【最新】八年級數(shù)學(xué)第四章 證明與命題 課件浙教版 課件

1、 下列語句中哪些是命題？請判斷其下列語句中哪些是命題？請判斷其中命題的真假，并說明理由。中命題的真假，并說明理由。（1 1）每單位面積所受到的壓力叫做壓強(qiáng)；）每單位面積所受到的壓力叫做壓強(qiáng)； （2 2）兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)。）兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)。（3 3）兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)；）兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)； （4 4）偶數(shù)一定是合數(shù)嗎？）偶數(shù)一定是合數(shù)嗎？ （5 5）連結(jié)）連結(jié)ABAB； （6 6）不相等的兩個(gè)角不可能是對頂）不相等的兩個(gè)角不可能是對頂角角1 1、能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的、能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的 的句子叫做定義的句子叫做定義2 2、對某一件事作出、對某一件事作

2、出 的句子叫做命題；的句子叫做命題； 叫做真命題，叫做真命題， 叫做假命題叫做假命題數(shù)學(xué)中通常挑選一部分人們經(jīng)過長期實(shí)踐后公認(rèn)為正確數(shù)學(xué)中通常挑選一部分人們經(jīng)過長期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)，這些公認(rèn)為正確的的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)，這些公認(rèn)為正確的命題叫做命題叫做 . .用推理的方法判斷為正確，并且可以作為判斷其他命用推理的方法判斷為正確，并且可以作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做定理題真假依據(jù)的真命題叫做定理要說明一個(gè)命題是假命題，常用的方法是舉出一個(gè)要說明一個(gè)命題是假命題，常用的方法是舉出一個(gè) . .要說明一個(gè)命題是真命題，常用要說明一個(gè)命題是真命題，常用 方

3、法方法3 3、要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，、要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，依據(jù)已知的定義、定理、公理，一步一步推得結(jié)論成立，依據(jù)已知的定義、定理、公理，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明這樣的推理過程叫做證明. .意義意義正確或不正確判斷正確或不正確判斷正確的命題正確的命題不正確的命題不正確的命題反例反例推理推理公理公理1、將下列命題改寫成、將下列命題改寫成“如果如果那么那么”的形式，然后指出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論。的形式，然后指出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論。（1）同角的補(bǔ)角相等。）同角的補(bǔ)角相等。（2）兩直線平行，同位角相等。）兩直線平行，同位角相

4、等。（3）在同一平面內(nèi)，同垂直于第三條直線的兩直線平行）在同一平面內(nèi)，同垂直于第三條直線的兩直線平行對于命題對于命題“不相等的兩個(gè)角不可能是對頂角不相等的兩個(gè)角不可能是對頂角”條件：條件：結(jié)論：結(jié)論：改寫成改寫成“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：兩個(gè)角不相等兩個(gè)角不相等這兩個(gè)角不可能是對頂角這兩個(gè)角不可能是對頂角如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不可能是對頂角如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不可能是對頂角證明的方法：證明的方法：n探求證明的思路時(shí)，常借助于框圖探求證明的思路時(shí)，常借助于框圖.n推理方向是從已知到求證的思考方法叫做推理方向是從已知到求證的思考方法叫做綜合法綜合法.n推理方向是從求

5、證到已知的思考方法叫做推理方向是從求證到已知的思考方法叫做分析法分析法.n通常在做題時(shí)是既從已知條件出發(fā)，又從欲證結(jié)通常在做題時(shí)是既從已知條件出發(fā)，又從欲證結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過推理找到證題的途徑，這種思考方論出發(fā)，經(jīng)過推理找到證題的途徑，這種思考方法叫做法叫做“分析綜合法分析綜合法”或或“兩頭湊兩頭湊”.定理（舉例）：定理（舉例）：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 1、兩點(diǎn)間線段最短。、兩點(diǎn)間線段最短。 2、兩點(diǎn)確定一條直線。、兩點(diǎn)確定一條直線。 3、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已 知直線平行知直線平行 。4、同位角

6、相等，兩直線平行。、同位角相等，兩直線平行。7、三角形的全等的方法：、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS三角形任何兩邊的和大于第三邊三角形任何兩邊的和大于第三邊;內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, 兩條直線平行兩條直線平行;線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.前面我們已經(jīng)學(xué)過的前面我們已經(jīng)學(xué)過的,用推理的方法得到的那些用黑體字用推理的方法得到的那些用黑體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理.5、兩直線平行，同位角相等。、兩直線平行，同位角相等。6、全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。、全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等

