相似三角形總結(jié)相似中的動(dòng)點(diǎn)問題

1、相似三角形總結(jié) 5-相似中的動(dòng) 點(diǎn)問題作者:日期:相似三角形提高、相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題1 .如圖，在RtAABC, / ACB=90 , AC=3 BC=4過點(diǎn)B作射線BB, /AC動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出 發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單 位的速度運(yùn)動(dòng).過點(diǎn) D作DHL AB于H,過點(diǎn)E作EFL AC交射線BB1于F, G是EF中點(diǎn)，連接 DG設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB并求出此時(shí)DE的長度；(2)當(dāng)口£&<ZXACB相似時(shí)，求t的值.2 .如圖，在4ABC中， ABC= 90° , AB=6

2、m BC=8m動(dòng)點(diǎn)P以2m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC 向點(diǎn)C移動(dòng).同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1m/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá) 終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng).設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為 t秒.(1)當(dāng)t=2.5s時(shí)，求CPQ勺面積；求CPQ勺面積S (平方米)關(guān)于時(shí)間t (秒)的函數(shù)解析式；(2)在P, Q移動(dòng)的過程中，當(dāng) CPQ%等腰三角形時(shí)，求出t的值.3 .如圖1,在RtzXABC中，AC氏90° , AC= 6, BO 8,點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分 CDB交邊BC于點(diǎn)E, EML BD,垂足為M, ENJ! CD垂足為N.(1)當(dāng) AD= CD時(shí)，求證：DE/ AC(2)探

3、究：AD為何值時(shí)， BMEW/XCNEJ目似？D J/ B±14 .如圖所示，在 ABC中，BA= BO20cm, AO 30cm 點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著 AB以每秒4cm 的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá) B點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，PQ/ BC?(2) APQWCQBtt否相似？若能，求出AP的長；若不能說明理由.5.如圖，在矩形ABCLfr, AB=12cm BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移 動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出

4、發(fā)，用t (s)表 示移動(dòng)的時(shí)間(0V t<6)0(1)當(dāng)t為何值時(shí)， QA刻等腰直角三角形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q A、P為頂點(diǎn)的三角形與 ABCffi似？6 .在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0, 2）,點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，始終保持 ABC是等邊 三角形（點(diǎn)A、B、C按逆時(shí)針排列），當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O處時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是. 隨著點(diǎn)B在x軸上移動(dòng)，點(diǎn)C也隨之移動(dòng)，則點(diǎn)C移動(dòng)所得圖象的解析式是 .17 .如圖，拋物線y （x 2）2 1的對(duì)稱軸與x軸點(diǎn)C,直線y=-x+3與x軸父于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)D是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD以CD為直角邊作等腰直角三角形 CDE當(dāng)點(diǎn)D 從

5、B點(diǎn)出發(fā)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E剛好落在拋物線上，則點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為.8 .如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為26的一個(gè)定點(diǎn)，ACLx軸于點(diǎn)M,交直線y=-x于 點(diǎn)N.若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/ APB=30 , BAL PA則點(diǎn)P在線段ONL1運(yùn)動(dòng)時(shí)，A 點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長是 二、構(gòu)造相似輔助線一一雙垂直模型6 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2 , 1）,正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角 是45° ,求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式.7 .在4ABC中，AB=25 , AC=4 BC=2以AB為邊在C點(diǎn)的異側(cè)作 ABD使AB

6、M等腰直角 三角形，求線段CD的長.8 .在 ABC中，AC=BC /ACB=90，點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是BC上的一點(diǎn)，沿著直線 MN 折疊，使得點(diǎn)C恰好落在邊AB上的P點(diǎn).求證：MC NC=AP PB.312_ ，一559 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCO勺邊OA在x軸上，邊OCft y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1, 3）,將矩形沿對(duì)角線AC翻折B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E.那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）4, -) B. ( 2, 13) C. (，13) Dj i VC S55552510 .已知，如圖，直線y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于 A B兩點(diǎn).以AB為短邊在第一象限做一個(gè)矩 形AB

