【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6單元 6.1 不等關(guān)系與不等式隨堂訓(xùn)練 理 新人教A版

1、第六單元第六單元 不等式不等式 6.16.1 不等關(guān)系與不等式不等關(guān)系與不等式 一、選擇題一、選擇題 1 1若若a a b b00，則下列不等式中一定成立的是，則下列不等式中一定成立的是( ( ) ) A Aa a1 1b b b b1 1a a B.B.b ba a b b1 1a a1 1 C Ca a1 1b b b b1 1a a D.D.2 2a ab ba a2 2b b a ab b 解析：解析：a a b b00，1 1b b 1 1a a，a a1 1b b b b1 1a a. . 答案：答案：A A 2 2下列命題正確的是下列命題正確的是( ( ) ) A A若若acac

2、bcbca ab b B B 若若a a2 2b b2 2a ab b C C若若1 1a a1 1b ba ab b D D若若a ab ba ab b 解析：對于解析：對于 A A，若，若c c0 0，其不成立；對于，其不成立；對于 B B，若，若a a、b b均小于均小于 0 0 或或a a0 0，其不成立；對，其不成立；對于于 C C，若，若a a0 0，b b0 0，其不成立；對于，其不成立；對于 D D，其中，其中a a00，b b0 0，平方后顯然有，平方后顯然有a ab b. . 答案：答案：D D 3 3設(shè)設(shè)a asin 15sin 15cos 15cos 15，b bsin

3、 16sin 16cos 16cos 16，則下列各式正確的是，則下列各式正確的是( ( ) ) A Aa aa a2 2b b2 22 2b b B Ba ab ba a2 2b b2 22 2 C Cb ba aa a2 2b b2 22 2 D Db ba a2 2b b2 22 2a a 解析：解析：a asin 15sin 15cos 15cos 152 2sin 60sin 60，b bsin 16sin 16cos 16cos 162 2sin 61sin 61，a ab b，排除，排除 C C、D D 兩項又兩項又a ab b，a a2 2b b2 22 2abab2 2sin

4、 60sin 602 2sin 61sin 61 3 3sin sin 6161 2 2sin 61sin 61b b，故，故a ab ba a2 2b b2 22 2成立成立 答案：答案：B B 4 4已知已知x xy yz z，且，且x xy yz z0 0，下列不等式中成立的是，下列不等式中成立的是( ( ) ) A Axyxyyzyz B Bxzxzyzyz C Cxyxyxzxz D Dx x| |y y| |z z| |y y| | 解析：由已知解析：由已知 3 3x xx xy yz z0,30,3z zx xy yz z0 0，x x0 0，z z0.0.由由 x x0 0，y

5、 yz z，得得xyxyxzxz. . 答案：答案：C C 二、填空題二、填空題 5 5下列四個不等式：下列四個不等式：a a0 0b b；b ba a0 0；b b0 0a a；00b ba a. .其中能使其中能使1 1a a1 1b b成立成立的充分條件有的充分條件有_ 解析：解析：1 1a a1 1b bb ba aabab0 0b ba a與與abab異號，異號，能使能使b ba a與與abab異號異號 答案：答案： 6 6 設(shè) 設(shè)a a1 1且且m mlogloga a( (a a2 21)1)，n nlogloga a( (a a1)1)，p plogloga a(2(2a a)

6、 )， 則， 則m m、n n、p p的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_ 解析解析：a a2 21 12 2a a( (a a1)1)，logloga a( (a a2 21)1)logloga a(2(2a a) ) 又又a a1 12 2a aa a1 10 0，a a1 12 2a a，logloga a( (a a1)1)logloga a2 2a a.m mp pn n. . 答案：答案：m mp pn n 7 7a a、b b、c c、d d均為實數(shù)， 使不等式均為實數(shù)， 使不等式a ab b c cd d00 和和adad 00，a a3 3b b2 2b b3 3a a2 2a ab

7、b. . 9 9設(shè)設(shè)m mRR，a ab b1 1，f f( (x x) )mxmxx x1 1，比較，比較f f( (a a) )與與f f( (b b) )的大小的大小 解答：解答：f f( (a a) )f f( (b b) )mamaa a1 1mbmbb b1 1m m( (b ba a) )( (a a1 1) )( (b b1 1) ). . a ab b1 1，b ba a0 0，a a1 10 0，b b1 10 0，b ba a( (a a1 1) )( (b b1 1) )0.0. 當(dāng)當(dāng)m m0 0 時，時，m m( (b ba a) )( (a a1 1) )( (b

