiàng)數(shù)。第步, 剔除或引入變量:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(1)-0.302x(2)-9.86e-3x(4)-3.66e-3x(3) 4.02e-5已引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)

42、(4)x值（0）的絕對(duì)值最小,未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(3)x值（0）的絕對(duì)值最大,剔除檢驗(yàn)值e(4)1.863, 剔除臨界值e3.280,e(4)e, 剔除第項(xiàng), 已引入項(xiàng)數(shù)。第步, 剔除或引入變量:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(2)-0.445x(1)-0.312x(3) 3.61e-3x(4) 3.66e-3已引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(1)x值（0）的絕對(duì)值最小,未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(4)x值（0）的絕對(duì)值最大,剔除檢驗(yàn)值e(1)146.5, 剔除臨界值e3.280,e(1)e, 不能剔除第項(xiàng)。引入檢驗(yàn)值a(4)1.863, 引入臨界值a3.280,a(4)a, 不能引入第項(xiàng), 已引入項(xiàng)數(shù)。變量篩選結(jié)果

43、:檢驗(yàn)項(xiàng)數(shù), 預(yù)期引入項(xiàng)數(shù), 實(shí)際引入項(xiàng)數(shù), 實(shí)際引入項(xiàng)數(shù)預(yù)期引入項(xiàng)數(shù)回歸方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2)回歸系數(shù) b(i):b(0) 52.6b(1) 1.47b(2) 0.662標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) B(i):B(1) 0.574B(2) 0.685復(fù)相關(guān)系數(shù) 0.9893決定系數(shù) 20.9787修正的決定系數(shù) 2a0.9767變量分析:變 量 分 析 表變異來(lái)源平 方 和自 由 度均   方均 方 比回  歸2.66e+32/1.33e+3229.5剩  余57.910/()5.79總  和2.72e+312樣本容

44、量13, 顯著性水平0.10, 檢驗(yàn)值t229.5, 臨界值(0.10,2,10)2.924剩余標(biāo)準(zhǔn)差 2.41回歸系數(shù)檢驗(yàn)值:檢驗(yàn)值(df10):(1) 12.10(2) 14.44檢驗(yàn)值(df11, df210):(1) 146.5(2) 208.6偏回歸平方和 U(i):U(1)848U(2)1.21e+3偏相關(guān)系數(shù) (i):1,2 0.96752,1 0.9769各方程項(xiàng)對(duì)回歸的貢獻(xiàn)(按偏回歸平方和降序排列):U(2)1.21e+3, U(2)/U45.4%U(1)848, U(1)/U31.9%殘差分析:殘 差 分 析 表觀 測(cè) 值回 歸 值觀測(cè)值回歸值(回歸值觀測(cè)值)/觀測(cè)值

45、15;100(%) 78.5 80.1-1.60 2.04 74.3 73.3 1.00-1.35 104 106-2.00 1.92 87.6 89.3-1.70 1.94 95.9 97.3-1.40 1.46 109 105 4.00-3.67 103 104-1.00 0.971 72.5 74.6-2.10 2.90 93.1 

46、91.3 1.80-1.9310 116 115 1.00-0.86211 83.8 80.5 3.30-3.9412 113 112 1.00-0.88513 109 112-3.00 2.75- 回 歸 分 析 結(jié) 束 -逐步回歸法計(jì)算得到的優(yōu)化的回歸方程為 , 在顯著性水平為0.10上顯著。雙重篩選逐步回歸法計(jì)算的例子和結(jié)果例 為了分析某地區(qū)自然經(jīng)濟(jì)條件對(duì)森林覆蓋面積消長(zhǎng)的影響而抽取12個(gè)村作為樣本, 共測(cè)了12個(gè)因子, 各因子數(shù)據(jù)列于表。表序號(hào)&#

47、160;174.3 91.0 5.761.31086617.451.2 9.515.3912.61 270.4157.0 8.042.21266817.252.524.210.84 8.40 378.7 77.0 7.942.01146317.062.922.813.57 9.80 478.9 67.0 6.861.51105517.064.325.134.5714.03 549.1 91.0 4.921.5 924916.5

48、39.310.7 7.41 5.62 657.6219.0 5.562.5 914816.837.337.3 9.12 2.80 753.1221.0 7.423.9 904516.830.027.0 8.64 2.84 870.1123.0 5.383.11235917.047.834.681.6411.25 986.6 45.012.541.21055714.869.037.323.9511.201082.2 81.013

