塑性力學(xué)課件王仁

1、塑性力學(xué)China UNIVERSITY of Mining & Technology第四章第四章 屈服條件屈服條件4.1 初始屈服條件4.2 兩種常用的屈服條件4.3 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證4.4 后繼屈服條件 塑性力學(xué)塑性力學(xué)屈服條件屈服條件4.1 初始屈服條件初始屈服條件簡單應(yīng)力狀態(tài)下的屈服極限：簡單應(yīng)力狀態(tài)下的屈服極限：s復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，設(shè)作用于物體上的外載荷逐步增加，在其變形的初復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，設(shè)作用于物體上的外載荷逐步增加，在其變形的初始階段，每個微元處于彈性階段。始階段，每個微元處于彈性階段。受六個應(yīng)力分量、應(yīng)變分量、應(yīng)變速率、時間、溫度等因素的綜合影響。材料初始彈性狀態(tài)的界

2、限稱為材料初始彈性狀態(tài)的界限稱為初始屈服條件初始屈服條件，簡稱為，簡稱為屈服條件。屈服條件。一般地：) 14(0,Ttijijij當(dāng)不考慮時間效應(yīng)且接近常溫時，)24(0ijF一、屈服條件一、屈服條件在初始屈服前材料處于彈性狀態(tài)，應(yīng)力和應(yīng)變間有一一對應(yīng)的關(guān)系，（4-1）式簡化為屈服條件屈服條件幾何意義幾何意義屈服條件屈服條件0ijF在以應(yīng)力分量為坐標(biāo)的應(yīng)力空間中為一曲面。在以應(yīng)力分量為坐標(biāo)的應(yīng)力空間中為一曲面。稱為稱為屈服曲面屈服曲面。 屈服曲面是區(qū)分彈性和塑性的分界面。屈服曲面是區(qū)分彈性和塑性的分界面。當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)當(dāng)應(yīng)力點(diǎn) 位于曲面之內(nèi)，即位于曲面之內(nèi)，即 時，材料處于彈性階段。時，材料處于彈性

3、階段。ij0ijF當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)當(dāng)應(yīng)力點(diǎn) 位于曲面之上，即位于曲面之上，即 時，材料開始屈服，進(jìn)入塑性狀態(tài)。時，材料開始屈服，進(jìn)入塑性狀態(tài)。ij0ijF兩點(diǎn)假設(shè)兩點(diǎn)假設(shè)1、材料是初始各向同性的，即屈服條件與坐標(biāo)的取向無關(guān)。材料是初始各向同性的，即屈服條件與坐標(biāo)的取向無關(guān)。可表示為三個主應(yīng)力的函數(shù)：可表示為三個主應(yīng)力的函數(shù)：或應(yīng)力不變量來表示：或應(yīng)力不變量來表示：) 34(, 0),(321F)44(0),(321JJJF2、靜水應(yīng)力不影響材料的塑性性質(zhì)。靜水應(yīng)力不影響材料的塑性性質(zhì)。)54(, 0),(321sssf也可由應(yīng)力偏張量的不變量表示：也可由應(yīng)力偏張量的不變量表示：)64(0),(32 J

4、Jf這時，屈服條件只與應(yīng)力偏量有關(guān)：這時，屈服條件只與應(yīng)力偏量有關(guān)：屈服條件屈服條件二、屈服曲線二、屈服曲線主應(yīng)力空間中任一點(diǎn)主應(yīng)力空間中任一點(diǎn)P代表一個應(yīng)力狀態(tài)，代表一個應(yīng)力狀態(tài)，123O平面平面LLPP POP向量向量 可參照可參照L直線和直線和平面分解：平面分解：POPOOP 其中其中 對應(yīng)于應(yīng)力狀態(tài)的球張量對應(yīng)于應(yīng)力狀態(tài)的球張量部分，即靜水壓力部分。部分，即靜水壓力部分。 PO 由于靜水應(yīng)力不影響屈服，即屈服與否與由于靜水應(yīng)力不影響屈服，即屈服與否與 無關(guān)。無關(guān)。PO 因此當(dāng)因此當(dāng)P點(diǎn)達(dá)到屈服時，點(diǎn)達(dá)到屈服時， 線上的任一點(diǎn)也都達(dá)到屈服。線上的任一點(diǎn)也都達(dá)到屈服。L屈服曲面是一個柱面，

