B題╲t 人員派遣方案

1、人員派遣方案摘要隨著社會主義市場經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，企業(yè)在社會中扮演著越來越重要的角色，對于一個企業(yè)而言，經(jīng)濟(jì)利益就是其生存的命脈，而這條命脈都掌握在企業(yè)的營銷部，只要擁有一個強大的銷售團(tuán)隊并且管理好自己的銷售人員，那么每個銷售人員都可以為企業(yè)帶來意想不到的收益，這樣一來隸屬在銷售人員管理范圍之內(nèi)的銷售人員派遣的問題對一個企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益來說就起到了至關(guān)重要的作用，本題就是要求我們對一個擁有華東華中華北和華南四大銷售大區(qū)的銷售人員派遣問題作出一個合理的方案，我們對題目所給的人員分配和地區(qū)獲利之間的關(guān)系的數(shù)據(jù)進(jìn)行了一個分析，用計算機(jī)作出了一個整數(shù)規(guī)劃模型，最后得到當(dāng)華北市場分配2個人，華中市場分配0個

2、人，華東市場分配3個人，華南市場分配3個人時，可以達(dá)到最大利益257。關(guān)鍵詞：優(yōu)化問題，二分最大流，整數(shù)規(guī)劃問題 推銷員人數(shù)市場012345678華北市場20344866718091104110華中市場304054708490103110120華東市場333852829599110122135華南市場40506397105112134144150一 、問題重述所以對于一個公司而言如何合理的分配這8個銷售人員就成了至關(guān)重要的問題，而我們要解決的問題就是從公司的經(jīng)濟(jì)利益出發(fā)幫這個公司制訂出一個最合理的分配方案，目的是讓這個公司在使用了我們制訂的方案之后可以獲得盡可能最大的經(jīng)濟(jì)利益。二、問題分析某公

3、司的銷售科有8名可調(diào)配的銷售人員，他們的銷售區(qū)域有華北華中華南和華東四個地區(qū)，在這四個地區(qū)擁有不同數(shù)量的銷售人員，所獲得的經(jīng)濟(jì)利益都是不同的。以下是該公司銷售人員配置和經(jīng)濟(jì)利益之間的關(guān)系數(shù)據(jù)：推銷員人數(shù)市場012345678華北市場20344866718091104110華中市場304054708490103110120華東市場333852829599110122135華南市場40506397105112134144150根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可以看出對于每一個市場而言在沒有銷售人員的情況下的起始值都是不一樣的，這可能和該公司銷售的產(chǎn)品已經(jīng)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r有關(guān)，但是本題中沒有具體的說明該公司銷售的

4、產(chǎn)品是什么，而且在本題中只給出了經(jīng)濟(jì)利益與銷售人員人數(shù)之間的關(guān)系數(shù)據(jù)，但是對于現(xiàn)實中的一些勞資分配等開銷數(shù)據(jù)都沒有提供給我們，所以為了方便計算我們只能假設(shè)每一個銷售人員在每個不同的地區(qū)的開銷情況都是相同的，因此我們不需要考慮開銷問題。排除了開銷問題之后我們就只需要考慮單純的經(jīng)濟(jì)利益收入問題，這樣一來這個問題看起來就被作為一個二分網(wǎng)絡(luò)的最大流問題來解決。但是在二分網(wǎng)絡(luò)的最大流問題中最重要的權(quán)值設(shè)定是我們建模的一個難點，從題目中給出的數(shù)據(jù)中我們可以看出對于每一個地區(qū)而言，增加一個銷售人員其經(jīng)濟(jì)收入都會增加，但是如果從同一個地區(qū)出發(fā)我們發(fā)現(xiàn)增加一個銷售人員和增加兩個銷售人員，其平均經(jīng)濟(jì)利益的增長速度

5、是不相同的，而且它們的增長關(guān)系也不符合線性增長關(guān)系，那么如何定下一個合理的權(quán)值就成了本題的一個難點，在這個問題上我們經(jīng)過綜合整理決定用MATLAB中的矩陣提取來解決權(quán)值問題，這樣一來我們就可以建立出一個偽二分最大流問題的優(yōu)化模型來解決問題，得到了最優(yōu)的人員派遣方案。三、基本假設(shè)假設(shè)一：每個銷售代表在華東華北華中華南四個地區(qū)的薪資都是一樣的；假設(shè)二：每個銷售代表的銷售能力都是一樣的；假設(shè)三：現(xiàn)有的收益是排除一切開銷之后的收益；假設(shè)四：現(xiàn)有的收益數(shù)據(jù)是無風(fēng)險的；假設(shè)五：假設(shè)每一個銷售人員在每個不同的地區(qū)的開銷情況都是相同的 四、符號說明wa華北市場的人數(shù)-收益矩陣wb華中市場的人數(shù)-收益矩陣wc

