（整理版）青陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（六）

1、正題局部總分值160分 時(shí)間 120分鐘一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分。1.集合，且，那么等于 。2復(fù)數(shù)，那么的模為 。3、樣本容量為200的頻率分布直方圖如下圖. 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為 。 是輸出結(jié)束否輸入,開(kāi)始4設(shè)變量,滿足約束條件 那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .5.右圖是討論三角函數(shù)某個(gè)性質(zhì)的程序框圖，假設(shè)輸入，那么輸出的的值是 。 分別與兩條異面直線都相交的兩直線一定是異面直線； 假設(shè)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一條直線的兩條直線相互平行； 假設(shè)兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)

2、平面也不垂直。 。7函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恰好與直線平行，假設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ，且，那么對(duì)于任意 的，函數(shù)總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是 . “直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a,b，將其補(bǔ)成一個(gè)矩形，那么根據(jù)矩形的對(duì)角線可求得該直角三角形外接圓的半徑。對(duì)于“假設(shè)三棱錐三條側(cè)棱兩兩互相垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a,b,c，類比上述的處理方法，可得三棱錐的外接球半徑為r= .10.外接圓的半徑為，圓心為，且， ，那么等于 。右焦點(diǎn)f且與x軸垂直的直線交雙曲線于a、b兩點(diǎn)，假設(shè)以ab為直徑的圓周被右準(zhǔn)線分成21兩局部，那么該雙曲線的離心率為 。12函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和

3、一個(gè)極小值點(diǎn)的充要條件是 。，其中表示x,y兩數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)。那么h的最大值為 。滿足，且假設(shè)對(duì)于任意的，總有成立，那么a的值為 。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15本小題總分值14分銳角abc的三內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別是.且. 1求角a的大小; 2求的值.16. 本小題總分值14分 在四棱錐p-abcd中，底面abcd是邊長(zhǎng)為4的正方形，pad是正三角形，平面pad平面abcd，e、f、g分別是pa、pb、bc的中點(diǎn)1求證：ef平面pad；2求截面將四棱錐p-abcd分成兩局部的體積之比小的局部比大的局部；3求平面

4、efg與平面abcd所成銳二面角的大小；17. 本小題總分值15分如圖1，是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋上某點(diǎn)分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，記。題中所涉及的長(zhǎng)度均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度1求的取值范圍；2試寫(xiě)出三角形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。圖2圖118. 本小題總分值15分曲線，直線，為坐標(biāo)原點(diǎn).1討論曲線所表示的軌跡形狀； 2假設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的

5、以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于曲線的等腰直角三角形？假設(shè)存在，求出共有幾個(gè)？假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19. 本小題總分值16分設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為為正整數(shù)，且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足。(1)、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、試確定實(shí)數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；3、當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在和之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù)。20. 本小題總分值16分函數(shù)是偶函數(shù)，a為實(shí)常數(shù)。1求b的值；2當(dāng)a=1時(shí)，是否存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，假設(shè)存在，求出m，n的值，否那么，說(shuō)明理由；3假設(shè)在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(m<n)，使得在區(qū)間上的函數(shù)

6、值組成的集合也是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍附加題局部oabdfec21.選做題從a，b，c，d四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分21.a 選修41 幾何證明選講如圖，ab是o的直徑，弦bd、ca的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)e，ef垂直ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f。1求證：dea=dfa;2。21.b 選修42 矩陣與變換矩陣 ，向量(1) 求矩陣的特征值、和特征向量、；2求的值21.c 選修44 參數(shù)方程與極坐標(biāo) 在極坐標(biāo)系中,過(guò)曲線外的一點(diǎn)(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于(1) 寫(xiě)出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系)； 2假設(shè)成等比數(shù)列,求的值5不等式選講函數(shù)，不等式在上恒成立1求的

7、取值范圍；2記的最大值為，假設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，求的最大值二、必做題 本大題共有2小題，每題10分，共20分。22，函數(shù)，1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；2設(shè)假設(shè)，總存在，使得成立，求的取值范圍中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)1求曲線的方程；2證明：曲線在點(diǎn)處的切線與平行；3假設(shè)曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求的取值范圍高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷江蘇卷參考答案正題局部一、填空題：1.-2； 2.2； 3.64； 4.5； 5.21； 6.、； 7.； 8.； 9.； 10.3； 11.； 12. ； 13. ； 14. 或1。提示：12