5、其母線平行于屈服曲面是一個柱面，其母線平行于L直線。直線。換言之，這柱面垂直于換言之，這柱面垂直于 平面。平面。屈服條件屈服條件屈服曲面與屈服曲面與平面相交所得的一條平面相交所得的一條封閉曲線封閉曲線，或稱屈服軌跡。，或稱屈服軌跡。屈服曲線屈服曲線0),(32 JJf屈服曲線的方程：屈服曲線的方程：1）自原點(diǎn)出發(fā)的任一射線必與）自原點(diǎn)出發(fā)的任一射線必與C相交，相交，但不能同但不能同C相交兩次。相交兩次。321,2）由于材料是初始各向同性的，屈服條件）由于材料是初始各向同性的，屈服條件不因坐標(biāo)變換而變化，因此屈服曲線關(guān)于不因坐標(biāo)變換而變化，因此屈服曲線關(guān)于 三軸對稱。三軸對稱。321,3）對于大

6、多數(shù)金屬材料，初始拉伸和壓縮）對于大多數(shù)金屬材料，初始拉伸和壓縮的屈服極限相等，因此，的屈服極限相等，因此，C關(guān)于關(guān)于 三軸的垂線也對稱。三軸的垂線也對稱。4）根據(jù)）根據(jù)5.2中的中的Drucker公設(shè)，屈服曲線公設(shè)，屈服曲線C必定是外凸的。必定是外凸的。321,321,若以若以 記記 在在平面上的投影，則屈服曲線平面上的投影，則屈服曲線C的主要性質(zhì)如下：的主要性質(zhì)如下：屈服條件屈服條件三、三、平面上的幾何關(guān)系平面上的幾何關(guān)系1、123O等斜面等斜面1A2A3A122/3分別在主應(yīng)力空間的三根坐標(biāo)軸上截取長度為分別在主應(yīng)力空間的三根坐標(biāo)軸上截取長度為1的線段。的線段。由于等斜面由于等斜面 與與

7、平面平行，所以：平面平行，所以：321AAA角角 為為平面與主應(yīng)力空間的夾角，平面與主應(yīng)力空間的夾角，軸軸與jj也即也即 的夾角。的夾角。32cos2、在、在平面上取平面上取x、y軸，如圖：軸，如圖：312Oxy平面平面0120S, 3 , 2 , 1cosjjj其中：其中：1軸在軸在x、y軸的投影軸的投影cos21,cos23112軸在軸在x、y軸的投影軸的投影cos, 023軸在軸在x、y軸的投影軸的投影cos21,cos2333)2(61),(2131231ssyx則屈服曲線上任一點(diǎn)則屈服曲線上任一點(diǎn)S的坐標(biāo)：的坐標(biāo)：屈服條件屈服條件當(dāng)采用當(dāng)采用極坐標(biāo)極坐標(biāo)表示時：表示時：31tan)2

8、31(tan)(tan3222)2(61)(21131312112231223122ssssxyJyxr312Oxy平面平面0120S其中其中 就是就是3.1中引進(jìn)的中引進(jìn)的Lode應(yīng)力參數(shù)。應(yīng)力參數(shù)。三種特殊情況：三種特殊情況：1）單向拉伸單向拉伸;30, 102）純剪切純剪切;0, 003）單向壓縮單向壓縮030, 1若在以L直線為z軸的柱坐標(biāo)系中寫出主應(yīng)力空間中任一點(diǎn)的坐標(biāo)。則其三個坐標(biāo)分量都具有明確的物理意義： 正比于等效應(yīng)力， 標(biāo)志中間主應(yīng)力的影響， 代表靜水應(yīng)力的大小。rz屈服條件屈服條件4.2 兩種常用的屈服條件兩種常用的屈服條件一、一、Tresca屈服條件屈服條件Tresca屈

9、服條件認(rèn)為:當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值 時，材料就開始屈服。1k當(dāng)主應(yīng)力順序?yàn)?時，此屈服條件可表示為：321k)(2131maxTresca與金屬試件簡單拉伸時試件表面能觀察到的滑移線與軸線大致成45度，以及靜水壓力不影響屈服的事實(shí)相符。在材料力學(xué)中，它也就是第三強(qiáng)度理論。比較比較平面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)公式平面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)公式constkxs2可見：在可見：在 的范圍內(nèi)，屈服曲線為與的范圍內(nèi)，屈服曲線為與y軸平行的直線段。軸平行的直線段。003030)(2131sx得：得：（4-11）屈服條件屈服條件4.2 兩種常用的屈服條件兩種常用的屈服條件一、一、Tresca屈服條件屈服條件3123211

