大學(xué)物理總結(jié)課件振動波動總結(jié)

1、大學(xué)物理總結(jié)課件振動波動總結(jié)大學(xué)物理總結(jié)課件振動波動總結(jié)周期周期：km22T 頻率頻率：mk2T1 初相初相 : : 00 xarctg 相位相位( (位相位相) ): : t)t( 2020/xA 振幅振幅A: :圓頻率圓頻率：T22 x, tAT A O tAcos( t + )xP振動曲線振動曲線旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法解析法解析法 tcosAx二二簡諧振動的簡諧振動的速度、加速度速度、加速度)tcos(Ax )2tcos(A)tsin(Atdxdx )tcos(A)tcos(Atdda22xx 三三. . 諧振系統(tǒng)的能量諧振系統(tǒng)的能量tEEpEkExt動能：動能：)t(sinmA21mv2

2、1E2222k 勢能：勢能：)t(coskA21kx21E222p 機械能：機械能：pkEEE 2kA21E 四四.簡諧振動的合成簡諧振動的合成(1)分振動：分振動：x1=A1cos( t+ 1)x2=A2cos( t+ 2)(2)合振動：合振動：x = x1+ x2 x =A cos( t+ )合振動是簡諧振動合振動是簡諧振動, , 其角頻率仍為其角頻率仍為 )cos(AA2AAA12212221 22112211cosAcosAsinAsinAtg 1. . 同方向同頻率同方向同頻率的簡諧振動的合成的簡諧振動的合成第第13章章 機械波機械波一一. .機械波的產(chǎn)生和傳播機械波的產(chǎn)生和傳播產(chǎn)生

3、條件產(chǎn)生條件: : 波源波源 媒媒質(zhì)質(zhì)波長、周期（或頻率）、波長、周期（或頻率）、波速之間的關(guān)系波速之間的關(guān)系 Tu橫波橫波：振動方向與波的傳播方向相互垂直的波振動方向與波的傳播方向相互垂直的波縱波縱波：振動方向與波的傳播方向相互平行的波振動方向與波的傳播方向相互平行的波球面波球面波：波面是一些同心球面的波。：波面是一些同心球面的波。平面波平面波：波面是一些平行平面的波。：波面是一些平行平面的波。二二.平面簡諧波平面簡諧波 0)uxt(cosA)t ,x(y 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 0)xt(2cosA)t ,x(y 0)xTt(2cosA)t ,x( y 0)xut(2cosA

4、)t ,x(y 三三. .波的能量波的能量 0222pk)uxt (sinxA21WW 22A21w uA21uwI22 0222pk)uxt (sinxAWWW 平均能量密度平均能量密度 ：w能流密度：能流密度：四四. . 惠更斯原理惠更斯原理 媒質(zhì)中波傳到的各點媒質(zhì)中波傳到的各點,都可看作開始發(fā)都可看作開始發(fā)子波的子波的子波源子波源 (點波源點波源)。 在以后的任一時刻在以后的任一時刻, 這些這些子波面的包子波面的包絡(luò)面絡(luò)面就是實際的波在該時刻的就是實際的波在該時刻的波前波前 。1. .原理原理tt + t球面波球面波u t波傳播方向波傳播方向t+ t時刻波面時刻波面u tt 時刻波面時刻

5、波面平面波平面波3.波的反射和折射波的反射和折射波傳播過程中當(dāng)遇到障礙物時，能波傳播過程中當(dāng)遇到障礙物時，能繞過障礙繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象物的邊緣而傳播的現(xiàn)象(偏離了直線傳播偏離了直線傳播)。2.波的衍射：波的衍射：惠更斯原理惠更斯原理作圖法作圖法入射波波前入射波波前反射波波前反射波波前反射波的傳播方向反射波的傳播方向入射波波前入射波波前折射波波前折射波波前折射波的傳播方向折射波的傳播方向入射波入射波BAEDi反射波反射波iCiinnFG五五. 波的干涉波的干涉1.波的疊加原理波的疊加原理在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點的振動某點的振動是各列波是各列波