7、CD使得矩形的兩邊之比為1 ： 2。求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。三、構(gòu)造相似輔助線一一A X字型11 .如圖：4ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC BC邊上的中線 AE交CDT F。求證：AB:AC=CF:DF12 .四邊形ABCLfr, AC為AR AD的比例中項(xiàng)，且 AC平分/ DAB求證：BE:DE=BC:CD2B13 .在梯形ABCD, AB/ CD AB= b, C5a, E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EF/ AB,且EF交BC 于點(diǎn)F,某同學(xué)在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：（1）當(dāng)£_ 1 時(shí)，EF=a_上；（2）當(dāng)匹 2 時(shí)，EF=a_2b ;AE2AE3（3）當(dāng)匹 3時(shí)，EF=a

8、b .當(dāng)匹 k時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用 a、b和k表示AE4 AEEF的一般結(jié)論，并給出證明.A B/el/ DC14 .已知：如圖，在 ABC, M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且 B已EF= FG 求 BN NQ QM15 .證明：重心定理：三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對(duì)邊上中線長的-.（注：重心是三3角形三條中線的交點(diǎn)）四、相似類定值問題16 .如圖，在等邊 ABC, M N分別是邊AB, AC的中點(diǎn)，D為MNL1任意一點(diǎn)，BD CD的延 長線分別交AG AB于點(diǎn)E、F.求證：在十獲=涯.A17 .已知：如圖，梯形 ABCLfr, AB/DC,對(duì)角線AC BD交于O,過

9、。作EF/AB分別交AD BC 于 E、F。求證：.AB CD EOD C18 .如圖，在ABCt,已知CM邊AB上的高，正方形EFGH勺四個(gè)頂點(diǎn)分別在 ABC上AC BC a19 .已知，在 ABC作內(nèi)接菱形CDEF設(shè)菱形白邊長為a .求證:五、相似之共線線段的比例問題20 . (1)如圖1,點(diǎn)P在平行四邊形ABCD勺對(duì)角線BD上，一直線過點(diǎn)P分別交BA BC的延長線于點(diǎn) Q, S,交 AD,CDT點(diǎn) R,T.求證：PQ- PR=PS=PT(2)如圖2,圖3,當(dāng)點(diǎn)P在平行四邊形ABCD勺對(duì)角線BD或DB的延長線上時(shí)，PQPR=PS=PT 是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說明理由

10、(要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說明);圖321.已知：如圖， ABC, AB= AC AD是中線, AC于E,交CF于F.求證：BP2 =PE PF .P是AD上一點(diǎn)，過C作CF/ AB,延長BP交22 .如圖，已知 ABC中，AD BF分別為BC, AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于E,交BF 于G 交AC延長線于H。求證：DE2=EG EH23 .已知如圖，P為平行四邊形ABCD勺對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過P的直線與AD. BC CD的延長線、AB的延長線分別相交于點(diǎn) E、F、G H.求證：PE:PF=PH:PGB H24 .已知，如圖，銳角 ABC中，ADLBC于D, H為垂心（三角形三條高

11、線的交點(diǎn)）；在AD上有點(diǎn)P,且/ BPCJ直角.求證:PD2 =AD DH 。25.已知如圖，CD是RtzXABCM邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延長線交CA于F 求證：AC- CF=BC DF26 .如圖，在RtzXABC中，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn) M在CD上，DHLBM且與AC的延長線交于 點(diǎn)E.求證：(1) zAEDACBIM (2) AE- CM=ACCD27 .如圖，AABC是直角三角形，/ ACB=90 , CD!AB于D, E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB 的延長線交于點(diǎn)F.(1)求證：FC2=FB- FC.(2)若G是BC的中點(diǎn)，連接GD GD與EF垂直嗎？并說明理由.點(diǎn) N.求證：AN- DN=CN MN29 .如圖，BD. CE分別是 ABC勺兩邊上白高，過 D作DGLBC于G,分別交CE及BA的延長線 于F、H求證：(1) DG=BG CG (2) BG- CG= GF- GHHJ七、相似基本模型應(yīng)用30 . ABCft DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，/ A=/ D=90° , DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)(1)如圖1,設(shè)DE與AB交于點(diǎn) M EF與AC交于點(diǎn)N,求證： BEMTACNE(2)如圖2,將4DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長線交于點(diǎn) M EF與AC交于點(diǎn)N,于 是，除