機(jī)器人技術(shù) 第5章

1、機(jī)器人技術(shù)陶建國(guó)哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院2005. 2.2& 第五章第五章 機(jī)器人操作機(jī)工作空間機(jī)器人操作機(jī)工作空間5.1 5.1 概述概述5.1.1 基本概念基本概念工作空間是從幾何方面討論操作機(jī)的工作性能。工作空間是從幾何方面討論操作機(jī)的工作性能。BRoth在在1975年提出了操作機(jī)工作空間的概念。年提出了操作機(jī)工作空間的概念。 操作機(jī)的工作空間操作機(jī)的工作空間：機(jī)器人操作機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，末端執(zhí)：機(jī)器人操作機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的原點(diǎn)能在空間活動(dòng)的最大范圍；或者說(shuō)該原行器坐標(biāo)系的原點(diǎn)能在空間活動(dòng)的最大范圍；或者說(shuō)該原點(diǎn)可達(dá)點(diǎn)占有的體積空間。這一空間又稱可達(dá)空間或總工點(diǎn)可達(dá)點(diǎn)占有

2、的體積空間。這一空間又稱可達(dá)空間或總工作空間，記作作空間，記作W( (P P) )。 靈活工作空間靈活工作空間：在總工作空間內(nèi)，末端執(zhí)行器可以任意在總工作空間內(nèi)，末端執(zhí)行器可以任意 姿態(tài)達(dá)到的點(diǎn)所構(gòu)成的工作空間。記作姿態(tài)達(dá)到的點(diǎn)所構(gòu)成的工作空間。記作Wp (P)。 次工作空間次工作空間：總工作空間中去掉靈活工作生間所余下的部總工作空間中去掉靈活工作生間所余下的部分分。記作。記作Ws (P)。 3根據(jù)定義，有根據(jù)定義，有: :一般說(shuō)來(lái)，工作空間都是一塊或多塊體積空間，它們都具一般說(shuō)來(lái)，工作空間都是一塊或多塊體積空間，它們都具有一定的邊界曲面有一定的邊界曲面( (有時(shí)是邊界線有時(shí)是邊界線) )。W

3、( (P) ) 邊界面上的點(diǎn)所邊界面上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的操作機(jī)的位置和姿態(tài)均為奇異位形。對(duì)應(yīng)的操作機(jī)的位置和姿態(tài)均為奇異位形。與奇異位形相應(yīng)與奇異位形相應(yīng)的機(jī)器人的速度雅可比矩陣是奇異的，所以操作機(jī)的工作空的機(jī)器人的速度雅可比矩陣是奇異的，所以操作機(jī)的工作空間邊界面又常稱作雅可比曲面，即雅可比矩陣的行列式等于間邊界面又常稱作雅可比曲面，即雅可比矩陣的行列式等于零所對(duì)應(yīng)的曲面。零所對(duì)應(yīng)的曲面。 靈活空間內(nèi)點(diǎn)的靈活程度受到操作機(jī)結(jié)構(gòu)的影響，通常分靈活空間內(nèi)點(diǎn)的靈活程度受到操作機(jī)結(jié)構(gòu)的影響，通常分作兩類：作兩類：I I類類 末端執(zhí)行器以全方位到達(dá)的點(diǎn)所構(gòu)成的靈活空間，末端執(zhí)行器以全方位到達(dá)的點(diǎn)所構(gòu)成的靈活

4、空間， 表示為表示為 Wp1 (P) ；IIII類類 只能以有限個(gè)方位到達(dá)的點(diǎn)所構(gòu)成的靈活空間，只能以有限個(gè)方位到達(dá)的點(diǎn)所構(gòu)成的靈活空間， 表示為表示為 Wp2 (P)。( )( )( )psW pWpWp4下面以平面下面以平面3R操作機(jī)為例，說(shuō)明上述基本概念。操作機(jī)為例，說(shuō)明上述基本概念。 如圖所示的如圖所示的3R操作機(jī)，由三桿操作機(jī)，由三桿L L1 1，L L2 2，和，和H組成。后兩桿的組成。后兩桿的長(zhǎng)度之和小于長(zhǎng)度之和小于L L1 1的長(zhǎng)度。取手心點(diǎn)的長(zhǎng)度。取手心點(diǎn)P 為末端執(zhí)行器的參考點(diǎn)，為末端執(zhí)行器的參考點(diǎn)，令令l1 1，l2 2 分別為分別為l1 1，l2 2 桿的長(zhǎng)度，桿的長(zhǎng)度

