代數(shù)法解題教師版

1、【專題簡析】：解應(yīng)用題時(shí)，用字母代表題中的未知數(shù)，使它和其他已知數(shù)同樣 參加列式、計(jì)算，從而求得未知數(shù)的解題方法，叫做代數(shù)法。代數(shù)法也就是列方程解 應(yīng)用題的方法。為順利地學(xué)好用代數(shù)法解應(yīng)用題，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：1、切實(shí)理解題意。通過讀題，要明白題中講的是什么意思，有哪些已知條件，未 知條件是什么，已知條件與未知條件之間是什么關(guān)系。2、在切實(shí)理解題意的基礎(chǔ)上，用字母代表題中（設(shè)）未知數(shù)。通常用字母代表未知數(shù)，題目問什么就用代表什么。有些練習(xí)題在用代數(shù)法解答時(shí)，不能題中問什么都用 表示。 只表示題中另一個(gè)合適的未知數(shù)，這樣才能順利列出方程，求出所 設(shè)的未知數(shù)。然后通過計(jì)算，求出題目要求的那個(gè)未知

2、量。如果一道題要求兩個(gè)或兩 個(gè)以上的未知數(shù)，這就要根據(jù)題目的具體情況，從思考容易、計(jì)算方便著眼，靈活選 擇一個(gè)用表示，其他未知數(shù)用含有 的代數(shù)式表示。3、根據(jù)等量關(guān)系列方程。要根據(jù)應(yīng)用題中數(shù)量之間的等量關(guān)系列出方程。列方程 要同時(shí)符合三個(gè)條件：（1）等號(hào)兩邊的式子表示的意義相同；（2）等號(hào)兩邊數(shù)量的 單位相同；（3）等號(hào)兩邊的數(shù)量相等。如果一道應(yīng)用題的數(shù)量有幾個(gè)相等的關(guān)系，并 且每一個(gè)都可以作為列方程的依據(jù)，這時(shí)要選擇最簡便、最明確的等量關(guān)系列出方 程。4、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。找等量關(guān)系沒有固定方法，考慮的角度不同，得出的等量關(guān)系式就不同1 1例 2.現(xiàn)在

3、弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的2，而9年前弟弟的年齡只是哥哥年齡的5今年 哥哥多少歲 答案設(shè)弟弟今年x歲,哥哥2x歲.21_ g J1 - M =5 工- 45 = 2 工- 9-it - 36 = 2：r：?=:M12x2 = 21（歲）則答：哥哥今年24歲.15舉一反三：今年小紅的年齡是爸爸的1 ,四年后，小紅的年齡是爸爸的 16，小紅、爸爸今年各多少歲 答案 設(shè)今年小紅X歲，爸爸4X歲，四年后，小紅X + 1 = (LX4 l)X 磊答:今年小紅11歲，爸爸44歲* ，這學(xué)期書法組和美術(shù)組各增加了人數(shù)是美術(shù)組的7,原來書法組和美術(shù)組各有多少人答案原來學(xué)校書法組的人數(shù)是美術(shù)組人數(shù)的繪畫30人書

4、法20人解析解：假設(shè)原來美術(shù)組有 x人，原來書法組有 * x人根據(jù)題意，得：5'2一37x+5= '(x+5)2解彳# x=30, 3 x=20即繪畫30人書法20人原來甲書架上的書是乙書架上的書的。，后來從甲書架搬60本書到乙書架g乙書架的.原來兩個(gè)書架各有多少本書答案ar-1解：設(shè)原來乙書架上有書 x本，則原來甲書架上的書為 卜 本,9-+ 60)5人.現(xiàn)在書法組的，這時(shí)甲書架上的書是1()111320一1=7813r =72。 ,AT720 x，=頌（J（本），答：原來甲書架上有書 600本，原來乙書架上有書 720本.解析AT工設(shè)原來乙書架上有書 x本，則原來甲書架上的

5、書為 u 本，根據(jù)等量關(guān)系：原來甲書架的書 皿 本9X 書=（原來乙書架上的書+國）本）,列方程即可得出答案.例題1。某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部一一 ，一一一，4人/ 人，一，人，一人合格，甲種零件只有4合格，兩種零件合格的共有42個(gè)，兩種零件個(gè)生產(chǎn)了多少個(gè) 5【思路導(dǎo)航】本體用算術(shù)方法解有一定難度，可以根據(jù)兩種零件合格的一共有42個(gè)，列方程求解。解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件x個(gè)，則生產(chǎn)甲種零件（x+12）個(gè)。4（x+12） X- +x =4253 x+9= +x =425593二 x =42 9 二55x=1818+12=30 （個(gè)）答：甲種零件生產(chǎn)了 3

