(獨(dú)家)回歸分析概述和實(shí)例

1、§4 逐步回歸分析、逐步回歸分析的主要思路在實(shí)際問題中, 人們總是希望從對因變量有影響的諸多變量中選擇一些變量作為自變量, 應(yīng)用多元回歸分析的方法建立“最優(yōu)”回歸方程以便對因變量進(jìn)行預(yù)報或控制。所謂“最優(yōu)”回歸方程, 主要是指希望在回歸方程中包含所有對因變量影響顯著的自變量而不包含對影響不顯著的自變量的回歸方程。逐步回歸分析正是根據(jù)這種原則提出來的一種回歸分析方法。它的主要思路是在考慮的全部自變量中按其對的作用大小, 顯著程度大小或者說貢獻(xiàn)大小, 由大到小地逐個引入回歸方程, 而對那些對作用不顯著的變量可能始終不被引人回歸方程。另外, 己被引人回歸方程的變量在引入新變量后也可能失去重

2、要性, 而需要從回歸方程中剔除出去。引人一個變量或者從回歸方程中剔除一個變量都稱為逐步回歸的一步, 每一步都要進(jìn)行檢驗(yàn), 以保證在引人新變量前回歸方程中只含有對影響顯著的變量, 而不顯著的變量已被剔除。逐步回歸分析的實(shí)施過程是每一步都要對已引入回歸方程的變量計算其偏回歸平方和(即貢獻(xiàn)), 然后選一個偏回歸平方和最小的變量, 在預(yù)先給定的水平下進(jìn)行顯著性檢驗(yàn), 如果顯著則該變量不必從回歸方程中剔除, 這時方程中其它的幾個變量也都不需要剔除(因?yàn)槠渌膸讉€變量的偏回歸平方和都大于最小的一個更不需要剔除)。相反, 如果不顯著, 則該變量要剔除, 然后按偏回歸平方和由小到大地依次對方程中其它變量進(jìn)行檢

3、驗(yàn)。將對影響不顯著的變量全部剔除, 保留的都是顯著的。接著再對未引人回歸方程中的變量分別計算其偏回歸平方和, 并選其中偏回歸平方和最大的一個變量, 同樣在給定水平下作顯著性檢驗(yàn), 如果顯著則將該變量引入回歸方程, 這一過程一直繼續(xù)下去, 直到在回歸方程中的變量都不能剔除而又無新變量可以引入時為止, 這時逐步回歸過程結(jié)束。、逐步回歸分析的主要計算步驟(1) 確定檢驗(yàn)值在進(jìn)行逐步回歸計算前要確定檢驗(yàn)每個變量是否顯若的檢驗(yàn)水平, 以作為引人或剔除變量的標(biāo)準(zhǔn)。檢驗(yàn)水平要根據(jù)具體問題的實(shí)際情況來定。一般地, 為使最終的回歸方程中包含較多的變量, 水平不宜取得過高, 即顯著水平不宜太小。水平還與

4、自由度有關(guān), 因?yàn)樵谥鸩交貧w過程中, 回歸方程中所含的變量的個數(shù)不斷在變化, 因此方差分析中的剩余自由度也總在變化, 為方便起見常按計算自由度。為原始數(shù)據(jù)觀測組數(shù), 為估計可能選人回歸方程的變量個數(shù)。例如, 估計可能有23個變量選入回歸方程, 因此取自由度為15-3-111, 查分布表, 當(dāng)0.1, 自由度, 時, 臨界值, 并且在引入變量時, 自由度取, , 檢驗(yàn)的臨界值記, 在剔除變量時自由度取, , 檢驗(yàn)的臨界值記, 并要求, 實(shí)際應(yīng)用中常取。(2) 逐步計算如果已計算步(包含0), 且回歸方程中已引入個變量, 則第步的計算為:

5、()計算全部自變量的貢獻(xiàn)(偏回歸平方和)。()在已引入的自變量中, 檢查是否有需要剔除的不顯著變量。這就要在已引入的變量中選取具有最小值的一個并計算其值, 如果, 表示該變量不顯著, 應(yīng)將其從回歸方程中剔除, 計算轉(zhuǎn)至()。如則不需要剔除變量, 這時則考慮從未引入的變量中選出具有最大值的一個并計算值, 如果, 則表示該變量顯著, 應(yīng)將其引人回歸方程, 計算轉(zhuǎn)至()。如果, 表示已無變量可選入方程, 則逐步計算階段結(jié)束, 計算轉(zhuǎn)人(3)。()剔除或引人一個變量后, 相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行消去變換, 第步計算結(jié)束。其后重復(fù)()()再進(jìn)行下步計算。由上所述, 逐步計算的每一步總是先考慮剔除變量, 僅當(dāng)無剔

6、除時才考慮引入變量。實(shí)際計算時, 開頭幾步可能都是引人變量, 其后的某幾步也可能相繼地剔除幾個變量。當(dāng)方程中已無變量可剔除, 且又無變量可引入方程時, 第二階段逐步計算即告結(jié)束, 這時轉(zhuǎn)入第三階段。(3) 其他計算, 主要是計算回歸方程入選變量的系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)及殘差等統(tǒng)計量。逐步回歸選取變量是逐漸增加的。選取第個變量時僅要求與前面己選的-1個變量配合起來有最小的殘差平方和, 因此最終選出的個重要變量有時可能不是使殘差平方和最小的個, 但大量實(shí)際問題計算結(jié)果表明, 這個變量常常就是所有個變量的組合中具有最小殘差平方和的那一個組合, 特別當(dāng)不太大時更是如此, 這表明逐步回歸是比較有效的方法。引人

7、回歸方程的變量的個數(shù)與各變量貢獻(xiàn)的顯著性檢驗(yàn)中所規(guī)定的檢驗(yàn)的臨界值與的取值大小有關(guān)。如果希望多選一些變量進(jìn)人回歸方程, 則應(yīng)適當(dāng)增大檢驗(yàn)水平值, 即減小的值, 特別地, 當(dāng)時, 則全部變量都將被選入, 這時逐步回歸就變?yōu)橐话愕亩嘣€性回歸。相反, 如果取得比較小, 即與取得比較大時, 則入選的變量個數(shù)就要減少。此外, 還要注意, 在實(shí)際問題中, 當(dāng)觀測數(shù)據(jù)樣本容量較小時, 入選變量個數(shù)不宜選得過大, 否則被確定的系數(shù)的精度將較差。多元回歸分析經(jīng)典例子的計算均勻設(shè)計的數(shù)據(jù)處理多采用回歸分析方法, 以下是均勻設(shè)計版本3.00的“數(shù)據(jù)建模分析”模塊對部分回歸分析經(jīng)典例子的計算結(jié)果, 這些計算采用與經(jīng)

8、典例子相同的回歸分析方法, 所得結(jié)果與經(jīng)典例子中給出的結(jié)果是相同的。均勻設(shè)計版本3.00提供的四種回歸分析方法和計算的例子如下:回歸分析方法例子和計算結(jié)果全回歸法例(RegSample1.udc)、例(RegSample2.udc)后退法例(RegSample3.udc)逐步回歸法例(RegSample4.udc)雙重篩選逐步回歸法例(RegSample5.udc)全回歸法計算的例子和結(jié)果例 高磷鋼的效率()與高磷鋼的出鋼量()及高磷鋼中的含量()有關(guān), 所測數(shù)據(jù)如表, 請用線性回歸模型擬合上述數(shù)據(jù)。表試驗(yàn)序號出鋼量()含量()效率() 1 87.913.282.0

9、0;2101.413.584.0 3109.820.080.0 4 93.014.288.6 5 88.016.481.5 6115.314.283.5 7 56.914.973.0 8103.413.088.0 9101.014.991.410 80.312.981.011 96.514.678.012110.615.386.513102.918.283.4注: 本例子引自 秦建候 鄧勃 王小芹 編著,分析測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理中計算機(jī)的應(yīng)用, 化學(xué)工業(yè)出版社, 1989年本軟件

