（整理版）空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖表面積和體積

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、外表積和體積題組一一、選擇題 1寧夏銀川一中高三第五次月考試題全解全析理如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是 abcd【答案】b 【分析】可以直接根據(jù)變化率的含義求解，也可以求出函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷?！窘馕觥咳萜魇且粋€(gè)倒置的圓錐，由于水是均勻注入的，故水面高度隨時(shí)間變化的變化率逐漸減少，表現(xiàn)在函數(shù)圖象的切線上就是其切線的斜率逐漸減少，正確選項(xiàng)b?！究键c(diǎn)】空間幾何體、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評(píng)】此題在空間幾何體三視圖和函數(shù)的變化率交匯處命制，重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)變化率的考查，這是一種回歸根本概念的考查方式，值得注意。2如右圖

2、所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的外表積為a b c d答案 c.3寧夏銀川一中高三第五次月考試題全解全析理正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大柱體體積=底面積高時(shí)，其高的值為 a b c d 【答案】b 【分析】根據(jù)正六棱柱和球的對(duì)稱性，球心必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，作出軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長、高和球的半徑的關(guān)系，在這個(gè)關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量?！窘馕觥恳哉庵淖畲髮?duì)角面作截面，如圖。設(shè)球心為，正六棱柱的上下底面中心分別為，那么是的中點(diǎn)。設(shè)正六棱柱的底面邊

3、長為，高為，那么。正六棱柱的體積為，即，那么，得極值點(diǎn)，不難知道這個(gè)極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。故當(dāng)正六棱柱的體積最大，其高為?！究键c(diǎn)】空間幾何體、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評(píng)】此題在空間幾何體、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯處命制，解題的關(guān)鍵是建立正六棱柱體積的函數(shù)關(guān)系式。考生如果對(duì)選修系列四的不等式選講較為熟悉的話，求函數(shù)的條件可以使用三個(gè)正數(shù)的均值不等式進(jìn)行，即，等號(hào)成立的條件是，即。4如下列圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。那么該幾何體的俯視圖可以是 答案 c.5. 四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，那么這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為 a、 b、 c、 d、答案 d.

4、從10個(gè)不同的點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)的不同取法共有=210種，它可分為兩類：4點(diǎn)共面與不共面如圖10，4點(diǎn)共面的情形有三種：取出的4點(diǎn)在四面體的一個(gè)面內(nèi)如圖中的ahgc在面acd內(nèi)，這樣的取法有種；abcdefgh圖10取出的4面所在的平面與四面體的一組對(duì)棱平行如圖中的efgh與ac、bd平行，這種取法有3種因?yàn)閷?duì)棱共3組，即ac與bd、bc與ad、ab與cd；取出的4點(diǎn)是一條棱上的三點(diǎn)及對(duì)棱中點(diǎn)如圖中的aebg，這樣的取法共6種綜上所述，取出4個(gè)不共面的點(diǎn)的不同取法的種數(shù)為-+3+6=141種故所求的概率為，答案選d6浙江省嘉興一中高三12月月考題文假設(shè)右圖是一(a)圓錐(c)圓柱個(gè)幾何體的三視圖，

5、那么這個(gè)幾何體是a圓錐(b)棱柱c圓柱 (d)棱錐答案 c.二、填空題7. 一個(gè)空間幾何體的三視圖及局部數(shù)據(jù)如上圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積是 _ 答案 8.寧夏銀川一中高三第五次月考試題全解全析理在中，假設(shè)，那么外接圓半徑運(yùn)用類比方法，假設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，那么其外接球的半徑= 【答案】?！痉治觥咳龡l側(cè)棱互相垂直的三棱錐的外接球，與以這三條側(cè)棱為棱的長方體的外接球是相同的，這個(gè)長方體的體對(duì)角線的長度就是其外接球的直徑?！窘馕觥孔饕粋€(gè)在同一個(gè)頂點(diǎn)處棱長分別為的長方體，那么這個(gè)長方體的體對(duì)角線的長度是，故這個(gè)長方體的外接球的半徑是，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑?！究键c(diǎn)

