【龍門亮劍全國版】2011高三數(shù)學一輪 第三章 第四節(jié) 數(shù)列求和課時提能精練 理

1、(本欄目內容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1等差數(shù)列an的通項公式an2n1，則由bn所確定的數(shù)列bn的前n項和為()An(n2) B.n(n4)C.n(n5) D.n(n7)【解析】由an2n1得a1a2ann(n2)，bnn2，Snn(n5)【答案】C2設函數(shù)f(x)xmax的導函數(shù)f (x)2x1，則數(shù)列(nN*)的前n項和是()A. B.C. D.【解析】f (x)mxm1a2x1，m2，a1，f(x)x2xx(x1)，Sn11.【答案】A3已知數(shù)列an的前n項和Snn24n2，則|a1|a2|a10|()A66B65C61 D56【解析】當n

2、1時，a1S11；當n2時，anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5.a21，a31，a43，a1015，|a1|a2|a10|1126466.【答案】A4(2010年哈師大附中模擬)設ann217n18，則數(shù)列an從首項到第幾項的和最大()A17 B18C17或18 D19【解析】令an0，得1n18.a180，a17>0，a19<0，到第18項或17項和最大【答案】C5數(shù)列1,12,124，12222n1，的前n項和Sn>1 020，那么n的最小值是()A7 B8C9 D10【解析】12222n12n1，Sn(2222n)nn2n12n.若Sn>1 02

3、0，則2n12n>1 020，n10.【答案】D6數(shù)列an，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10 B9C10 D9【解析】數(shù)列的前n項和為1，n9，直線方程為10xy90.令x0，得y9，在y軸上的截距為9.【答案】B二、填空題(每小題6分，共18分)7若數(shù)列an是正項數(shù)列，且n23n(nN*)，則_.【解析】令n1，得4，a116.當n2時，(n1)23(n1)與已知式相減，得(n23n)(n1)23(n1)2n2，an4(n1)2，n1時，a1適合an.an4(n1)2，4n4，2n26n.【答案】2n26n8有限數(shù)列an中，Sn為an

4、的前n項和，若把稱為數(shù)列an的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2 009項的數(shù)列：a1，a2，a3，a2 009，若其“優(yōu)化和”為2 010，則有2 010項的數(shù)列：1，a1，a2，a3，a2 009的優(yōu)化和為_【解析】依題意，2 010，S1S2S2 0092 009×2 010.又數(shù)列1，a1，a2，a2 009相當于在數(shù)列a1，a2，a2 009前加一項1，其優(yōu)化和為2 010.【答案】2 0109已知f(x)為一次函數(shù)，且有(i)7，(i)75，im表示a1a2anm，則f(n)(nN*)_.【解析】設f(x)axb(a0)，f(n)anb，f(n)為等差數(shù)列(i)7，即f(1)f(2

5、)f(7)7，即4ab1又(i)75，75，即8ab5由，得a1，b3，f(n)n3.【答案】n3三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10已知數(shù)列an是等差數(shù)列且a12，a1a2a312.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn3an，求數(shù)列bn的前n項和Sn.【解析】(1)由已知得a1a2a33a212，a24，公差da2a12，an2(n1)·22n.(2)bn32n9n，bn是等比數(shù)列，Sn(9n1)11設數(shù)列an的前n項和Sn2n2，bn為等比數(shù)列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)設cn，求數(shù)列cn的前n項和Tn

6、.【解析】(1)由于Sn2n2，n1時，a1S12；n2時，anSnSn12n22(n1)24n2，當n1時也適合an4n2，b1a12，b2(62)b12，b2，bn2·()n1.(2)cn(2n1)·4n1，Tn13·45·42(2n1)·4n1，4Tn43·42(2n3)·4n1(2n1)·4n，3Tn12·42·422·4n1(2n1)·4n12·(2n1)·4n·4n，Tn·4n.12已知函數(shù)f(x)log3，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f(x)圖象上的兩點，橫坐標為的點P滿足2(O為坐標原點)(1)求證：y1y2為定值；(2)若Snfff，其中nN*，且n2，求Sn.【解析】(1)由已知可得()，P是MN的中點，有x1x21，y1