5、，h為手心點(diǎn)為手心點(diǎn)P 到關(guān)節(jié)點(diǎn)到關(guān)節(jié)點(diǎn)O O8 的的長(zhǎng)度長(zhǎng)度( (即即H桿的長(zhǎng)度桿的長(zhǎng)度) )，則：，則： 1)1)圓圓C C1 1: :半徑為半徑為 ， 圓圓C C4 4: :半徑為半徑為 ， 分別是該操作機(jī)的總工作空分別是該操作機(jī)的總工作空間的邊界。它們之間的環(huán)形間的邊界。它們之間的環(huán)形而積即而積即W(P) 。112Rllh412RllhC1C4C2C32 2）圓）圓C C2 2: :半徑為半徑為 ， 圓圓C C3 3: :半徑為半徑為 ， 分別是靈活工作空間的邊界。分別是靈活工作空間的邊界。它們之間的環(huán)形面積即它們之間的環(huán)形面積即Wp(P)。112Rllh412Rllh5C1C4C2C

6、33 3）圓）圓C C1 1到圓到圓C C2 2之間；圓之間；圓C C3 3到圓到圓C C4 4之間兩環(huán)形面積即為次工作之間兩環(huán)形面積即為次工作空間?？臻g。 由此可以看出：由此可以看出：1)1)在在Wp(P)中的任意點(diǎn)為全中的任意點(diǎn)為全方位可達(dá)點(diǎn)。方位可達(dá)點(diǎn)。2)2)在在C C1 1和和C C4 4圓上的任一點(diǎn)，圓上的任一點(diǎn)，只可實(shí)現(xiàn)沿該圓的切線方只可實(shí)現(xiàn)沿該圓的切線方向的運(yùn)動(dòng)。向的運(yùn)動(dòng)。3)3)末桿末桿H越長(zhǎng)，即越長(zhǎng)，即h越大，越大，C C1 1越大，越大，C C4 4越小，總工作空越小，總工作空間越大；但相應(yīng)的靈活工間越大；但相應(yīng)的靈活工作空間則由于作空間則由于C C2 2的增大和的增大和

7、C C3 3的減小而越小。的減小而越小。4)4)工作空間同時(shí)受關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角限制工作空間同時(shí)受關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角限制。 65.1.2 工作空間的兩個(gè)基本問(wèn)題工作空間的兩個(gè)基本問(wèn)題 1 1) )給出某一結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)參數(shù)的操作機(jī)以及關(guān)節(jié)變量的變給出某一結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)參數(shù)的操作機(jī)以及關(guān)節(jié)變量的變化范圍，求工作空間。稱為化范圍，求工作空間。稱為工作空間分析工作空間分析或工作空間正問(wèn)題?；蚬ぷ骺臻g正問(wèn)題。 2)2)給出某一限定的工作空間，求操作機(jī)的結(jié)構(gòu)形式、參數(shù)和給出某一限定的工作空間，求操作機(jī)的結(jié)構(gòu)形式、參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的變化范圍。稱關(guān)節(jié)變量的變化范圍。稱工作空間的綜合工作空間的綜合或工作空間逆問(wèn)題。或工作空間逆

8、問(wèn)題。 5.2 5.2 工作空間的形成及確定工作空間的形成及確定5.2.1 工作空間的形成工作空間的形成Zn-1ZnZn-2Pn(1)()(,)()njnnjnjnjnWPRot ZWPPn 末桿上的參考點(diǎn)；末桿上的參考點(diǎn)；W(*) 參考點(diǎn)占據(jù)的工作空間參考點(diǎn)占據(jù)的工作空間。 工作空間邊界上的界限點(diǎn)構(gòu)成界限工作空間邊界上的界限點(diǎn)構(gòu)成界限曲面。界限曲面可以用不同方法求出。曲面。界限曲面可以用不同方法求出。 71 1、解析法、解析法5.2.2 工作空間的確定工作空間的確定由操作機(jī)工作空間的形成可以看出，其工作空間由操作機(jī)工作空間的形成可以看出，其工作空間 的的界限曲面界限曲面 可以看作是由末端參考

