拉壓扭轉(zhuǎn)作業(yè)解答

1、第二章拉伸、壓縮與剪切題圖(a)所示結(jié)構(gòu)中，若鋼拉桿BC的橫截面直徑為10mm試求拉桿內(nèi)應(yīng)力。 設(shè)BC連接的1和2兩部分均為剛體。解：首先根據(jù)剛體系白平衡條件，求出 BC桿的內(nèi)力。剛體1受力圖如題圖(b)所示,平衡條件為Md 0, Fn 1.5 Fa4.5 F 3 0 日剛體2受力圖如題圖(c)所示,平衡條件為Me 0,Fa 1.5 Fn0.75 0解、式得BC桿的內(nèi)力為Fn 6 kN故拉桿BC桿內(nèi)的應(yīng)力為Fn6 103A 410 103戶"MPa題圖(a)所示結(jié)才中，1、2兩桿的橫截面直徑分別為10mmf口 20mm試求兩桿 內(nèi)的應(yīng)力。設(shè)兩根橫梁皆為剛體。解：先求1、2桿的軸向內(nèi)力

2、，選取AB桿為受力體，其受力圖如題圖(b)所 示，由平衡條件有Fy0,F NA 10F NCMA 0,10 2 Fnc 1 03解、式，得Fna 10kN ,Fnc 20kN故1、2桿內(nèi)的應(yīng)力分別為310 10一10410 3戶 127MPa20103320 1042pa 63.7MPa如題圖所示，直徑為10mmi勺圓桿，在拉應(yīng)力F= 10kN的作用下，試求最大切應(yīng)力，并求與木桿的橫截面夾角為30的斜截面上正應(yīng)力及切應(yīng)力。解：受軸向載荷桿，斜截面上的應(yīng)力公式為FNsin2 2A當 45時，桿內(nèi)切應(yīng)力達到最大值，所以FF10 103-sin 2 sin 90Pa 63.7MPamax2A2A2-

3、 0.0124在與木桿的橫截面夾角為30的斜截面上，正應(yīng)力及切應(yīng)力分別為30F COS2 30A30sin 2 302A10 10332 Pa 95.5MPa0.012 4 410 103、32Pa 55.1MPa0.01 44題圖(a)所示的雙杠桿夾緊機構(gòu)，需產(chǎn)生一對20kN的夾緊力，試求水平連桿AB及二斜連桿BC和BD的橫截面直徑。已知：該三桿的材料相同，100MPa,30 。解：欲確定AB BC和BD三桿的直徑，首先要求出三桿的內(nèi)力，從而計算出 三桿的工作應(yīng)力，再根據(jù)強度條件，確定它們的直徑。因AR BC BD三桿都是二力桿，所以三桿都只受軸向力，取 CE桿為受力體，受力圖如題圖(b)所

4、示，由 平衡條件Mo 0,F nbcI cosF e1得BC桿的軸力為20FNBC 說小 23.1kN根據(jù)強度條件，BC干的工作應(yīng)力不應(yīng)超過許用應(yīng)力，即FnbcFnbcBC ABC-d2a dBC4dBC . 4FNBC由上式可確定BC桿的直徑為4 23100 m 17.2 mm100 106由于結(jié)構(gòu)對稱，所以dBD dBC 17.2mmB錢鏈的受力圖如題圖Fx 0,(c)所示，由平衡條件2FNBC COS 60 Fnab解得 Fnab 23.1 kN根據(jù)強度條件ABF NABAABF NAB二 d；B44F NABAB ；可確定AB桿的直徑為4 231006 m 17.2mm100 106如

5、題圖（a）所小，臥式拉床的油缸內(nèi)徑 D= 186mm活塞才f直徑d1 65mm ,材料為20Cr并經(jīng)過熱處理,桿=130MPa。缸蓋由6個M20的螺栓與缸體連接,M20螺栓的內(nèi)徑d= 17.3mm材料為35鋼，經(jīng)熱處理后螺=110MPa。試按塞桿和螺栓強度確定最大油壓p解：（1）按活塞桿的強度要求確定最大油壓p。活塞桿的受力如題圖（b）所示，由平衡條件可得活塞桿的軸力為22Fn桿=p-T D d14根據(jù)活塞桿的強度條件_ FN桿 _c242桿X pT D dA干44d12解上式得最大油壓力為,2桿 d1130 106 0.0652 _ dQp 22 2Pa 18.1MPaD2 d20.1862

