【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí) 第八章 第四節(jié) 圓錐曲線的綜合問題精練 理（全國(guó)版）

1、【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時(shí) 第八章 第四節(jié) 圓錐曲線的綜合問題精練 理（全國(guó)版）(本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1(2010年安徽模擬)已知曲線1和直線axby10(a，b為非零實(shí)數(shù))，在同一坐標(biāo)系中，它們的圖形可能是()【答案】C2(2010年浙江杭州名校一模)直線yx3與曲線1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3【解析】x0，曲線為1；x0，曲線為1，畫圖可知，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)【答案】D3(2010年山東濟(jì)南一模)已知拋物線y22px(p0)與雙曲線1(a0，b0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲

2、線的離心率為()A. B.1C.1 D.【解析】由題意知在第一象限的交點(diǎn)為A，且c，代入拋物線方程得p24c2，b22ac.c2a22ac0，e22e10，e1.【答案】B4(2010年河南周口一模)已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)，且過P點(diǎn)作橢圓，當(dāng)P點(diǎn)在半圓上移動(dòng)時(shí)，橢圓的離心率有()A最小值 B最大值C最小值 D最大值【解析】|PA|r1，|PB|r2，r1r22a2，r1r2a2，rr4c2，(r1r2)22r1r24c2.4a24c22r1r2，r1r22a22c2a2，a22c2，e2，e.【答案】A5(2010年河南駐馬店二模)已知兩點(diǎn)M(2,0)，N(2,0

3、)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|·|·0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x【解析】將點(diǎn)M，N動(dòng)點(diǎn)P(x，y)代入化簡(jiǎn)即得【答案】B6(2010年河南安陽(yáng))若雙曲線1的右支上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1，1 B(1，1C(1，1) D(1，1)【解析】設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x(xa)，根據(jù)雙曲線的定義得xeexa，ax(e1)a(e1)，1e1，求得雙曲線的離心率的取值范圍是(1，1，故選B.【答案】B二、填空題(每小題6分，共18分)7給定四條曲線x2y2，1，x

4、21，y21，其中與直線xy0僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是_【解析】分別將各曲線方程與直線方程聯(lián)立成方程組，消元后，依次考查判別式，易得答案為.【答案】8P是橢圓1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_【解析】由，又22.設(shè)Q(x，y)，則(x，y).即P點(diǎn)坐標(biāo)，又P在橢圓上，則有11，即Q的軌跡方程為1.【答案】19(2010年河南調(diào)考)橢圓1(ab0)的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、G、H，則的最大值為_【解析】e2e2，故填.【答案】三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10設(shè)直線l過雙曲線x21的一個(gè)焦點(diǎn)，交雙曲

5、線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若·0，求|AB|的值【解析】設(shè)直線AB過右焦點(diǎn)F(2,0)，其斜率為k，則直線AB的方程為yk(x2)代入雙曲線方程，得3x2k2(x2)23，即(3k2)x24k2x4k230.設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，從而y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4k2·(4).·0，x1x2y1y20，0，解得k2，此時(shí)16k44(3k2)(4k23)>0，又當(dāng)ABx軸時(shí)，點(diǎn)A(2,3)，B(2，3)不滿足條件，故由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，得|AB|·4.|AB|4.11(2010年南

6、陽(yáng)模擬)已知拋物線C：y24x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求·的值；(2)設(shè)，當(dāng)三角形OAB的面積S(2，時(shí)，求的取值范圍【解析】(1)根據(jù)拋物線方程y24x，可得F(1,0)設(shè)直線l的方程為xmy1，將其與C的方程聯(lián)立，消去x得y24my40，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1y24.y4x1，y4x2，x1x2yy1，故·x1x2y1y2413.(2)A，(1x1，y1)(x21，y2)，即又y4x1y4x2由消去y1，y2，得x12x2，將其代入，注意到>0，解得x2.從而三角形OAB的面積S|O

7、F|y1y2|，2恒成立，且2，即1，只要解即可所以的取值范圍為且1.12如圖，已知橢圓C：(m0)，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)(1)是否存在k，使對(duì)任意m0，總有成立？若存在，求出所有k的值；(2)若·(m34m)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解析】(1)橢圓C：1，c2m2，cm，F(xiàn)(m,0)，直線AB的方程為：yk(xm)由，消去y得(10k26)x220k2mx10k2m215m20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，則xM，yMk(xMm).若存在k，使總成立，M為線段AB的中點(diǎn)，M為ON的中點(diǎn)，2.(2xM,2yM)(，)，即N點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)由N點(diǎn)在橢圓上，則×()2×()2，即5k42k230，k21或k2(舍去)故存在k±1，使對(duì)任意m0，總有成立(2)·x1x2y1y2x1x2k2(x1m)(x2m)(1k2)x1x2k2m(x1x2)k