10、給出的回歸分析有關(guān)的結(jié)果如下(與回歸分析無關(guān)的內(nèi)容未列出):指標(biāo)名稱: 效率單位: ?因素名稱: 出鋼量單位: ?因素名稱: FeO含量 單位: ?- 多 元 回 歸 分 析 -回歸分析采用全回歸法, 顯著性水平0.10擬建立回歸方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2)回歸系數(shù) b(i):b(0) 74.6b(1) 0.213b(2)-0.790標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) B(i):B(1) 0.678B(2)-0.340復(fù)相關(guān)系數(shù) 0.6770決定系數(shù) 20.4583修正的決定系數(shù) 2a0.4090回歸方程顯著性檢驗(yàn):     &#

11、160;                                    變 量 分 析 表變異來源平 方 和自 由 度均   方均 方 比回  歸1292/64.54.230剩  余15310/()15

12、.3總  和28212樣本容量13, 顯著性水平0.10, 檢驗(yàn)值t4.230, 臨界值(0.10,2,10)2.924, t(0.10,2,10), 回歸方程顯著。剩余標(biāo)準(zhǔn)差 3.91回歸系數(shù)檢驗(yàn)值:檢驗(yàn)值(df10):(1) 2.818(2)-1.412檢驗(yàn)值(df11, df210):(1) 7.940(2) 1.993偏回歸平方和 U(i):U(1)121U(2)30.4偏相關(guān)系數(shù) (i):1,2 0.66532,1-0.4077各方程項(xiàng)對回歸的貢獻(xiàn)(按偏回歸平方和降序排列):U(1)121, U(1)/U93.9%U(2)30.4, U(2)/U23.6%第方程項(xiàng)(2)對回

13、歸的貢獻(xiàn)最小, 對其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):檢驗(yàn)值(2)1.993, 臨界值(0.10,1,10)3.285,(2)(0.10,1,10), 此因素(方程項(xiàng))不顯著。殘差分析:                                    殘 差 分

14、 析 表觀 測 值回 歸 值觀測值回歸值(回歸值觀測值)/觀測值×100(%) 82.0 82.9-0.900 1.10 84.0 85.5-1.50 1.79 80.0 82.2-2.20 2.75 88.6 82.8 5.80-6.55 81.5 80.4 1.10-1.35 83.5 88.0-4.50 5.39 73.0 75.0-2.00 2.74 88.0

15、 86.4 1.60-1.82 91.4 84.4 7.00-7.6610 81.0 81.5-0.500 0.61711 78.0 83.6-5.60 7.1812 86.5 86.1 0.400-0.46213 83.4 82.2 1.20-1.44- 回 歸 分 析 結(jié) 束 -全回歸法建立的回歸方程為 , 在顯著性水平0.10上是顯著的, 第二因素()在顯著性水平0.10上不顯著。例 某種產(chǎn)品的得率()與反應(yīng)溫

16、度()、反應(yīng)時間()及某反應(yīng)物的濃度()有關(guān), 現(xiàn)得如表所示的試驗(yàn)結(jié)果, 設(shè)與、和之間成線性關(guān)系, 試建立與、和之間的三元線性回歸方程, 并判斷三因素的主次。表試驗(yàn)號反應(yīng)溫度()反應(yīng)時間()反應(yīng)物濃度()得率()170101 7.627010310.3370301 8.947030311.2590101 8.469010311.1790301 9.889030312.6注: 本例子引自 李云雁 胡傳榮 編著,試驗(yàn)設(shè)計與數(shù)據(jù)處理, 化學(xué)工業(yè)出版社, 2005年本軟件給出的回歸分析有關(guān)的結(jié)果如下(與回歸分析無關(guān)的內(nèi)容未列出):指標(biāo)名稱: 得率單位: %因素名

17、稱: 反應(yīng)溫度單位: 因素名稱: 反應(yīng)時間單位: h因素名稱: 反應(yīng)物濃度單位: %- 多 元 回 歸 分 析 -回歸分析采用全回歸法, 顯著性水平0.01擬建立回歸方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3)回歸系數(shù) b(i):b(0) 2.19b(1) 4.88e-2b(2) 6.38e-2b(3) 1.31標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) B(i):B(1) 0.316B(2) 0.413B(3) 0.850復(fù)相關(guān)系數(shù) 0.9965決定系數(shù) 20.9929修正的決定系數(shù) 2a0.9901回歸方程顯著性檢驗(yàn):     

