（整理版）　空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

1、3.3.1.1.5 5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示雙基達(dá)標(biāo)限時(shí) 20 分鐘1a a(2， 3， 1)， 那么以下向量中與a a平行的是()a(1，1，1)b(2，3，5)c(2，3，5)d(4，6，2)解析假設(shè)b b(4，6，2)，那么b b2(2，3，1)2a a，所以a ab b.答案d2a a(1， 5， 2)，b b(m， 2，m2)， 假設(shè)a ab b， 那么m的值為()a0b6c6d6解析a ab b，1m522(m2)0，解得m6.答案b3假設(shè)a a(1，2)，b b(2，1，2)，且a a與b b的夾角的余弦為89，那么()a2b2c2 或255d2 或255解

2、析因?yàn)閍 ab b12(1)226，又因?yàn)閍 ab b|a|b|a|b|cosa a，b b 52 9898352，所以83526，解得2 或255.答案c4向量a a(1，0，1)，b b(1，2，3)，kr r，假設(shè)ka ab b與b b垂直，那么k_解析因?yàn)?ka ab b)b b，所以(ka ab b)b b0，所以ka ab b|b|b|2 20 0，所以k(110213)( 122232)20，解得k7.答案75點(diǎn)a(1，3，1)，b(1，3，4)，d(1，1，1)，假設(shè)ap2pb，那么|pd|的值是_解析設(shè)點(diǎn)p(x，y，z)，那么由ap2pb，得(x1，y3，z1)2(1x，3y

3、，4z)，那么x122x，y362y，z182z，解得x1，y3，z3，即p(1，3，3)，那么|pd| 112312312 122 3.答案2 36a a(1，2，4)，b b(1，0，3)，c c(0，0，2)求(1)a a(b bc c)；(2 2)4a4ab b2c.2c.解(1)b bc c(1，0，5)，a a(b bc c)11(2)04521.(2)4a4ab b2c2c(4，8，16)(1，0，3)(0，0，4)(3，8，17)綜合提高限時(shí) 25 分鐘7假設(shè)a(3cos，3sin，1)，b(2cos，2sin，1)，那么|ab|的取值范圍是()a0，5b1，5c(1，5)d(

4、0，5)解析|ab| 2cos3cos22sin3sin2112 1312cos，1cos()1，1|ab|5.答案b8ab(1，5，2)，bc(3，1，z)，假設(shè)abbc，bp(x1，y，3)，且bp平面abc，那么bp等于()a(407，157，3)b(337，157，3)c(407，157，3)d(337，157，3)解析因?yàn)閍bbc，所以abbc0，即 1351(2)z0，所以z4.因?yàn)閎p平面abc，所以bpab，且bpbc，即 1(x1)5y(2)(3)0，且 3(x1)y(3)40.解得x407，y157，于是bp(337，157，3)答案d9點(diǎn)a(1，1，3)，b(2，2)，c

5、(3，3，9)三點(diǎn)共線，那么實(shí)數(shù)_解析因?yàn)閍b(1，1，23)，ac(2，2，6)，假設(shè)a，b，c三點(diǎn)共線，那么abac，即1212236，解得0，0，所以0.答案010空間三點(diǎn)a(1，1，1)，b(1，0，4)，c(2，2，3)，那么ab與ca的夾角的大小是_解析ab(2，1，3)，ca(1，3，2)，cosab，caabca|ab|ca|21133214 1471412，又 0ab，ca180，ab，ca120.答案12011abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(1，2，3)，b(2，1，5)，c(3，2，5)(1)求abc的面積；(2)求abc中ab邊上的高解(1)由得ab(1，3，2)，ac(

6、2，0，8)，|ab| 194 14，|ac| 40642 17，abac12(3)02(8)14，cosab，acabac|ab|ac|14142 17 142 17，sinab，ac114682734.sabc12|ab|ac|sinab，ac12 142 1727343 21.(2)設(shè)ab邊上的高為cd，那么|cd|2sabc|ab|3 6.12(創(chuàng)新拓展)在正方體ac1中，e、f、g、h分別是cc1、bc、cd和a1c1的中點(diǎn)證明：(1)ab1ge，ab1eh；(2)a1g平面efd.證明如圖，以a為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 1，那么a(0，0，0)、b(1，0，0)、c(1，1，0)，d(0，1，0)、a1(0，0，1)、b1(1，0，1)、c1(1，1，1)、d1(0，1，1)，由中點(diǎn)性質(zhì)得e(1，1，12)、f(1，12，0)，g(12，1，0)、h(12，12，1)(1)那么ab1(1，0，1)，ge(12，0，12)，eh(12，12，12)ab12ge，ab1eh1(12)1120，ab1ge，ab1eh