8、.解析：因?yàn)楹瘮?shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，所以，方程在內(nèi)存在兩個(gè)不等實(shí)根， 那么 所以. 13.解析：，h的最大值為。14.解析：，1當(dāng)時(shí)，假設(shè)，那么，不適宜；假設(shè)，那么，。2當(dāng)時(shí)，a=1. 綜上得，或1。二、解答題：15解:(1)由: , 銳角abc , . (2)原式= = =.16.1證明：平面pad平面abcd，平面pad， e、f為pa、pb的中點(diǎn)，ef/ab，ef平面pad； 2取ad中點(diǎn)m，連結(jié)fm,em,那么多面體abgmef是由三棱錐f-aem和四棱錐f-abgm,=,又=，多面體pefgcdm的體積為，體積之比為。3解：過(guò)p作ad的垂線，垂足為o，那么po 平面abc

9、d 取ao中點(diǎn)m，連og，,eo,em, ef /ab/og,og即為面efg與面abcd的交線，又em/op,那么em平面abcd且ogao,故ogeo 即為二面角的平面角。 ，em， tan故 。平面efg與平面abcd所成銳二面角的大小是。17.解：1由題意，得在線段cd：上，即， 又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)m要分別修建與oa、ob平行的棧橋mg、mk， 所以 所以的取值范圍是。2由題意，得 ,所以那么， 因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，三角形觀光平臺(tái)的面積取最小值為225平方米。18.解：1當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線；當(dāng)時(shí)，曲線表示圓；當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在 y

10、 軸上的橢圓； 2由2知：點(diǎn)即點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線c交于另一點(diǎn)，由，；同理可求過(guò)點(diǎn)的直線與曲線c交于另一點(diǎn)，由或所以，當(dāng)時(shí),存在一個(gè)滿足條件的等腰直角三角形；當(dāng)時(shí),存在三個(gè)滿足條件的等腰直角三角形。 19.解： 1由題意，那么，解得或因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，又，所以。2當(dāng)時(shí)，得，同理：時(shí)，得；時(shí)，得，那么由，得。而當(dāng)時(shí)，得。由，知此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列。3由題意知，那么當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去； 當(dāng)時(shí)，所以成立； 當(dāng)時(shí)，假設(shè)，那么，不合題意，舍去；從而必是數(shù)列中的某一項(xiàng)，那么 ，又，所以，即，所以，因?yàn)闉槠鏀?shù)，而為偶數(shù)，所以上式無(wú)解。即當(dāng)時(shí)，。 綜上所述，滿足題意的正整數(shù)僅有。20.解：(1)由可得，且

11、函數(shù)的定義域?yàn)閐=又是偶函數(shù)，故定義域d關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱于是，b=0() 又對(duì)任意 因此所求實(shí)數(shù)b=02由(1)可知， 考察函數(shù)的圖像，可知：又，在區(qū)間上是增函數(shù)。因在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，有 即方程，也就是有兩個(gè)不相等的正根。，此方程無(wú)解。故不存在正實(shí)數(shù)m,n，滿足題意。 (3)由(1)可知，考察函數(shù)的圖像，可知：因在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，故必有當(dāng)時(shí)，有，即方程，也就是有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，因此，解得當(dāng)時(shí)，有，化簡(jiǎn)得，解得綜上所述，所求實(shí)數(shù)附加題局部一、選做題oabdfec21.a 選修41 幾何證明選講證明：1連結(jié)ad，ab為o的直徑，adb=90°,。又efab，

12、efa=90°，a、d、e、f四點(diǎn)共圓，dea=dfa。2由1知， 又abcaef， ，即，=，故。解：(1)矩陣的特征多項(xiàng)式為 ，令，得,當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)時(shí)，得. 2由得，得. . 21.c解：(1) .2直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入得到,那么有,因?yàn)?所以解得 . 解：1，. 不等式在r上恒成立， 的取值范圍為. 2由得，由柯西不等式得：，. 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的最大值為. 二、必做題：22.解：1，令，解得：舍去 。列表：01-0+可知的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是； 因?yàn)?，所以 當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，2，因?yàn)?，所以，?，1上的減函數(shù)，所以 。因?yàn)?當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)橛深}意知：所以 ，又，得 。23.1解：