（整理版）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、2-5對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)根底穩(wěn)固強(qiáng)化y的定義域?yàn)?)a(4，1)b(4,1)c(1,1) d(1,1答案c解析要使函數(shù)有意義，須1<x<1.2函數(shù)ylog2|x|的圖象大致為()答案c解析由|x|1時(shí)，y0排除a、b；由x>0時(shí)，ylog2x為增函數(shù)，排除d，選c.3定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)xlogx，那么方程f(x)0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為()a1b2c3d5答案c解析當(dāng)x>0時(shí)，f(x)0即xlogx，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)f1(x)x，f2(x)logx的圖象(圖略)，可知兩個(gè)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)0只有一個(gè)實(shí)根，又因?yàn)閒(x)

2、是定義在r上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)，方程f(x)0也有一個(gè)實(shí)根，又因?yàn)閒(0)0，所以方程f(x)0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為3.f(x)那么f(2log32)的值為()a b.c. d54答案b解析0log32<1，2<2log32<3，f(2log32)f(3log32)f(log354)()log354.(理)(·內(nèi)蒙古包頭模擬)設(shè)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，對(duì)xr，都有f(x4)f(x)，且當(dāng)x2,0時(shí)，f(x)()x1，假設(shè)在區(qū)間(2,6內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x2)0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(1,2) b(

3、2，)c(1，) d(，2)答案d解析f(x4)f(x)，f(x)的周期為4，當(dāng)x0,2時(shí)，x2,0，f(x)2x1，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，x0,2時(shí)，f(x)2x1，依據(jù)其周期性和對(duì)稱性，畫出f(x)在(2,6上的圖象，當(dāng)yloga(x2)的圖象與f(x)在(2,6上的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有<a<2.5(文)(·天津文，5)alog23.6，blog43.2，clog43.6，那么()aa>b>c ba>c>bcb>a>c dc>a>b答案b解析alog23.6>1，clog43.6<1.a&

4、gt;c.又clog43.6>log43.2b.a>c>b.(理)(·重慶文，6)設(shè)alog，blog，clog3，那么a、b、c的大小關(guān)系是()aa<b<c bc<b<acb<a<c db<c<a答案b解析alog，blog，ylogx單調(diào)遞減而<，a>b且a>0，b>0，又cc<b<a.6函數(shù)ylog (x25x6)的單調(diào)增區(qū)間為()a(，) b(3，)c(，) d(，2)答案d解析由x25x6>0得x>3或x<2，由sx25x6(x)2知sx25x6在區(qū)間(3

5、，)上是增函數(shù)，在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，因此函數(shù)ylog (x25x6)的單調(diào)增區(qū)間是(，2)，選d.7(·北京東城一模)設(shè)f(x)且f(2)1，那么ff(2)_.答案6解析f(2)loga(2)21loga71，a7.又f(2)log73<1，f(f(2)2×7log732×36.8函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(1x)f(1x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x1，那么f()f()的值為_答案1解析f(1x)f(1x)，f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x)即f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f()f()f(3)f(0)f(1)f(0)201(21

6、1)1.點(diǎn)評(píng)(1)一般地，假設(shè)f(x)滿足f(ax)f(ax)，那么f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱，且可變形為f(x2a)f(x)如果同時(shí)知道f(x)為奇函數(shù)(或偶函數(shù))，那么利用奇偶性可得出f(x)±f(x)，從而可知f(x)為周期函數(shù)且可得出其周期9(文)函數(shù)f(x)那么不等式f(x)1的解集為_答案x|x0或x3解析f(x)1化為或x3或x0.(理)(·浙江省寧波市“十校聯(lián)考)設(shè)a>0，a1，函數(shù)f(x)ax2x1有最大值，那么不等式loga(x1)>0的解集為_答案x|1<x<2解析tx2x1(x)2，f(x)ax2x1有最大值，0<a

