2011年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)專題突破 選擇題的解法

1、第二部分 方法技巧篇專題八解題方法技巧第一講選擇題的解法1定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期若將方程f(x)0在閉區(qū)間T，T上的根的個數(shù)記為n，則n可能為 () A0 B1 C3 D5解析：特例法，利用正弦函數(shù)圖象驗(yàn)證答案：D2函數(shù)ysinsin 2x的最小正周期是 ()A. B C2 D4解析：(代入法)fsinsinf(x)，而f(x)sinsin2(x)f(x)所以應(yīng)選B；另解：(直接法)ycos 2xsin 2xsin 2xsin，T，選B.答案：B3若動點(diǎn)P、Q在橢圓9x216y2144上，且滿足OPOQ，則中心O到弦PQ的距離OH必等于 ()A.

2、B.C. D.解析：選一個特殊位置(如圖)，令OP、OQ分別在長、短正半軸上，由a216，b29得，OP4，OQ3，則OH.根據(jù)“在一般情況下成立，則在特殊情況下也成立”可知，答案C正確答案：C4橢圓b2x2a2y2a2b2(a>b>0)，A，B是橢圓上的兩點(diǎn)且OA，OB互相垂直，則的值為 ()A. B.C. D不能確定解析：取點(diǎn)A，B分別為長軸與短軸的兩個端點(diǎn)，則|OA|a，|OB|b，所以.答案：A5設(shè)asin，bcos，ctan，則 ()Aa<b<c Ba<c<bCb<c<a Db<a<c解析：asinsin ，由角的三角函數(shù)線

3、或三角函數(shù)圖象(如圖所示)可知cos<sinsin<tan，即b<a<c答案：D6設(shè)(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，若Sa0a2a4a2n，則S的值為()A2n B2n1C. D.解析：方法一：令x1，得到3na0a1a2a2n.令x1，得到1a0a1a2a3a2n.2S3n1.方法二：(特值法)令n1,1xx2a0a1xa2x2，a0a22.排除B、C.令n2,12x3x22x3x4a0a1xa2x2a3x3a4x4，a0a2a45，排除A.答案：D7已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)yf(x)恒不為零，同時滿足f(xy)f(x)·f(y)，且當(dāng)x&g

4、t;0時，f(x)>1，那么當(dāng)x<0時，一定有 ()Af(x)<1 B1<f(x)<0Cf(x)>1 D0<f(x)<1解析：取特殊函數(shù)設(shè)f(x)2x，顯然滿足f(xy)f(x)·f(y)(即2xy2x·2y)，且滿足x>0時，f(x)>1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x<0時，0<2x<1，即0<f(x)<1.答案：D答案：B9設(shè)全集I(x，y)|x，yR，集合P(x，y)|yx22bx1，Q(x，y)|y2a(xb)，S(a，b)|PQ，則S的面積是 ()A1 B C4 D2解析：由yx

5、22bx1和y2a(xb)，消去y得x22(ba)x12ab0，則PQ的充要條件是4(ba)24(12ab)4(a2b21)<0，即a2b2<1.由此可知：點(diǎn)集S是單位圓內(nèi)部所有點(diǎn)的集合(不含圓周上的點(diǎn))，其面積是·12.答案：B10函數(shù)y的圖象大致是 ()解析：y為奇函數(shù)，故排除B.又當(dāng)x1時，y0，故排除C.又當(dāng)x10時，y當(dāng)x100時，y<，故排除A.答案：D11. 與向量a，b的夾角相等，且模為1的向量是 ()A.B.或C.D.或解析：方法一：(直接法)設(shè)所求向量e(cos ，sin )，則由于該向量與a，b的夾角都相等，故a·eb·ec

6、os sin cos sin 3cos 4sin ，所以，或可知B選項(xiàng)成立，故選B.方法二：(數(shù)形結(jié)合法)畫出a、b的草圖然后畫出，顯然它與a、b的夾角不相等，逐一排除，可選B.方法三(定性判斷、驗(yàn)證法)若存在一向量c與a、b的夾角相等，則c與a、b的夾角也一定相等，故應(yīng)有2個向量，排除A、C，|a|b|，若c與a、b的夾角相等，由向量的夾角公式可得a·cb·c，顯然··，排除D.答案：B12若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)的和為S，前n項(xiàng)的積為P，前n項(xiàng)倒數(shù)的和為M，則有 ()AP BP>CP2n DP2>n解析：方法一直接對照法設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q.當(dāng)q1時，Sna1，Pa，M，滿足P2n；當(dāng)q1時，S，Paq，M，經(jīng)過整理，可得aqn1，于是naqn(n1)，而P2aqn(n1)，故有P2n.綜上有P2n.方法二：特例檢驗(yàn)法取等比數(shù)列為常數(shù)列：1,1,1，