（整理版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)242平面向量數(shù)量積的坐

1、【優(yōu)化指導(dǎo)】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-4-2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 新人教a版1假設(shè)向量a(3，m)，b(2，1)，a·b0，那么實(shí)數(shù)m的值為()ab. c2d6解析：a·b3×2m×(1)6m0，m6.答案：d2假設(shè)a(2,3)，b(4,7)，那么a在b方向上的投影為()a. b. c. d.解析：a在b方向上的投影為|a|cos .應(yīng)選c.答案：c3a(2,1)，b(3,2)，c(1,4)，那么abc是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d任意三角形解析：cos a0，那么a，應(yīng)選b.答案：b4a(1,3)，b(2，1)，那么a與b的

2、夾角為_(kāi)解析：cos .0，.答案：5假設(shè)平面向量b與向量a(1，2)的夾角是180°，且|b|3，那么b_.解析：a與b共線且方向相反，ba(0)設(shè)b(x，y)，那么(x，y)(1，2)，得由|b|3得x2y245，即24245，解得3，b(3,6)答案：(3,6)6求與向量a(，1)和b(1, )夾角相等且模為的向量c的坐標(biāo)解：設(shè)c(x，y)，cos 1cos 2，所以解得或故c或c.(時(shí)間：30分鐘總分值：60分)知識(shí)點(diǎn)及角度難易度及題號(hào)根底中檔稍難平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算126、7向量垂直的坐標(biāo)形式的應(yīng)用3、89向量的夾角問(wèn)題4、95、10一、選擇題(每題4分，共6分)1a(

3、4,3)，b(5,6)，那么3|a|24a·b等于()a23 b57 c63 d83解析：3|a|24a·b3(4)2324(4×53×6)83.答案：d2向量a(2,1)，a·b10，|ab|5，那么|b|()a. b. c5 d25解析：|ab|5a22a·bb250，條件代入得|b|5.選c.答案：c3向量a(1,2)，b(2，3)假設(shè)向量c滿足(ca)b，c(ab)，那么c()a. b.c. d.解析：設(shè)c(m，n)，那么ac(1m,2n)，ab(3，1)由(ca)b，得2(2n)(3)(1m)0，由c(ab)，得3mn0.聯(lián)

4、立，解得c(，)答案：d4向量a(1,0)，b(cos ，sin )，那么|ab|的取值范圍是()a0， b0， c1,2 d，2解析：|ab|.，cos 0,1|ab|，2答案：d二、填空題(每題4分，共12分)5設(shè)向量a與b的夾角為，且a(3,3)，2ba(1,1)，那么cos _.解析：設(shè)b(x，y)，那么2ba(2x,2y)(3,3)(2x3,2y3)(1,1)，2x31,2y31得x1，y2，b(1,2)，那么cos .答案：6a，b是向量，且a·b，那么b_.解析：設(shè)b(x，y)，|b|1，1，即x2y21.a·b·(x，y)xy，xy，即xy.將代入

5、得y2(y)21，4y26y20，即2y23y10.y1，y21.x1，x20.b或b(1,0)答案：或(1,0)72ab(4,3)，a2b(3,4)，那么a·b的值為_(kāi)答案：0三、解答題8.(10分)如圖，(3,1)，(1,2)，求的坐標(biāo)解：設(shè)(x，y)，那么(x1，y2)，x2y0.x13(y2)0，即x3y70.聯(lián)立解得x14，y(14,7)9(10分)a、b是兩個(gè)非零向量，且滿足|a|b|ab|，求：(1)a與ab的夾角；(2)求的值解：法一：設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)|a|b|，xyxy.由|b|ab|，得a·bx1x2y1y2(xy)由|ab|22

6、(xy)2×(xy)3(xy)，得|ab|.(1)設(shè)a與ab的夾角為(0°180°)，那么cos .30°.(2)6.法二：根據(jù)|a|b|，有|a|2|b|2.又由|b|ab|，得|b|2|a|22a·b|b|2，a·b|a|2.而|ab|2|a|22a·b|b|23|a|2，|ab|a|.(1)設(shè)a與ab的夾角為，那么cos .30°.(2)6.10(12分)平面內(nèi)有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，點(diǎn)q為直線op上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)當(dāng)·取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)q滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí)，求cosaqb的值解：(1)設(shè)(x，y)點(diǎn)q在直線上，向量與共線又(2,1)，x2y，(2y，y)又(12y,7y)，(52y,1y)，·