7、<1，不等式loga(x1)>0化為0<x1<1，1<x<2.10(文)函數(shù)f(x)loga(1x)loga(x3)(a>0，且a1)(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)有最小值為2，求a的值解析(1)由得3<x<1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|3<x<1f(x)loga(1x)(x3)，設(shè)t(1x)(x3)4(x1)2，所以t4，又t>0，那么0<t4.當(dāng)a>1時(shí)，yloga4，值域?yàn)閥|yloga4，當(dāng)0<a<1時(shí)，yloga4，值域?yàn)閥|yloga4(2)由題意及(1)知：當(dāng)0

8、<a<1時(shí)，函數(shù)有最小值，所以loga42，解得a.(理)函數(shù)f(x)loga(ax1)(a>0且a1)(1)證明函數(shù)f(x)的圖象在y軸的一側(cè)；(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1<x2)是f(x)圖象上兩點(diǎn)，證明直線ab的斜率大于0.解析(1)由ax1>0，得ax>1.當(dāng)a>1時(shí)，解得x>0，此時(shí)f(x)的圖象在y軸右側(cè)；當(dāng)0<a<1時(shí)，解得x<0，此時(shí)f(x)的圖象在y軸左側(cè)對(duì)a>0且a1的任意實(shí)數(shù)a，f(x)的圖象總在y軸一側(cè)(2)當(dāng)a>1時(shí)，x>0，由0<x1<x2得，1<

9、;ax1<ax2，0<ax11<ax21，即>1.f(x2)f(x1)loga(ax21)loga(ax11)loga>0.直線ab的斜率kab>0.當(dāng)0<a<1時(shí)，由x1<x2<0得，ax1>ax2>1，f(x2)f(x1)>0.同上可得kab>0.能力拓展提升11.(·安徽省淮南市模擬)假設(shè)x(e1,1)，alnx，b()lnx，celnx，那么()ac>b>a bb>a>cca>b>c db>c>a答案d解析x(e1,1)，alnx(1,0)；ce

10、lnxx(，1)；b()lnx(1,2)a<c<b.12(·廣東省佛山市綜合測(cè)試)函數(shù)f(x)假設(shè)f(a)，那么實(shí)數(shù)a等于()a1 b.c1或 d1或答案c解析當(dāng)a>0時(shí)，log2a，所以a，當(dāng)a0時(shí)，2a，所以a1.13(·丹陽一模)函數(shù)f(x)那么使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y1上方的x的取值范圍是_答案x|1<x0或x>2解析由y>1得，或1<x0或x>2.14(文)(·江南十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)是r上的單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，那么f(1)的值_(把所有可能的序號(hào)都填上)恒為正數(shù)； 恒為負(fù)數(shù)；恒為0; 可正可負(fù)

11、答案解析f(x)在r上為奇函數(shù)，f(0)0，又f(x)在r上為增函數(shù)，f(1)>f(0)0.f(1)的值恒為正數(shù)(理)(·紹興一模)偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，且f(lgx)f(1)，那么x的值等于_答案10或解析f(x)在0，)上是單調(diào)函數(shù)，且為偶函數(shù)，又f(lgx)f(1)，lgx±1，x10或.15(文)函數(shù)f(x)log4(4x1)2kx(kr)是偶函數(shù)(1)求k的值；(2)假設(shè)方程f(x)m有解，求m的取值范圍解析(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可知，f(x)f(x)，log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，即log44kx，log44x4kx，

12、x4kx，即(14k)x0，對(duì)一切xr恒成立，k.(2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4(2x)，2x>0，2x2，mlog42.故要使方程f(x)m有解，m的取值范圍為，)(理)(·金華模擬)設(shè)集合ax|2(logx)27log2x30，假設(shè)當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)log2·log2的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值解析ax|2(log2x)27log2x30x|log2x3x|x8，而f(x)(log2xa)(log2x2)(log2x)2(a2)log2x2a，令log2xt，x8，t3.f(x)可轉(zhuǎn)化為g(t)t2(a2)t2a，其對(duì)稱軸為直線t，當(dāng)t，

