我教平行四邊形面積匯總

1、我教“平行四邊形面積”“平行四邊形面積”我教學(xué)不止一次。以前教的是人教版教材，我把教學(xué)的重點(diǎn)放在：借助剪、拼的方法。利用形變積不變的道理，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形的計(jì)算公式。教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生動(dòng)手剪、拼，把平行四邊形拼成了長(zhǎng)方形之后，我就開始下面的啟發(fā)式提問：平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬有什么關(guān)系？轉(zhuǎn)化前后兩圖形之間什么沒有變？啟發(fā)學(xué)生討論，回答。 這樣組織教學(xué)，學(xué)生一般都能得出正確結(jié)論，課堂教學(xué)進(jìn)程是一帆風(fēng)順的，“效果”是好的?，F(xiàn)在再來審視一下以前的這一節(jié)課堂教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)在這種看似良好的效果背后，卻潛伏著大的危機(jī)：在這樣的課堂中，問題由

2、老師提出，思維的路線由老師操縱，學(xué)生究竟有多少自主學(xué)習(xí)的成分？這樣的課堂教學(xué)貌似“啟發(fā)式”，實(shí)則是由教學(xué)操縱的“包辦婚姻”，學(xué)生是沒有“自主權(quán)”的。若長(zhǎng)此以往，學(xué)生只能成為解決問題的高手，而不是發(fā)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的高手。我們知道，創(chuàng)造源自問題，這樣的教育培養(yǎng)出的學(xué)生還有創(chuàng)造性嗎？如今， 我又開始教學(xué)這一內(nèi)容。不同的現(xiàn)在使用的是北師大版的新教材。這一內(nèi)容出現(xiàn)在五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2324 頁，標(biāo)題是“探索活動(dòng)（一）平行四邊形的面積” 。 教材首先展示了這樣一個(gè)情境：公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪草坪， 如何計(jì)算這塊空地的面積？教材這樣安排的目的是讓學(xué)生面對(duì)一個(gè)新的問題，思考如何去解決，從而使學(xué)

3、生感到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性；隨后，教材提供了兩種解決問題的方法：一種是通過數(shù)格子的方法，數(shù)出這個(gè)平行四邊形的面積，一種是通過剪與拼的活動(dòng)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，然后計(jì)算出面積，最后，教材安排了觀察平行四邊形與長(zhǎng)方形的關(guān)系，從中推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面積的公式。 教材的編排意圖是重在讓學(xué)生自主探索，在探索活動(dòng)中，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解平行四邊形面積的計(jì)算方法。課堂教學(xué)時(shí)如何體現(xiàn)文本的這一 “真諦” 呢？新課程提倡教師要依據(jù)教材教，而不是教教材。在這一理念指導(dǎo)下，我對(duì)教材進(jìn)行了重組。教材中的“公園”、 “草坪”遠(yuǎn)離我們農(nóng)村小學(xué)生的生活實(shí)際，我給它刪去了， 那么以什么取而代之呢？我想，應(yīng)該結(jié)合我校的條件（

4、沒有多媒體課件，但有小黑板），根據(jù)我班學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)來創(chuàng)設(shè)問題情境，不能不切 實(shí)際，矯揉造作，搞“花架子”。下面是課堂教學(xué)中的開始片斷:小黑板出示:（圖3）（圖1）（圖2）師：每個(gè)小方塊的面積是1 cm2,你能知道上面每個(gè)圖形的面積是多少嗎?生：圖一的面積是12 cm 20師：你們是怎么想的？生1:我是一塊塊數(shù)的。生2:我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是4 cm,寬是3 cm,所以面積是4X3=12 cm 2。師：誰能很快知道圖二這個(gè)圖形的面積嗎？生1:它的面積還是12cm 2,因?yàn)檫€是由12個(gè)小正方形組成的。生2:把中間的一排往左推一格，所以還是12 cm 2。生3:把多的一塊剪下來拼過去，正好是一

5、個(gè)長(zhǎng)方形，面積還是12 cm2。師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋！我們可用割下來補(bǔ)過去的方法，將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)方形，很快知道它的面積。誰能很快說出圖三的面積？生1:在圖形中間劃出一個(gè)正方形，面積是 9cm2,再把兩邊的三角形拼在一起，面積是3cm2, 一共是12 cm 2 0生2:把左邊的兩個(gè)小三角形剪下來補(bǔ)在右邊也正好是個(gè)長(zhǎng)方形，面積是122cm 。師：對(duì)于這個(gè)圖形，我們用割補(bǔ)的方法能很快知道它的面積。接下來，小黑板出示：比較一下，圖中的平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形面積大小如何?生1:我用數(shù)方格的方法：長(zhǎng)方形有5X3=15個(gè)小方格，而平行四邊形有11 整格，加上8個(gè)半格拼成的4個(gè)整格，也是15個(gè)方格，平行四邊

