湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中考試復(fù)習(xí)題

1、復(fù)習(xí)（一）二元一次方程組命題點(diǎn)1二元一次方程（組）及其相關(guān)概念"I D.|x-2y=3【例11 下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A 2x-5y=8x+y=1x-3y=2x = yx=y+z2x+y=5【方法歸納】 二元一次方程組必須滿(mǎn)足三個(gè)條件：方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程;方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)； 每個(gè)方程都是一次方程.1 .下列方程組是二元一次方程組的是（）xy=3 A.xy= 12x+ y= 5x = 3y 2C.x2 y : 1 y = 2x1八 _ 2 = x d. yx + y = 02.若（m3）x+2y|m 2|+8 = 0是關(guān)于x, y的二元一次方程，則

2、 m=命題點(diǎn)2二元一次方程組的解法【例2】解方程組:4x 3y=2, (1)2x + y = 6.(2)3xy=10,2x 3y = 9.y +1 x+ 2 "二丁2x 3y=9.【方法歸納】解二元一次方程組的基本思想是消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程.具體消元的方法有加減消元法和代入消元法.如果有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)時(shí),直接選擇加減法.如果未知數(shù)的系數(shù)為1或者-1時(shí)，可以考慮用代入法.命題點(diǎn)3利用二元一次方程組的解求字母系數(shù)的值 一一，、2x+3y = k,一一一一，【例3】（南充中考）已知關(guān)于x, y的二兀一次萬(wàn)程組的解互.為相反數(shù)，則k的值x+ 2y= 1x = a

3、,2x+y=7,5.已知是方程組的解，則ab的值為（）y = bx + 2y=5A. 2C 0B. 1D. 111cmx- -ny=-,x=2,6 .（賀州中考）已知關(guān)于x、y的方程組2 ' 2的解為 '求m n的值.ly= 3,mx+ ny= 5【方法歸納】 求解二元一次方程組中的字母系數(shù)的值，一般有以下三種方法：解方程組，再根據(jù)x與y之間的關(guān)系建立關(guān)于字母系數(shù)的方程 （組）求解；先消去一個(gè)未知數(shù)一再解由另一個(gè)未知數(shù)和字母系數(shù)組成的方程組；結(jié)合題目條件直接組成一個(gè)三元一次方程組求解.命題點(diǎn)4利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題【例4】（福建中考）某一天，蔬菜經(jīng)營(yíng)戶(hù)老李用了 145元

4、從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一些黃瓜和茄子, 到菜市場(chǎng)去賣(mài)，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：品名黃瓜加了批發(fā)價(jià)（元/千克）34零售價(jià)（元/千克）47當(dāng)天他賣(mài)完這些黃瓜和茄子共賺了 90元，這天他批發(fā)的黃瓜和茄子分別是多少千克？7 .某市舉行中小學(xué)生足球聯(lián)賽.比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某 校足球隊(duì)參加了 16場(chǎng)比賽，共得30分.已知該隊(duì)只輸了 2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？8 .（遂寧中考）我市某超市舉行店慶活動(dòng)，對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷(xiāo)售.打折前，購(gòu)買(mǎi) 3件甲 商品和1件乙商品需要190元；購(gòu)買(mǎi)2件甲商品和3件乙商品需要220元.而店慶期間，購(gòu)買(mǎi)10 件甲

5、商品和10件乙商品僅需735元，這比不打折前少花多少錢(qián)？【方法歸納】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是解決問(wèn) 題的關(guān)鍵.02整合集訓(xùn)一、選擇題（每小題3分，共24分）1 .下列方程組中，不是二元一次方程 組的是（）A. . 3y =22y = xx + y = 1 C.xy = 2x+y= 1 B.x y=2x=y D.x2y= 32.用代入法解方程組2x + 5y = 21,x+3y=8較為簡(jiǎn)便的方法是A.先把變形B.先把變形C.可先把變形，也可先把變形D.把、同時(shí)變形3.解方程組x+ y= 5, 2x + y = 10,由一，得正確的方程是（）A. 3x=10B.