18、                                     變 量 分 析 表變異來源平 方 和自 由 度均   方均 方 比回  歸18.93/6.31187.0剩  余0.1354/

19、()3.38e-2總  和19.17樣本容量, 顯著性水平0.01, 檢驗(yàn)值t187.0, 臨界值(0.01,3,4)16.69, t(0.01,3,4), 回歸方程顯著。剩余標(biāo)準(zhǔn)差 0.184回歸系數(shù)檢驗(yàn)值:檢驗(yàn)值(df4):(1) 7.506(2) 9.815(3) 20.21檢驗(yàn)值(df11, df24):(1) 56.33(2) 96.33(3) 408.3偏回歸平方和 U(i):U(1)1.90U(2)3.25U(3)13.8偏相關(guān)系數(shù) (i):1,23 0.96632,13 0.97993,12 0.9951各方程項(xiàng)對回歸的貢獻(xiàn)(按偏回歸平方和降序排列):U(3)13.8

20、, U(3)/U72.8%U(2)3.25, U(2)/U17.2%U(1)1.90, U(1)/U10.0%第方程項(xiàng)(1)對回歸的貢獻(xiàn)最小, 對其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):檢驗(yàn)值(1)56.33, 臨界值(0.01,1,4)21.20,(1)(0.01,1,4), 此方程項(xiàng)顯著。殘差分析:                          

21、60;         殘 差 分 析 表觀 測 值回 歸 值觀測值回歸值(回歸值觀測值)/觀測值×100(%) 7.60 7.55 5.00e-2-0.658 10.3 10.2 0.100-0.971 8.90 8.83 7.00e-2-0.787 11.2 11.5-0.300 2.68 8.40 8.53-0.130 1.55 11.1&#

22、160;11.2-0.100 0.901 9.80 9.80 0.00 0.00 12.6 12.4 0.200-1.59- 回 歸 分 析 結(jié) 束 -得率()與反應(yīng)溫度()、反應(yīng)時間()及某反應(yīng)物的濃度()之間具有非常顯著的線性相關(guān)關(guān)系(在顯著性水平0.01上顯著)。由偏回歸平方和的大小得知三因素的主次順序?yàn)?。后退法計算的例子和結(jié)果例 研究同一地區(qū)土壤中所含植物可給態(tài)磷的情況, 得到表所示的18組數(shù)據(jù)。其中為土壤中所含無機(jī)磷濃度, 為土壤中溶于溶液并被溴化物水解的有機(jī)磷, 為土壤中溶于但不溶于

23、溴化物的有機(jī)磷, 為栽在20土壤中的玉米內(nèi)的可給態(tài)磷, 請建立它們的相關(guān)關(guān)系。表采樣號 1 0.453158 64 2 0.423163 60 3 3.119 37 71 4 0.634157 61 5 4.724 59 54 6 1.765123 77 7 9.444 46 81 810.131117 93 911.

24、629173 931012.658112 511110.937111 761223.146114 961323.150134 771421.644 73 931523.156168 9516 1.936143 541726.8582021681829.951124 99注: 本例子引自 秦建候 鄧勃 王小芹 編著,分析測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理中計算機(jī)的應(yīng)用, 化學(xué)工業(yè)出版社, 1989年本軟件給出的回歸分析有關(guān)的結(jié)果如下(與回歸分析無關(guān)的內(nèi)容未列出):指標(biāo)名稱: 可給態(tài)磷單位: ppm因素名稱

25、: 無機(jī)磷濃度單位: ppm因素名稱: K2CO3+Br單位: ppm因素名稱: K2CO3-Br單位: ppm- 多 元 回 歸 分 析 -回歸分析采用后退法, 顯著性水平0.05擬建立回歸方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3)回歸系數(shù) b(i):b(0) 43.7b(1) 1.78b(2)-8.34e-2b(3) 0.161標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) B(i):B(1) 0.671B(2)-4.21e-2B(3) 0.273復(fù)相關(guān)系數(shù) 0.7412決定系數(shù) 20.5493修正的決定系數(shù) 2a0.4893回歸方程顯著性檢驗(yàn):   

26、;                                       變 量 分 析 表變異來源平 方 和自 由 度均   方均 方 比回  歸6.81e+33/2.27e+35.

