（整理版）第二講　概率隨機變量及其分布列

1、第二講概率、隨機變量及其分布列推薦時間：50分鐘一、選擇題1從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，那么所取的3個球中至少有1個白球的概率是()a. b.c. d.2高二某班共有60名學生，其中女生有20名，三好學生占，而且三好學生中女生占一半現(xiàn)在從該班同學中任選一名參加某一座談會那么在沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率為()a. b.c. d.3(·福建)如下圖，在邊長為1的正方形oabc中任取一點p，那么點p恰好取自陰影局部的概率為()a. b.c. d.4甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標，那么目標被擊中的概率為()

2、a. b.c. d.5一個學生通過某種英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試2次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是()a. b.c. d.6設隨機變量的分布列為p(k)mk (k1,2,3)，那么m的值為()a. b.c. d.7甲、乙兩人進行5場比賽，每場甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，如果有一人勝了三場，比賽即告結(jié)束，那么比賽以乙獲勝3場負2場而結(jié)束的概率是()a. b.c. d.8隨機變量x服從正態(tài)分布n(3,1)，且p(2x82 6，那么p(x>4)等于()a0.158 8 b0.158 7c0.158 6 d0.158 5二、填空題9(·重慶)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排

3、語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，那么在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答)10.在平行四邊形abcd中，o是ac與bd的交點，p、q、m、n分別是線段oa、ob、oc、od的中點，在a、p、m、c中任取一點記為e，在b、q、n、d中任取一點記為f，設g為滿足向量的點，那么在上述的點g組成的集合中的點，落在平行四邊形abcd外(不含邊界)的概率為_11在日前舉行的全國大學生智能汽車總決賽中，某高校學生開發(fā)的智能汽車在一個標注了平面直角坐標系的平面上從坐標原點出發(fā)，每次只能移動一個，沿x軸正方向移動的概率是，沿y軸正方向移動的概率為，那么該機器人移

4、動6次恰好移動到點(3,3)的概率為_12某次知識競賽規(guī)那么如下：在主辦方預設的5個問題中，選手假設能連續(xù)正確答復出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設某選手正確答復每個問題的概率都是0.8，且每個問題的答復結(jié)果相互獨立，那么該選手恰好答復了4個問題就晉級下一輪的概率為_三、解答題13(·江蘇)設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，0；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，1.(1)求概率p(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學期望e()14(·山東)現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得

5、0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立假設該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分x的分布列及數(shù)學期望e(x)答案1d2c3c4a5c6b7c8b9.10.11.13解(1)假設兩條棱相交，那么交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8c對相交棱，因此p(0).(2)假設兩條棱平行，那么它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故p()，于是p(1)1p(0)p()1，所以隨機變量的分布列是01p()因此e()1××.14解(1)記：“該射手恰好命中一

6、次為事件a，“該射手射擊甲靶命中為事件b，“該射手第一次射擊乙靶命中為事件c，“該射手第二次射擊乙靶命中為事件d.由題意知p(b)，p(c)p(d)，由于ab c d，根據(jù)事件的獨立性和互斥性得p(a)p(b c d)p(b )p(c)p( d)p(b)p()p()p()p(c)p()p()p()p(d)××××××.(2)根據(jù)題意知x的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.根據(jù)事件的獨立性和互斥性得p(x0)p( )1p(b)1p(c)1p(d)××.p(x1)p(b )p(b)p()p()××，p(x2)p(c d)p(c)p( d)××××，p(x3)p(bcbd)p(bc)p(bd)××××，p(x4)p(cd)&