10、23132312231213由對稱性拓展后，得到由對稱性拓展后，得到平面上的一個平面上的一個正六邊形正六邊形。如不規(guī)定如不規(guī)定321（4-11）應(yīng)寫成：）應(yīng)寫成：,2,2,2133221kkk（4-12）對于對于平面應(yīng)力狀態(tài)，平面應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)當(dāng) 時，上式變?yōu)闀r，上式變?yōu)?3.2,2,21221kkk在主應(yīng)力空間中，他們構(gòu)成一母線平行于在主應(yīng)力空間中，他們構(gòu)成一母線平行于L直線的正六邊形柱面。直線的正六邊形柱面。12ssss（4-13）在在 平面上，平面上，（4-13）式給出的屈服軌式給出的屈服軌跡呈斜六邊形，如圖。這相當(dāng)于正六邊形柱跡呈斜六邊形，如圖。這相當(dāng)于正六邊形柱面被面被 的平面斜截所得

11、的曲線。的平面斜截所得的曲線。),(21)0(3屈服條件屈服條件常數(shù)常數(shù)k 一般由實(shí)驗(yàn)確定：一般由實(shí)驗(yàn)確定：2/skskss2在單向拉伸時，在單向拉伸時，在純剪切時，在純剪切時，比較這二者可知，采用比較這二者可知，采用Treca條件就意味著條件就意味著1 1、在主應(yīng)力方向和大小順序都已知時，、在主應(yīng)力方向和大小順序都已知時，TrescaTresca條件很便于應(yīng)用，其表達(dá)式簡單，條件很便于應(yīng)用，其表達(dá)式簡單，而且還是線性的。而且還是線性的。04)(4)(4)(221322322221kkk然后可用應(yīng)力偏張量的不變量的形式寫成然后可用應(yīng)力偏張量的不變量的形式寫成06496)(36)(27)(462

12、42222332kJkJkJJTrecaTreca屈服條件的適用范圍屈服條件的適用范圍2 2、在主應(yīng)力方向已知，但其大小順序未知時，不失一般性，屈服條件可寫為：、在主應(yīng)力方向已知，但其大小順序未知時，不失一般性，屈服條件可寫為：3 3、主應(yīng)力方向未知，很難用表達(dá)式描述。、主應(yīng)力方向未知，很難用表達(dá)式描述。Treca屈服條件一般僅適用于主應(yīng)力方向已知的情況。屈服條件屈服條件二、二、Mises屈服條件屈服條件TrescaTresca條件的局限：條件的局限：主應(yīng)力未知時表達(dá)式過于復(fù)雜；主應(yīng)力未知時表達(dá)式過于復(fù)雜； 未考慮中間主應(yīng)力的影響。未考慮中間主應(yīng)力的影響。CJ 2MisesMises屈服條件假

13、定屈服曲線的一般表達(dá)式屈服條件假定屈服曲線的一般表達(dá)式 具有如下的最簡單形式：具有如下的最簡單形式：0),(32 JJf由上節(jié)可知，屈服曲線上的點(diǎn)在由上節(jié)可知，屈服曲線上的點(diǎn)在平面上投影的向徑平面上投影的向徑22JrconstC 2因此，在因此，在 平面平面Mises屈服條件可用一個屈服條件可用一個圓圓來表示。來表示。在主應(yīng)力空間中是一個在主應(yīng)力空間中是一個母線平行于母線平行于L直線的圓柱面直線的圓柱面。常數(shù)常數(shù)C 一般由實(shí)驗(yàn)確定：一般由實(shí)驗(yàn)確定：CJS2231CJS22ss3在單向拉伸時，在單向拉伸時，在純剪切時，在純剪切時，比較這二者可知，采用比較這二者可知，采用Mises條件就意味著條件