9、點(diǎn)繞各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形成可以看作是由末端參考點(diǎn)繞各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形成的曲線族或曲面族的包絡(luò)。因此，多次的曲線族或曲面族的包絡(luò)。因此，多次運(yùn)用單參數(shù)曲面族的運(yùn)用單參數(shù)曲面族的包絡(luò)公式能夠順序求得包絡(luò)公式能夠順序求得工作空間的界限曲面工作空間的界限曲面。 0( )nW P0( )nW P若在空間有一條曲線若在空間有一條曲線 存在，它上面的每一個(gè)點(diǎn)都是與曲存在，它上面的每一個(gè)點(diǎn)都是與曲線族線族 中的每一條曲線相切的切點(diǎn)，曲線中的不同的線與中的每一條曲線相切的切點(diǎn)，曲線中的不同的線與 相切于不同點(diǎn)，稱相切于不同點(diǎn)，稱 為該曲線族的包絡(luò)。為該曲線族的包絡(luò)。 若存在一曲面若存在一曲面 ，與曲面族，與曲面族 中的任一曲

10、面都沿一條曲線中的任一曲面都沿一條曲線 相切，這時(shí)相切，這時(shí) 就稱作該曲面族的包絡(luò)。就稱作該曲面族的包絡(luò)。 tC8 下面給出一種分組求解操作機(jī)工作空間下面給出一種分組求解操作機(jī)工作空間 包絡(luò)界限曲包絡(luò)界限曲面面 的基本思想的基本思想。0( )nW P0( )nW P對(duì)于自由度對(duì)于自由度 的機(jī)器人操作機(jī)，的機(jī)器人操作機(jī)，將操作機(jī)的前三桿將操作機(jī)的前三桿(或或前前三關(guān)三關(guān)節(jié)節(jié))劃為一組，在第三桿上設(shè)置參考點(diǎn)劃為一組，在第三桿上設(shè)置參考點(diǎn)P P3 3( (相當(dāng)于腕點(diǎn)相當(dāng)于腕點(diǎn)) )，求，求其繞各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形成的曲面的包絡(luò)，得到界限曲面其繞各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形成的曲面的包絡(luò)，得到界限曲面 。 將后面各桿（將后面

11、各桿（4 4、5 5、6 6 桿）劃為另一組，在末桿上取參考點(diǎn)桿）劃為另一組，在末桿上取參考點(diǎn)P6( (可取手心點(diǎn)可取手心點(diǎn)) )，求出其繞后面關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形成的曲面（線）的，求出其繞后面關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)形成的曲面（線）的包絡(luò)，得到界限曲面包絡(luò)，得到界限曲面 。 讓讓 沿沿 運(yùn)動(dòng)，就形成了雙參數(shù)曲面族，可用相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，就形成了雙參數(shù)曲面族，可用相應(yīng)的包絡(luò)面公式求出末桿上參考點(diǎn)的工作空間界限曲面的包絡(luò)面公式求出末桿上參考點(diǎn)的工作空間界限曲面 。6F03( )W P3( )nW P3( )nW P03( )W P0( )nW P 可見，求工作空間的問(wèn)題，可以歸結(jié)為求曲面（線）族的包可見，求工作空間的問(wèn)題，可以歸

12、結(jié)為求曲面（線）族的包絡(luò)問(wèn)題。絡(luò)問(wèn)題。 9分別用分別用 、 ； 、 ； 、 表示母線、母面，曲線族、曲表示母線、母面，曲線族、曲面族以及它們的包絡(luò)。面族以及它們的包絡(luò)。 曲線族的包絡(luò)：曲線族的包絡(luò)： 設(shè)有曲線設(shè)有曲線 用向量方程表示：用向量方程表示： ,rr tx ty tz t式中式中t t是曲線是曲線 的幾何參數(shù)。的幾何參數(shù)。 再設(shè)曲線再設(shè)曲線 以以 為參數(shù)運(yùn)動(dòng)，則在空間相應(yīng)于不同的為參數(shù)運(yùn)動(dòng)，則在空間相應(yīng)于不同的 ，就，就形成了一系列的以形成了一系列的以 為母線的曲線族。記作為母線的曲線族。記作 ，其方程為，其方程為: : ： ,rrtx ty tz t 式中式中 是曲線是曲線 的運(yùn)動(dòng)參