7、。公理公理（舉例）：（舉例）：這些公認(rèn)為正確的命題叫做公理。這些公認(rèn)為正確的命題叫做公理。 1 1、反證法的概念、反證法的概念; ;2 2、反證法的一般步驟、反證法的一般步驟: :從假設(shè)出發(fā)從假設(shè)出發(fā)假設(shè)命題不成立假設(shè)命題不成立引出矛盾引出矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立求證的命題正確求證的命題正確得出結(jié)論得出結(jié)論在證明一個(gè)命題時(shí)在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)人們有時(shí)先假設(shè)命題不成立先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā)從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾盾,或者與定義或者與定義,公理公理,定理等定理等矛盾矛盾,從而得出從而得出假設(shè)假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的命題不成立是錯(cuò)誤的,即所

8、求證的命題正確即所求證的命題正確.這種證明方法叫做這種證明方法叫做反證法反證法.w證明命題的一般步驟證明命題的一般步驟: :w(1)(1)理解題意理解題意: :分清命題的條件分清命題的條件( (已知已知),),結(jié)論結(jié)論( (求證求證););w(2)(2)根據(jù)題意根據(jù)題意, ,畫出圖形畫出圖形; ;w(3)(3)結(jié)合圖形結(jié)合圖形, ,用用符號語言符號語言寫出寫出“已知已知”和和“求證求證”; ;w(4)(4)分析題意分析題意, ,探索證明思路探索證明思路; ;w(5)(5)依據(jù)思路依據(jù)思路, ,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程理清晰地寫出證明過程; ;例例1、

9、證明：、證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC，BD，CE是是ABC的角平分線。的角平分線。求證：求證：BD=CE.PFECBA例例2：如圖在如圖在ABCABC中中AB=AC,BAC=90AB=AC,BAC=900 0, ,直角直角EPFEPF的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)P P是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,兩邊兩邊PEPE、PFPF分別交分別交ABAB、ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E、F F。 求證：求證：AE=CFAE=CF是否還有其它結(jié)論是否還有其它結(jié)論。 證明： 在三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60.ACB已知：已知：ABC求證：求證：ABC中至少有一個(gè)角大于或

10、中至少有一個(gè)角大于或等于等于60證明：證明：假設(shè)假設(shè)ABC的三個(gè)角都小于的三個(gè)角都小于60，那么三角之和必小于那么三角之和必小于180，這與，這與“三角形三角形三個(gè)內(nèi)角和等于三個(gè)內(nèi)角和等于180” 相矛盾。因此，相矛盾。因此，ABC中至少有一個(gè)角大于或等于中至少有一個(gè)角大于或等于60.例例3 3 已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=BC.AEAC=BC.AE是是BCBC邊上的中線，過邊上的中線，過C C作作CFAECFAE于于F F，過過B B作作BDBCBDBC，交，交CFCF的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)D.D.A AB BC CD DE EF F求證

11、：求證：AE=CDAE=CD證明：證明： ACB=90，CFAE EAC+ACF=90，DCB+ACF=90EAC=DCBBDBC DBC =90=ACB又又AC=BC AE=CD 說明：在三角形中，有多個(gè)垂直關(guān)說明：在三角形中，有多個(gè)垂直關(guān)系時(shí)，常利用系時(shí)，常利用“同角（或等角）的同角（或等角）的余角相等余角相等”來證明兩個(gè)角相等，從來證明兩個(gè)角相等，從而證明三角形全等而證明三角形全等. .例例4 4 已知：如圖，已知已知：如圖，已知ADAD是是ABD ABD 和和ACD ACD 的公共邊的公共邊求證：求證：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD例例4、 如圖，已知如圖，已知A

12、D是是ABD 和和ACD的公共邊的公共邊.求證：求證： BDC=BAC+B+CABCD1234證法一：證法一：在在ABD中中, 1180B3 （三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） 在在ADC中中, 2180C4 （三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） 又又BDC36012（周角定義）（周角定義） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代換）（等量代換）例例4 如圖，已知如圖，已知AD是是ABD 和和ACD的公共邊的公共邊.求證：求證： BDC=BAC+B+C證法二：證法二：.).(18021),(18

13、021).(18021,18021.0000CBBACBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACABCBC即（等量代換）等式性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理中，在中，在連結(jié)ABCD12ABCD1234例例4、 如圖，已知如圖，已知AD是是ABD 和和ACD的公共邊的公共邊.求證：求證： BDC=BAC+B+C證法三：證法三： 延長延長AD 1=3+B，2=4+C1+2=3+B+4+C 即即BDC=BAC+B+C例例5如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD，ADBC，B+C=90點(diǎn)點(diǎn)M、N分別是分別是AD、BC的的中點(diǎn)，求證中點(diǎn)，求證MN= （BC-AD）211.1.定義、定理、公理定義、定理、公理2.2.一般的一般的, ,判斷判斷一件事情的句子叫做一件事情的