比例中項(xiàng)式的證明方法學(xué)案

1、比例中項(xiàng)式的證明方法成都市第十二中學(xué)戴哲富一、獨(dú)立思考，快速搶答1 .在 RtABC中，/ 0=90°, CDL AB, AD=1, BD=4 貝U CD=2 .在 ABC中，/ 1=/B, AC=6 BD=5,貝U AD=二、合作交流，分享展示【例1】已知：如圖，Z ACB=90 , AD=DB D已AB于D交AC于E,交BC的延長線于 F,試 說明：DC2=DE-DF（當(dāng)所證的比例線段，分別是兩解題感悟：找出有公共邊（或相等邊）的兩個(gè)三角形相似 個(gè)三角形的對應(yīng)邊時(shí)，利用證兩個(gè)三角形相似證明）【例2】（1）如圖，等腰 ABC中，AB=AC , AD! BC于D , CG/AB ,

2、BG分別交 AD、AC于2E、F ,求證：BE=EF?EG解題感悟：利用等線段代換（當(dāng)欲證的線段不在兩個(gè)三角形中時(shí)，考慮能否用相等的線段代換后，再證三角形相似）【例2】（2）如圖，平行四邊形 ABCD勺頂點(diǎn)A作一條直線分別交 BD DC及BC的延長線于G、F、E ,求證：AG=GE?GF解題感悟：利用等比式代換（當(dāng)欲證的線段不在兩個(gè)三角形中時(shí)，考慮用中間比過渡的方法，利用證兩次三角形相似證明）【例2】（3）已知，如圖,CE是直角 ABC的斜邊AB上的高,在EC的延長線上任取一點(diǎn) P,連 接AP,作BGLAP,垂足為 G,交CE于D,試說明：CE2=ED-EP.解題感悟：利用 等積式代換（當(dāng)欲證

3、的線段不在兩個(gè)三角形中時(shí)，考慮用等積代換后，利用 證兩次三角形相似證明）三、協(xié)作交流，歸納整合遇到需要證明比例中項(xiàng)式成立的題型，可以從兩個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)欲證的比例線段，分別是兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊時(shí)，利用有公共邊（或相等邊）的兩個(gè)三角形相似；（2）當(dāng)欲證的比例線段不在兩個(gè)三角形中時(shí)利用等量代換（等線段代換、等比式代換、等積式代換）。四、中考鏈接，學(xué)以致用1 .如圖，/ ABDW BCD=9" AB=& BD=q 當(dāng) BC= 時(shí)， ABD DC/目似2、如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn) C是。O上的一點(diǎn)，CE! AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是CE上一點(diǎn)，直線 BF交。O于點(diǎn) D,連接 CD AC

4、=8 BF=4,DF=5,求 BE 的長.五、知識遷移，能力提升1、如圖所示，已知四邊形 ABCErt接于。O, A是弧BAC的中點(diǎn)，A已AC于A,與O O及CB 的延長線分別交于點(diǎn) F、E,且BF=AE EM® O O于M(1)求證： ADC EBA(2)求證：AC2= BC7CE;(3)如果 AB=4, EM=6 求 tan / CAD的值2 .如圖所示， ABC中，/ C= 2/B,探求：A-AC2= AC- BC六、課外檢測，牛刀小試1 .如圖， ABC中，AB=AC /1 = /2,求證： AB2 = AD?AEo2 .如圖：EABC中，AD為角平分線，EF是AD的垂直平分線，EF交BC的延長線于F , 求證：DF 2 =CF ?BF o3 .已知：如圖RtDABC中，AD為斜邊BC上的高，P為AD上一點(diǎn)，CQ A BP交BP延 長線于Q。求證：AB2 = BP?BQ4、如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn) D是 上一點(diǎn)，且/ BDEW CBE BD與AE交于點(diǎn)F.(1)求證：BC是。的切線；(2)若 BD平分/ ABE 求證：D=DF?DB(3)在(2)的條件下，延長 ED, BA交于點(diǎn)P,若PA=AO DE=2求PD的長和。O的半徑.5.已知：O O上兩個(gè)定點(diǎn) A, B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) C, D, AC與BD交于點(diǎn)E.(1)如圖 1,求證：EA?E