6、華東市場的人數(shù)-收益矩陣wd 華南市場的人數(shù)-收益矩陣a 分派到華北市場推銷員人數(shù)b 分派到華中市場推銷員人數(shù)c 分派到華東市場推銷員人數(shù)d 分派到華南市場推銷員人數(shù)五、模型的建立1.步驟一：根據(jù)經(jīng)濟(jì)利益取得最大值這個目標(biāo)得到目標(biāo)函數(shù) ；2.步驟二：確定約束條件；3.步驟三：得出初步模型； 4.步驟四：模型計算：根據(jù)步驟三得出的初步模型我們用MATLAB對它進(jìn)行了編程：1、在a=0，b，c，d是0到8循環(huán)，并且滿足a+b+c+d=8的情況下，最大收益。2、 a=1，依次到a=8，滿足a+b+c+d=8的情況下，最大收益。3 、計算結(jié)果得到華北市場的銷售代表為2個人，華中市場的銷售人員為0個人，

7、華東市場的銷售代表人員為3個人，華南市場的銷售代表人員為3個人時，該公司可以得到最大收益2575.步驟五：模型檢驗：我們在建立初步的模型的時候我們只考慮了題中所給出的人員分配數(shù)和經(jīng)濟(jì)利益之間的關(guān)系數(shù)據(jù)，但是單純的用題中的數(shù)據(jù)是不是能得到最大的利益呢，我們對我們的結(jié)果用擬合做了一次檢驗。首先我們需要重新對題目所給的數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行一次擬合：X=0,1,2,3,4,5,6,7,8Y=20,34,48,66,71,80,91,104,110cftool得到：華北地區(qū)圖一華中地區(qū)圖二華東地區(qū)圖三 華南地區(qū)圖四華北地區(qū)Y=-0.007143*x8+0.2361*x7-3.208*x6+23.03*x5-93

8、.1*x4+208.2*x3-232.7*x2+111.6*x+20華中地區(qū)Y=0.006597*x8-0.2036*x7+2.552*x6-16.71*x5+61.14*x4-124.3*x3+130.3*x2-42.82*x+30華東地區(qū)Y=-0.001538*x8+0.06627*x7-1.141*x.6+10.13*x.5-49.35*x4+128.3*x.3-155.5*x2+72.5*x+33華南地區(qū)Y=-0.00496*x8+0.1915*x7-3.004*x6+24.61*x5-112.1*x4+277.9*x3-334.9*x2+157.3*x+40根據(jù)以上擬和結(jié)果我們對應(yīng)的

9、用MATLAB進(jìn)行了編程最后得到的最大經(jīng)濟(jì)利益和我們的模型結(jié)果相近，但是確沒有超過我們最初的模型結(jié)果，所以我們認(rèn)為我們的模型結(jié)果是比較好的，6.步驟六：模型計算結(jié)果分析 根據(jù)以上模型，我們得到最佳的派遣方案為：當(dāng)華北市場的銷售代表為2個人，華中市場的銷售人員為0個人，華東市場的銷售代表人員為3個人，華南市場的銷售代表人員為3個人時，該公司可以得到最大收益257；六、模型的評價有待改進(jìn)：我們建模的初衷是為了解決問題，我們對人員派遣方案問題的理解是，這是一個最優(yōu)化問題，在建立最優(yōu)化模型的時候我們需要考慮三大問題，那就是模型的可行性，可靠性和最優(yōu)性，我們需要首先可慮的問題是可行。在實際生活中出現(xiàn)類似

10、于題目中所說的人員派遣問題時我們一般首先需要考慮，派遣人員的薪資分配問題，沒有一個好的薪資水平被派遣的人員將無法將利益達(dá)到最大化，其次是跟地區(qū)的經(jīng)濟(jì)情況，對公司所銷售產(chǎn)品的熱情程度，這些問題都與公司的市場能否長久的存在息息相關(guān)，。有一個最嚴(yán)重的問題，現(xiàn)今市場經(jīng)濟(jì)正在迅猛的發(fā)展，市場競爭日益激烈，市場中各大小企業(yè)都共同存在，每個企業(yè)都有生存或者倒閉的可能，比如：當(dāng)年的三鹿，因為信用問題曾經(jīng)輝煌一時的三鹿奶粉公司一夜之間倒閉；再比如08金融危機(jī)時期，曾經(jīng)的金錢居住地“銀行”，在一夜之間發(fā)生大面積倒閉。這些種種的問題說明所有地經(jīng)濟(jì)利益都是以風(fēng)險為基礎(chǔ)的，就像我們題中的公司一樣，我們不知道他的任何經(jīng)營