27、689剩  余5.58e+314/()399總  和1.24e+417樣本容量18, 顯著性水平0.05, 檢驗(yàn)值t5.689, 臨界值(0.05,3,14)3.344, t(0.05,3,14), 回歸方程顯著。剩余標(biāo)準(zhǔn)差 20.0回歸系數(shù)檢驗(yàn)值:檢驗(yàn)值(df14):(1) 3.319(2)-0.1997(3) 1.443檢驗(yàn)值(df11, df214):(1) 11.02(2) 3.986e-2(3) 2.082偏回歸平方和 U(i):U(1)4.39e+3U(2)15.9U(3)830偏相關(guān)系數(shù) (i):1,23 0.66362,13-5.328e-23,12 0.3

28、598各方程項(xiàng)對回歸的貢獻(xiàn)(按偏回歸平方和降序排列):U(1)4.39e+3, U(1)/U64.6%U(3)830, U(3)/U12.2%U(2)15.9, U(2)/U0.234%第方程項(xiàng)(2)對回歸的貢獻(xiàn)最小, 對其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):檢驗(yàn)值(2)3.986e-2, 臨界值(0.05,1,14)4.600,(2)(0.05,1,14), 此方程項(xiàng)不顯著, 需要剔除。第次剔除不顯著方程項(xiàng), 新建回歸方程繼續(xù)計算:回歸方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(3)回歸系數(shù) b(i):b(0) 41.5b(1) 1.74b(2) 0.155標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) B(i):B(1) 0.

29、654B(2) 0.262復(fù)相關(guān)系數(shù) 0.7403決定系數(shù) 20.5481修正的決定系數(shù) 2a0.5198回歸方程顯著性檢驗(yàn):                                       

30、60;  變 量 分 析 表變異來源平 方 和自 由 度均   方均 方 比回  歸6.79e+32/3.40e+39.095剩  余5.60e+315/()373總  和1.24e+417樣本容量18, 顯著性水平0.05, 檢驗(yàn)值t9.095, 臨界值(0.05,2,15)3.682, t(0.05,2,15), 回歸方程顯著。剩余標(biāo)準(zhǔn)差 19.3回歸系數(shù)檢驗(yàn)值:檢驗(yàn)值(df15):(1) 3.721(2) 1.494檢驗(yàn)值(df11, df215):(1) 13.85(2) 2.232偏回歸平方和 U(i):U(1)5.17e+

31、3U(2)833偏相關(guān)系數(shù) (i):1,2 0.69282,1 0.3599各方程項(xiàng)對回歸的貢獻(xiàn)(按偏回歸平方和降序排列):U(1)5.17e+3, U(1)/U76.1%U(2)833, U(2)/U12.3%第方程項(xiàng)(3)對回歸的貢獻(xiàn)最小, 對其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):檢驗(yàn)值(2)2.232, 臨界值(0.05,1,15)4.543,(2)(0.05,1,15), 此方程項(xiàng)不顯著, 需要剔除。第次剔除不顯著方程項(xiàng), 新建回歸方程繼續(xù)計算:回歸方程: = b(0) + b(1)*(1)回歸系數(shù) b(i):b(0) 59.3b(1) 1.84標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) B(i):B(1) 0.693復(fù)相關(guān)系數(shù) 0.

32、6934決定系數(shù) 20.4808修正的決定系數(shù) 2a0.4808回歸方程顯著性檢驗(yàn):                                          變 量 分 析 表變異

33、來源平 方 和自 由 度均   方均 方 比回  歸5.96e+31/5.96e+314.82剩  余6.43e+316/()402總  和1.24e+417樣本容量18, 顯著性水平0.05, 檢驗(yàn)值t14.82, 臨界值(0.05,1,16)4.494, t(0.05,1,16), 回歸方程顯著。剩余標(biāo)準(zhǔn)差 20.1回歸系數(shù)檢驗(yàn)值:檢驗(yàn)值(df16):(1) 3.849檢驗(yàn)值(df11, df216):(1) 14.82偏回歸平方和 U(i):U(1)5.96e+3偏相關(guān)系數(shù) (i):1, 0.6934各方程項(xiàng)對回歸的貢獻(xiàn)(按偏回歸平方和降

