2017年中考總復(fù)習(xí)滾動(dòng)小專題(六)與三角形有關(guān)的計(jì)算與證明

1、.滾動(dòng)小專題(六)與三角形有關(guān)的計(jì)算與證明1(2016·泉州)如圖，ABC，CDE均為等腰直角三角形，ACBDCE90°，點(diǎn)E在AB上求證：CDACEB.證明：ABC，CDE均為等腰直角三角形，ACBDCE90°，CECD，BCAC.ACBACEDCEACE.ECBDCA.在CDA與CEB中，CDACEB.2(2016·河北)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得ABDE，ACDF，BFEC.(1)求證：ABCDEF；(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由解：(1)證明：BFEC，BFFCECFC，即BCEF

2、.又ABDE，ACDF，ABCDEF.(2)ABDE，ACDF.理由：ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE.ABDE，ACDF.3(2016·襄陽)如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.(1)求證：ABAC；(2)若AD2，DAC30°，求AC的長解：(1)證明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.BDCD，RtBDERtCDF.BC.ABAC.(2)ABAC，BDCD，ADBC.在RtADC中，DAC30°，AD2，AC4.4(2016·北京)如圖，在四邊形ABCD中，ABC90°，ACA

3、D，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN.(1)求證：BMMN；(2)若BAD60°，AC平分BAD，AC2，求BN的長解：(1)證明：在CAD中，M，N分別是AC，CD的中點(diǎn)，MNAD且MNAD.在RtABC中，M是AC的中點(diǎn)，BMAC.又ACAD，MNBM.(2)BAD60°且AC平分BAD，BACDAC30°.由(1)知，BMACAMMC，BMCBAMABM2BAM60°.MNAD，NMCDAC30°.BMNBMCNMC90°.BN2BM2MN2.而由(1)知，MNBMAC×21，BN.5(2016

4、83;泰州)如圖，ABC中，ABAC，E在BA的延長線上，AD平分CAE.(1)求證：ADBC；(2)過點(diǎn)C作CGAD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，若AF4，求BC的長解：(1)證明：AD平分CAE，DAGCAG.ABAC，BACB.CAGBACB，BCAG.BDAG.ADBC.(2)CGAD，AFCAFG90°.在AFC和AFG中，AFCAFG(ASA)CFGF.ADBC，AGFBGC.GFGCAFBC12.BC2AF2×48.6(2015·菏澤)如圖，已知ABC90°，D是直線AB上的點(diǎn)，ADBC.(1)如圖1，過點(diǎn)A作AFAB，并截取AFBD，連接DC、D

5、F、CF，判斷CDF的形狀并證明；(2)如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CEBD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由解：(1)CDF是等腰直角三角形理由如下：AFAD，ABC90°，F(xiàn)ADDBC.在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC(SAS)FDDC.CDF是等腰三角形FADDBC，F(xiàn)DADCB.BDCDCB90°，BDCFDA90°，即CDF90°.CDF是等腰直角三角形(2)APD的度數(shù)是固定值作AFAB于A，使AFBD，連接DF，CF.AFAD，ABC90°，F(xiàn)ADDBC，AFCE.

6、在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC(SAS)FDDC.CDF是等腰三角形FADDBC，F(xiàn)DADCB.BDCDCB90°，BDCFDA90°.CDF是等腰直角三角形FCD45°.AFCE，且AFCE，四邊形AFCE是平行四邊形AECF.APDFCD45°.7在RtABC中，C90°，AM為ABC 的角平分線，將線段BM繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)M剛好落在AM的延長線上的點(diǎn)N處，此時(shí)作NDBC于點(diǎn)D.(1)求證：ABN90°；(2)求證：CMBD；(3)若BDDM，AB10，求線段BN的長解：(1)證明：線段BM繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后得線段BN，BMBN.CMABMNBNM.又AM平分BAC，CAMBAM.ACMABN.ABNC90°.(2)證明：過點(diǎn)M作MEAB于點(diǎn)E.AM平分BAC，C90°， MEAB，MECM.NDBC，MEBBDNABN90°.MBEMBNMBNBND90°.MBEBND.MEBBDN，MBEBND，BMBN，MEBBDN.MEBD.CMBD.(3)設(shè)DM2x，則CMBD3x，BNBMBDDM5x