七年級數(shù)學(xué)下冊9.1《不等式及其解集》課案(教師用)新人教版

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。課案（教師用）第1課 9.1 不等式及其解集（新授課）【理論支持】從課程標(biāo)準(zhǔn)看,方程與不等式是同屬“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)同一標(biāo)題下的兩部分內(nèi)容,它們之間有密切的聯(lián)系,存在許多可以進行類比的內(nèi)容.在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)方程(組)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,學(xué)生已經(jīng)對方程有一定的認識,會用方程表示問題情境中的等量關(guān)系,會解一元一次方程和二元一次方程組,即對于方程的認識已經(jīng)具備一定的積累.充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移作用,借助已有的對方程的認識,可以為進一步學(xué)習(xí)不等式提供一條合理的學(xué)習(xí)之路. 杜威認為“生活就是發(fā)展，而不斷發(fā)展，不斷生長，就是生活?！币虼耍詈玫慕逃褪恰?/p>

2、從生活中學(xué)習(xí)”、“從經(jīng)驗中學(xué)習(xí)”。教育就是要給兒童提供保證生長或充分生活的條件。 由于生活就是生長，兒童的發(fā)展就是原始的本能生長的過程，因此，杜威又強調(diào)說:“生長是生活的特征，所以教育就是生長?！痹谒磥?，教育不是把外面的東西強迫兒童去吸收，而是要使人類與生俱來的能力得以生長。 由此，杜威認為，教育過程在它的自身以外無目的，教育的目的就在教育的過程之中。在形成知識、技能和技巧的過程中，在形成某種個性特征、提高每個學(xué)生的教育和發(fā)展水平方面可能取得的最大成果； 師生用最少的必要時間取得一定的成果；師生在一定時間內(nèi)花費最少的精力取得一定的成果；為在一定時間內(nèi)取得一定的成績而消耗最少的物資和經(jīng)費。 根

3、據(jù)七年級學(xué)生的年齡特征,選擇合適的教學(xué)方法,顯得尤為重要.【教學(xué)目標(biāo)】知識技能1.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系.2.了解不等式和一元一次不等式的意義.3.通過解決簡單的實際問題,使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解,會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上.數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程,經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程,滲透數(shù)形結(jié)合思想.解決問題1.通過經(jīng)歷不等式解與解集的意義得出過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.2.通過分組活動,探索不等式的解集,體會在解決問題過程中與他人合作的重要性.情感態(tài)度通過對不等式、不等式解與解集的探究,引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論,培養(yǎng)他們的合作交

4、流意識；讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué),并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域.重點不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點不等式的解集的概念.【課時安排】 一課時【教學(xué)設(shè)計】課前延伸預(yù)習(xí)思考1.用式子表示下列不等關(guān)系: (1) a是正數(shù)； (2) b是非負數(shù)； (3) x的一半小于-1； (4) y與4的和大于0.5.2.你還能舉出其它具有不等關(guān)系的實例嗎？和你的同桌交流交流.【設(shè)計意圖】通過舉例讓學(xué)生感受生活中存在著大量的不等關(guān)系. 課內(nèi)探究一、情境創(chuàng)設(shè)1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題多媒體演示:兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲.現(xiàn)在換了一個小胖子上去,蹺蹺板發(fā)生了傾斜,游戲無法繼續(xù)進

5、行下去了.這是什么原因呢？一輛勻速行駛的汽車在11:20時距離A地50千米.要在12:00以前駛過A地,車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時x千米,能用一個式子表示嗎？【設(shè)計意圖】通過實例創(chuàng)設(shè)情境,從“等”過渡到“不等”,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,從而引入新課.(板書課題)【設(shè)計意圖】點出課題,引導(dǎo)學(xué)生得出不等式的概念二、探索新知1引入不等式、一元一次不等式的概念 在學(xué)生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上,師生共同歸納得出:用“”或“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式. 下列式子中,哪些是不等式？哪些不是? 2 0 ； 2a 3-a ； 3x+5； 20；

6、 s = vt； ； 35； 5x4x-1.分組活動先獨立思考,然后小組內(nèi)互相交流并做記錄,最后各組選派代表發(fā)言,在此基礎(chǔ)上引出不等號“”和“”.補充說明:用“”和“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.上述不等式中,有些不含未知數(shù),有些含有未知數(shù).我們把那些類似于一元一次方程,含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.【設(shè)計意圖】通過動手、動口、動腦,引導(dǎo)學(xué)生思考,探究問題,引出一元一次不等式的定義.在品嘗成功的喜悅中激發(fā)出學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.2不等式的解、不等式的解集問題1.要使汽車在12:00以前駛過A地,你認為車速應(yīng)該為多少呢？問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米