34、序排列):U(1)5.96e+3, U(1)/U100%對第方程項(xiàng)(1)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn):檢驗(yàn)值(1)14.82, 臨界值(0.05,1,16)4.494,(1)(0.05,1,16), 此方程項(xiàng)顯著。殘差分析:                                

35、60;   殘 差 分 析 表觀 測 值回 歸 值觀測值回歸值(回歸值觀測值)/觀測值×100(%) 64.0 60.0 4.00-6.25 60.0 60.0 0.00 0.00 71.0 65.0 6.00-8.45 61.0 60.4 0.600-0.984 54.0 67.9-13.9 25.7 77.0 62.4 14.6-19.0 81.0 76

36、.6 4.40-5.43 93.0 77.9 15.1-16.2 93.0 80.6 12.4-13.310 51.0 82.5-31.5 61.811 76.0 79.4-3.40 4.4712 96.0 102-6.00 6.2513 77.0 102-25.0 32.514 93.0 99.1-6.10 6.5615 95.0 102-7.00

37、0;7.3716 54.0 62.8-8.80 16.317 168 109 59.0-35.118 99.0 114-15.0 15.2- 回 歸 分 析 結(jié) 束 -后退歸法所建立的回歸方程為 , 在顯著性水平0.05上是顯著的, 然后經(jīng)過逐次剔除不顯著的因素, 最后得到的只包含顯著因素的優(yōu)化的回歸方程為 。逐步回歸法計算的例子和結(jié)果例 某種水泥在凝固時放出的熱量(卡/克)與水泥中下列四種化學(xué)成分有關(guān): 的成分(%),: 的成分(%),: 的成分(%),

38、: 的成分(%)。所測定數(shù)據(jù)如表所示, 試建立與、及的線性回歸模型。表試驗(yàn)序號 1 726 660 78.5 2 1291552 74.3 31156 820104.3 41131 847 87.6 5 752 633 95.9 61155 922109.2 7 37117 6102.7 8 1312244 72.5 9 254

39、1822 93.1102147 426115.911 1402334 83.8121166 912113.3131068 812109.4注: 本例子引自 中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究室數(shù)理統(tǒng)計組編,回歸分析方法, 科學(xué)出版社, 1974年本軟件給出的回歸分析有關(guān)的結(jié)果如下(與回歸分析無關(guān)的內(nèi)容未列出):指標(biāo)名稱: 熱量單位: 卡/克因素名稱: 3CaO.Al2O3含量單位: %因素名稱: 3CaO.SiO2含量 單位: %因素名稱: 4CaO.Al2O3.Fe2O3含量單位: %因素名稱: 2CaO.SiO2含量 單位: %- 多 元 回 歸

40、 分 析 -回歸分析采用逐步回歸法, 顯著性水平0.10引入變量的臨界值a3.280剔除變量的臨界值e3.280擬建立回歸方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4)第步, 引入變量:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(3) 0.286x(1) 0.534x(2) 0.666x(4) 0.675未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(4)x值（0）的絕對值最大,引入檢驗(yàn)值a(4)22.80, 引入臨界值a3.280,a(4)a, 引入第項(xiàng), 已引入項(xiàng)數(shù)。第步, 引入變量:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(4)-0.675x(2) 5.52e-3x(3) 0.2

41、61x(1) 0.298未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(1)x值（0）的絕對值最大,引入檢驗(yàn)值a(1)108.2, 引入臨界值a3.280,a(1)a, 引入第項(xiàng), 已引入項(xiàng)數(shù)。第步, 引入變量:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(4)-0.439x(1)-0.298x(3) 8.81e-3x(2) 9.86e-3未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(2)x值（0）的絕對值最大,引入檢驗(yàn)值a(2)5.026, 引入臨界值a3.280,a(2)a, 引入第項(xiàng), 已引入項(xiàng)數(shù)。第步, 剔除或引入變量:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(1)-0.302x(2)-9.86e-3x(4)-3.66e-3x(3) 4.02e-5已引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)