14、就意味著（4-16）屈服條件屈服條件二、二、Mises屈服條件屈服條件TrescaTresca條件的局限：條件的局限：主應(yīng)力未知時表達(dá)式過于復(fù)雜；主應(yīng)力未知時表達(dá)式過于復(fù)雜； 未考慮中間主應(yīng)力的影響。未考慮中間主應(yīng)力的影響。CJ 2MisesMises屈服條件假定屈服曲線的一般表達(dá)式屈服條件假定屈服曲線的一般表達(dá)式 具有如下的最簡單形式：具有如下的最簡單形式：0),(32 JJf常數(shù)常數(shù)C 一般由實(shí)驗(yàn)確定：一般由實(shí)驗(yàn)確定：CJS2231CJS22ss3在單向拉伸時，在單向拉伸時，在純剪切時，在純剪切時，比較這二者可知，采用比較這二者可知，采用Mises條件就意味著條件就意味著確定常數(shù)C以后，M

15、ises屈服條件可寫成以下常用的形式：)184(22213232221S)194(62213232221S（4-16）或屈服條件屈服條件平面上平面上Mises圓同圓同Tresca六邊形的幾何關(guān)系六邊形的幾何關(guān)系3121 1、如果假定在、如果假定在簡單拉伸簡單拉伸時兩種屈服條件相時兩種屈服條件相重合，則重合，則Tresca六邊形將六邊形將內(nèi)接于內(nèi)接于Mises圓。圓。單向拉伸單向拉伸純剪切純剪切Mises圓圓內(nèi)接內(nèi)接Tresca六邊形六邊形外接外接Tresca六邊形六邊形3,2312sSJ或2/maxSMises:Tresca:2 2、如果假定在、如果假定在純剪切純剪切時兩種屈服條件相重時兩種屈

16、服條件相重合，則合，則Tresca六邊形將六邊形將外切于外切于Mises圓。圓。Mises:Tresca:SSJ或,22Smax單向拉伸時，單向拉伸時，相對偏差最大，為相對偏差最大，為15.5%。純剪切時，純剪切時，Tresca六邊形同六邊形同Mises圓之間的圓之間的相對偏差相對偏差最大，為最大，為%5 .15132屈服條件屈服條件對于對于平面應(yīng)力狀態(tài)，平面應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)當(dāng) 時，有：時，有：03二、二、Mises屈服條件屈服條件)224(2222121s12ssssMisesTresca由于上式中右端常數(shù)由單向拉伸實(shí)驗(yàn)確定，由于上式中右端常數(shù)由單向拉伸實(shí)驗(yàn)確定，所以右圖中所以右圖中Mises橢

17、圓外接于橢圓外接于Tresca斜六邊形。斜六邊形。在在 平面上，這是一個橢圓。平面上，這是一個橢圓。為主應(yīng)力空間中的為主應(yīng)力空間中的Mises圓柱面被圓柱面被平面平面 斜截所得。斜截所得。21,)0(3屈服條件屈服條件Mises屈服條件的物理解釋：屈服條件的物理解釋：1、Hencky(1924)認(rèn)為認(rèn)為，Mises條件用物體形狀改變的彈性能來衡量屈服。條件用物體形狀改變的彈性能來衡量屈服。133221232221221EWe若單位體積內(nèi)的體積改變能和形狀改變能分別記為若單位體積內(nèi)的體積改變能和形狀改變能分別記為,eeVWW和GJJEEWWWEKWeVeemmmeV2/1616212/21322

18、21323222123212即，即，Mises條件認(rèn)為單位體積的形狀改變能達(dá)到條件認(rèn)為單位體積的形狀改變能達(dá)到 時材料發(fā)生屈服。時材料發(fā)生屈服。Gs6/2事實(shí)上，彈性體的變形能可分為體積改變所積蓄的能量和形狀改變事實(shí)上，彈性體的變形能可分為體積改變所積蓄的能量和形狀改變所積蓄的能量兩部分之和。所積蓄的能量兩部分之和。 設(shè)單位體積的變形能為設(shè)單位體積的變形能為eW若按簡單拉伸試驗(yàn)確定若按簡單拉伸試驗(yàn)確定Mises屈服條件中的常數(shù)屈服條件中的常數(shù)C，則，則3/22SCJGWse6/2屈服條件屈服條件2、Nadai(1933)認(rèn)為，當(dāng)八面體的剪切應(yīng)力認(rèn)為，當(dāng)八面體的剪切應(yīng)力即即22132322218