6、x = 5C. 3x=5D. x=54.(莆田中考)若x、y滿(mǎn)足方程組x + 3y-7,則x y的值等于() 3x+ y = 5,A. 1B. 1C. 2D. 35.已知方程組2a 3b= 13,的解是3a+5b= 30.9a=8.3,、,則方程組b=1.2 ,2 (x + 2) 3 (y-1)3 (x + 2) + 5 (y-1)13，的 30.9解是（）x = 8.3 A.y = 1.2x=10.3 B.y=2.2x = 6.3 C.y=2.2x=10.3 D.y = 0.2x= - 3,6.已知y= -2ax+cy = 1,是方程組的解，則a, b間的關(guān)系是（）cx by = 2A. 4

7、b 9a= 1B. 3a+2b=1C. 4b- 9a= 1D. 9a+4b=17 .已知 |x -z + 4| + |z - 2y+ 1| +|x +y-z+ 1| =0,則 x + y + z= ()A. 9B. 10D. 3C. 58 .小明在超市幫媽媽買(mǎi)回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖，若小明把100個(gè) 紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是 （）110 cmA . 106 cm116 cmC . 114 cm 二、填空題（每小題4分，共16分）一一， x x= - 2, _9 .請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為的二元一次方程組：y = 3x y = 4,10 .方程組c'的解是 .，.2x

8、+y=12x y=mx=1,11 .關(guān)于x、y的方程組的解是 則|m+n|的值是.x+my= ny=3,12 .定義運(yùn)算""，規(guī)定x y = ax2+by,其中a, b為常數(shù)，且1 2=5, 2 1 = 6,則三、解答題（共60分）13 . （12分）解下列二元一次方程組:(2)2xy=5,1 0.x1=2 (2y-1).14. （8分）已知關(guān)于x, y的二元一次方程組x+2y = 2k+ 1,2x+y=k 1的解互為相反數(shù)，求k的值.15. （8分）小峰對(duì)雨欣說(shuō)，有這樣一個(gè)式子ax+by,當(dāng)x= 1, y = 4時(shí)，它的值是7;當(dāng)x =2, y=3時(shí)，它的值是4;你知道當(dāng)

9、x=2, y=1時(shí)，它的值是多少嗎？雨欣想了想，很 快就做出了正確 答案.你知道聰明的雨欣是怎樣做的嗎?16. （10分）（宿遷中考）某學(xué)校組織學(xué)生乘汽車(chē)去自然保護(hù)區(qū)野營(yíng)，先以 60 km/h的速度走 平路，后又以30 km/h的速度爬坡，共用了 6.5 h;原路返回時(shí)，汽車(chē)以 40 km/h的速度下 坡，又以50 km/h的速度走平路，共用了 6 h.問(wèn)平路和坡路各有多遠(yuǎn)?17. （10分）已知方程組x + y = 3,ax + by=16,3ax+2by=28與方程組3x y = 7的解相同,求3"2b的值.18. （12分）（婁底中考）假如婁底市的出租車(chē)是這樣收費(fèi)的：起步價(jià)所包

10、含的路程為 01.5 千米，超過(guò)1.5千米的部分按每千米另收費(fèi).小劉說(shuō)：“我乘出租車(chē)從市政府到婁底汽車(chē)站走了4.5千米，付車(chē)費(fèi)10.5元.”小李說(shuō)：“我乘出租車(chē)從市政府到婁底汽車(chē)站走了6.5千米，付車(chē)費(fèi)14.5元.”問(wèn)：(1)出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？超過(guò) 1.5千米后每千米收費(fèi)多少元？(2)小張乘出租車(chē)從市政府到婁底南站(高鐵站)走了 5.5千米，應(yīng).付車(chē)費(fèi)多少元復(fù)習(xí)(二)整式的乘法命題點(diǎn)1募的運(yùn)算【例 11若 amn , a"= a6,且 m+ 2n = 4,求 m n 的值.1 .(徐州中考)下列運(yùn)算正確的是()A. 3a2 2a2=1B. (a2)3=a5C. a2 a4=a6

11、D. (3a)2=6a22,若 2x=3, 4y = 2,貝U 2x+2y的值為.【方法歸納】對(duì)于乘方結(jié)果相等的兩個(gè)數(shù)，如果底數(shù)相等，那么指數(shù)也相等.命題點(diǎn)2多項(xiàng)式的乘法【例 2】化簡(jiǎn)：2(x 1)(x +2)3(3x2)(2x 3).3.(佛山中考)若(x + 2)(x 1) =x2+ mx+ n,則 m n=()A. 1B. -2C. - 1D. 24.下列各式中，正確的是()A. ( x+y)( x y)= x2 y2B. (x2 1)(x 2y2) =x3 2x2y2 x + 2y2C. (x +3)(x -7) =x2 4x-422D. (x 3y)(x + 3y) = x 6xy

12、9y【方法歸納】在計(jì)算多項(xiàng)式乘法時(shí)，要注意不漏項(xiàng)，不重項(xiàng).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果仍是多項(xiàng)式，在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積.命題點(diǎn)3適用乘法公式運(yùn)算的式子的特點(diǎn)【例3】下列多項(xiàng)式乘法中，可用平方差公式計(jì)算的是 ()A. (2a + b)(2a - 3b)B. (x +1)(1 +x)C. (x -2y)(x +2y)D. ( -x-y)(x +y)5 .下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式的是()A. (-2y-x)(x +2y)B. (x 一2y)( x一2y)C. (x 2y)(2y +x)D. (2y -x)( -x-2y)6 .下列各式：(3ab)2;(3ab)2;(3