42、(4)x值（0）的絕對值最小,未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(3)x值（0）的絕對值最大,剔除檢驗(yàn)值e(4)1.863, 剔除臨界值e3.280,e(4)e, 剔除第項(xiàng), 已引入項(xiàng)數(shù)。第步, 剔除或引入變量:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(2)-0.445x(1)-0.312x(3) 3.61e-3x(4) 3.66e-3已引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(1)x值（0）的絕對值最小,未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(4)x值（0）的絕對值最大,剔除檢驗(yàn)值e(1)146.5, 剔除臨界值e3.280,e(1)e, 不能剔除第項(xiàng)。引入檢驗(yàn)值a(4)1.863, 引入臨界值a3.280,a(4)a, 不能引入第項(xiàng), 已引入項(xiàng)數(shù)。變量篩選結(jié)果

43、:檢驗(yàn)項(xiàng)數(shù), 預(yù)期引入項(xiàng)數(shù), 實(shí)際引入項(xiàng)數(shù), 實(shí)際引入項(xiàng)數(shù)預(yù)期引入項(xiàng)數(shù)回歸方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2)回歸系數(shù) b(i):b(0) 52.6b(1) 1.47b(2) 0.662標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) B(i):B(1) 0.574B(2) 0.685復(fù)相關(guān)系數(shù) 0.9893決定系數(shù) 20.9787修正的決定系數(shù) 2a0.9767變量分析:變 量 分 析 表變異來源平 方 和自 由 度均   方均 方 比回  歸2.66e+32/1.33e+3229.5剩  余57.910/()5.79總  和2.72e+312樣本容

44、量13, 顯著性水平0.10, 檢驗(yàn)值t229.5, 臨界值(0.10,2,10)2.924剩余標(biāo)準(zhǔn)差 2.41回歸系數(shù)檢驗(yàn)值:檢驗(yàn)值(df10):(1) 12.10(2) 14.44檢驗(yàn)值(df11, df210):(1) 146.5(2) 208.6偏回歸平方和 U(i):U(1)848U(2)1.21e+3偏相關(guān)系數(shù) (i):1,2 0.96752,1 0.9769各方程項(xiàng)對回歸的貢獻(xiàn)(按偏回歸平方和降序排列):U(2)1.21e+3, U(2)/U45.4%U(1)848, U(1)/U31.9%殘差分析:殘 差 分 析 表觀 測 值回 歸 值觀測值回歸值(回歸值觀測值)/觀測值

45、15;100(%) 78.5 80.1-1.60 2.04 74.3 73.3 1.00-1.35 104 106-2.00 1.92 87.6 89.3-1.70 1.94 95.9 97.3-1.40 1.46 109 105 4.00-3.67 103 104-1.00 0.971 72.5 74.6-2.10 2.90 93.1 

46、91.3 1.80-1.9310 116 115 1.00-0.86211 83.8 80.5 3.30-3.9412 113 112 1.00-0.88513 109 112-3.00 2.75- 回 歸 分 析 結(jié) 束 -逐步回歸法計算得到的優(yōu)化的回歸方程為 , 在顯著性水平為0.10上顯著。雙重篩選逐步回歸法計算的例子和結(jié)果例 為了分析某地區(qū)自然經(jīng)濟(jì)條件對森林覆蓋面積消長的影響而抽取12個村作為樣本, 共測了12個因子, 各因子數(shù)據(jù)列于表。表序號&#

47、160;174.3 91.0 5.761.31086617.451.2 9.515.3912.61 270.4157.0 8.042.21266817.252.524.210.84 8.40 378.7 77.0 7.942.01146317.062.922.813.57 9.80 478.9 67.0 6.861.51105517.064.325.134.5714.03 549.1 91.0 4.921.5 924916.5

48、39.310.7 7.41 5.62 657.6219.0 5.562.5 914816.837.337.3 9.12 2.80 753.1221.0 7.423.9 904516.830.027.0 8.64 2.84 870.1123.0 5.383.11235917.047.834.681.6411.25 986.6 45.012.541.21055714.869.037.323.9511.201082.2 81.013

