（整理版）例析線性回歸直線方程的求法

1、例析線性回歸直線方程的求法 一、求回歸直線方程的步驟：第一步：列表，；第二步：計算，；第三步：代入公式計算，的值；第四步：寫出直線方程。二、范例剖析例1 測地某地10對父子身高：英寸如下：父親身高60626465666768707274兒子身高6670如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；如果父親的身高為78英寸，試估計兒子的身高。分析：對于兩個變量，在確定具有線性相關(guān)關(guān)系后，可以利用“最小二乘法來求回歸直線方程。為了使計算更加有條理，我們通過制作表格來先計算出，和；再計算出，再利用公式和來計算回歸系數(shù)，最后寫出回歸直線方程。解析：先將兩個變量的數(shù)字在表中計算出來，如下表所示：序號160

2、360038162623844364664096435642244654225556643566674489768462487049004781972518410747054764900518066844794由上表可得，。代入公式得，故所求回歸直線方程為。當(dāng)時，所以當(dāng)父親的身高為78英寸時，估計兒子的身高約為。評注：注意回歸直線方程中一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同。例2 有一臺機(jī)床可以按各種不同的速度運轉(zhuǎn)，其加工的零件有一些是二級品，每小時生產(chǎn)的二級品零件的數(shù)量隨機(jī)床運轉(zhuǎn)的速度而變化。下面是實驗的步驟：機(jī)床運轉(zhuǎn)的速度轉(zhuǎn)/秒每小時生產(chǎn)二級品的數(shù)量個8512814916111

3、作出散點圖； 2求出機(jī)床運轉(zhuǎn)的速度與每小時生產(chǎn)二級品數(shù)量的回歸直線方程；3假設(shè)實際生產(chǎn)中所允許的二級品不超過10個，那么機(jī)床的運轉(zhuǎn)速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？ 分析：散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度，通常在尚未判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗，在確認(rèn)具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線方程。解析：1散點圖如下列圖所示：2易求得，所求回歸直線方程為。3依題意，要使10，解得。評注：利用最小二乘法求線性回歸直線方程有著廣泛的應(yīng)用，請同學(xué)們聯(lián)系實際，熟練掌握。三、知能展示1為了研究三月下旬的平均氣溫與四月二十號前棉花害蟲化蛹頂峰日的關(guān)系，某地區(qū)觀察了1996年至的情況，得到下面的數(shù)據(jù)：年份1996199719981999天19611018據(jù)氣象預(yù)測，該地區(qū)在三月下旬平均氣溫為，試估計四月化蛹頂峰日為哪天。2某地區(qū)第一年到第六年的用電量與年次的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 用電：億度年次123456用電量 1與是否具有線性相關(guān)關(guān)系？ 2如果與具有線性相關(guān)