49、.241.61316115.962.316.533.6016.801176.8 90.010.701.51316915.867.622.2 8.93 9.801288.9 83.0 1.981.81076514.579.342.158.97 3.50其中: 山地比例(%);: 人口密度(人/);: 人均收入增長(zhǎng)率(元/年);: 公路密度(100m/ha);: 前汛期降水量(cm/年);: 后汛期降水量(cm/年);: 月平均最低溫度();: 森林覆蓋率(%);: 針葉林比例(%);: 造林面積(千畝/年);: 年采伐面積(千畝/年);

50、: 火災(zāi)頻數(shù)(次/年)。注: 本例子引自 裴鑫德 編著,多元統(tǒng)計(jì)分析及其應(yīng)用, 北京農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社, 1990年本軟件給出的回歸分析有關(guān)的結(jié)果如下(與回歸分析無(wú)關(guān)的內(nèi)容未列出):指標(biāo)名稱(chēng): 森林覆蓋率 單位: %指標(biāo)名稱(chēng): 針葉林比例單位: %指標(biāo)名稱(chēng): 造林面積單位: 萬(wàn)畝/年指標(biāo)名稱(chēng): 年采伐面積單位: 千畝/年指標(biāo)名稱(chēng): 火災(zāi)頻數(shù)單位: 次/年因素名稱(chēng): 山地比例單位: %因素名稱(chēng): 人口密度單位: 人/平方公里因素名稱(chēng): 人均收入增長(zhǎng)率單位: 元/年因素名稱(chēng): 公路密度單位: 100米/公頃因素名稱(chēng): 前汛期降水量單位: 厘米/年因素名稱(chēng): 后汛期降水量單位: 厘米/年因素名稱(chēng): 月平

51、均最低溫度單位: 回歸分析采用雙重篩選逐步回歸法, 顯著性水平0.05自變量引入、剔除的臨界值x2.000因變量引入、剔除的臨界值y2.500對(duì)指標(biāo)15擬建立回歸方程分別為:1 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)2 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)3 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) +

52、 b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)4 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)5 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)- 計(jì)算第組回歸方程 -第步, 引入方程項(xiàng): 1已引入因變量的序號(hào): 已引入自變量的序號(hào):第步, 自變量引入或剔除判別:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(3) 4.541e-2x(

53、5) 0.2868x(7) 0.4082x(4) 0.4104x(6) 0.4731x(2) 0.5998x(1) 0.8810未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(1)x值（0）的絕對(duì)值最大,引入檢驗(yàn)值ax(1)74.00, 引入臨界值x2.000,ax(1)x, 可以引入第項(xiàng)。第步, 引入方程項(xiàng): (1)已引入因變量的序號(hào): 已引入自變量的序號(hào): 第步, 自變量引入或剔除判別:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(1)-7.400x(5) 1.359e-3x(6) 2.254e-2x(3) 4.720e-2x(2) 0.2260x(7) 0.2306x(4) 0.2372已引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(1)x值（0）的絕對(duì)值最

54、小,剔除檢驗(yàn)值ex(1)74.00, 剔除臨界值x2.000,ex(1)x, 不能剔除第項(xiàng), 檢查是否可以引入其他自變量。未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(4)x值（0）的絕對(duì)值最大,引入檢驗(yàn)值ax(4)2.798, 引入臨界值x2.000,ax(4)x, 可以引入第項(xiàng)。第步, 引入方程項(xiàng): (4)已引入因變量的序號(hào): 已引入自變量的序號(hào): ,第步, 自變量引入或剔除判別:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(1)-5.492x(4)-0.3109x(5) 1.370e-8x(6) 6.972e-3x(2) 4.284e-2x(3) 9.849e-2x(7) 0.2536已引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(4)x值（0）的絕對(duì)值最小,剔除檢驗(yàn)值ex(4)2.798, 剔除臨界值x2.000,ex(4)x, 不能剔除第項(xiàng), 檢查是否可以引入其他自變量。未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(7)x值（0）的絕對(duì)值最大,引入檢驗(yàn)值ax(7)2.718, 引入臨界值x2.000,ax(7)x, 可以引入第項(xiàng)。第步, 引入方程項(xiàng): (7)已引入因變量的序號(hào): 已引入自