6、形面積和長(zhǎng)方 形面積同樣大。生：我把平行四邊形左邊的割下一個(gè)三角形， 補(bǔ)到右邊，就得到一個(gè)長(zhǎng)方形， 得到的長(zhǎng)方形面積是15個(gè)方格，所以，平行四邊形的面積也是15個(gè)方格，兩個(gè) 圖形的面積大小相同。師：把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形，圖形的什么變了，什么沒有變？生：圖形的形狀變了，面積大小沒有變。師：說得好！我們把割下的一塊沒有扔掉，而補(bǔ)在這里，正好得到一個(gè)長(zhǎng)方 形，圖形的形狀變了，但面積沒有變。所以，原來的平行四邊形的面積是15個(gè)小方格。兩個(gè)圖形的面積一樣大。反思：現(xiàn)代建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生而只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。所謂對(duì)新的學(xué)習(xí)材料的“理

7、解”，就是學(xué)習(xí)者依據(jù)自身的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)（認(rèn)知繪聲繪色）去解 釋新材料，使新材料與主體的已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)之間建立起實(shí)質(zhì)性的、非任意的聯(lián) 系。在上述片斷中，我設(shè)計(jì)了三個(gè)圖形讓學(xué)生直接說出它們的面積，并對(duì)學(xué)生用 割補(bǔ)的方法給予肯定，為的是學(xué)生去探究平行四邊形的面積計(jì)算方法時(shí)能產(chǎn)生學(xué) 習(xí)的正遷移。接著，又設(shè)計(jì)了面積相等的兩個(gè)圖形，一個(gè)是長(zhǎng)方形，一個(gè)是平行 四邊形，特別是兩個(gè)圖是在畫有小方格的背景上畫出的，我還暗示性的畫出了平行四邊形的高，讓學(xué)生比較兩個(gè)圖形面積的大小，學(xué)生很快就能用數(shù)小方格的方 法和“割補(bǔ)”法，為下面的推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式奠定了關(guān)鍵性的一步課 后反思時(shí)，我覺得這節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)

8、平行四邊形面積公式時(shí)鋪墊、暗示還是多了點(diǎn)， 如果抽掉那些鋪墊，直接讓學(xué)生把一個(gè)平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形，這時(shí) 課堂上又會(huì)是怎樣的情景呢？我期待著下一次的教學(xué)實(shí)踐。幾經(jīng)思考，第二天在另一個(gè)班上這一內(nèi)容時(shí)，我決定我覺得該給學(xué)生更多的自主探索的空間。請(qǐng)看下面的教學(xué)片斷：師：剛才同學(xué)們用“割補(bǔ)”法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，比出了兩個(gè)圖形面積的大小，是不是所有的平行四邊形都能用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出各自的平行四邊形紙片，動(dòng)手剪剪拼拼，看看行不行？學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)踐，加驗(yàn)證。師： 你們手中的平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？誰愿意上講臺(tái)前演示給大家看？學(xué)生爭(zhēng)著前來演示，沿著平行四邊形地高剪開，拼成

9、長(zhǎng)方形。學(xué)生演示時(shí)，師追問學(xué)生：是沿著哪一條線剪的？生：沿著平行四邊形地高剪開的。師：為什么要沿著高剪？生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，不沿著高剪，就拼不成一個(gè)長(zhǎng)方形。師： 由此看來，對(duì)于任何一個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積你們已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，現(xiàn)在， 你們能算出你們手中的平行四邊形的面積嗎？有的學(xué)生在量著，有的則愣著，有的忍不住抱怨著：它沒有告訴什么呀，怎么算？我悄悄地走過去，小聲地問：你希望告訴你什么，你就能算了，你有辦法自己去知道需要的條件嗎？得到啟發(fā)，該生也拿尺量了起來。全班交流自己的結(jié)果。生：我量得我手中的平行四邊形的底是6 cm,高是4 cm,所以面積是6X4=242

10、 cm 。師： 你能不能告訴大家，計(jì)算平行四邊形的面積為什么用平行四邊形的底乘高？生： 因?yàn)橛酶钛a(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，面積不變。我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形地底，寬相當(dāng)于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積是底乘高。結(jié)合學(xué)生的回答，板書：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X寬平行四邊形面積=底>< 高師：用字母S表示平行四邊形的面積，a表示它的底，h表示它的高，計(jì)算 平行四邊形面積的字母公式是怎樣的？生 1： S=ax h生2:還可以用小圓點(diǎn)代替乘號(hào)。生3:還可以省略小圓點(diǎn)，寫作：S=ah師：這節(jié)課，你們學(xué)到了什么？生：學(xué)會(huì)了計(jì)算平行四邊形的面積。師：是怎么學(xué)會(huì)的呢？學(xué)生沉默，估計(jì)是學(xué)生不善于表達(dá)。師：面對(duì)著求平行四邊形面積的新問題， 我們用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長(zhǎng) 方形，用舊知識(shí)解決了新問題。以后，我們還可以用這種思想方法去獲取三角形， 梯形面積計(jì)算等新知識(shí)。你們說這種思想方法重要嗎？反 思：對(duì)于如何概括出求平行四邊形面積的公式？我沒有像以前那樣由教 師提出一個(gè)個(gè)小問題，然后學(xué)生回答，從而得出公式，而是直接先讓學(xué)生計(jì)算