【龍門亮劍】2011高三數(shù)學一輪理數(shù) 第十二章 概率與統(tǒng)計 第二節(jié) 離散型隨機變量的期望與方差(課時提能精練) 全國版

1、(本欄目內(nèi)容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1設一隨機試驗的結果只有A和，且P(A)m，令隨機變量X，則X的方差DX()Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)【解析】顯然X服從兩點分布，DXm(1m)【答案】D2(2010年石家莊模擬)設隨機變量的分布列如表所示且E1.6，則ab()0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1C0.2 D0.4【解析】由0.1ab0.11，得ab0.8又由E0×0.11×a2×b3×0.11.6，得a2b1.3由，解得a0.3，b0.5，ab0.2.【答案】C3已知隨機變

2、量8，若B(10,0.6)，則E，D分別是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6【解析】若兩個隨機變量，滿足一次關系式ab(a，b為常數(shù))，當已知E、D時，則有EaEb，Da2D.由已知隨機變量8，所以有8.因此，求得E8E810×0.62，D(1)2D10×0.6×0.42.4.【答案】B4一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為1(不計其他得分情況)，則ab的最大值為()A. B.C. D.【解析】由已知3a2b0×c1，即3a2b1.ab

3、83;3a·2b()2·()2.當且僅當3a2b，即a，b時取“等號”，故選B.【答案】B5已知隨機變量X的分布列為X123P0.20.40.4則E(6X8)()A13.2 B21.2C20.2 D22.2【解析】EX1×0.22×0.43×0.40.20.81.22.2，E(6X8)6EX86×2.2813.2821.2.【答案】B6一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學期望是()A. B.C. D.【解析】記“同時取出的兩個球中含紅球個數(shù)”為X，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，E

4、X0×1×2×.【答案】A二、填空題(每小題6分，共18分)7隨機變量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列若E，則D的值是_【解析】由ac2b，又abc1，E，則ac，ca，得a，b，c.D(1)2×(0)2×(1)2×.【答案】8拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上記1分，出現(xiàn)反面向上記2分，若一共拋出硬幣4次，且每一次拋擲的結果相互之間沒有影響，則總得分的期望E_.【解析】拋擲4次可能出現(xiàn)的結果是：一正三反，二正二反，三正一反，四正，四反，其對應的分數(shù)為7,6,5,4,8，所以的取值為4、5、6、7、8.設對應概率的值分別為

5、h4、h5、h6、h7、h8.則的分布列為45678hh4h5h6h7h8h4C41×；h5C34×；h6C226×；h7C34×；h8C4；E4×5×6×6×7×8×6.【答案】69若p為非負實數(shù)，隨機變量的概率分布列如下表，則E的最大值為_，D的最大值為_.012Ppp【解析】Ep1(0p)；Dp2P11.【答案】1三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10(2010年江門模擬)袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個，它們除顏色外完全相同，從中任取2個，都是白色小球的概率為.甲

6、、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個小球，甲先取，乙后取，然后甲再取，直到兩人中有一人取到白球時即停止每個小球在每一次被取出的機會是均等的，用表示游戲停止時兩人共取小球的次數(shù)(1)求P(4)；(2)求E.【解析】(1)設袋中原有白球n個，由題意知：，即n(n1)6，解得n3，n2(舍去)P(4).(2)由題意可知，的可能取值為1、2、3、4、5，直接計算得P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，所以E1×2×3×4×5×2.11(2010年九江模擬)2008年北京奧運會乒乓球男子單打比賽中，我國選手馬琳、王皓、王勵勤包攬了三塊獎牌，通過

7、對以往隊內(nèi)戰(zhàn)績的統(tǒng)計，三人實力相當，即在一局比賽中，每人戰(zhàn)勝對手的概率均為0.5.(1)若王皓和王勵勤之間進行三局比賽，求王勵勤恰好勝兩局的概率(2)若馬琳和王勵勤之間進行一場比賽(7局4勝制)，設所需局數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望【解析】(1)王勵勤勝兩局的概率為PC()2·；(2)馬琳和王勵勤進行比賽有兩種結果，即馬琳勝和王勵勤勝兩種情況：的取值為4,5,6,7；當4時，概率PC()4C()4；當5時，概率PC()3··C()3··；當6時，概率PC()3()2·C()3·()2·；當7時，概率PC

8、83;()3·()3·C()3()3·.隨機變量的分布列為：4567PE4×5×6×7×.12某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(1)求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及數(shù)學期望E.【解析】(1)由題意可知每一位顧客不采用1期付款的概率為0.6，記A的對立事件“購買該商品的3位顧客中，