6、 0.0652（2）按螺栓的強度要求確定最大油壓p設(shè)缸蓋所受的壓力由6個螺栓平均分擔，每個螺栓所承受的軸力為FN螺一p 二4D2 d126根據(jù)螺栓的強度條件Fn螺 螺 八 Ajt22p4D d164d2解上式得最大油壓為d26 110 106 0.01732d；0.1862 0.0652Pa 6.5MPa比較由以上兩種強度條件所確定的許用油壓值，可知最大油壓力為p 6.5MPa題圖所示的拉桿沿斜截面 m-m由兩部分膠合而成。設(shè)在膠合面上許用拉應(yīng)力100MPa,許用切應(yīng)力50MPa o設(shè)由膠合面的強度控制桿件的拉力。試問：為使桿件承受最大拉應(yīng)力F, 角的值應(yīng)為多少若桿件橫截面面積為A 4cm2

7、,并規(guī)定 60 ,試確定許可載荷F。解：拉桿的任一斜截面上的應(yīng)力為FFa cos , a sinAA既然由膠合面的強度來控制桿件的拉力大小，cos那么最合適的狀態(tài)是膠合面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力同時達到各自的許用應(yīng)力,這時桿件承受的拉力F最大。因此有F 2 cos AF .一 sin cos A比較、式得tan50 0.5 100由上式得 26.6 ,所以26.6時，桿件承受的拉力最大Amax2cos464 10100 10 ,2N 50kNcos 26.6設(shè)題圖（a）中CG桿為剛體（即CG桿的彎曲變形可以忽略），BC桿為銅桿，DG桿為鋼桿，兩桿的橫截面面積分別為 Ai和A2,彈性模量分別為E1和E

8、2。如要求CG干始終保持水平位置，試求x。解：CG桿的受力圖如題圖（b）所示，其平衡條件為Mc 0,cFxFN 2lFy 0,FniFn2F由拉壓胡克定律得二桿的軸向變形,Fn/1l2F N212E2A2欲使CG干始終保持水平狀態(tài)，必須liF nJE1A1F N2LE2A2聯(lián)立、式，解得llE2 A2I2E1A lE2A2木樁打入粘土的部分長為L,頂上荷載為F （題圖（a）。設(shè)載荷全由摩擦力承 擔，且沿木樁單位長度內(nèi)的摩擦力f按拋物線f Ky2變化，這里K為常數(shù)。若2F 420kN,L 12m, A 640cm ,E 10MPa ,或確定常數(shù) K，并求木樁的縮短量。解：木樁受力如題圖（b）所示

9、，根據(jù)平衡條件LFy 0，0 fdy F將f Ky2代入上式，得foLKy2dy F由上式可確定K值/ 3F 3 420 103 .33K -p- -3N m 729N. mKy3距下端面為y處的軸力為（題圖（b）yy 2Fn y 0 fdy 0 Ky dy桿的總變形為.L Fn yL Ky3dyKL4l dy 0 EA 0 3EA 12EA729 124 94 m 1.97mm 12 1 0 1 09 640 1 0 4木樁縮短了 1.97mm鋼制受拉桿件如題圖（a）所示，橫截面面積A 200mm2, l 5m ,單位體積的7.8 103kg/m3。如不計自身影響,試計算桿件的應(yīng)變能V和應(yīng)變

10、能密度v。如考慮自重影響，試計算桿件的應(yīng)變能，并求應(yīng)變能密度的最大值。設(shè)E 200GPa。解：應(yīng)變能和應(yīng)變能密度的計算公式分別為F：dxdVV ,v 1 2EAdV當不考慮自重時，軸力為常數(shù)，如題圖（b）所示，F(xiàn)n F ,所以dV_ 2_ 2FnIF l2EA 2EAF；dx2EA '3 232 1035200dV-6 J 64J109 200 10 6Adx 所以dVv dVFn2EA2332 102 200 109200 10 62 J, m3 6.4 104 J. m3當考慮自重時（題圖（c）Fr2dx1 Ax g F 2 dx A 2g2l3 3 F2l A gl2FL 2EA