19、32)()()(31J當(dāng)達(dá)到一定數(shù)值時，材料就屈服。當(dāng)達(dá)到一定數(shù)值時，材料就屈服。3、Ros和和Eichinger(1930)提出，在空間應(yīng)力狀態(tài)下，通過物體內(nèi)一點(diǎn)作任意提出，在空間應(yīng)力狀態(tài)下，通過物體內(nèi)一點(diǎn)作任意平面，這些任意取向的平面上的剪應(yīng)力的均方值為：平面，這些任意取向的平面上的剪應(yīng)力的均方值為：,5215122132322212Jr因此，因此，Mises條件意味著條件意味著 時材料屈服。時材料屈服。Sr5224、西安交通大學(xué)材料力學(xué)教研室的研究者們指出，三個極值剪應(yīng)力的均方根值為、西安交通大學(xué)材料力學(xué)教研室的研究者們指出，三個極值剪應(yīng)力的均方根值為2222231213232221J把

20、把Mises屈服條件看作是用三個極值剪應(yīng)力的均方根值來衡量屈服與否的準(zhǔn)則。屈服條件看作是用三個極值剪應(yīng)力的均方根值來衡量屈服與否的準(zhǔn)則。屈服條件屈服條件4.3 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)一、薄圓管受拉力P和內(nèi)壓p的作用。, 0,2,rzRhPhRp如果如果rz0,321rz則可取則可取由此求得由此求得LodeLode應(yīng)力參數(shù)為應(yīng)力參數(shù)為 12231312pRP（4-27）時當(dāng)0P)30(10單向拉伸單向拉伸時當(dāng)pRP2)0(0純剪切純剪切, 0, 22,rzhpRhpR此時：此時：減去靜水應(yīng)力減去靜水應(yīng)力 后：后：hpR2,2, 0,2hpRhpRrz屈服條件屈服條件在在 的范圍

21、內(nèi)改變拉力的范圍內(nèi)改變拉力P P和內(nèi)壓和內(nèi)壓p p的比值時，就可以得的比值時，就可以得到到 范圍內(nèi)的任意應(yīng)力狀態(tài)。范圍內(nèi)的任意應(yīng)力狀態(tài)。pRP20)030(010即Lode（1925）試驗(yàn)：試驗(yàn)：對于對于Mises屈服條件，屈服條件，313122),(21),(2131323121代入代入Mises屈服條件屈服條件22132322212S23132S畫在畫在 圖上為一曲線圖上為一曲線； 31S得到：得到：（4-28）S31Mises屈服條件屈服條件在在 的范圍內(nèi)改變拉力的范圍內(nèi)改變拉力P P和內(nèi)壓和內(nèi)壓p p的比值時，就可以得的比值時，就可以得到到 范圍內(nèi)的任意應(yīng)力狀態(tài)。范圍內(nèi)的任意應(yīng)力狀態(tài)。

22、pRP20)030(010即Lode（1925）試驗(yàn)：試驗(yàn)：對于對于Tresca屈服條件，屈服條件，畫在畫在 圖上為一直線圖上為一直線； 31S131SLode用銅、鐵、鎳等金屬薄管用出用銅、鐵、鎳等金屬薄管用出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同（4-28）式給出的式給出的曲線比較接近。曲線比較接近?？梢?，可見，Mises屈服條件更適合屈服條件更適合于金屬材料。于金屬材料。S31MisesTresca屈服條件屈服條件4.3 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)二、薄圓管受拉力P和扭矩T的作用。hRTRhPzz22,2相應(yīng)的主應(yīng)力相應(yīng)的主應(yīng)力, 04212, 0, 042122232221r因而因

23、而Lode應(yīng)力參數(shù)是應(yīng)力參數(shù)是2223131242RTPP,0, 0時當(dāng)PT)30(10單向拉伸單向拉伸)0(0純剪切純剪切,0, 0時當(dāng)TP屈服條件屈服條件只要只要P0，改變改變P與與T/R之比便可得到之比便可得到 的任的任意應(yīng)力狀態(tài)。意應(yīng)力狀態(tài)。)030(0100TaylorQuinney(1931)試驗(yàn)：對于對于Mises屈服條件屈服條件222231)62(61SJ1322ss改寫成：改寫成：（4-30）對于對于Tresca屈服條件屈服條件242122231maxS改寫成：改寫成：1422ss（4-31）（4-30）和和（4-31）在圖上都是橢圓，但長短軸的比值不同。在圖上都是橢圓，但長