13、數(shù)。的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。 曲線族的包絡(luò)方程為：曲線族的包絡(luò)方程為： ： ,0trrtrr 式中式中 ，trrt rr 10曲面族的包絡(luò)：曲面族的包絡(luò)： 設(shè)有曲面設(shè)有曲面 用向量方程表示：用向量方程表示： ,rr u v式中式中 u，v 是曲面是曲面 的幾何參數(shù)。的幾何參數(shù)。 再設(shè)曲面再設(shè)曲面 以以 為參數(shù)運(yùn)動(dòng)，得到曲面族為參數(shù)運(yùn)動(dòng)，得到曲面族 ，其方程為，其方程為: : ： , ,rru v ： , ,()0uvarru vrrr 曲面族的包絡(luò)曲面族的包絡(luò) 的方程為：的方程為：式中式中 ， ，urru rrvrrv 11 若若 再以再以 為參數(shù)運(yùn)動(dòng)，得到曲面族為參數(shù)運(yùn)動(dòng)，得到曲面族 ，其包絡(luò)（稱為，其

14、包絡(luò)（稱為二次包絡(luò)）二次包絡(luò)） 的方程為的方程為: : ： , , ,()0()0auvuvrru vrrrrrr 式中式中 ，urru vrrv rrrr，12式中式中若母線若母線 和母面和母面 ，以及，以及 ， ， 都是參數(shù)方程形式給都是參數(shù)方程形式給出的，則可從上三式導(dǎo)出更便于計(jì)算的形式，如：出的，則可從上三式導(dǎo)出更便于計(jì)算的形式，如： 13例例1 用解析法用解析法考察考察PUMA560型機(jī)器人在關(guān)節(jié)變量無(wú)結(jié)構(gòu)限制型機(jī)器人在關(guān)節(jié)變量無(wú)結(jié)構(gòu)限制 條件下條件下(即即0 360。)的工作空間界限曲面的工作空間界限曲面 14有了曲面族方程式，利用包絡(luò)公式有了曲面族方程式，利用包絡(luò)公式可可求出包絡(luò)

15、條件，并與求出包絡(luò)條件，并與上式上式聯(lián)立，即得該球面方程聯(lián)立，即得該球面方程 將將O4= O5= O6= P3定為手腕點(diǎn)，定為手腕點(diǎn)，6個(gè)關(guān)節(jié)分為兩組：后三關(guān)個(gè)關(guān)節(jié)分為兩組：后三關(guān)節(jié)節(jié)(4(4，5 5，6)6)為軸線交于為軸線交于W 的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)；前三關(guān)節(jié)另一組的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)；前三關(guān)節(jié)另一組。666,0,ppPad在末桿上取參考點(diǎn)在末桿上取參考點(diǎn)P6( (可取手心點(diǎn)可取手心點(diǎn)) )，對(duì)于后三關(guān)節(jié)一組，對(duì)于后三關(guān)節(jié)一組44666TP 662222224444PPxyzadR 446446(,)Rot z15對(duì)于前三關(guān)節(jié)一組，腕點(diǎn)對(duì)于前三關(guān)節(jié)一組，腕點(diǎn)P3 = = O4334,0Pad11333TP 0