13、即a時(shí)，g(t)maxg(3)2a1，符合題意；當(dāng)t>，即a>時(shí)，g(t)maxg()2a，符合題意綜上，a1，或a.16(文)(·南昌模擬)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且對(duì)一切x>0，y>0都有f()f(x)f(y)，當(dāng)x>1時(shí)，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；(3)假設(shè)f(6)1，解不等式f(x3)f()<2.解析(1)對(duì)任意x>0，y>0，都有f()f(x)f(y)成立，令xy1得，f(1)f(1)f(1)0.(2)設(shè)x1>x2>0，那么>1，f(x1)f(x2)f(

14、)>0，f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，)上為增函數(shù)(3)f(6)1，f(6)f()f(36)f(6)，f(36)2.不等式f(x3)f()<2化為0<x<.(理)(·馬鞍山市二檢)設(shè)函數(shù)f(x)(1x)22ln(1x)(1)假設(shè)對(duì)任意的x0,1，不等式f(x)m0都成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；(2)求函數(shù)g(x)f(x)x2x在區(qū)間0,2上的極值解析(1)設(shè)f(x)在0,1的最大值為f(x)max，依題意有f(x)maxm，f (x)2(1x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f (x)0，故f(x)在0,1為增函數(shù)，f(x)maxf(1)42ln2，于是m42ln

15、2，即實(shí)數(shù)m的最小值為42ln2.(2)g(x)f(x)x2x1x2ln(1x)，g(x)1.當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，當(dāng)1<x<1時(shí)，g(x)<0，故g(x)在0,1上是減函數(shù)，在(1,2上是增函數(shù)，從而g(x)在0,2上的極小值為g(1)22ln2ln.1設(shè)alge，b(lge)2，clg，那么()aa>b>c ba>c>bcc>a>b dc>b>a答案b解析1<e<3，1<<e<e2<10，0<lge<1.那么lglge<lge，即c<a.cblge(

16、lge)2lge(12lge)lge·lg>0.c>b，應(yīng)選b.2(·四川文，4)函數(shù)y()x1的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱的圖象大致是()答案a解析解法1：作y()x的圖象，然后向上平移1個(gè)，得y()x1的圖象，再把圖象關(guān)于yx對(duì)稱即可解法2：令x0得y2，對(duì)稱圖象過點(diǎn)(2,0)，排除c、d；又令x1得y3，對(duì)稱圖象過點(diǎn)(3，1)，排除b，應(yīng)選a.3函數(shù)f(x)|logx|的圖象是()答案a解析f(x)|logx|log2x|，應(yīng)選a.點(diǎn)評(píng)可用篩選取求解，f(x)的定義域?yàn)閤|x>0，排除b、d，f(x)0，排除c，應(yīng)選a.4(·內(nèi)蒙古包頭模擬)函數(shù)

17、f(x)那么ff(4)()a4 bc4 d6答案c解析f(4)()416，ff(4)f(16)164.5(·北京市東城區(qū)綜合練習(xí))函數(shù)yf(x)與yg(x)有相同的定義域，且都不是常數(shù)函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任何x，有f(x)f(x)0，g(x)g(x)1，且當(dāng)x0時(shí)，g(x)1，那么f(x)f(x)為()a奇函數(shù)非偶函數(shù)b偶函數(shù)非奇函數(shù)c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d非奇非偶函數(shù)答案b解析g(x)10g(x)1x0，yf(x)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱f(x)f(x)1f(x)·，f(x)f(x)·f(x)·f(x)·f(x)·f(x)，yf(x)是偶函數(shù)又由于yf(x)和yg(x)都不是常數(shù)函數(shù)，f(x)不恒為0，g(x)不恒為1，即f(x)不恒為0，所以f(x)不