11、 0 2EA2EA2EA6 23232200 107.8 109.815 3 320005" T"-79T-62 200 10 200 10200 10 676500 52 32000_ _ 9 _ 62 200 10200 1064.2JdV v dV當x l時，比能取最大值A(chǔ) gx F2EA2v max200 10 6 7.8 103 9.81 5 32 103.2J . m3_96 22 200 1 09200 1 0 664.3 103 J1, m3如題圖（a）所示，水柱短柱的四角用四個40mm 40mm 4mm的等邊角鋼加固。已知角鋼的許用應(yīng)力 鋼160MPa ,

12、 E鋼=200GPa。木材許用應(yīng)力木12MPa, E木=10GPa ,試求許可載荷F。解：查附錄三型鋼表得A鋼=308.6mm2,受力圖如題圖（b）所示。這是一個超靜定問題，先用平衡條件確定木柱及角鋼的軸力，再用強度條件確定許可載荷。 平衡條件為Fy 0, Fn鋼Fn木F 方程不能解出兩個未知力，須利用木柱與角鋼的變形協(xié)調(diào)條件1鋼=l木再應(yīng)用胡克定律，將未知力N鋼、N木與變形聯(lián)系起來，即 _ Fn鋼1Fn木1向l鋼三丁'l木=國Aw受A將式代入式，得補充方程6 =Fn r 1 2200 109 4 308.6 10 610 109 0.252聯(lián)立、二式，解得Fn鋼=0.283F ,Fn

13、 木=0.717F由角鋼的強度條件Fn鋼鋼:一Aw由木柱的強度條件.=0.7172F 12MPaA 0.251046kN故許可載荷為F 698kN0.283F6 160MPa4 308.6 106F1698kN如題圖（a）所示,鋼桿AB懸掛于1、2兩桿上，桿1的橫截面面積為60mm2, 桿2的為120mm2 ,且兩桿材料相同。若F 6kN ,試求兩桿的軸力及支座 A的反力。解：桿1、2的受力圖如題圖（b）所示，這是個一次超靜定問題，可利用的平 衡方程只有一個Ma 0,Fn1 1 Fn2 2 F 3變形協(xié)調(diào)方程為11 FnJ .Fn1 2 3 E 120 10 6112 EAFn/2E 60 1

14、0 6 Fn2 4 32解、式，得FN1 3.6kN ,FN2 7.2kN由平衡條件F y °,F N1 FN 2 F F RAy 0得FRAy 4.8kN如題圖（a）所示，階梯形鋼桿的兩端在T1 5oC時被固定，鋼桿上下兩段的橫截面面積分別為 A上=5cm2, A下10cm2,當溫度升高至T2 25°C時，試求桿件內(nèi)各部分的溫度應(yīng)力。鋼桿的 12.5 106/°C, E 200GPa解：階梯形鋼桿白受力圖如題圖（b）所示，平衡條件為Fy 0 ,Fr1 Fr2 0其變形協(xié)調(diào)方程為l1I2It將I1叫I2EA1器及卜2a 1代入式，得聯(lián)立、式，解得fR2 Fr133

15、.4kN桿各部件的應(yīng)力分別為333.4 10 n 廠Pa5 10433.4 103 c4- Pa 10 10 466.8Pa33.4Pa如題圖所示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力偶矩為Me 200 N gm ,凸緣之間用四只螺栓連應(yīng)力60MPa ,試校核螺栓的剪切強度。接，螺栓內(nèi)徑d 10mm,對稱地分部在D0 80mm的圓周上。如螺栓的剪切許用解：假設(shè)每只螺栓所承受的剪力相同，都為 Fs。四個螺栓所受剪力對聯(lián)軸節(jié)軸線的力矩之和與聯(lián)軸節(jié)所傳遞的力偶矩 M e平衡，所以有M e4FS因此每只螺栓所承受的剪力為Me20032D02 80 10N 1.25kN每只螺栓內(nèi)的切應(yīng)力為Fs 但 4 1250A d22

16、0.012Pa 15.9MPa60MPa,所以螺栓能安全工作。鋼板剪斷時的剪切在厚度 5mm的鋼板上，沖出一個形狀如題圖所示的孔,極限應(yīng)力u 300MPa ,求沖床所需的沖力F。解：欲將鋼板剪斷，剪切面上的切應(yīng)力應(yīng)滿足條件 剪切面積為A 2 R 0.2所需沖力為F A u 20.05 0.2 0.005 300 106N 771kN木樺接頭如題圖所示。a b 12cm, h 35cm, c 4.5cm, F 40kN。 試求接頭的剪切和擠壓應(yīng)力。解：作用在接頭上的剪力Fs F ,剪切面積為bh,接頭的切應(yīng)力為0.952MPaF 40 1034 Pabh 12 35 10作用在接頭上的擠壓力和擠