16、13113(,)Rot z 利用包絡(luò)公式利用包絡(luò)公式可可求出包絡(luò)條件，并與求出包絡(luò)條件，并與上式上式聯(lián)立，即得該聯(lián)立，即得該曲面方程曲面方程 。16腕點(diǎn)工作空間腕點(diǎn)工作空間17PUMA560型機(jī)器人無(wú)結(jié)構(gòu)限制時(shí)的工作空間軸剖面型機(jī)器人無(wú)結(jié)構(gòu)限制時(shí)的工作空間軸剖面 18 用圖解法求工作空間，得到的往往是工作空間的各類別用圖解法求工作空間，得到的往往是工作空間的各類別截面截面(或削截線或削截線)。它直觀性強(qiáng)，便于和計(jì)算機(jī)結(jié)合，以顯。它直觀性強(qiáng)，便于和計(jì)算機(jī)結(jié)合，以顯示在可達(dá)點(diǎn)操作機(jī)的構(gòu)形特征。示在可達(dá)點(diǎn)操作機(jī)的構(gòu)形特征。 在應(yīng)用圖解法時(shí)也將關(guān)節(jié)分為兩組，即前三關(guān)節(jié)和后在應(yīng)用圖解法時(shí)也將關(guān)節(jié)分為兩組

17、，即前三關(guān)節(jié)和后三關(guān)節(jié)三關(guān)節(jié)(有時(shí)為兩關(guān)節(jié)或一關(guān)節(jié)有時(shí)為兩關(guān)節(jié)或一關(guān)節(jié))，前三關(guān)節(jié)稱位置結(jié)構(gòu)，前三關(guān)節(jié)稱位置結(jié)構(gòu)，主要確定工作空間大小，后三關(guān)節(jié)稱定向結(jié)構(gòu)，主要決定主要確定工作空間大小，后三關(guān)節(jié)稱定向結(jié)構(gòu)，主要決定手部姿勢(shì)。首先分別求出該兩組關(guān)節(jié)所形成的腕點(diǎn)空間和手部姿勢(shì)。首先分別求出該兩組關(guān)節(jié)所形成的腕點(diǎn)空間和參考點(diǎn)在腕坐標(biāo)系中的工作空間，再進(jìn)行包絡(luò)整合。參考點(diǎn)在腕坐標(biāo)系中的工作空間，再進(jìn)行包絡(luò)整合。2 2、圖解法、圖解法下面取兩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)進(jìn)行圖解討論。下面取兩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)進(jìn)行圖解討論。19ZnZn-110n若若ZnZn-1Zn-1Zn20190n若若Zn-1Zn-121例例2 用用圖解法圖解法考

18、察考察Motorman型機(jī)器人操作機(jī)的工作空間。型機(jī)器人操作機(jī)的工作空間。 22235.3 5.3 工作空間中的空洞和空腔工作空間中的空洞和空腔一、定義一、定義 空洞空洞在轉(zhuǎn)軸在轉(zhuǎn)軸 zi 周圍，沿周圍，沿z的全長(zhǎng)參考點(diǎn)的全長(zhǎng)參考點(diǎn)Pn均不能達(dá)到均不能達(dá)到 的空間的空間。空腔空腔參考點(diǎn)不能達(dá)到的被完全封閉在工作空間之內(nèi)的參考點(diǎn)不能達(dá)到的被完全封閉在工作空間之內(nèi)的 空間?？臻g。1空腔；空腔；2空洞空洞24二、空洞及空腔約形成條件二、空洞及空腔約形成條件1、空洞的形成條件及其判別、空洞的形成條件及其判別 工作空間工作空間 與其后級(jí)旋與其后級(jí)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸 若不相交，則在該旋若不相交，則在該旋轉(zhuǎn)軸的周圍

19、形成空洞。轉(zhuǎn)軸的周圍形成空洞。 空洞存在與否可根據(jù)前級(jí)空空洞存在與否可根據(jù)前級(jí)空間間 和后級(jí)旋轉(zhuǎn)軸和后級(jí)旋轉(zhuǎn)軸 之之間的最小距離來(lái)判斷。間的最小距離來(lái)判斷。 若若 。 則不存在空則不存在空洞；洞； 若若 則存在空洞。則存在空洞。()nnWP1nz()nnWP1nzmin0Rxmin0Rx252空腔的形成條件及其判別空腔的形成條件及其判別 在在 空間中形成空腔的必要條件是在空間中形成空腔的必要條件是在 工作工作空間中存在空洞，但這還不是形成空腔的充分條件?？臻g中存在空洞，但這還不是形成空腔的充分條件。1()nnWP()nnWP26Zn-127& 第六章第六章 機(jī)器人靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)機(jī)器人靜