6、單獨單獨傳播傳播 時在該點引起的振動的合成。時在該點引起的振動的合成。這一規(guī)律稱為波的疊加原理。這一規(guī)律稱為波的疊加原理。波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強和減弱的分波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強和減弱的分布，稱為干涉。布，稱為干涉。3. 相干條件相干條件(1) 頻率相同頻率相同 (2) 相位差恒定相位差恒定(3) 振動方向相同振動方向相同 2.波的干涉波的干涉波的干涉的問題波的干涉的問題，也就是波場中任一點處，也就是波場中任一點處同方同方向同頻率振動合成向同頻率振動合成的問題。的問題。六六.駐波駐波波形不傳播，是媒質(zhì)質(zhì)元的一種集體振動形態(tài)。波形不傳播，是媒質(zhì)質(zhì)元的一種集體振動形態(tài)。1.駐波的

7、形成駐波的形成駐波是由頻率相同、振動方向相同、且振幅駐波是由頻率相同、振動方向相同、且振幅相等，但相等，但傳播方向相反傳播方向相反的行波的行波 疊加而成的。疊加而成的。 2.駐波波函數(shù)：駐波波函數(shù)：t2cosx2cosA2)t ,x(y 3.駐波的特點駐波的特點 各質(zhì)點以同一頻率作諧振動。各質(zhì)點以同一頻率作諧振動。 各點的振幅和位置各點的振幅和位置x有關(guān)，具有有關(guān)，具有波節(jié)波節(jié)和和波腹。波腹。 相鄰兩波節(jié)（或波腹）間的距離為相鄰兩波節(jié)（或波腹）間的距離為 /2。 相鄰兩波節(jié)之間相位相同相鄰兩波節(jié)之間相位相同,而波節(jié)兩側(cè)相位相反。而波節(jié)兩側(cè)相位相反。當(dāng)波源當(dāng)波源S或接收器或接收器(觀察者觀察者)

8、R，或或S、R都相對媒都相對媒質(zhì)運動時質(zhì)運動時，接收器所測得的頻率，接收器所測得的頻率 R不等于不等于波源波源振動振動 頻率頻率 S 的現(xiàn)象的現(xiàn)象。uS RRut Rt七七.多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)1. .S靜止靜止, ,u/R uu RSR +時時R朝向朝向S運動運動-時時R遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離S運動運動2. R靜止靜止, ,u/ /S SSRuu -時時S朝向朝向R運動運動+時時S遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離R運動運動txAx oA/2t1t2例例1:1:質(zhì)點的諧振動曲線如圖質(zhì)點的諧振動曲線如圖, , 已知已知A, t1,t2,求求振動方程。振動方程。設(shè)振動方程為設(shè)振動方程為: : tT2cosAx由圖有由圖有: : 12t

9、t2T 2AcosAx0 0sinTA2v0 解解: : 3 3234 32tttcosAx12 例例2: 豎直彈簧諧振子豎直彈簧諧振子, 平衡后用恒力平衡后用恒力F向下拉向下拉0.5m, 撤去撤去F, 此時此時t = 0, 已知已知: k = 200N/m, m = 4.0kg, F = 100N, S = 0.5m, 求振動方程求振動方程. OSXkmF解解: 如圖，如圖，m作諧振動的圓頻率為作諧振動的圓頻率為rad/s07. 74/200m/k 對諧振系統(tǒng)對諧振系統(tǒng)(k, m, 地球地球)用功能原理用功能原理:222kA21kx21mv21FS m707. 0k/FS2A 由初始條件由初

10、始條件:0v;A22m5 . 0Sx00 得得4/ 諧振動方程諧振動方程:)SI(4t07. 7cos707. 0 x 例例3:一平面簡諧波在媒質(zhì)中以一平面簡諧波在媒質(zhì)中以u=20m s-1的速的速度沿直線度沿直線傳，已知傳播路徑上某點傳，已知傳播路徑上某點A的振動的振動方程為方程為y = 3cos4 t (SI制制)，如下圖所示。，如下圖所示。(1)如以如以A點為坐標(biāo)原點，寫出波函數(shù)；點為坐標(biāo)原點，寫出波函數(shù)；(2)如以距如以距A點為點為5m處的處的B點為坐標(biāo)原點，點為坐標(biāo)原點，寫出波函數(shù)；寫出波函數(shù)；(3)寫出圖中寫出圖中C、D點的振動方程及振動點的振動方程及振動速度表達(dá)式。速度表達(dá)式。