7、呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？問題3.我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”,我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.剛才同學(xué)們所說的這些數(shù),哪些是不等式的解呢？問題4.判斷下列數(shù)中哪些是不等式 的解:76,73,79,80,74.9,75.1,90,60你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師生討論后得出:當(dāng)x75時,不等式成立；當(dāng)x75或x=75時,不等式不成立.這就是說,任何一個大于75的數(shù)都是不等式的解,這樣的解有無數(shù)個.因此,x75表示了能使不等式成立的“x”的取值范圍,我們把它叫做不等式x50的解的集合,簡稱

8、解集.這個解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）.在數(shù)軸上表示不等式的解集要注意什么？實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點大于向右走,小于向左走.定界點,走方向是關(guān)鍵.回到前面的問題,要使汽車在12:00以前駛過A地,車速必須大于每小時75千米.引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察并歸納出不等式的意義.一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.在甄別不等式的解過程中,加深對不等式意義的理解,引出一元一次不等式的概念.培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意識,同時體會到在現(xiàn)實生活中,不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多.“補充說明”是為了讓學(xué)生能完整地理解不等式的定

9、義.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生充分發(fā)表意見,并通過計算、動手驗證、動腦思考,遵循學(xué)生的認知規(guī)律,有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些引人入勝的問題,可讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài),不知不覺中接受了新知識,分散了難點.教師作“在數(shù)軸上表示不等式解集”的示范,滲透著數(shù)形結(jié)合的思想方法,為后續(xù)學(xué)習(xí)作了鋪墊.三.例題講解設(shè)某數(shù)為x,列出下列關(guān)系式并結(jié)合數(shù)軸取點驗證1、某數(shù)與2的差為3 ；        2、某數(shù)與2的差小于3.  解:x-2=3       

10、0;            解: x-23    方程的解為   x=5  .           分別取x=-2,-1,0,1 ,3.1 ,5,6,10.代入不等式,其中x=-2,-1,0,1,3.1 代入后不等式成立,所以x=-2,-1,0,1 ,3.1是不等式 x-23的解 

11、0;                           x=5,6,10不是不等式 x-23的解這個不等式的一個解得集合.表示為x<5. 【設(shè)計意圖】由淺入深的講解,幫助學(xué)生理解不等式的解和解集四、鞏固新知下列哪些是不等式x+36的解？哪些不是？4,2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12直接想出不等式的解集

12、,并在數(shù)軸上表示出來:（1）x+36（2）2x8（3）x20（2）鞏固對不等式解的概念的理解.鞏固對不等式解集概念的理解,并會在數(shù)軸上表示不等式的解集.五、應(yīng)用新知某開山工程正在進行爆破作業(yè).已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米,人跑開的速度是每秒4米.為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶,導(dǎo)火索的長度應(yīng)超過多少厘米？六、課堂小結(jié)進一步鞏固所學(xué)知識,感受新知識的用途.總結(jié)歸納不等式與一元一次不等式的概念；不等式的解與不等式的解集；不等式的解集在數(shù)軸上的表示.【設(shè)計意圖】 讓學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容不等式和一元一次不等式的概念,一元一次不等式的解和解集,以及如何在數(shù)軸表示解集

13、.探索不等式解的過程中的心得和體會,不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu).課后提升必做題:教科書第134頁習(xí)題9.1第1、2題.選做題:教科書第134頁習(xí)題9.1第3題.備選題:（1）用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系:a比1大；x與3的差是正數(shù)；x的4倍與5的和是負數(shù).（2）在4,2,1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:x+5>3,3x<5（3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:x<2 x>3（4）不等式x<5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？【設(shè)計意圖】:教師對課后練習(xí)題進行批改檢查,然后將具體情況記錄在教案上,主要包括整體完成情況、學(xué)生答題存在的主要問題及形成原因,同時設(shè)計適量的有針對性的變式訓(xùn)練及時糾偏.板書設(shè)計9.1.1 不等式及其解集一、自主探索  明確新知1、什么叫不等式的解？在實數(shù)范圍內(nèi),能夠使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.2、什么叫不等式的解集？一般地,一個不等式的所有的解的集合,叫做這個不等式的解集. 3、怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集？方法:畫數(shù)軸,定界點,走方向.要領(lǐng):表示沒