（整理版）第五課時(shí)等差數(shù)列

1、第五課時(shí) 等差數(shù)列熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式并能解決實(shí)際問(wèn)題；2、理解等差中項(xiàng)的概念,掌握等差數(shù)列的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用。二、重難點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式并能解決實(shí)際問(wèn)題；理解等差中項(xiàng)的概念,掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題.會(huì)求等差數(shù)列的公差、求項(xiàng)、求值、求和、求最值等通常運(yùn)用等差數(shù)列的有關(guān)公式及其性質(zhì).三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納，強(qiáng)化運(yùn)用。四、教學(xué)過(guò)程一熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1、求等差數(shù)列的最值【例1】為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值；求的值；求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】等差數(shù)

2、列中，公差，令當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值；數(shù)列是等差數(shù)列；由得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 【反思?xì)w納】求等差數(shù)列的最值的方法主要有兩種方法：1、不等式組法；2、利用二次函數(shù)配方法。考點(diǎn)2、與等差數(shù)列有關(guān)的求和問(wèn)題題型1用倒序相加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和【例2】數(shù)列是公差為d，首項(xiàng)=d的等差數(shù)列，求。分析：采用倒序相加法?！痉此?xì)w納】數(shù)列求和的關(guān)鍵是觀察數(shù)列的特點(diǎn)和規(guī)律，根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)那蠛头椒?。，題型2用裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和【例3】【復(fù)資p97頁(yè)例6】【反思?xì)w納】裂項(xiàng)法及常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式總結(jié)見(jiàn)復(fù)資p97頁(yè)?？键c(diǎn)3等差數(shù)列與其它知識(shí)的綜合【例4】為數(shù)列的前項(xiàng)和，；數(shù)列滿足：，其前項(xiàng)和為 求數(shù)列

3、、的通項(xiàng)公式； 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使不等式對(duì)都成立的最大正整數(shù)的值.【解題思路】利用與的關(guān)系式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；求出后，判斷的單調(diào)性.【解析】，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；，是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.那么，. ，是單調(diào)遞增數(shù)列.當(dāng)時(shí)，對(duì)都成立所求最大正整數(shù)的值為.【反思?xì)w納】此題綜合考查等差數(shù)列、通項(xiàng)求法、數(shù)列求和、不等式等知識(shí)，利用了函數(shù)、方程思想，這是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容.二、穩(wěn)固強(qiáng)化訓(xùn)練1、設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項(xiàng)和，那么a b c d【解析】c另法：由，得，計(jì)算知2、數(shù)列中，當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值時(shí)， . 【解析】 由知是等差數(shù)列， 3、等差數(shù)列共有項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為，

4、偶數(shù)項(xiàng)之和為，那么其公差是 . 【解析】 兩式相減，得 4、設(shè)數(shù)列中，那么通項(xiàng) . 【解析】 利用迭加法或迭代法，也可以用歸納猜測(cè)證明的方法.5、為數(shù)列的前項(xiàng)和，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列中是否存在正整數(shù)，使得不等式對(duì)任意不小于的正整數(shù)都成立？假設(shè)存在，求最小的正整數(shù)，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.【解析】當(dāng)時(shí)，且，是以為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；，得或，當(dāng)時(shí)，恒成立，所求最小的正整數(shù)三、小結(jié)：本課主要探析了以下考點(diǎn)和題型：1、求等差數(shù)列的最值其方法為不等式組法和利用二次函數(shù)配方法。2、與等差數(shù)列有關(guān)的求和問(wèn)題主要有用倒序相加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和及用裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和要分析特點(diǎn)恰中選取。3、等差數(shù)列與其它知識(shí)的綜合，這是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容.四、作業(yè)布置：限時(shí)訓(xùn)練40中12、13、14課外練習(xí): 限時(shí)訓(xùn)練40中2、3、6、7、8、9、10、