24、短軸的比值不同。Taylor和和Quinney用銅、鋁、鋼薄管進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果也同用銅、鋁、鋼薄管進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果也同Mises屈服條件比較接近。屈服條件比較接近。屈服條件屈服條件1、實(shí)驗(yàn)表明，多數(shù)金屬材料的屈服性態(tài)接近Mises屈服條件。TrescaTresca屈服條件與屈服條件與MisesMises屈服條件的適用范圍：屈服條件的適用范圍：2、在應(yīng)用上， 主應(yīng)力方向已知時用Tresca條件較方便。 主應(yīng)力方向未知時用Mises 條件較方便。而無論何種情形，二者的相對偏差不會超過15.5%。3、在實(shí)際問題中，并不限制使用何種屈服條件，二者都可用。屈服條件屈服條件4.4 后繼屈服條件理想塑性材料

25、理想塑性材料: :（初始）屈服曲面是（初始）屈服曲面是固定不變的固定不變的，是，是材料未經(jīng)受任何塑性變形材料未經(jīng)受任何塑性變形時的彈性響應(yīng)的界限。時的彈性響應(yīng)的界限。應(yīng)力狀態(tài)不能落在屈服曲面之外。應(yīng)力狀態(tài)不能落在屈服曲面之外。強(qiáng)化材料：強(qiáng)化材料：材料發(fā)生塑性變形后，其后繼彈性范圍的邊界材料發(fā)生塑性變形后，其后繼彈性范圍的邊界隨加載歷史發(fā)生變化隨加載歷史發(fā)生變化。后繼彈性范圍的邊界，稱為后繼彈性范圍的邊界，稱為后繼屈服條件后繼屈服條件，也叫，也叫加載條件加載條件。在應(yīng)力空間中對應(yīng)的幾何物，稱為在應(yīng)力空間中對應(yīng)的幾何物，稱為后繼屈服曲面后繼屈服曲面，或，或加載曲面加載曲面。后繼屈服條件與材料塑性變

26、形的歷史有關(guān)。后繼屈服條件與材料塑性變形的歷史有關(guān)。以參數(shù)以參數(shù) 來刻劃材料的塑性加載歷史，則后繼屈服條件可表示為：來刻劃材料的塑性加載歷史，則后繼屈服條件可表示為：), 2 , 1(nh0),(aijh（4-32）屈服條件屈服條件實(shí)際材料的加載曲面的演化規(guī)律非常復(fù)雜，在應(yīng)用中使用簡化模型。實(shí)際材料的加載曲面的演化規(guī)律非常復(fù)雜，在應(yīng)用中使用簡化模型。1、等向強(qiáng)化（各向同性強(qiáng)化）模型等向強(qiáng)化（各向同性強(qiáng)化）模型認(rèn)為后繼屈服曲面（加載曲面）就是屈服曲面在應(yīng)力空間的相似擴(kuò)大。認(rèn)為后繼屈服曲面（加載曲面）就是屈服曲面在應(yīng)力空間的相似擴(kuò)大。等向強(qiáng)化模型的表達(dá)式可寫成：等向強(qiáng)化模型的表達(dá)式可寫成：0)(K

27、fij（4-33）其中其中f是初始屈服函數(shù)，是初始屈服函數(shù)，hKK 是是 的單調(diào)遞增函數(shù)。在加載過程中的單調(diào)遞增函數(shù)。在加載過程中K 逐漸加大。逐漸加大。h從幾何上看，后繼屈服曲面（加載面）與初從幾何上看，后繼屈服曲面（加載面）與初始屈服曲面形狀相似，中心位置也不變。始屈服曲面形狀相似，中心位置也不變。屈服面屈服面加載面加載面A加載面加載面B123后繼屈服曲面對加載歷史的依賴性只表現(xiàn)在：后繼屈服曲面對加載歷史的依賴性只表現(xiàn)在：后繼屈服曲面后繼屈服曲面僅由加載路徑中所曾達(dá)到的最大僅由加載路徑中所曾達(dá)到的最大應(yīng)力點(diǎn)所決定應(yīng)力點(diǎn)所決定。如右圖所示。如右圖所示Mises初始屈服面及初始屈服面及其后繼屈服面。其后繼屈服面。屈服條件屈服條件在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下通常參數(shù)在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下通常參數(shù)K 有以下兩種取法：有以下兩種取法：（1） K