6、】推理與證明?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查推理與證明中的類比推理。一般來說類比推理得到的結(jié)論未必正確，但出現(xiàn)在高考試題或者模擬試題中類比推理，不會(huì)設(shè)計(jì)成漫無目標(biāo)的類比推理試題，而是設(shè)計(jì)成指向性很強(qiáng)的、能得到正確結(jié)論的類比問題。考生在解答這類試題時(shí)，一定要在得出結(jié)論的過程中注重演繹推理的應(yīng)用，不要被外表現(xiàn)象所迷惑。9.福建省三明一中高三上學(xué)期第三次月考理某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓，那么該幾何體的外表積是 答案 10.浙江省菱 假設(shè)某幾何體的三視圖：如下圖，那么此幾何體的體積是 11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，那么該幾何體的體積：圖3為 答案： 12某個(gè)幾何體

7、的三視圖如下圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸：cm，可得這個(gè)幾何體的體積是 .答案： .13. 右圖的三視圖中正方形的邊長為，那么該幾何體的體積是 答案 14浙江省金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考理假設(shè)某幾何體的三視圖：如右圖所示，那么該幾何體的外表積為 答案 .三、簡答題15.福建省三明一中高三上學(xué)期第三次月考理(此題總分值13分) abcdegf如圖，在六面體中，平面平面，平面，,且, 求證： 平面； 求二面角的余弦值； 求五面體的體積答案 (此題總分值13分) 解法一 向量法 由，ad、de、dg兩兩垂直，建立如圖的坐標(biāo)系，那么a0，0，2，b2，0，2，c0，1，2，e2，0，0，g0，2，0，f2，

8、1，0，所以bfcg又bf平面acgd，故 bf/平面acgd 4分，設(shè)平面bcgf的法向量為，那么，令，那么，而平面adgc的法向量故二面角d-cg-f的余弦值為9分設(shè)dg的中點(diǎn)為m，連接am、fm，那么13分abcdegfmn解法二設(shè)dg的中點(diǎn)為m，連接am、fm，那么由條件易證四邊形defm是平行四邊形，所以mf/de，且mfde又ab/de，且abde mf/ab，且mfab四邊形abmf是平行四邊形，即bf/am，又bf平面acgd故 bf/平面acgd4分利用面面平行的性質(zhì)定理證明，可參照給分 由ad面defgdead ，dedg即de面adgc ，mf/de，且mfde ， mf

9、面adgc在平面adgc中，過m作mngc，垂足為n，連接nf，那么顯然mnf是所求二面角的平面角在四邊形adgc中，adac，addg，ac=dmmg1acdgmn， mn 在直角三角形mnf中，mf2，mn，故二面角d-cg-f的余弦值為 9分 13分16福建省四地六校高三上學(xué)期第三次聯(lián)考試題理此題總分值13分一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點(diǎn))(1)求證:平面;(2)求多面體的體積.答案 解：(1)由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱,且,. -2分取中點(diǎn),連,由分別是中點(diǎn),可設(shè):,面面 面 -8分(2)作于,由于三棱柱為直三棱柱 面 且 ,-13分題組二一、

10、選擇題1如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么此三視圖所描述幾何體的外表積為 a b20 c d28答案 b.2. (浙江省溫州十校聯(lián)合體高三文如圖2為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，那么該幾何體的全面積為 ( ) a6+ b 24+ c14 d32+ 答案 b.2222111正視圖左視圖俯視圖第3題圖3(浙江省溫州十校聯(lián)合體高三文某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸：cm，那么可得這個(gè)幾何體的體積是acm3 bcm3 ccm3 dcm3 答案 c4(浙江省桐鄉(xiāng)一中高三學(xué)理)m是abc內(nèi)的一點(diǎn)，且，假設(shè)，和mab的面積分別為，那么的最小值是a9b18 c1

