2017最新高二數(shù)學(xué)下期末試卷文帶答案和解釋

1、.2017最新高二數(shù)學(xué)下期末試卷文帶答案和解釋數(shù)學(xué)（文）試題填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1. 已知集合 ，集合 ，則 _.【答案】 【解析】由交集的定義可得 .2. 已知是虛數(shù)單位，若 是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) _.【答案】4【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則： ,該數(shù)為實(shí)數(shù)，則： .3. 若函數(shù) 的最小正周期為 ，則正數(shù) 的值為_(kāi)【答案】3【解析】由正弦型函數(shù)的最小正周期公式可得： .4. 函數(shù) 的定義域?yàn)開(kāi).【答案】 【解析】函數(shù)有意義，則： ，求解關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式組可得函數(shù)的定義域?yàn)?.點(diǎn)睛：求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集

2、即可5. 若角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 的值為_(kāi).【答案】【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義： ，其中 ，所以 考點(diǎn)：三角函數(shù)定義6. 已知冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 的值為_(kāi).【答案】2【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為： ，則： ，即： .7. 已知函數(shù) ，則 _.【答案】【解析】由函數(shù)的解析式有： ，.則： . 8. 已知半徑為1的扇形面積為 ，則此扇形的周長(zhǎng)為_(kāi).【答案】 【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，則： ，則此扇形的周長(zhǎng)為 .9. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).【答案】（0，1）【解析】函數(shù)有意義，則： ，且： ，由 結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）.10. 已知 ，且 ，則 _.【答

3、案】 【解析】由題意可得： ,結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)可知： ，即 . 11. 已知函數(shù) 在區(qū)間 上存在零點(diǎn)，則 _.【答案】5【解析】函數(shù)的零點(diǎn)滿足： ,即： ，繪制函數(shù) 的圖象觀察可得 . 12. 已知定義在 上的函數(shù) 滿足 ，且 ，若 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).【答案】 【解析】由題意可得，函數(shù) 是定義在區(qū)間 上的減函數(shù)，不等式即： ，據(jù)此有： ，求解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為 .點(diǎn)睛：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，反之也成立利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫(huà)法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性13. 函數(shù) ，對(duì)任意的 ，總有 ，則實(shí)數(shù) 的取值為_(kāi).【答案

4、】3.【解析】當(dāng) 時(shí)，不等式即： ，令 ，則 ，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減， ，此時(shí) ，同理當(dāng) 時(shí)可得 ，則實(shí)數(shù) 的取值為3.14. 已知函數(shù) 對(duì)任意的 ，都有 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍_.【答案】 【解析】問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間 上， ，分類(lèi)討論：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增，則： ，即 ，此時(shí) ；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則： ，即 ，此時(shí) ，當(dāng) 時(shí)，不等式明顯成立，綜上可得實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.15. 已知復(fù)數(shù) ，（為虛數(shù)單位， ）（1）若復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線上，求實(shí)數(shù) 的值；（2）當(dāng)實(shí)

5、數(shù) 時(shí)，求 的值.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù),m的方程，解方程可得 ；(2)首先求得復(fù)數(shù)z的值為 ，然后利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則可得 的值為 .試題解析：（1）因?yàn)閺?fù)數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線上，所以 ， 解得 .（2）當(dāng)實(shí)數(shù) 時(shí)， . ，所以 的值為 .16. 已知函數(shù) （1）化簡(jiǎn) ；.（2）若 ，求 ， 的值.【答案】(1) (2) ， 【解析】試題分析：(1)利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得 (2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系結(jié)合題意可得 ， .試題解析： (1) (2)由 ，平方可得 ，即 . ， ，又 ， ， ， , .17. 已知