13、a+b)2;(3a + b)2,適用兩數(shù)和的完全平方公 式計(jì)算的有(填序號(hào)).【方法歸納】能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的兩個(gè)多項(xiàng)式，其中一定有完全相同的項(xiàng)，剩下的是互為相反數(shù)的項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.命題點(diǎn)4利用乘法公式計(jì)算【例4】先化簡(jiǎn)，再求值： (2ab)(b +2a) (a2b)2+ 5b2.其中 a= 1, b=2.7 .下列等式成立的是()A. (-a-b)2+ (ab)2= 4abB. (-a-b)2+ (ab)2=a2+ b2C. ( - a- b)(a b)=(ab)2D. ( ab)(a b) =b2 a28 .若(a2+b2+ 1)(a2+b21) = 15,那

14、么 a2+ b2的值是.9 .計(jì)算：(1)(a +b)2-(a-b)2-4ab；(x+2)(x 2) 2；(3)(a+3)(a3)(a2 9).【方法歸納】運(yùn)用平方差公式時(shí)，要看清兩個(gè)因式中的相同項(xiàng)和相反數(shù)項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方.命題點(diǎn)5乘法公式的幾何背景【例5】(1)如圖，請(qǐng)用兩種不同的方式表示圖中的大正方形的面積；(2) 你根據(jù)上述結(jié)果可以得到一個(gè)什么公式？(3) 利用這個(gè)公式計(jì)算：1022.【方法歸納】根據(jù)同一個(gè)圖形的面積的兩種表示，所得到的代數(shù)式的值相等，由此可得到對(duì)應(yīng)的代數(shù)恒等式.10 .將圖1中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖2位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)

15、關(guān)于a、b的恒等式為()圖1圖2A. (ab)2 = a2 2ab+ b2B. (a + b)2= a2+2ab+b2C. (a + b)(a -b) =a2 b2D. a(ab) = a2 ab11 .(棗莊中考)圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b(a>b)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(xiàn)(對(duì)稱(chēng)軸)剪開(kāi)，把 它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2那樣拼成二個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是()A. 2abB. (a + b)2C. (a - b)2D. a2- b202整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共24分)1 .(欽州中考)計(jì)算(a3)2的結(jié)果是()A. a9B. a6C. a5D.

16、a2.（巴彥淖爾中考）下列運(yùn)算正確的是（）A. x3 x2 = x5B.(x3)2 = x5C. (x + 1)2 = x2+1D. (2x) 2=2x23.如果a2I an+5=a16,那么n的值為（）A. 3B. 4C. 5D. 64.F列各式中,(1 a)( - a- 1)相等的是()A. a 1B. a2 2a+1C. a2-2.a-1D. a2+15.如果(x2)(x +3)=x2+ px + q,那么 p、q 的值為()B. p=1, q = 6C. p=1, q=6 D . p = 5, q= 66. (-x+y)()=x2 y2,其中括號(hào)內(nèi)的是()A. x yB. x+yC.

17、x yD. x + y7. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 3a 4、2a、a,它的體積等于（）A. 3a 4aC. 6a3 8a2B. aD. 6a3-8a28.已知a=814, b= 275, c = 97,則a, b, c的大小關(guān)系是(一)A. a>b>cB. a>c>bC. avbvcD. b>c>a二、填空題（每小題4分，共16分）9. 若 a'= 2, a，= 3,貝U a2*+，：10. 計(jì)算：3m2（一2mn）2=.11. (福州中考)已知有理數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b = 2,a b = 5,則(a + b)3 (a b)3的值是.12. 多

18、項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能 的單項(xiàng)式為.三、解答題(共60分)13. (12分)計(jì)算:(1)( -2a2b)3+ 8(a2)2 ( a)2 ( b)3;(2)a(a+4b) - (a+r2b)(a -2b)-4ab；(2x -3y+1)(2x +3y1).14. (8分)已知a+b=1, ab= 6,求下列各式的值.(1)a2+b2;(2)a2-ab+b2.15. (10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(常州中考)(x +1)2x(2x),其中 x = 2;1(2)(南寧中考)(1 +x)(1 -x) +x(x +2)-1,其中 x = 2.a b、