11、情況和市場規(guī)模，我們擁有的僅僅是他所給的人員配置數(shù)量和所得利益之間的關(guān)系數(shù)據(jù)，我們不知道這個數(shù)據(jù)，他們什么時候?qū)⒚媾R什么樣的風(fēng)險，這是我們不可預(yù)測，但是發(fā)生的概率相對較小，所以我們將公司的開銷、未來會面臨的風(fēng)險等問題都排除在了利益之外。我們認(rèn)為題中所給的數(shù)據(jù)是已經(jīng)扣除一切開銷，排除一切風(fēng)險后的數(shù)據(jù)，以此為基礎(chǔ)建立的模型。所以說我們模型最大的缺點就是雖然將利益最大化了，但是能否開源節(jié)流我們的模型無法達(dá)到這個優(yōu)化。優(yōu)點：優(yōu)點和缺點總是相對的，雖然在上述的分析中我們知道我們的模型不一定是最優(yōu)的，但是上面也提到了用優(yōu)化模型解決問題的三大要素的可行性，可靠性和最優(yōu)性。根據(jù)這三大性質(zhì)我們首先要做到可行性，

12、對于我們組建立的模型：1.在可行性問題上是不用懷疑的，雖然它排除了一些未知因素，但是對于題目要求的求解最大經(jīng)濟(jì)收益問題，我們的模型確實能給出一個比較合理的方案；2.我們給出的方案經(jīng)過檢驗最后的利益數(shù)值確實是最優(yōu)的，所以說我們的模型也是可靠的；3.我們建立模型的出發(fā)點就是讓模型結(jié)果達(dá)到最優(yōu)，雖然排除了一些其他無法預(yù)計的問題，在經(jīng)濟(jì)利益方面我們的模型確實可以達(dá)到最優(yōu)，所以說我們的模型也滿足了優(yōu)化問題的最優(yōu)行。所以說我們認(rèn)為我們的模型是一個比較合理的優(yōu)化模型，用來解決人員派遣這一優(yōu)化問題非常可行可靠！附錄1：wa=20,34,48,66,71,80,91,104,110;wb=30,40,54,70

13、,84,90,103,110，120;wc=33,38,52,82,95,99,110,122,135;wd=40,50,63,97,105,112,134,144,150;s=0;total=0;for a=1:9;for b=1:9;for c=1:9;d=12-a-b-c;if(d>0)，s=wa(a)+wb(b)+wc(c)+wd(d)；if (total<s),total=s;n=a-1;m=b-1;z=c-1;y=d-1;end；else；continue;end；end；end；end；total；n,m,z,y附錄二X=0,1,2,3,4,5,6,7,8Y=20,3

14、4,48,66,71,80,91,104,110cftoolLinear model Poly8: f(x) = p1*x8 + p2*x7 + p3*x6 + p4*x5 + p5*x4 + p6*x3 + p7*x2 + p8*x + p9Coefficients: p1 = -0.007143 p2 = 0.2361 p3 = -3.208 p4 = 23.03 p5 = -93.1 p6 = 208.2 p7 = -232.7 p8 = 111.6 p9 = 20Goodness of fit: SSE: 2.853e-020 R-square: 1 Adjusted R-square

15、: NaN RMSE: NaNLinear model Poly8: f(x) = p1*x8 + p2*x7 + p3*x6 + p4*x5 + p5*x4 + p6*x3 + p7*x2 + p8*x + p9Coefficients: p1 = 0.006597 p2 = -0.2036 p3 = 2.552 p4 = -16.71 p5 = 61.14 p6 = -124.3 p7 = 130.3 p8 = -42.82 p9 = 30Goodness of fit: SSE: 4.976e-021 R-square: 1 Adjusted R-square: NaN RMSE: Na

16、NLinear model Poly8: f(x) = p1*x8 + p2*x7 + p3*x6 + p4*x5 + p5*x4 + p6*x3 + p7*x2 + p8*x + p9Coefficients: p1 = -0.00496 p2 = 0.1915 p3 = -3.004 p4 = 24.61 p5 = -112.1 p6 = 277.9 p7 = -334.9 p8 = 157.3 p9 = 40Goodness of fit: SSE: 2.425e-020 R-square: 1 Adjusted R-square: NaN RMSE: NaNLinear model Poly8: f(x) = p1*x8