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文檔簡介
1、新人教版數(shù)學七年級(下)知識要點概括第五章 相交線和平行線12一、相交線:例1 當光線從空氣射入水中,光的傳播方向發(fā)生了改變,這就是折射現(xiàn)象(如圖),圖中1與2是對頂角嗎?例2 如圖1,直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O,圖中有幾對對頂角。例3 如圖,直線AB、CD相交于點O,若12=14,則1=_,3=_ .EBDAO例4 如圖,已知相交于點, 則 _ 例2 例3 例4知識點清理:兩條直線有唯一 時,它們的位置關(guān)系就叫相交。兩相交直線所構(gòu)成的四個角中有 對對頂角,有 對鄰補角。兩個角是鄰補角的條件有 ; ; 。若兩個互為鄰補角的角相等,則這兩個角一定是 度。兩個角是對頂角的條件有 ; 。性質(zhì)有
2、。練習:1、下列說法中正確的有()個。對頂角相等 相等的角是對頂角若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等A、1B、2C、3D、42、如圖,1和2是對頂角的圖形有()個。A、1B、2C、3D、43、如圖,直線AB,CD,EF相交于點O,則AOE+DOB+COF等于()A、150°B、180°C、210°D、120° 4題圖4、如圖所示,直線AB和CD相交于點O,若AOD與BOC的和為236°,則AOC的度數(shù)為( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5、如
3、圖,直線AB與CD相交所成的四個角中,1的鄰補角是 _ _ ,1的對頂角是 _ 。二、垂線:練習:1、如右圖所示,下列說法不正確的是( ) A.點B到AC的垂線段是線段AB;B.點C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點D到BC的垂線段; D.線段BD是點B到AD的垂線段2、如右圖,ACBC,C為垂足,CDAB,D為垂足, BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點C到AB的距離是_ ,點A到BC的距離是 , (1、2題圖)點B到CD的距離是 ,A,B兩點間的距離是。3.點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P
4、到 直線m的距離為( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm4、如右圖所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,M,N分別是 位于公路AB兩側(cè)的村莊,設汽車行駛到P點位置時,離村莊M最近,行駛到Q點位置時,離村莊N最近,請你在AB上分別畫出P,Q兩點的位置.知識點清理:如果兩條直線相交所構(gòu)成的角中有一個角是 角,就叫這兩條直線互相垂直,其中一條就是另一條的垂線。過一點(包括線上和線外兩種情況)作已知直線的垂線 條?;貞洸⒉僮鳎喝绾芜^三角形(特別是鈍角三角形)的頂點作對邊的垂線。如圖0,因為直線ABCD于O,(O叫 ),所以 = = = =
5、176;。反之,因為AOC= °(或 或 或 ),所以ABCD。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中, 最短,簡稱成為 。舉例:跳遠成績的測量、從河流引水的水渠的挖掘等。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角(三線八角):1、如圖,下列說法錯誤的是()A、1和B是同位角B、B和2是同位角C、C和2是內(nèi)錯角D、BAD和B是同旁內(nèi)角2、如圖,下列說法正確的有()個。1和4是同位角; 1和5是同位角; 7和2是內(nèi)錯角;1和4是同旁內(nèi)角;1和2是同旁內(nèi)角。A、1B、2C、3D、43、如圖,下列說法錯誤的是()A、1和3是同位角B、1和2是同旁內(nèi)角C、2和5內(nèi)錯角D、4和5是同旁內(nèi)角4、1和2是哪兩條
6、直線被哪一條直線所截形成的?它們是什么角?1和3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什么角?知識點清理:兩條直線被第三條直線所截,必將構(gòu)成八個角,其中兩個角之間的位置關(guān)系分為三種情況:同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。同位角成 形;內(nèi)錯角成 形或 形,同旁內(nèi)角成 形。每一種角之間必須要有平行線為前提才有相等或互補的數(shù)量關(guān)系,否則其數(shù)量關(guān)系并不成立。如找出圖1中的三線八角,能否確定它們之間的相等或互補的數(shù)量關(guān)系?(不能)四、平行線: 練習:1.若ABCD,ABEF,則_,理由是_. 2.在同一平面內(nèi),若兩條直線相交,則公共點的個數(shù)是_;若兩條直線平行,則公共點的個數(shù)是_. 3.同一平面內(nèi)的三條直線