17、壓面積分別為F和bc,接頭的擠壓應(yīng)力為bs340 10bc 12 4.5 107 Pa 7.41MPa如題圖（a）所示，用夾剪剪斷直徑為3mm勺鉛絲。若鉛絲的剪切極限應(yīng)力約為 100MPa,試問需要多大的F若銷釘B的直徑為8mm試求銷釘內(nèi)的切應(yīng)力。解：夾剪的一股受力圖如題圖（b）所示，平衡條件為MB 0,F 200 Fs 50Fy 0 ,FB Fs F 0解上二式得FB 5F ,FS 4F由鉛絲強度條件可知，欲剪斷鉛絲，必須滿足Fs 4F uA所以作用在夾剪上的力應(yīng)滿足A 100 1060.0032F 44N 177N44銷釘內(nèi)的切應(yīng)力為FB5 177 Pa 17.6MPaA2A 0.0082

18、 4第三章扭轉(zhuǎn)直徑D 50mm的圓軸，受到扭矩T 2.15kNgm的作用。試求在距離軸心10mm 處的切應(yīng)力，并求軸橫截面上的最大切應(yīng)力。解：由圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上任意一點切應(yīng)力公式可知，距軸心 10mm處的切應(yīng) 力為2.15 103 0.01 320.054Pa35MPa截面上的最大切應(yīng)力為maxT 2.15 103 16 Pa 87.6MPa 0.053發(fā)電量為1500CkW的水輪機主軸如題圖所示。主軸為空心軸，D 550mm,50MPa 。試校核d 300mm,正常轉(zhuǎn)速n 250r/min。材料的許用切應(yīng)力水輪機主軸的強度。解：水輪機主軸傳遞的扭矩為T 954915000萬萬 N gm 57

19、3000N gm橫截面上的最大切應(yīng)力為 tDmax0.55573000 一2Pa 19.2MPa4_4一 0.554 0.343250MPa主軸的最大切應(yīng)力小于許用切應(yīng)力，滿足強度要求。 D .、電機永輪機事、題圖(a)所示絞車同時由兩人操作，若每人加在手柄上的力都是 F 200kN , 已知軸的許用應(yīng)力 40MPa ,試按強度條件初步估算 AB軸的直徑，并確定最 大起重量。解：AB軸承受的扭矩為(題圖(b)Me1 0.4F0.4 200 Ngm 80Ngm由平衡條件得Me2 2Me1 2 80 Ngm 1600NgmAB軸的扭矩圖如題圖(b)所示，由強度條件maxTMeiWw80可確定AB軸

20、的直徑為,16 80d 3m 21.7m:40 106取軸徑為d 22mm o設(shè)傳動時齒輪間的切向力為F,則由平衡條件有0.2F Me2, F M2 160 N 800N0.20.2最大起重量可根據(jù)平衡條件0.25Wmax 0.35F得0.35F0.350.250.251120N如題圖所示，實心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉(zhuǎn)速n 100r/min ,傳遞的功率P 7.5kW ,材料的許用應(yīng)力40MPa。試選擇實心軸的直徑d1和內(nèi)外徑比值為的空心軸的外徑 020 解：軸所傳遞的扭矩為P7.5T 9549 9549 Ngm 716Ngmn100由實心圓軸的強度條件maxT 16T

21、 3Wtd1可得實心圓軸的直徑為16Td116 716 6 m 45mm40 106空心圓軸的外徑為D216T16 6716一m 46mm40 1 061 0.54題圖(a)所示，傳動軸的轉(zhuǎn)速n500r/min ,主動輪1輸入功率P368 kW ,從動輪2、3分別輸出功率P2 147 kW , P3 211kW 。已知70MPa ,1 /m, G 80GPa。(1)試確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2AB和BC兩端選用同一直徑，試確定直徑d。(3)主動輪和從動輪應(yīng)如何安排才 比較合理解：首先計算外力偶矩Po221Me3 9549 9549 Ngm 4220 N gmn500P147Me2