8、b1 1) )0 0，f f( (a a) )f f( (b b) )； 當(dāng)當(dāng)m m0 0 時，時，m m( (b ba a) )( (a a1 1) )( (b b1 1) )0 0，f f( (a a) )f f( (b b) )； 當(dāng)當(dāng)m m0 0 時，時，m m( (b ba a) )( (a a1 1) )( (b b1 1) )0 0，f f( (a a) )f f( (b b) ) 1010設(shè)設(shè)a a0 0，且，且a a11，P Plogloga a( (a a3 31)1)，Q Qlogloga a( (a a2 21)1)，試比較，試比較P P與與Q Q的大小的大小 解答：解

9、答：P Plogloga a( (a a3 31)1)，Q Qlogloga a( (a a2 21)1)，a a00，a a3 31010，a a2 21010，a a1.1. 又又(a a3 31)1)( (a a2 21)1)a a2 2( (a a1)01)0， a a3 311a a2 21 1， logloga a( (a a3 31)log1)loga a( (a a2 21)1) 即即P P Q Q. . 1 1(2009(2009全國全國)設(shè)設(shè)a alg elg e，b b(lg e)(lg e)2 2，c clg lg e e，則，則( ( ) ) A Aa ab bc c

10、 B Ba ac cb b C Cc ca ab b D Dc cb ba a 解析：解析：0 0lg elg e1 1，即，即 0 0a a1 1；b b(lg e)(lg e)2 2a a2 2a a；c clg lg e e1 12 2l lg eg e1 12 2a aa a， 又又b b(lg e)(lg e)2 2lg lg 1010lg elg e1 12 2lg elg ec c，因此，因此b bc ca a. . 答案：答案：B B 2 2設(shè)設(shè)x x1 1、x x2 2是區(qū)間是區(qū)間D D上的任意兩點，若函數(shù)上的任意兩點，若函數(shù)y yf f( (x x) )滿足滿足f f( (

11、x x1 1x x2 22 2)f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )2 2成立，成立，則稱函數(shù)則稱函數(shù)y yf f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間D D上下凸上下凸 (1)(1)證明：函數(shù)證明：函數(shù)f f( (x x) )x x1 1x x在區(qū)間在區(qū)間(0(0，)上下凸；上下凸； (2)(2) 若 函 數(shù)若 函 數(shù)y yf f( (x x) ) 在 區(qū) 間在 區(qū) 間D D上 下 凸 ， 則 對 任 意 的上 下 凸 ， 則 對 任 意 的x x1 1，x x2 2， ，x xn nD D有有f f( (x x1 1x x2 2x xn nn n)f f( (x x1 1)

12、 )f f( (x x2 2) )f f( (x xn n) )n n. .試根據(jù)下凸函數(shù)的這一性質(zhì)， 證明： 若試根據(jù)下凸函數(shù)的這一性質(zhì)， 證明： 若x x1 1，x x2 2，x xn n(0(0，)，則，則( (x x1 1x x2 2x xn n)()(1 1x x1 11 1x x2 21 1x xn n)n n2 2. . 證明：證明：(1)(1)設(shè)設(shè)x x1 100，x x2 200，則，則f f( (x x1 1x x2 22 2) )1 12 2 f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2)x x1 1x x2 22 21 1x x1 1x x2 22 21 12

13、 2( (x x1 11 1x x1 1x x2 21 1x x2 2) )2 2x x1 1x x2 21 12 2( (1 1x x1 11 1x x2 2) )4 4x x1 1x x2 2x x2 2( (x x1 1x x2 2) )x x1 1( (x x1 1x x2 2) )2 2x x1 1x x2 2( (x x1 1x x2 2) )( (x x1 1x x2 2) )2 22 2x x1 1x x2 2( (x x1 1x x2 2) )00， f f( (x x1 1x x2 22 2)1 12 2 f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2)由定義可知由定義可知f f( (x x) )x x1 1x x在區(qū)間在區(qū)間(0(0，)上下凸上下凸 (2)(2)由由(1)(1)可知可知f f( (x x) )x x1 1x x在在(0(0，)上下凸，根據(jù)性質(zhì)，有上下凸，根據(jù)性質(zhì)，有x x1 1x x2 2x xn nn n1 1x x1 1x x2 2x xn nn n ( (x x1 11 1x x1 1) )( (x x2 21 1x x2 2)