49、.241.61316115.962.316.533.6016.801176.8 90.010.701.51316915.867.622.2 8.93 9.801288.9 83.0 1.981.81076514.579.342.158.97 3.50其中: 山地比例(%);: 人口密度(人/);: 人均收入增長率(元/年);: 公路密度(100m/ha);: 前汛期降水量(cm/年);: 后汛期降水量(cm/年);: 月平均最低溫度();: 森林覆蓋率(%);: 針葉林比例(%);: 造林面積(千畝/年);: 年采伐面積(千畝/年);

50、: 火災(zāi)頻數(shù)(次/年)。注: 本例子引自 裴鑫德 編著,多元統(tǒng)計分析及其應(yīng)用, 北京農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社, 1990年本軟件給出的回歸分析有關(guān)的結(jié)果如下(與回歸分析無關(guān)的內(nèi)容未列出):指標(biāo)名稱: 森林覆蓋率 單位: %指標(biāo)名稱: 針葉林比例單位: %指標(biāo)名稱: 造林面積單位: 萬畝/年指標(biāo)名稱: 年采伐面積單位: 千畝/年指標(biāo)名稱: 火災(zāi)頻數(shù)單位: 次/年因素名稱: 山地比例單位: %因素名稱: 人口密度單位: 人/平方公里因素名稱: 人均收入增長率單位: 元/年因素名稱: 公路密度單位: 100米/公頃因素名稱: 前汛期降水量單位: 厘米/年因素名稱: 后汛期降水量單位: 厘米/年因素名稱: 月平

51、均最低溫度單位: 回歸分析采用雙重篩選逐步回歸法, 顯著性水平0.05自變量引入、剔除的臨界值x2.000因變量引入、剔除的臨界值y2.500對指標(biāo)15擬建立回歸方程分別為:1 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)2 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)3 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) +

52、 b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)4 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)5 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)- 計算第組回歸方程 -第步, 引入方程項(xiàng): 1已引入因變量的序號: 已引入自變量的序號:第步, 自變量引入或剔除判別:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(3) 4.541e-2x(

53、5) 0.2868x(7) 0.4082x(4) 0.4104x(6) 0.4731x(2) 0.5998x(1) 0.8810未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(1)x值（0）的絕對值最大,引入檢驗(yàn)值ax(1)74.00, 引入臨界值x2.000,ax(1)x, 可以引入第項(xiàng)。第步, 引入方程項(xiàng): (1)已引入因變量的序號: 已引入自變量的序號: 第步, 自變量引入或剔除判別:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(1)-7.400x(5) 1.359e-3x(6) 2.254e-2x(3) 4.720e-2x(2) 0.2260x(7) 0.2306x(4) 0.2372已引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(1)x值（0）的絕對值最

54、小,剔除檢驗(yàn)值ex(1)74.00, 剔除臨界值x2.000,ex(1)x, 不能剔除第項(xiàng), 檢查是否可以引入其他自變量。未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(4)x值（0）的絕對值最大,引入檢驗(yàn)值ax(4)2.798, 引入臨界值x2.000,ax(4)x, 可以引入第項(xiàng)。第步, 引入方程項(xiàng): (4)已引入因變量的序號: 已引入自變量的序號: ,第步, 自變量引入或剔除判別:各項(xiàng)的判別值(升序排列):x(1)-5.492x(4)-0.3109x(5) 1.370e-8x(6) 6.972e-3x(2) 4.284e-2x(3) 9.849e-2x(7) 0.2536已引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(4)x值（0）的絕對值最小,剔除檢驗(yàn)值ex(4)2.798, 剔除臨界值x2.000,ex(4)x, 不能剔除第項(xiàng), 檢查是否可以引入其他自變量。未引入項(xiàng)中, 第項(xiàng)(7)x值（0）的絕對值最大,引入檢驗(yàn)值ax(7)2.718, 引入臨界值x2.000,ax(7)x, 可以引入第項(xiàng)。第步, 引入方程項(xiàng): (7)已引入因變量的序號: 已引入自