19、 a b16. (10分)四個(gè)數(shù)a、b、c、d排成2行、2歹U,兩邊各加一條豎直線(xiàn)記成，定義c d c d=adbc,這個(gè)記號(hào)就叫做2階行列式.例如：1 2 =1X4 2X3= 2 . 若3 4x+1 x+2，= 10,求x的值.x2 x+117. (10分)如圖，某校有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃將 陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像.(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積并化簡(jiǎn)；(2)求出當(dāng)a=5米，b=2米時(shí)的綠化面積.18. (10分)小華和小明同時(shí)計(jì)算一道整式乘法題(2x + a)(3x +b).小華把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“期成了一 a,得到結(jié)果為6x

20、2+11x-10;小明把第二個(gè)多項(xiàng)式中的3x抄成了 x,得到結(jié)果為 2x29x+10.(1)你知道式子中a, b的值各是多少嗎？(2)請(qǐng)你計(jì)算出這道題的正確結(jié)果.復(fù)習(xí)(三)因式分解命題點(diǎn)1因式分解的概念【例1】(濟(jì)寧中考)下列式子變形是因式分解的是()2A. x 5x+6=x(x 5)+62B. x25x+6= (x - 2)(x 3)C (x -2)(x -3) =x25x+62D. x 5x+ 6= (x + 2)(x + 3)【方法歸納】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式由和差形式化為乘積形式的恒等變形，因式分解的結(jié)果應(yīng)與原多項(xiàng)式相等.1 .下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是()A. x

21、2+5x,1 = x(x+5) 12B. x 4+ 3x=(x+2)(x 2) + 3x_2_一一C. x 9=(x +3)(x -3)D. (x + 2)(x -2) =x242 .若多項(xiàng)式x2 x+a可分解為(x +1)(x 2),則a的值為.命題點(diǎn)2直接用提公因式法因式分解【例 2】因式分解:(7a 8b)(a 2b) (a 8b) (2b a).【方法歸納】提公因式時(shí)，不能只看形式，而要看實(shí)質(zhì).對(duì)于互為相反數(shù)的項(xiàng)可通過(guò)提取一個(gè)“一”號(hào)后再提取公因式.3 .因式分解：2x2y2 4y3z;(2)3(x y)(x y) (x y)2 x(x y)3 2x2(y x)2 2xy(x y)2命

22、題點(diǎn)3直接用公式法因式分解【例3】因式分解：(x 2y)2 (2x 3y)2【方法歸納】用平方差公式因式分解時(shí)，如果其中的一項(xiàng)或兩 ,項(xiàng)是多項(xiàng)式，可把這個(gè)多 項(xiàng)式看作一個(gè)整體用括號(hào)括起來(lái)，這樣能減少符號(hào)出錯(cuò).4 .因式分解：x 225;(2)(x+y)2 6(x+y)+9.命題點(diǎn)4綜合運(yùn)用提公因式法與公式法因式分解【例4】因式分解：12a23(a2+1)2.【方法歸納】因式分解的一般步驟： (1)不管是幾項(xiàng)式，都先看它有沒(méi)有公因式.如果有公因式，就先提取公因式.(2)看項(xiàng)數(shù).如果是二項(xiàng)式，考慮能否用平方差公式；如果是三項(xiàng)式，考慮能否用完全平方公式.(3)檢查結(jié)果.看分解后的每一個(gè)因式能不能繼續(xù)

23、分解，直到每一個(gè)因式不能再分解為止.5 .因式分解：(1)3ax 2+6axy + 3ay2;(2)a3(x + y) ab2(x +y) ;(3)9(ab)2(a+b)2.命題點(diǎn)5因式分解的運(yùn)用【例 5】先因式分解，再求值：(2x + 1)2(3x-2)-(2x+1)(3x -2)2-x(2x +1)(2 3x), 廿 3其中x = 2.【方法歸納】此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)是利用了因式分解，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn) 便，遇到這類(lèi)題目時(shí)主要利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算.6 .已知 a2+ a+1 = 0,求 1 + a+a2+ a8的值.7 .用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)10 2 92+ 82 72+ 42-

24、32+22- 12.02整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共24分)1 .從左到右的變形，是因式分解的為()A. (3x)(3 +x) =9 x2B. (a b)(a 2+ ab+ b2) = a3- b3C. a2 4ab+4b21=a(a4b)+(2b + 1)(2b -1)D. 4x2- 25y2=(2x+ 5y)(2x 5y)2 .(臨沂中考)多項(xiàng)式mxm和多項(xiàng)式x2 2x+ 1的公因式是()A. x-1B, x+1C. x21D. (x 1)23.下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是()A. a- 1B. a2+1C. x2 4yD. x2 6x+94 .(北海中考)下列因式分解正確的是()2A. x2-4=(x +4)(x -4) 2B. x+2x+1 = x(x+2) + 1C. 3mx- 6m尸 3m(x 6y)D. 2x+4 = 2(x + 2)5 .把一8(xy)2 4y(y x)2因式分解，結(jié)果是()A. 4