11、6d20 答案 b.5. (山西省四校高三文如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為那么該幾何體的俯視圖可以是 1111abcd 答案 c.6(福建省福州八中高三文) 一個(gè)空間幾何體的三視圖及局部數(shù)據(jù)如下圖， 那么這個(gè)幾何體的外表積是 a30b40 c60d80 答案 c.7廣東省河源市龍川一中高三理如圖，三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為1的正三角形，正視圖是長為2，寬為1的矩形,那么該三棱柱的側(cè)視圖或左視圖的面積為 a b c d 答案 a. 8廣東省河源市龍川一中高三文如圖，三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐

12、的主視圖是 答案 b.二、填空題 9浙江省桐鄉(xiāng)一中高三理如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的外表積為 答案 4. 三、解答題本大題共6 個(gè)小題，共75 分，解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程10湖南嘉禾一中本小題總分值13 分如圖1是一正方體的外表展開圖，mn 和pb 是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方體中將mn 和pb 畫出來，并就這個(gè)正方體解決下面問題。 1求證：mn/平面pbd； 2求證：aq平面pbd； 3求二面角pdbm 的大小答案 10解：m、n、q、b的位置如右圖示。正確標(biāo)出給1分1nd/mb且nd=

13、mb四邊形ndbm為平行四邊形mn/db3分bd平面pbd，mnmn/平面pbd4分 2qc平面abcd，bd平面abcd，bdqc5分又bdac，bd平面aqc6分aq面aqcaqbd，同理可得aqpb，bdpd=baq面pdb8分 3解法1：分別取db、mn中點(diǎn)e、f連結(jié)pe、ef、pf9分在正方體中，pb=pbpedb10分四邊形ndbm為矩形efdbpef為二面角pdbm為平面角11分ef平面pmnefpf 設(shè)正方體的棱長為a，那么在直角三角形efp中13分解法2：設(shè)正方體的棱長為a，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖：那么點(diǎn)aa,0，0，pa,0,a，q0,a,a9分10分pq面d

14、bm，由2知aq面pdb分別為平面pdb、平面dbm的法向量12分13分11 度此題總分值12分如圖，在四棱錐中，底面abcd是正方形，側(cè)棱底面abcd，e是pc的中點(diǎn). 1證明 平面； 2求eb與底面abcd所成的角的正切值. 答案 11本小題總分值12分 i證明：連結(jié)ac，ac交bd于o.連結(jié)eo.底面abcd是正方形，點(diǎn)o是ac的中點(diǎn)在中，eo是中位線，. 3分而平面edb且平面edb，所以平面edb. 5分 ii解： 作交dc于f.連結(jié)bf.設(shè)正方形abcd的邊長為.底面abcd，為dc的中點(diǎn).底面abcd，bf為be在底面abcd內(nèi)的射影，故為直線eb與底面abcd所成的角. 8分在

15、中，在中，所以eb與底面abcd所成的角的正切值為 12分12理e，f分別是正方體abcd-a1b1c1d1的棱bc和cd的中點(diǎn)，求： 1a1d與ef所成角的大??； 2a1f與平面b1eb所成角； 3二面角c-d1b1-b的大小1因?yàn)樗钥芍蛄颗c的夾角為因此與ef所成角的大小為2在正方體中，因?yàn)槠矫?所以是平面的法向量 因?yàn)?所以 ，由，所以可得向量之間的夾角約為3因?yàn)槠矫?，所以是平面的法向量，因?yàn)樗?，所以可得兩向量的夾角為根據(jù)二面角夾角相等或互補(bǔ)可知，二面角約為13浙江省桐鄉(xiāng)一中高三文 14分空間向量sin，1，cos，1，2cos,1，·，0，. 1求及，的值； 2設(shè)函數(shù)，求的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程； 3求函數(shù)在區(qū)間 上的值域。答案 13解：12分4分聯(lián)立，解得：6分210分11分令12分圖象的對(duì)稱軸方程為： 3當(dāng)x,2x+,f(x)的值域?yàn)?4福建省四地六校聯(lián)考高三文本小題總分值12分 某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的