11、8m5m9muABCD解：已知解：已知u = 20m/s, = 2s-1, = u/ =10 mA點的振動方程為點的振動方程為 y = 3cos4 t (1)以以A點為原點的波函數(shù)為點為原點的波函數(shù)為)m)(20 xt (4cos3)uxt (4cos3y (2)已知波的傳播方向由左向右，故已知波的傳播方向由左向右，故B點的相位比點的相位比A點超前，其振動方程為點超前，其振動方程為)t4cos(3)205t(4cos3yB 以以B點為原點的波函數(shù)為點為原點的波函數(shù)為)5xt4cos(3)ux4t4cos(3y (3)分別將分別將xC = - 8 m, xD = 14 m代入代入B點為原點為原點

12、的波函數(shù)，得點的波函數(shù)，得 到到C點和點和D點的振動方程為點的振動方程為)m)(59t4cos(3y)m)(513t4cos(3yDC 將上兩式分別對時間求導(dǎo)，可得將上兩式分別對時間求導(dǎo)，可得C點、點、D點的振點的振動速度表達(dá)式動速度表達(dá)式)s/m)(59t4cos(12dtdyv)s/m)(513t4cos(12dtdyvDDCC 例例4:某余弦波沿直徑某余弦波沿直徑14cm的圓柱形管軸線的圓柱形管軸線行進(jìn)行進(jìn),管中裝空氣管中裝空氣,波的強度為波的強度為9.0 10-3W/m2,頻率頻率300Hz，波速，波速300m/s。解解: :(1)最大能量密度最大能量密度w wmaxmax是平均能量密

13、度的兩倍是平均能量密度的兩倍求求:(1)波的平均能量密度和最大能量密度？波的平均能量密度和最大能量密度？(2)相相鄰一個波長的兩個波面間含有多少能量？鄰一個波長的兩個波面間含有多少能量？ (2)相鄰一個波長的兩個波面間的波所攜帶的能量相鄰一個波長的兩個波面間的波所攜帶的能量等于在一個周期內(nèi)通過截面等于在一個周期內(nèi)通過截面S S的能量的能量故故: :例例5:5:A、B兩點是相干波源兩點是相干波源,兩波振幅都為兩波振幅都為 0.05m,頻率都為頻率都為100 Hz,波速波速10m/s,當(dāng)當(dāng)A點點為波峰時為波峰時,B點恰為波谷點恰為波谷,求求:從從A、B兩點發(fā)兩點發(fā)出的波到達(dá)出的波到達(dá)P點時的干涉結(jié)

14、果。點時的干涉結(jié)果。已知已知: B- A= , r1=15m, r2=25m, =u/ =0.1m = -199 由于由于是是 的奇數(shù)倍的奇數(shù)倍,在在P處兩振動疊加相消處兩振動疊加相消,因因振幅相同振幅相同,則則P 點處的振動為零。點處的振動為零。解解:設(shè)設(shè)A,B兩點初相為兩點初相為 A、 B, A,B發(fā)出發(fā)出的兩波到達(dá)的兩波到達(dá)P點時的相位差為：點時的相位差為： BA = B- A+2 (r1-r2)/ 例例6: 平面余弦波沿負(fù)平面余弦波沿負(fù)x方向傳播方向傳播, T = 4s, = 40m. 質(zhì)元最大振速大小為質(zhì)元最大振速大小為0.1 m s-1, t = 0時波形如圖時波形如圖. 此波在此

15、波在x = 0處反射時處反射時有半波損失有半波損失, 能量損失可略能量損失可略. 求合成的求合成的駐波方程駐波方程及及x = 0到到100之間的波腹位置之間的波腹位置.解解: 設(shè)設(shè) /xT/t2cosA)t ,x(y入入0cosA)0 ,0(y 入入2 0sinTA2)0 , 0(v 入入x(m)yO2040t = 0um2 . 02TvA TA2vmm 又又 2/40/x4/t2cos2 . 0)t ,x(y 入入因為因為 x = 0 處為波節(jié)處為波節(jié)2/ ) t , 0(y) t , 0(y 反反入入反反因此因此 2/40/x4/t2cos2 . 0)t ,x(y 反反(SI)2tcos220 xcos4 . 04t2cos240 x2cos4 . 0)t ,x(y 合合令令1220 xcos 波腹位置波腹位置且且m100 x0 得得:. 5 ,4 ,3 ,2 , 1k ,21k20 x )m(90,70,50,30,10 x 即即反反射射面面vRS解解: : R接收的直達(dá)波頻率接收的直達(dá)波頻率: 1例例7: 反射面以速度反射面以速度v=0.2m/s向波源向