6、0個(gè)，乙種零件生產(chǎn)了 18個(gè)。例題2。、 一， ， 一 ， ，一， 一 1, , 一 1 一閱覽室看書的學(xué)生中，男生比女生多10人，后來男生減少1 ,女生減少1 ,剩下46的男、女生人數(shù)相等，原來一共有多少名學(xué)生在閱覽室看書【思路導(dǎo)航】根據(jù)剩下的男、女人數(shù)相等的題意來列方程求解。解：設(shè)女生有x人，則男生有（x+10）人11（16）X=（x+10）X （14 ）X=9090+90+10=190 人答：原來一共有190名學(xué)生在閱覽室看書。練習(xí)21、某小學(xué)去年參加無線電小組的同學(xué)比參加航模小組的同學(xué)多5人。今年參加無線一、，一 1一，一 1、_ _電小組的同學(xué)減少5 ,參加航模小組的人數(shù)減少 而，這

7、樣，兩個(gè)組的同學(xué)一樣多。去年兩個(gè)小組各有多少人2、原來甲、乙兩個(gè)書架上共有圖書 900本，將甲書架上的書增加5 ,乙書架上的書83增加X ,這樣，兩個(gè)書架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個(gè)書架各有圖書多少本3、某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個(gè)。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少1 3 10 ,生產(chǎn)的乙種零件比昨天增加20 ,兩種零件共生產(chǎn)了 2065個(gè)。昨天兩種零件 共生產(chǎn)了多少個(gè)例題3。甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的1比乙校參加人數(shù)的1少1人，54甲、乙兩校各有多少人參加一、一一，一 一 一 11【思路導(dǎo)航】這題中的等量關(guān)系是：甲x 1 =乙乂:-154解：設(shè)甲校有x人參加，則

8、乙校有（22x）人參加。11-x = （22 x） x - - 154x= 1022-10= 12 （人）答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。練習(xí)31、學(xué)校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共 126本，文藝書的1比連環(huán)畫的"2少7本，圖 69書館買來的文藝書和連環(huán)畫各是多少本 ,2 , 一，4 , 一 ，一 一一2、某小有學(xué)生465人，其中女生的2比男生的4少20人，男、女生各有多少人 351,. 一1, 人3、王師傅和李師傅共加工零件62個(gè)，王師傅加工零件個(gè)數(shù)的-比李師傅的1少2個(gè),54兩人各加工了多少個(gè)例5.的分子加上一個(gè)自然數(shù)，分母減去這個(gè)自然數(shù)后，分?jǐn)?shù)約分為求這個(gè)自然數(shù)答案設(shè)這個(gè)

9、數(shù)是x31 x 55x(9 +x) = 3x(31 萬)Sj- = IS舉一反三：有一個(gè)分?jǐn)?shù)為22,把它的分子減去一個(gè)自然數(shù)，分母加上這個(gè)自然數(shù),約分后變1為.。求這個(gè)自然數(shù).答案有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加 1,約分后等于3；如果分母加1,約分后等于2 0求這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與 分母的和是多少 答案 設(shè)分子為x,則分母就是2x-1 ,當(dāng)分子+ 1的時(shí)候有工_221-廣3解得：x=5.所以分母=2x5-1=9,分子與分母的和為：5+9=14.答：分子與分母的和為：5+9=14.解析 可以假設(shè)分子是x,那么分母可以用第二個(gè)條件求，就是 2x-1 ,再用第一個(gè)條件列方程，求出分子，分母，再求兩者之和一個(gè)分?jǐn)?shù)

10、，分母加6,分子不變，約分后為“，如果分子加上4,原分母不變，約分后為，原分?jǐn)?shù)是多少 答案 分母加6,分子不變，值為“，也就是6個(gè)分子 等于一個(gè)分母+61分子加4,分母不變，值為 ,也就是4個(gè)分子 等于一個(gè)分母,，八八, +16 | 6 = 人八+6 =（人八）那么4個(gè)分子一個(gè)分母個(gè)分子根據(jù)這個(gè)關(guān)系列式：分子=(4x4 + S)分母= Gxll - 6 = 6U11這個(gè)分?jǐn)?shù)是驗(yàn)算得：11 _ 111 + 41(U1 = 11、 設(shè)男生有x人，則女生有(x+28)人X+ (x+28) X 3 =424X= 1212+28=40 人2、 設(shè)第二盒中有x個(gè)球，則第一盒中有(x+5)個(gè)。2(x+15)

11、 X - +x = 695X=4545+15=60 個(gè)3、 設(shè)乙班共有x人，則甲班共有(x-4)人。1 1(x 4) X 3 + 4 x = 29X= 5252 4=48 人1、設(shè)航模組有x人，則無線電小組有（x+5）人。，、，1、，1 、(x+5) X ( 15 ) =xx ( 1而)=40=4540+52、設(shè)甲書架上原有x本，則乙書架上原有（900 x）本X X ( 1+8 ) = ( 900-x) x ( 1+)= 400900-400 =5003、3X ( 1+20 ) + (x+700)=2065= 700700+700+700= 21001、設(shè)買文藝書x本，則連環(huán)畫有（126x)本。設(shè)昨天生產(chǎn)乙種零件