正方形的應用

1、1正方形的性質有哪些？（從邊和角兩個方面）2判定兩個三角形三角形全等的方法有哪些？3直角三角形三邊數(shù)量關系是什么？探究正方形的應用圖形變換八年級下冊特殊平行四邊形復習課 例例1(1) 如圖，點如圖，點E是正方形是正方形ABCD的邊的邊CD上的一點，上的一點，BF=DE， 求證：求證：AFB AED 123(2)點點F,E是正方形是正方形ABCD的邊的邊CD,CB上的點，上的點，MB=FD，若EAF=45，試說明ME=EF證明 EF=BE+DF因為BAD=90 EAF=45得到1+ 2=45 由(1)又因為ADF ABM AM=AF2 = 31 + 3=45 MAE= FAEAE=AE 利用“S

2、AS”可證明MAEFAE，則ME=EF由M B E三點共線可知MB+BE=ME=EF因為EF=MEEF =BE+DF基礎演練45，123圖2 條件同上，EF=BE+DF嗎？變式訓練變式訓練1如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC邊、CD邊上的動點，滿足EAF=45求證：EF = BE+DF； 延長CB至G,使BG=DF 連接AG GAEFAE， 根據(jù)全等三角形的性質得出GB+BE=DF+BE=EF 進而求出即可；證明：（1）延長CB至G,使BG=DF 連接AG （如圖）ABG ADF（SAS），GAE FAE， （SAS），知識運用如何全等的 ？截長補短截長補短截長補短法就是將較長的一條邊截

3、斷 或者將較小的邊補上小結一下：在正方形ABCD中 F E分別在CD與CB上， EAF=45與BE , CF有怎樣的數(shù)量關系45ABEFCD可以看做AE AF 將RT BAD分成三個角，當EAF=45時，EAF在這三個角中最大，即 因為1= 2+ 3 所以所以EF=BE+DF要想得到這三邊的數(shù)量關系必須構造全等三角形即要做到截長或補短!45213專題專用呦45ABEFCD（2）在正方形）在正方形ABCD中，中， EAF=450，點點E與與F分別是分別是BC與與CD上的兩個動點上的兩個動點(除頂點除頂點)EF= 那么那么EFC的周長是否發(fā)生變化？的周長是否發(fā)生變化？反過來如果要求正方形的反過來如

4、果要求正方形的邊長只要知道哪個三角形邊長只要知道哪個三角形周長就可以了周長就可以了?哪個三角形哪個三角形的三邊長呢的三邊長呢?若不變是多少呢若不變是多少呢?你知道正方形的周長是多少你知道正方形的周長是多少?LCEF =1/2L正方形ABCFL正方形ABCF= 2LCEFBE+DF正方形邊長AB=1/2 LCEF3，如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45，BE=2，CF=3求：正方形的邊長延長CB至點G，使BG=DF，證ABGADF，GAEFAE，根據(jù)全等三角形的性質及勾股定理即可求得正方形的邊長解答：解：延長CB至G，使BG=DF，連接AG、EF，AB=AD，BG=D

5、F，GBA=FDA=90，ABG ADF，（SAS）GAB=FAD，AG=AF， EAF=45，BAD=90，GAE=45，AF=AG，EAF=EAG=45，AE=AE，AEF AEG設正方形的邊長為a BE=2 則CE=a-2 CF=3則DF=a-3 GB=a-3 GE=GB+BE=a-3+2=a-1 EF=a-1，CF=3在RtCEF中，32a-3a-2a-3a-1222CFCEEF2223)2() 1(aa6a正方形的邊長為正方形的邊長為6要知道哪個三角形的三邊呢要知道哪個三角形的三邊呢 RtCEF勾股定理截長補短4 如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點E、F分別在邊BC、CD上，

6、EAF=45當EF=7cm時，AEF的面積是 cm2；此時，EFC 的面積是 cm2 延長CB至G使BG=DF然后利用“邊角邊”證明兩次全等，通過AEF和AEG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EG=EF，GE=7,然后求出AEG的面積，再根據(jù)全等三角形的面積相等解答；28845ABEFCDS=1/2GEAB=1/278=28s1s2s3S1=你知道BE EF FD邊上的高有怎樣的數(shù)量關系嗎？S2+S3S1=S2+S3HAB=AH=AD也可以看作是截長的方法 小結小結 在正方形在正方形ABCD中，中， 若若EAF=450 ，點，點E與與F分別是分別是BC與與CD上的兩個動點上的兩個動點(除頂除

7、頂點點)那么那么45ABEFCDBE+DFS1S2S3S1=S2+S3 1=1232+ 3EF=L正方形正方形=2L EFCHAB= AH=AD你記住了嗎？若不是正方形你還會解決嗎？若不是正方形你還會解決嗎？通過截長補短通過截長補短5，如圖，在梯形ABCD中，ADBC(BCAD),D=90,BC=CD=12, ABE=45。若AE=10，則CE的長為_。 分析：過B作DA的垂線交DA的延長線于M，M為垂足，延長DM到G，使MG=CE，連接BG求證BECBMG，ABEABG，設CE=x，在直角ADE中，根據(jù)AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的長度4或6靈活運用如圖，P為正方形ABCD內一

8、點，PA：PB：PC=1：2：3，則APB= 拓展延伸135 ,6，如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。（1）若FAH=45，證明：AG+AE=FH；（2）若RtGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積；（3）若矩形AEGP的面積為矩形PFCH面積的一半，求FAH的度數(shù).綜合訓練2、如圖，在正方形ABCD中，AB=1，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，連接EF、AE、AF，過A作AHEF于點H若EF=BE+DF，那么下列結論：AE平分BEF；FH=FD；EAF=45；SEAF=SABE+SADF；CEF的周長為2其中正確結論的個數(shù)是（）A2 B3 C4 D5 3、如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針