20、力學(xué)和動(dòng)力學(xué) 靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，是機(jī)器人操作機(jī)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)性能分靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，是機(jī)器人操作機(jī)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)性能分析的基礎(chǔ)。特別是動(dòng)力學(xué)分析，它還是機(jī)器人控制器設(shè)計(jì)、析的基礎(chǔ)。特別是動(dòng)力學(xué)分析，它還是機(jī)器人控制器設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)仿真的基礎(chǔ)。動(dòng)態(tài)仿真的基礎(chǔ)。 機(jī)器人靜力學(xué)研究機(jī)器人靜止或緩慢運(yùn)動(dòng)式，作用在機(jī)器機(jī)器人靜力學(xué)研究機(jī)器人靜止或緩慢運(yùn)動(dòng)式，作用在機(jī)器人上的力和力矩問(wèn)題。特別是當(dāng)手端與環(huán)境接觸時(shí)，各關(guān)節(jié)人上的力和力矩問(wèn)題。特別是當(dāng)手端與環(huán)境接觸時(shí)，各關(guān)節(jié)力（矩）與接觸力的關(guān)系。力（矩）與接觸力的關(guān)系。 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)與關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力（矩）間的動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)與關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力（矩）

21、間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。描述這種動(dòng)態(tài)關(guān)系的微分方程稱為動(dòng)力學(xué)模型。由態(tài)關(guān)系。描述這種動(dòng)態(tài)關(guān)系的微分方程稱為動(dòng)力學(xué)模型。由于機(jī)器人結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其動(dòng)力學(xué)模型也常常很復(fù)雜，因此于機(jī)器人結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其動(dòng)力學(xué)模型也常常很復(fù)雜，因此很難實(shí)現(xiàn)基于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的實(shí)時(shí)控制。然而高質(zhì)量的很難實(shí)現(xiàn)基于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的實(shí)時(shí)控制。然而高質(zhì)量的控制應(yīng)當(dāng)基于被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，因此，如何合理簡(jiǎn)化機(jī)控制應(yīng)當(dāng)基于被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，因此，如何合理簡(jiǎn)化機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，使其適合于實(shí)時(shí)控制的要求，一直是機(jī)器器人動(dòng)力學(xué)模型，使其適合于實(shí)時(shí)控制的要求，一直是機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究者追求的目標(biāo)。人動(dòng)力學(xué)研究者追求的目標(biāo)。286.1 6.1 機(jī)

22、器人靜力學(xué)機(jī)器人靜力學(xué) 一、桿件之間的靜力傳遞一、桿件之間的靜力傳遞在操作機(jī)中，任取兩連桿在操作機(jī)中，任取兩連桿LJ，lfl，如圖，如圖71。設(shè)在桿。設(shè)在桿Lf*，上，上作用在點(diǎn)作用在點(diǎn)ot，有力矩肋，有力矩肋lh和力擴(kuò)和力擴(kuò)ft：；在桿：；在桿f上作用有自屋上作用有自屋C道質(zhì)道質(zhì)心心c刀，刀，rf和和rcf分別為山分別為山o。到。到ot*和和cl的向徑的向徑rl(或記為或記為rj“l(fā))和和r，(或記為或記為rf。l)。 iL295、平面關(guān)節(jié)型、平面關(guān)節(jié)型 (SCARA) 僅平面運(yùn)動(dòng)有耦合性，控制較通用關(guān)節(jié)型簡(jiǎn)單。但運(yùn)動(dòng)僅平面運(yùn)動(dòng)有耦合性，控制較通用關(guān)節(jié)型簡(jiǎn)單。但運(yùn)動(dòng)靈活性更好，鉛垂平面剛性好。靈活性更好，鉛垂平面剛性好。SCARA型裝配型裝配機(jī)器人機(jī)器人30仿生型仿生型 自由度一般較多，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和靈活性，但控制自由度一般較多，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和靈活性，但控制更復(fù)雜，成本更高，剛性較差。