6、函數(shù) 的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù) 在區(qū)間 上的取值范圍. 【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：(1)首先求得函數(shù)的解析式為 .據(jù)此可得函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；(2)由函數(shù)的定義域結(jié)合(1)中的解析式可得 的取值范圍是 .試題解析：（1）由圖象得A=2. 最小正周期T= . , 由 得， ，又 得 ，所以，所求函數(shù)的解析式為 .由 得.所以 ，函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為 . （2） ，即 的取值范圍是 .點(diǎn)睛：三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過(guò)同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，應(yīng)明確是對(duì)復(fù)合過(guò)程中的每一

7、個(gè)函數(shù)而言，同增同減則為增，一增一減則為減.18. 生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn) 千件，需要另投入成本為 ，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)， （萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)， （萬(wàn)元），通過(guò)市場(chǎng)分析，每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元時(shí)，該商品能全部售完 .（1）寫(xiě)出年利潤(rùn) （萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量 （千件）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，生產(chǎn)該商品獲得的利潤(rùn)最大.【答案】(1) (2) 當(dāng)年產(chǎn)量為100 千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大.【解析】試題分析：(1)由題意將利潤(rùn)函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式： (2)利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域可得當(dāng)年產(chǎn)量為100

8、 千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大.試題解析： (1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為 萬(wàn)元,則 千件商品銷(xiāo)售額為 萬(wàn)元,依題意得，當(dāng) 時(shí), = 當(dāng) 時(shí), . (2)當(dāng) 時(shí), . ， .此時(shí),當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=950（萬(wàn)元）當(dāng) 時(shí), ， 當(dāng)且僅當(dāng) ,即x=100時(shí),L(x)取得最大值1000（萬(wàn)元）. 因?yàn)?，所以當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大.答：當(dāng)年產(chǎn)量為100 千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大.19. 已知函數(shù) 是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù) 的值；（2）判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性并說(shuō)明理由；（3）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的值域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的值.【答案】(1) (2)見(jiàn)解析（3） 【

9、解析】試題分析：(1)由奇函數(shù)的定義可得 ；(2)利用題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可得當(dāng) 時(shí) 在 上是減函數(shù)，當(dāng) 時(shí) 在 上是增函數(shù)；(3)利用題意分類(lèi)討論可得 .試題解析：（1）由已知條件得 對(duì)定義域中的 均成立，所以 ,即 即 對(duì)定義域中的 均成立，得 ， 當(dāng) 時(shí)顯然不成立，所以 . .（2）由（1）知 ，其定義域?yàn)?設(shè) ，當(dāng) 時(shí)， ，所以 ； 當(dāng) 時(shí)， ，即 ，所以當(dāng) 時(shí) 在 上是減函數(shù)，同理：當(dāng) 時(shí) 在 上是增函數(shù)； （3） ，其定義域?yàn)?， (i) ,所以 在 上為增函數(shù)，要使 值域?yàn)?，則 （無(wú)解）. (ii) ，則 ，所以 在 上為減函數(shù)，要使 值域?yàn)?，則 所以 .20. 已知函數(shù)

10、 （1）設(shè) 為偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；（2）設(shè) ，求函數(shù) 的極值；（3）若存在 ，當(dāng) 時(shí)，恒有 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.【答案】(1) (2)見(jiàn)解析（3） 【解析】試題分析：(1)利用題意首先求得函數(shù)的解析式，然后利用導(dǎo)函數(shù)與切線的關(guān)系可得切線方程為 . (2)由函數(shù)的解析式對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論即可求得函數(shù)的極值；(3)分離系數(shù)后構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .試題解析：（1）當(dāng) 時(shí)， = . 令 ，又 為偶函數(shù)，所以 ， 當(dāng) 時(shí)， ， 由點(diǎn)斜式方程得切線方程為 . （2）由已知 . 所以 ， 當(dāng) 所以 上單調(diào)遞增，無(wú)極值. 若 ，則當(dāng) ，. 當(dāng) ， 所以，當(dāng) 時(shí)， ,無(wú)極小值. （3）由已知，令 ,當(dāng) 時(shí) 恒成立. , ,即 ，不合題意. 解得， .當(dāng) 從而當(dāng) 即 ，綜上述， .點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)