（整理版）函數(shù)模型及其應(yīng)用VIP

1、2.8 函數(shù)模型及其應(yīng)用一、填空題(本大題共9小題，每題5分，共45分)1在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了以下一組實驗數(shù)據(jù)：x34y12現(xiàn)準(zhǔn)備用以下四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是_y2x2 y(x21)ylog3x y2x22某電信公司推出兩種 收費(fèi)方式：a種方式是月租20元，b種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出 時間t(分鐘)與打出 費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出 150分鐘時，這兩種方式 費(fèi)相差_元3某產(chǎn)品的總本錢y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y3 00020xx2 (0<x<240，xn*)，假設(shè)每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，那么

2、生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總本錢)的最低產(chǎn)量是_臺4某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時，每分鐘放水34升，在放水的同時注水，t分鐘注入2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量到達(dá)最小值時，放水自動停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，那么該熱水器一次至多可供_人洗浴5汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，假設(shè)把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是_6擬定從甲地到乙地通話m分鐘的 費(fèi)由f(x)1.06(0.50×m1)給出，其中m>0，m是大于或等于m的最小整數(shù)，假設(shè)通話費(fèi)為10.6元，那么通話時間m_.7有一批材料可以建成200 m的

3、圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如下圖)，那么圍成的矩形最大面積為_(圍墻厚度不計)8(·浙江)某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，假設(shè)一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，那么x的最小值是_9某商人購貨，進(jìn)價已按原價a扣去25%.他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的利潤，那么此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為_二、

4、解答題(本大題共4小題，共55分)10(13分)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總本錢y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8 000，此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均本錢最低，并求最低本錢；(2)假設(shè)每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？元0.75元之間，經(jīng)測算，假設(shè)電價調(diào)至x元，那么本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x0.4)元成反比例又當(dāng)x0.65時，y0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)每千瓦時電的本錢價為0.3元，那么電價調(diào)至多少時，

5、本年度電力部門的收益將比上年增加20%？收益用電量×(實際電價本錢價)12(14分)如下圖，將一矩形花壇abcd擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇ampn，要求b點在am上，d點在an上，且對角線mn過c點，ab3米，ad2米(1)要使矩形ampn的面積大于32平方米，那么dn的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)dn的長為多少時，矩形花壇ampn的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?3(14分)某企業(yè)為打入國際市場，決定從a、b兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(：萬美元)工程類別年固定本錢每件產(chǎn)品本錢每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)a產(chǎn)品20m10200b產(chǎn)品408181

6、20其中年固定本錢與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)a產(chǎn)品的原材料價格決定，預(yù)計m6,8另外，年銷售x件bx2萬美元的特別關(guān)稅假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；(2)如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃答案1. 2.10 3.150 4.4 5. 6.(17,18 7.2 500 m2 8.20 9.yx (xn*)10.解(1)每噸平均本錢為(萬元)那么4824832，當(dāng)且僅當(dāng)，即x200時取等號年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均本錢最低為32萬元(2)設(shè)年獲得總利潤為r(

7、x)萬元，那么r(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680 (0x210)r(x)在0,210上是增函數(shù)，x210時，r(x)有最大值為(210220)21 6801 660.年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元11.解(1)y與(x0.4)成反比例，設(shè)y (k0)把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y.(2)根據(jù)題意，得×(x0.3)1×(0.80.3)×(120%)整理，得x2x0.30，解得x10.5，x20.6.經(jīng)檢驗x10.5，x20.6都是所列方程的根x的取值范

8、圍是0.550.75，故x0.5不符合題意，應(yīng)舍去x0.6.答當(dāng)電價調(diào)至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.12.解(1)設(shè)dn的長為x (x>0)米，那么an(x2)米，am，sampnan·am.由sampn>32，得>32，又x>0，得3x220x12>0，解得：0<x<或x>6，即dn長的取值范圍是(6，)(2)矩形花壇ampn的面積為y3x1221224，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x2時，矩形花壇ampn的面積取得最小值24.故dn的長為2米時，矩形ampn的面積最小，最小值為24平方米13.解(1)設(shè)年銷售量為x件，按利潤的計算公式，有生產(chǎn)a、b兩產(chǎn)品的年利潤y1、y2分別為：y110×x(20mx)(10m)x200x200且xny218×x(408xx2x210x400.05(x100)2460,0x120，xn.(2)6m8，10m>0，y1(10m)x20為增函數(shù)，又0x200，xn，x200時，生產(chǎn)a產(chǎn)品有最大利潤為(10m)×200201 980200m(萬美元)又y20.05(x100)2460,0x120，xn.x100時，生產(chǎn)b產(chǎn)品有最大利潤為460(萬