（整理版）高中數(shù)學(xué)百大經(jīng)典例題一元二次不等式解法（新課標(biāo)）

1、高中數(shù)學(xué)百大經(jīng)典例題一元二次不等式解法新課標(biāo) 分析 求算術(shù)根，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)解 據(jù)題意有，x2x60，即(x3)(x2)0，解在“兩根之外，所以x3或x2例3 假設(shè)ax2bx10的解集為x|1x2，那么a_，b_分析 根據(jù)一元二次不等式的解公式可知，1和2是方程ax2bx10的兩個(gè)根，考慮韋達(dá)定理解 根據(jù)題意，1，2應(yīng)為方程ax2bx10的兩根，那么由韋達(dá)定理知例4 解以下不等式(1)(x1)(3x)52x(2)x(x11)3(x1)2(3)(2x1)(x3)3(x22)分析 將不等式適當(dāng)化簡(jiǎn)變?yōu)閍x2bxc0(0)形式，然后根據(jù)“解公式給出答案(過(guò)程請(qǐng)同學(xué)們自己完成)答 (1)x|x2

2、或x4(4)r(5)r說(shuō)明：不能使用解公式的時(shí)候要先變形成標(biāo)準(zhǔn)形式 ax|x0bx|x1cx|x1dx|x1或x0分析 直接去分母需要考慮分母的符號(hào)，所以通常是采用移項(xiàng)后通分x20，x10，即x1選c說(shuō)明：此題也可以通過(guò)對(duì)分母的符號(hào)進(jìn)行討論求解 a(x3)(2x)0b0x21d(x3)(2x)0故排除a、c、d，選b兩邊同減去2得0x21選b說(shuō)明：注意“零 (a1)x1(x1)0，根據(jù)其解集為x|x1或x2答 選c說(shuō)明：注意此題中化“商為“積的技巧解 先將原不等式轉(zhuǎn)化為不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為同解不等式x22x30，即(x3)(x1)0，解之得3x1解集為x|3x1說(shuō)明：解不等式就是逐步轉(zhuǎn)化，將陌生

3、問(wèn)題化歸為熟悉問(wèn)題例9 集合ax|x25x40與bx|x22axa2分析 先確定a集合，然后根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)圖像關(guān)解 易得ax|1x4設(shè)yx22axa2(*)4a24(a2)0，解得1a2說(shuō)明：二次函數(shù)問(wèn)題可以借助它的圖像求解例10 解關(guān)于x的不等式(x2)(ax2)0分析 不等式的解及其結(jié)構(gòu)與a相關(guān)，所以必須分類(lèi)討論解 1° 當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為x20其解集為x|x2；4° 當(dāng)a1時(shí)，原不等式化為(x2)20，其解集是x|x2；從而可以寫(xiě)出不等式的解集為：a0時(shí)，x|x2；a1時(shí)，x|x2；說(shuō)明：討論時(shí)分類(lèi)要合理，不添不漏例11 假設(shè)不等式ax2bxc0的解

4、集為x|x(0)，求cx2bxa0的解集分析 由一元二次函數(shù)、方程、不等式之間關(guān)系，一元二次不等式的解集實(shí)質(zhì)上是用根來(lái)構(gòu)造的，這就使“解集通過(guò)“根實(shí)現(xiàn)了與“系數(shù)之間的聯(lián)系考慮使用韋達(dá)定理：解法一 由解集的特點(diǎn)可知a0，根據(jù)韋達(dá)定理知：a0，b0，c0解法二 cx2bxa0是ax2bxa0的倒數(shù)方程且ax2bxc0解為x，說(shuō)明：要在一題多解中鍛煉自己的發(fā)散思維分析 將一邊化為零后，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論進(jìn)一步化為(ax1a)(x1)0(1)當(dāng)a0時(shí)，不等式化為(2)a0時(shí)，不等式化為x10，即x1，所以不等式解集為x|x1；綜上所述，原不等式解集為：例13 (全國(guó)高考題)不等式|x23x|4的解集是_分析 可轉(zhuǎn)化為(1)x23x4或(2)x23x4兩個(gè)一元二次不等式答 填x|x1或x4例14 (1998年上海高考題)設(shè)全集ur，ax|x25x60，bx|x5|a(a是常數(shù))，且11b，那么 a(ua)brba(ub)rc(ua)(ub)rdabr分析 由x25x60得x1或x6，即ax|x1或x6由|x5|a得5ax5a，即bx|5ax5a11b