7、,其交點的個數(shù)可能為_.4. 如圖2,ABCD,P為AB、CD之間的一點,已知1=2=25度,求BPC的度數(shù)?5.如圖4,若,與分別相交于點的平分線與相交于點,且,則 度 6.如圖5,CDAB于D,E是BC上一點,EFAB于F,l=2試說明:AGD=ACB知識點清理:同一平面內(nèi),兩條永不相交(即沒有交點)的直線的位置關(guān)系叫互相平行,其中一條叫另一條的平行線。同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有 和 兩種。(難點:n條直線在同一平面內(nèi)的交點個數(shù)多種情況及把所在平面分成的部分最多的個數(shù)分別是 、 )。經(jīng)過直線外一點, 條直線與已知直線平行(平行公理);如果兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線也
8、 (平行公理的推論:反證法、幾何語言)平行線的判定:定義 ;平行公理的推論: ;同一平面內(nèi),如果兩條直線都 于第三條直線;那么這兩條直線互相平行; ; ; 。每種識別方法都要能用幾何語言來表達.如圖2將識別用幾何語言表達為:ac, , 。 平行線的性質(zhì):永不 ;沒有 ; ; ; 。用幾何語言表達為:如圖3:ABCD, ,( ) ,( ) 。( )綜合應用:如下圖.強化鞏固:平行線的判定:1.在同一平面內(nèi),直線a,b相交于P,若ac,則b與c的位置關(guān)系是_.2.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足ab,ac,則b與c的位置關(guān)系是_.3.如右圖所示,BE是AB的延長線,量得CBE=A=C.(1)由C
9、BE=A可以判斷_,根據(jù)是_.(2)由CBE=C可以判斷_,根據(jù)是_.4.如圖所示,已知1=2,AB平分DAB,試說明DCAB.5.如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30°,試說明ABCD. (4題圖) (5題圖) 平行線的性質(zhì):1.如右圖所示,如果DEAB,那么A+_=180°,或B+_=180°,根據(jù)是_;如果CED=FDE,那么_.根據(jù)是_.2.如圖1所示,一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同,即拐彎前、后兩路平行,若第一次拐角是150°,則第二次拐角為_.(1) (2) (3) (4) (5) 3.
10、如圖2所示,ABCD,D=80°,CAD:BAC=3:2,則CAD=_,ACD=_.4.如圖3所示,ADBC,1=78°,2=40°,求ADC的度數(shù).5.如圖4所示,已知ABCD,ABE=130°,CDE=152°,求BED的度數(shù).6.如圖5所示,1=72°,2=72°,3=60°,求4的度數(shù)。五、命題:1、把命題“直角都相等”改寫成“如果,那么”的形式_。2、命題“鄰補角的平分線互相垂直”的題設是_ _,結(jié)論是_。3、下列句子是命題嗎?若是,把它改寫成“如果,那么”的形式,并判斷是否正確。(1)一個角的補角比這個
11、角的余角大多少度? (2)垂線段最短,對嗎?(3)等角的補角相等。 (4)如果兩條直線相交,那么它們只有一個交點。(5)同旁內(nèi)角互補。 (6)鄰補角的平分線互相垂直。知識點清理:命題是 一件事情的語句。命題由 和 構(gòu)成??梢苑殖?和 兩種類型。命題可以改成“如果那么”的形式,由此找出題設和結(jié)論。如:對頂角相等、等角的余角相等等。六、平移:1、下列A、B、C、D四幅圖案中,能通過平移圖案(1)得到的是() (1) A B C D2、如圖,直角沿直角邊所在的直線向右平移得到,下列結(jié)論中錯誤的是()ABCD3、在5×5的方格紙中將圖中的圖形N平移后的位置如圖所示,那么下面平移中正確的是()
12、 (A) 先向下移動1格,再向左移動1格 (B) 先向下移動1格,再向左移動2格(C) 先向下移動2格,再向左移動1格 (D) 先向下移動2格,再向左移動2格4、如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位,將向下平移4個單位,得到,請你畫出(不要求寫畫法)ABCABC知識點清理:平移是將一個圖形不改變其形狀、大小沿同一方向移動到一個新位置的圖形變換。其性質(zhì)有:對應點的連線 且 ;對應線段 且 ;對應角 ;圖形的平移由平移的 (即對應點連線的 )和平移的 (即對應點連線的 )決定。所以根據(jù)性質(zhì)可以通過找特殊點畫出平移圖形。第五章重點:知識點填空:1、如右圖,ABCD(已知)BOC=9
13、0°( )2、如右圖,AOC=90°(已知)ABCD( )3、ab,ac(已知)bc( )4、ab,ac(已知)bc( )5、如圖,D=DCF(已知)_/_( )6、如圖,D+BAD=180°(已知)_/_( )7、如圖, 2 = 3( )1 = 2(已知)1 = 3( )CD_EF ( ) 8、1+2 =180°,2+3=180°(已知)1 = 3( )9、a/b(已知)1=2( )2=3( )2+4=180°( )證明題:1、如圖:已知AF,CD,求證:BDCE 。證明:AF ( 已知 )ACDF ( ) D ( )又CD ( 已知 ),1C ( 等量代換 )BDCE( )。2、如圖:已知BBGD,DGFF,求證:B F
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