（整理版）第四十九講　隨機(jī)事件的概率VIP

1、第四十九講隨機(jī)事件的概率一、選擇題：(本大題共6小題，每題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1從12個同類產(chǎn)品中(其中有10個正品，2個次品)，任意抽取3個，以下事件是必然事件的是()a3個都是正品b至少有一個是次品c3個都是次品 d至少有一個是正品解析：a、b是隨機(jī)事件，c是不可能事件答案：d2從1,2，9中任取兩數(shù)，其中：恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)在上述事件中，是對立事件的是()a bc d解析：從1,2，9中任取2個數(shù)字包括一奇一偶、二奇、二偶共三種互斥事件，所以只有中的兩個

2、事件才是對立的答案：c3某城市的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)t3060100110130140概率p空氣污染指數(shù)t50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<t100時，空氣質(zhì)量為良；100<t150時，空氣質(zhì)量為輕微污染該城市空氣質(zhì)量到達(dá)良好或優(yōu)的概率為()a. b.c. d.解析：良與優(yōu)是彼此互斥的，故空氣質(zhì)量到達(dá)良或優(yōu)的概率為p.答案：a4在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件a、b、c、d的概率分別為0.2、0.2、0.3、0.3，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()aab與c是互斥事件，也是對立事件bbc與d是互斥事件，也是對立事件cac與bd是互斥事件，但不是對立事件da與bcd是互斥事件，也是

3、對立事件解析：由于a，b，c，d彼此互斥，且abcd是一個必然事件，故其事件的關(guān)系可由如下圖的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件答案：d5(精選考題·青島質(zhì)檢)同時擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)和為6的概率是()a. b.c. d.解析：根本領(lǐng)件數(shù)是36，而“點(diǎn)數(shù)和為6”包含5個根本領(lǐng)件，即(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，所以“點(diǎn)數(shù)和為6”概率為，應(yīng)選b.答案：b6設(shè)集合ab1,2,3,4,5,6，分別從集合a和b中隨機(jī)取數(shù)x和y，確定平面上的一個點(diǎn)p(x，y)，我們記“點(diǎn)p

4、(x，y)滿足條件x2y216”為事件c，那么c的概率為()a. b.c. d.解析：分別從集合a和b中隨機(jī)取數(shù)x和y，得到(x，y)總的可能數(shù)有6×636種情況，滿足x2y216的(x，y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)這8種情況，那么所求概率為p(c)，應(yīng)選a.答案：a二、填空題：(本大題共4小題，每題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，兩人下成和棋的概率為0.5，那么甲不輸?shù)母怕适莀解析：p0.30.50.8.8為維護(hù)世界經(jīng)濟(jì)秩序，我國在亞洲經(jīng)濟(jì)論壇期間積極倡導(dǎo)反對

5、地方貿(mào)易保護(hù)主義，并承諾包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅到達(dá)要求，18%的進(jìn)口商品恰好4年關(guān)稅到達(dá)要求，其余進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)到達(dá)需要，那么進(jìn)口汽車在不超過4年的時間內(nèi)關(guān)稅到達(dá)要求的概率為_解析：解法一：設(shè)“進(jìn)口汽車恰好4年關(guān)稅到達(dá)要求為事件a，“不到4年到達(dá)要求為事件b，那么“進(jìn)口汽車在不超過4年的時間關(guān)稅到達(dá)要求是事件ab，而a、b互斥，p(ab)p(a)p(b)0.18(10.210.18)0.79.解法二：設(shè)“進(jìn)口汽車在不超過4年的時間內(nèi)關(guān)稅到達(dá)要求為事件m，那么為“進(jìn)口汽車恰好5年關(guān)稅到達(dá)要求，所以p(m

6、)1p()10.210.79.9(精選考題·浙江模擬)一個口袋中裝有大小相同的2個黑球和3個白球，從中摸出1個球，放回后再摸出1個球，那么2球恰好顏色不同的概率為_答案：10(精選考題·山東濟(jì)南調(diào)研)甲、乙兩人玩游戲，規(guī)那么如流程框圖所示，那么甲勝的概率為_解析：甲勝：取出兩個球?yàn)橥?，那么p.答案：三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11國家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在精選考題年亞運(yùn)會上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次，命中710環(huán)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率求該射擊隊(duì)員射擊一次(1)射

7、中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中缺乏8環(huán)的概率解：記事件“射擊一次，命中k環(huán)為ak(kn，k10)，那么事件ak彼此互斥(1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)為事件a，那么當(dāng)a9，a10之一發(fā)生時，事件a發(fā)生，由互斥事件的概率加法公式得p(a)p(a9)p(a10)0.320.280.60.(2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)的事件為b，那么當(dāng)a8，a9，a10之一發(fā)生時，事件b發(fā)生由互斥事件的概率加法公式得p(b)p(a8)p(a9)p(a10)0.180.280.320.78.(3)由于事件“射擊一次，命中缺乏8環(huán)是事件b：“射擊一次，至少命中8環(huán)的對立事件，即表示事件

8、“射擊一次，命中缺乏8環(huán)，根據(jù)對立事件的概率公式得p()1p(b)10.780.22.12某省是高中新課程改革實(shí)驗(yàn)省份之一，按照規(guī)定每個學(xué)生都要參加學(xué)業(yè)水平考試，全部及格才能畢業(yè)，不及格的可進(jìn)行補(bǔ)考某校有50名同學(xué)參加物理、化學(xué)、生物水平測試補(bǔ)考，只補(bǔ)考物理的概率為，只補(bǔ)考化學(xué)的概率為，只補(bǔ)考生物的概率為.隨機(jī)選出一名同學(xué)，求他不止補(bǔ)考一門的概率解：設(shè)“不止補(bǔ)考一門為事件e，“只補(bǔ)考一門為事件f，“只補(bǔ)考物理為事件a，那么p(a)，“只補(bǔ)考化學(xué)為事件b，那么p(b)，“只補(bǔ)考生物為事件c，那么p(c).這三個事件為互斥事件，所以p(f)p(abc)p(a)p(b)p(c)0.6.又因?yàn)槭录和事件f互為對立事件所以p(e)1p(f)10.60.4.即隨機(jī)選出一名同學(xué)，他不止補(bǔ)考一門的概率為0.4.13(精選考題·臨沂模擬)將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(1)假設(shè)點(diǎn)p(a，b)落在不等式組x>0,y>0,xy4表示的平面區(qū)域內(nèi)的事件記為a，求事件a的概率；(2)假設(shè)點(diǎn)p(a，b)落在直線xym(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，求m的值解：(1)根本領(lǐng)件總數(shù)為6×636.當(dāng)a1